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1、舟山市中考數(shù)學分類匯編專題11:銳角三角函數(shù)
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共5題;共10分)
1. (2分) 如圖,釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC的位置,此時露在水面上的魚線B′C′為3m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是( )
A . 60
B . 45
C . 15
D . 90
2. (2分) (2017昌樂模擬) 如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平,使點A與點C重合,折痕為EF,如果sin
2、∠BAE= ,那么重疊部分△AEF的面積為( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) (2017九上相城期末) 如圖,第一象限的點P的坐標是(3,4),則tan 等于( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2017樂山) 如圖,平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點B坐標為(6,4),反比例函數(shù)y= 的圖象與AB邊交于點D,與BC邊交于點E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△BDE處,點B恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是( )
A .
B
3、.
C .
D .
5. (2分) 如圖,直線 , 點A1坐標為(1,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1B,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2;再過點A2作x的垂線交直線于點B2 , 以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3 , …,按此做法進行下去,點A5的坐標為( )
A . (16,0)
B . (12,0)
C . (8,0)
D . (32,0)
二、 填空題 (共7題;共9分)
6. (1分) 在平面直角坐標系xOy中,過點P(0,2)作直線l:(b為常數(shù)且b<2)的垂線,垂足為點Q,則tan∠OPQ=________.
4、
7. (2分) 如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3,若BD⊥AC于D,則sin∠CBD=________
8. (1分) (2018徐匯模擬) 如圖,是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖,已知長方體貨廂的高度BC為2.6米,斜坡AB的坡比為1:2.4,現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)向前平移,當貨物頂點D與C重合時,仍可把貨物放平裝進貨廂,則貨物的高度BD不能超過________米.
9. (1分) (2017如皋模擬) 如圖,在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口,甲貨船從A港沿北偏東60的方向以4海里/小時的速度出發(fā),同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā),2小時
5、后相遇在點P處,問乙貨船每小時航行________海里.
10. (1分) (2017三亞模擬) 如圖,已知⊙O的半徑為6,弦AB的長為8,P是AB延長線上一點,BP=2,則tan∠OPA的值是________.
11. (1分) 一貨船沿北偏西62方向航行,后因避礁先向右拐28,再向左拐28,這時貨船沿著________方向前進.
12. (2分) (2018南崗模擬) 如圖,在□ABCD中,點E為CD的中點,點F在BC上,且CF=2BF,連接AE,AF,若AF= ,AE=7,tan∠EAF= ,則線段BF的長為________
三、 解答題 (共4題;共35分)
6、
13. (10分) (2019江漢) 如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動點P從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動;動點Q從點B同時出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設運動的時間為t秒,PQ2=y .
(1) 直接寫出y關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍:________;
(2) 當PQ= 時,求t的值;
(3) 連接OB交PQ于點D,若雙曲線 (k≠0)經(jīng)過點D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.
14. (10分) (
7、2017個舊模擬) 為給人們的生活帶來方便,2017年興化市準備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務.圖1是公共自行車的實物圖,圖2是公共自行車的車架示意圖,點A、D、C、E在同一條直線上,CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75.
(參考數(shù)據(jù):sin75≈0.97,cos75≈0.26,tan75≈3.73)
(1) 求AD的長;
(2) 求點E到AB的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
15. (5分) 現(xiàn)在各地房產(chǎn)開發(fā)商,為了獲取更大利益,縮短樓間距,以增加住宅樓棟數(shù)。合肥市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓,國家規(guī)定普通住
8、宅層高宜為2.80米.如果樓間距過小,將影響其他住戶的采光(如圖所示,窗戶高1.3米)。
(1)合肥的太陽高度角(即正午太陽光線與水平面的夾角):夏至日為81.4度,冬至日為34.88度。為了不影響各住戶的采光,兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米?
(2)有關規(guī)定:平行布置住宅樓,其建筑間距應不小于南側(cè)建筑高度的1.2倍;按照此規(guī)定,是否影響北側(cè)住宅樓住戶的全年的采光?若有影響,試求哪些樓層的住戶受到影響?
(本題參考值:sin81.4="0.99," cos81.4="0.15," tan81.4="6.61;" sin34.88="0.57," cos34.88="0.82," ta
9、n34.88=0.70)
16. (10分) 平面上,矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放,分別延長DA和QP交于點O,且 ∠DOQ=60,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1.讓線段OD及矩形ABCD位置固定,將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始 旋轉(zhuǎn),設旋轉(zhuǎn)角為α(0≤α≤60).發(fā)現(xiàn):
(1)
當α=0,即初始位置時,點p在直線AB上.(填“在”或“不在”)求當α是多少時,OQ經(jīng)過點B。
(2)
在OQ旋轉(zhuǎn)過程中,簡要說明α是多少時,點P,A間的距離最?。坎⒅赋鲞@個最小值;
(3)
如圖2,當點P恰好落在BC邊上時,求a及S陰影.
(4)
10、
拓展:如圖3,當線段OQ與CB邊交于點M,與BA邊交于點N時,設BM=x(x>0),用含x的代數(shù)式表示BN的長,并求x的取值范圍.
(5)
探究:當半圓K與矩形ABCD的邊相切時,求sinα的值.
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參考答案
一、 單選題 (共5題;共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、 填空題 (共7題;共9分)
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、 解答題 (共4題;共35分)
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、
16-5、