2017年 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 全等三角形 單元測試題(含答案)

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1、2017年 全等三角形 單元測試題 一 、選擇題： 已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2， 對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（ ） A.①正確,②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤,②正確 C.①,②都錯(cuò)誤 D.①,②都正確 如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30，則∠ACA′的度數(shù)為（ ） A．20 B．30 C．35 D．40 如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距

2、離為3，點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn)，則線段PN的取值范圍為（ ） A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3 如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ） A．330 B．315 C．310 D．320 如圖，AE=AF，AB=AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A=60，∠B=25，則∠EOB的度數(shù)為（ ） A．60 B．70 C．75 D．85 如圖．從下列四個(gè)條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的

3、一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 如圖，已知OQ平分∠AOB，點(diǎn)P為OQ上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M為OB上一點(diǎn)，若∠PNO+∠PMO=180，則PM和PN的大小關(guān)系是（ ） A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能確定 △ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的取值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 在如圖所示的55方格中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,△ABC是格點(diǎn)三角形

4、（即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 如圖,△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為（ ） A.0.4cm2 B.0.5cm2 C.0.6cm2 D.0.7cm2 如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD（ ）P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和． A．小于 B．大于

5、 C．等于 D．不能確定 如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，則∠α的度數(shù)為（ ） A．80 B．100 C．60 D．45 二 、填空題： 如圖，△ABC≌△ADE，∠B=100，∠BAC=30，那么∠AED= 度． 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形 對(duì)． 如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，A

6、B=18cm，BC=12cm，則DE= cm． 在△ABC中,AB=8,AC=10,則BC邊上的中線AD的取值范圍是 ． 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點(diǎn)C坐標(biāo)為 . 如圖EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90,∠B=∠C,AE=AF.給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）． 三 、解答題： 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，△A

7、BF≌△DCE．你能得出哪些結(jié)論？（請(qǐng)寫出三個(gè)以上的結(jié)論） 如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角． （1）寫出相等的線段與角． （2）若EF=2.1cm，F(xiàn)H=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的長度． 如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30，CD=1，求BD的長． 如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B

8、 如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180． 如圖1，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上． 請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題： （1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，求∠EFA的度數(shù)； （2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系

9、，并說明理由； （3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他條件不變，試問在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 參考答案 1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A 13.答案為：∠AED=50度． 14.答案為：4 15.答案為：2． 16.答案為：1＜AD＜9． 17.答案為：（-2,0），（-2,

10、4），（2,4）； 18.答案為：①②③． 19.【解答】解：∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE； ∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE． 20.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角， ∴EF=NM，EG=NH，F(xiàn)G=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM， ∴FH=GM，∠EGM=∠NHF； （2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm； ∵FG=MH，F(xiàn)H+HG=FG，F(xiàn)H=1.1cm，HM=3.3cm， ∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=

11、3.3﹣1.1=2.2cm． 21.【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90，∵∠B=30，∴BD=2DE=2． 22.證明:延長AC至E,使CE=CD,連接ED ∵AB=AC+CD ∴AE=AB ∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB

12、 ∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B 即∠C=2∠B 23.證明：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長線于F， ∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90， 在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180． 24.解：（1）如圖2，∵∠ACB=90，∠B=60．∴∠BAC=30． ∵AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線， ∴∠DAC=0

13、.5∠BAC=15，∠ECA=0.5∠ACB=45． ∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15+45=60． （2）FE=FD．如圖2，在AC上截取AG=AE，連接FG． ∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAF=∠GAF， 在△EAF和△GAF中∵∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60．∴∠GFC=180﹣60﹣60=60． 又∵∠DFC=∠EFA=60，∴∠DFC=∠GFC． 在△FDC和△FGC中∵∴△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG．∴FE=FD． （3）（2）中的結(jié)論FE=FD仍然成立．同（2）可得△EAF≌△HAF， ∴FE=FH，∠EFA=∠HFA． 又由（1）知∠FAC=0.5∠BAC，∠FCA=0.5∠ACB， ∴∠FAC+∠FCA=0.5（∠BAC+∠ACB）=0.5=60． ∴∠AFC=180﹣（∠FAC+∠FCA）=120． ∴∠EFA=∠HFA=180﹣120=60． 同（2）可得△FDC≌△FHC，∴FD=FH．∴FE=FD．