2018年浙江省金華麗水中考數(shù)學(xué)試卷

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1、2018年浙江省金華麗水中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．-12 D．﹣1 2．（3分）計(jì)算（﹣a）3a結(jié)果正確的是（　　） A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4 3．（3分）如圖，∠B的同位角可以是（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．（3分）若分式x-3x+3的值為0，則x的值為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 5．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　） A．直三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐

2、D．立方體 6．（3分）如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（　?。? A．16 B．14 C．13 D．712 7．（3分）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（　?。? A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10） 8．（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（　　）

3、 A．tanαtanβ B．sinβsinα C．sinαsinβ D．cosβcosα 9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．55 B．60 C．65 D．70 10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí)，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多 C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35

4、h時(shí)，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢 　 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．（4分）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是　 　． 12．（4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是　 ?。? 13．（4分）如圖是我國(guó)2013～2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是　 ?。? 14．（4分）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*2的值是　 ?。?

5、 15．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是　 　． 16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120． （1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為　 　cm． （2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為　 　cm．

6、 　 三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程） 17．（6分）計(jì)算：8+（﹣2018）0﹣4sin45+|﹣2|． 18．（6分）解不等式組：&x3+2＜x&2x+2≥3(x-1) 19．（6分）為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)． （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方

7、式的人數(shù)． 20．（8分）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形． 21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B． （1）求證：AD是⊙O的切線． （2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半徑． 22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A

8、（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． （2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離． 23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4． （1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)． ①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式． ②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABC

9、D的形狀，并說明理由． （2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由． 24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G． （1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形． ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)． ②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)． （2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說明理由． 　  2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　

10、 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）在0，1，﹣12，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．-12 D．﹣1 【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1， ∴最小的數(shù)是﹣1， 故選：D． 　 2．（3分）計(jì)算（﹣a）3a結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4 【解答】解：（﹣a）3a=﹣a3a=﹣a3﹣1=﹣a2， 故選：B． 　 3．（3分）如圖，∠B的同位角可以是（　?。? A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故選：D． 　 4．（3分）若分式

11、x-3x+3的值為0，則x的值為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故選：A． 　 5．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　?。? A．直三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓錐 D．立方體 【解答】解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱． 故選：A． 　 6．（3分）如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（　　） A．16 B．14 C．13 D．712 【解答】解：∵黃扇形區(qū)域的圓心

12、角為90， 所以黃區(qū)域所占的面積比例為90360=14， 即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是14， 故選：B． 　 7．（3分）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（　?。? A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10） 【解答】解：如圖， 過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D， ∴BD=5，CD=502﹣16=9， AB=OD﹣OA=40﹣30=10， ∴P（9，10）； 故選：C． 　 8．（3分）如圖，兩根竹竿A

13、B和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（　?。? A．tanαtanβ B．sinβsinα C．sinαsinβ D．cosβcosα 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα， 在Rt△ACD中，AD=ACsinβ， ∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα， 故選：B． 　 9．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20，則∠ADC的度數(shù)是（　?。? A．55 B．60 C．65 D．70 【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得

14、到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20，∠BCD=∠ACE=90，AC=CE， ∴∠ACD=90﹣20=70， ∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上， ∴∠ADC+∠EDC=180， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180， ∴∠ADC=∠E+20， ∵∠ACE=90，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90，∠E=∠DAC=45 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180， 即45+70+∠ADC=180， 解得：∠ADC=65， 故選：C． 　 10．（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費(fèi)方式．這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)

15、系如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　?。? A．每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí)，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多 C．每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí)，選擇C方式最省錢 【解答】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時(shí)間不足25 h時(shí)，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確； B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費(fèi)用≥50元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多，結(jié)論B正確； C、設(shè)當(dāng)x≥25時(shí)，yA=kx+b， 將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得： &25k+b=30&55k+b=120，解得：&

16、k=3&b=-45， ∴yA=3x﹣45（x≥25）， 當(dāng)x=35時(shí)，yA=3x﹣45=60＞50， ∴每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確； D、設(shè)當(dāng)x≥50時(shí)，yB=mx+n， 將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得： &50m+n=50&55m+n=65，解得：&m=3&n=-100， ∴yB=3x﹣100（x≥50）， 當(dāng)x=70時(shí)，yB=3x﹣100=110＜120， ∴結(jié)論D錯(cuò)誤． 故選：D． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．（4分）化簡(jiǎn)（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是　x2﹣1?。? 【解答】解：原

17、式=x2﹣1， 故答案為：x2﹣1 　 12．（4分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是　AC=BC?。? 【解答】解：添加AC=BC， ∵△ABC的兩條高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90， ∴∠DAC+∠C=90，∠EBC+∠C=90， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中&∠BEC=∠ADC&∠EBC=∠DAC&AC=BC， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案為：AC=BC． 　 13．（4分）如圖是我國(guó)2013～2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)圖

18、，則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是　6.9%?。? 【解答】解：這5年增長(zhǎng)速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 則這5年增長(zhǎng)速度的眾數(shù)是6.9%， 故答案為：6.9%． 　 14．（4分）對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*2的值是　﹣1　． 【解答】解：∵1*（﹣1）=2， ∴a1+b-1=2 即a﹣b=2 ∴原式=a-2+b2=-12（a﹣b）=﹣1 故答案為：﹣1 　 15．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三

19、角形①的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是　2+14　． 【解答】解：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，則 AB=12x+22x， BC=12x+x+12x=2x， ABBC=12x+22x2x=2+14． 故答案為：2+14． 　 16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120． （1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為　303　cm． （2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓

20、臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為　105﹣10　cm． 【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H． ∵D1A=D1B1=30 ∴D1是B1AC1的圓心， ∵AD1⊥B1C1， ∴B1H=C1H=30sin60=153， ∴B1C1=303 ∴弓臂兩端B1，C1的距離為303 （2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G． 設(shè)半圓的半徑為r，則πr=120?π?30180， ∴r=20， ∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10， 在Rt△GB2D2中，GD2=302-202=105 ∴D1D2=105﹣10． 故答

21、案為303，105﹣10， 　 三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程） 17．（6分）計(jì)算：8+（﹣2018）0﹣4sin45+|﹣2|． 【解答】解：原式=22+1﹣422+2 =22+1﹣22+2 =3． 　 18．（6分）解不等式組：&x3+2＜x&2x+2≥3(x-1) 【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3， 解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5， ∴不等式組的解集為3＜x≤5． 　 19．（6分）為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一

22、項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)． （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖． （3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)． 【解答】解：（1）（120+80）40%=500（人）． 答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人． （2）50015%﹣15=60（人）． 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示． （3）8000（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）． 答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人． 　 20．（8分）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，

23、點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形． 【解答】解：符合條件的圖形如圖所示； 　 21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B． （1）求證：AD是⊙O的切線． （2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半徑． 【解答】（1）證明：連接OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B， ∵∠B=∠1， ∴∠1=∠3， 在Rt△ACD中，∠1+∠2=90， ∴∠4=180﹣（∠2+∠3）=90， ∴OD⊥AD， 則

24、AD為圓O的切線； （2）設(shè)圓O的半徑為r， 在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4， 根據(jù)勾股定理得：AB=42+82=45， ∴OA=45﹣r， 在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12， ∴CD=ACtan∠1=2， 根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20， 在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（45﹣r）2=r2+20， 解得：r=352． 　 22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．

25、 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． （2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣10）， ∵當(dāng)t=2時(shí)，AD=4， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）， ∴將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4， 解得：a=﹣14， 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣14x2+52x； （2）由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t， ∴AB=10﹣2t， 當(dāng)x=t時(shí)，AD=﹣14t2+52t， ∴

26、矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD） =2[（10﹣2t）+（﹣14t2+52t）] =﹣12t2+t+20 =﹣12（t﹣1）2+412， ∵﹣12＜0， ∴當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為412； （3）如圖， 當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）， 當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4，4），此時(shí)GH不能將矩形面積平分； 當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，0），此時(shí)GH也不能將矩形面積平分； ∴當(dāng)G、H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC

27、上時(shí)，直線GH不可能將矩形的面積平分， 當(dāng)點(diǎn)G、H分別落在線段AB、DC上時(shí)，直線GH過點(diǎn)P必平分矩形ABCD的面積， ∵AB∥CD， ∴線段OD平移后得到的線段GH， ∴線段OD的中點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P， 在△OBD中，PQ是中位線， ∴PQ=12OB=4， 所以拋物線向右平移的距離是4個(gè)單位． 　 23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對(duì)角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4． （1）當(dāng)m=4，n=20時(shí)． ①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式． ②若點(diǎn)P是BD的中

28、點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由． （2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由． 【解答】解：（1）①如圖1，∵m=4， ∴反比例函數(shù)為y=4x， 當(dāng)x=4時(shí)，y=1， ∴B（4，1）， 當(dāng)y=2時(shí)， ∴2=4x， ∴x=2， ∴A（2，2）， 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， ∴&2k+b=2&4k+b=1， ∴&k=-12&b=3， ∴直線AB的解析式為y=﹣12x+3； ②四邊形ABCD是菱形， 理由如下：如圖2，由①知，B（4，1）， ∵BD∥y軸， ∴D（4，5）， ∵點(diǎn)P是線段BD

29、的中點(diǎn)， ∴P（4，3）， 當(dāng)y=3時(shí)，由y=4x得，x=43， 由y=20x得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC， ∵PB=PD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∵BD⊥AC， ∴四邊形ABCD是菱形； （2）四邊形ABCD能是正方形， 理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形， ∴PA=PB=PC=PD，（設(shè)為t，t≠0）， 當(dāng)x=4時(shí)，y=mx=m4， ∴B（4，m4）， ∴A（4﹣t，m4+t）， ∴（4﹣t）（m4+t）=m， ∴t=4﹣m4， ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m4+2t=m4+2（4﹣m4）=8﹣m4，

30、∴D（4，8﹣m4）， ∴4（8﹣m4）=n， ∴m+n=32． 　 24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12．點(diǎn)D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點(diǎn)分別為F，G． （1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形． ①若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長(zhǎng)． ②若DG=GF，求BC的長(zhǎng)． （2）已知BC=9，是否存在點(diǎn)D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長(zhǎng)；若不存在，試說明理由． 【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=AE2+EG2=65， ∵

31、EG∥AC， ∴△ACF∽△GEF， ∴FGAF=EGAC， ∴FGAF=612=12， ∴FG=13AG=25． ②如圖1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45， ∵EF=EF， ∴△AEF≌△DEF， ∴∠1=∠2，設(shè)∠1=∠2=x， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠1=x， ∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x， 在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180， ∴x+（x+90）+x=180， 解得x=30， ∴∠B=30， ∴在Rt△ABC中，BC=ACtan30=123． （2）在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=122+92=

32、15， 如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D中線段BC上時(shí)，此時(shí)只有GF=GD， ∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA， 設(shè)BD=3x，則DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，則AF=15﹣9x， ∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴AEBC=AFBF， ∴9-3x9=15-9x9x， 整理得：x2﹣6x+5=0， 解得x=1或5（舍棄） ∴腰長(zhǎng)GD為=4x=4． 如圖3中，當(dāng)點(diǎn)D中線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，CE的交點(diǎn)中AE上方時(shí)，此時(shí)只有GF=DG，設(shè)AE=3x，則EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF，

33、∴AEBC=AFBF， ∴3x9=9x+129x+27， 解得x=2或﹣2（舍棄）， ∴腰長(zhǎng)DG=4x+12=20． 如圖4中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且直線AB，EC的交點(diǎn)中BD下方時(shí)，此時(shí)只有DF=DG，過點(diǎn)D作DH⊥FG． 設(shè)AE=3x，則EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=（4x+12）45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF﹣AG=7x+965， ∵AC∥DG， ∴△ACF∽△GEF， ∴ACEG=AFFG， ∴124x=7x+96532x+965， 解得x=12147或﹣1214

34、7（舍棄）， ∴腰長(zhǎng)GD=4x+12=84+48147， 如圖5中，當(dāng)點(diǎn)D中線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)只有DF=DG，作DH⊥AG于H． 設(shè)AE=3x，則EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12， ∴FH=GH=DG?cos∠DGB=16x-485， ∴FG=2FH=32x-965， ∴AF=AG﹣FG=96-7x5， ∵AC∥EG， ∴△ACF∽△GEF， ∴ACEG=AFFG， ∴124x=96-7x532x-965， 解得x=12147或﹣12147（舍棄）， ∴腰長(zhǎng)DG=4x﹣12=-84+48147， 綜上所述，等腰三角形△DFG的腰長(zhǎng)為4或20或84+48147或-84+48147．