【精編】2020陜西中考數(shù)學(xué)試卷及答案

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1、 陜西中考模擬試題 一、選擇題（咸陽數(shù)學(xué)魏老師，中學(xué)一級數(shù)學(xué)教師） 1. -12 的絕對值等于 ?? A. -2 B. 2 C. -12 D. 12 2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是 ?? A. B. C. D. 3. 下列計算正確的是 ?? A. a2?a3=a6 B. a6a3=a2 C. -2a23=-8a6 D. 4x3-3x2=1 4. 將一副三角板如圖放置，使點 A 在 DE 上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，則 ∠ABD 的度數(shù)為 ?? A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 5. 正比

2、例函數(shù) y=2k+1x，若 y 的值隨 x 值增大而增大，則 k 的取值范圍是 ?? A. k>-12 B. k<-12 C. k=-12 D. k=0 6. 如圖，DE 是 △ABC 的中位線，點 F 在 DE 上，且 ∠AFC=90°，若 AC=10，BC=16，則 DF 的長為 ?? A. 5 B. 3 C. 8 D. 10 7. 一次函數(shù) y=43x+bb>0 與 y=43x-1 圖象之間的距離等于 3，則 b 的值為 ?? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點 O，DE 平分 ∠ODA

3、 交 OA 于點 E，若 AB=4，則線段 OE 的長為 ?? A. 432 B. 4-22 C. 2 D. 2-2 9. 如圖，⊙O 的半徑 OD⊥弦AB 于點 C，連接 BO 并延長交 ⊙O 于點 E，連接 CE，若 AB=4，CD=1，則 CE 的長為 ?? A. 13 B. 4 C. 10 D. 15 10、已知拋物線y=x2+(m+1)x+m，當(dāng)x=1時，y>0，且當(dāng)x<-2時，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（共4小題；共12分） 11. 分解因式：a2b+2ab2+b3=

4、 ． 12. 若正多邊形的一個外角是 45°，則該正多邊形的邊數(shù)是 ． 13. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，點 B 在 x 軸上，且 B-12,0，A 點的橫坐標(biāo)是 1，AB=3BC，雙曲線 y=4mxm>0 經(jīng)過 A 點，雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點，則 m 的值為 ． 14. 如圖，△APB 中，AB=22，∠APB=90°，在 AB 的同側(cè)作正 △ABD 、正 △APE 和正 △BPC，則四邊形 PCDE 面積的最大值是 ．

5、 三、解答題（共11小題；共72分） 15. 計算：12+π-20150+12-1-6tan30°． 16. 解方程 x+1x-1+41-x2=1 . 17. 如圖，點 P 是 ⊙O 上一點，請用尺規(guī)過點 P 作 ⊙O 的切線（不寫畫法，保留作圖痕跡）． 18. 某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“服務(wù)社會獻愛心”的活動，為了了解九年級學(xué)生參加活動情況，從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九

6、年級學(xué)生人數(shù)的 310，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題： （1）本次調(diào)查共抽取了多少名九年級學(xué)生? （2）補全條形統(tǒng)計圖． （3）若該中學(xué)九年級共有 1400 名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生 有多少名? 19. 如圖，已知：在矩形 ABCD 中，點 E 在邊 CD 上，點 F 在邊 BC 上，且 BF=CE，EF⊥AF，求證：AB=CF． 20. 如圖，在航線 l 的兩側(cè)分別有觀測點 A 和 B，點 B 到航線 l 的距離 BD 為 4?km，點 A 位于點 B 北偏西 60° 方向且與 B 相距 20?km 處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點 A 南偏

7、東 74° 方向的 C 處，沿該航線自東向西航行至觀測點 A 的正南方向 E 處．求這艘輪船的航行路程 CE 的長度．（結(jié)果精確到 0.1?km）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49） 21. 小李是某服裝廠的一名工人，負責(zé)加工A，B兩種型號服裝，他每月的工作時間為 22 天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪 900 元，加工A型服裝 1 件可得 20 元，加工B型服裝 1 件可得 12 元．已知小李每天可加工A型服裝 4 件或B型服裝 8 件，設(shè)他每月加工A型服裝的時間為 x 天，月收入為 y 元． （1）求

8、 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于B型服裝數(shù)量的 35，那么他的月收入最高能達到多少元? 22. 某化妝品專賣店，為了吸引顧客，在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了某種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿 188 元者，有兩種獎勵方案供選擇，一是直接獲得 18 元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有 2 個紅球和 2 個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如表）． （1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率． （2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿

9、 188 元，若只考慮獲得最多的禮金券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠． 23. 如圖，PB 為 ⊙O 的切線，B 為切點，過 B 作 OP 的垂線 BA，垂足為 C，交 ⊙O 于點 A，連接 PA，AO，并延長 AO 交 ⊙O 于點 E，與 PB 的延長線交于點 D． （1）求證：PA 是 ⊙O 的切線； （2）若 tanD=512，DE=16，求 PD 的長． 24. 如圖，拋物線 y=-x2+x+6 與 x 軸交于 A，B 兩點，點 A 在點 B 的左側(cè)，拋物線與 y 軸交于點 C，拋物線的頂點為 D，直線 l 過點 C 交 x 軸于 E6,0． （1）寫

10、出頂點 D 的坐標(biāo)和直線 l 的解析式； （2）點 Q 在 x 軸的正半軸上運動，過 Q 作 y 軸的平行線，交直線 l 于點 M，交拋物線于點 N，連接 CN，將 △CMN 沿 CN 翻轉(zhuǎn)，M 的對應(yīng)點為 M?．探究：是否存在點 Q，使得 M? 恰好落在 y 軸上?若存在，請求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 25. （1）如圖 ①，點 A 、點 B 在直線 l 的同側(cè)，請你在直線 l 上找一點 P，使得 AP+BP 的值最小（不需要說明理由）； （2）如圖 ②，菱形 ABCD 的邊長為 6，對角線 AC=63，點 E，F(xiàn) 在 AC 上，且 EF=2，求 DE+BF 的

11、最小值； （3）如圖 ③，四邊形 ABCD 中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四邊形 ABCD 的周長是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由． 答案 第二部分 13. 316 【解析】過點 A 作 AE⊥x 軸于點 E，過點 C 作 CF⊥x 軸于點 F， ∵A 點的橫坐標(biāo)是 1，且在雙曲線 y=4mx 上， ∴A1,4m， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90°，∠ABE=∠BCF， ∴△ABE∽△BCF， ∴CFBE=BFAE=BCAB=13， ∴CF=12，BF=4m

12、3， ∴C-12-4m3,12， ∵ 雙曲線 y=-2mx 經(jīng)過 C 點， ∴12-12-4m3=-2m， ∴m=316． 14. 2 【解析】如圖，延長 EP 交 BC 于點 F， ∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=150°， ∴∠CPF=180°-150°=30°， ∴PF 平分 ∠BPC， 又 ∵PB=PC， ∴PF⊥BC， 設(shè) Rt△ABP 中，AP=a，BP=b，則 CF=12CP=12b，a2+b2=8， ∵△APE 和 △ABD 都是等邊三角形， ∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°， ∴∠EAD=

13、∠PAB， 在 △EAD 和 △PAB 中， AE=AP,∠EAD=∠PAB,AD=AB, ∴△EAD≌△PABSAS， ∴ED=PB=CP， 同理可得：△APB≌△DCBSAS， ∴EP=AP=CD， ∴ 四邊形 CDEP 是平行四邊形， ∴S四邊形CDEP=EPCF=a12b=12ab， 又 ∵a-b2=a2-2ab+b2≥0， ∴2ab≤a2+b2=8， ∴12ab≤2，即四邊形 PCDE 面積的最大值為 2． 14. ba+b2 第三部分 15. 原式=23+1+2-633=3. 16. 原方程可變?yōu)椋? x+1x-1-4x+1x-1=1. 兩

14、邊同時乘以 x+1x-1 ，得： x+12-4=x+1x-1. 解得： x=1. 檢驗：把 x=1 代入 x+1x-1 得： x+1x-1=0. 所以 x=1 不是方程的解，即原方程無解17. 連接 OP 并延長，過 P 作 OP 的垂線，即為 ⊙O 的切線，如圖所示： 18. （1） 根據(jù)題意得：15310=50（名）， 則本次共抽取了 50 名九年級學(xué)生． （2） 去敬老院服務(wù)的學(xué)生有 50-25+15=10（名）． （3） 根據(jù)題意得：14001050=280（名）， 則該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生約有 280 名． 19. 因為四邊形 ABCD 為矩形

15、， 所以 ∠B=∠C=90°， 因為 EF⊥AF， 所以 ∠AFE=90°， 所以 ∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90°， 所以 ∠BAF=∠CFE， 在 △ABF 和 △FCE 中， ∠BAF=∠CFE,∠B=∠C,BF=CE. 所以 △ABF≌△FCE， 所以 AB=CF． 20. 如圖， 在 Rt△BDF 中， ∵∠DBF=60°，BD=4?km， ∴BF=BDcos60°=8?km， ∵AB=20?km， ∴AF=12?km， ∵∠AEF=∠BDF，∠AFE=∠BFD， ∴△AEF∽△BDF， ∴AEAF=BDBF， ∴AE=6?k

16、m， 在 Rt△AEC 中，CE=AE?tan74°≈20.9km． 故這艘輪船的航行路程 CE 的長度是 20.9km． ． 21. （1） 依題意得 y=204x+12822-x+900, 即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=-16x+3012. （2） 依題意得 4x≥35822-x,∴x≥12． 在 y=-16x+3012 中，-16<0， ∴y 隨 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=12 時，y 取得最大值， 此時 y=-1612+3012=2820． 答：他月收入最高能達到 2820 元． 22. （1） 樹狀圖為： ∴ 一共有 6 種等可能的情況，

17、搖出一紅一白的情況共有 4 種，搖出一紅一白的概率 =23． （2） ∵ 兩紅的概率 P=16，兩白的概率 P=16，一紅一白的概率 P=23， ∴ 搖獎的平均收益是：1612+2324+1612=20（元）． ∵20>18， ∴ 顧客應(yīng)該選擇搖獎． 23. （1） 連接 OB，則 OA=OB， ∵OP⊥AB， ∴AC=BC， ∴OP 是 AB 的垂直平分線， ∴PA=PB， 在 △PAO 和 △PBO 中， ∵AP=PB,OP=PO,OA=OB, ∴△PAO≌△PBO， ∴∠PBO=∠PAO，PB=PA， ∵PB 為 ⊙O 的切線，B 為切點， ∴∠PBO=

18、90°， ∴∠PAO=90°，即 PA⊥OA， ∴PA 是 ⊙O 的切線． （2） ∵tanD=512， ∴ 設(shè) AP=5x，AD=12x，則 PD=13x， ∴BD=8x，由切割線定理得，BD2=DE?AD，即 8x2=1612x， ∴x=3， ∴PD=39． 24. （1） 當(dāng) x=0 時，y=-x2+x+6=6，則 C0,6，y=-x2+x+6=-x-122+234， 則 D 點坐標(biāo)為 12,234， 設(shè)直線 l 的解析式為 y=kx+b， 把 C0,6，E6,0 代入得 6k+b=0,b=6, 解得 k=-1,b=6, ∴ 直線 l 的解析式為 y=-x+6．

19、 （2） 存在．直線 CN 交 x 軸于點 P，作 PH⊥l 于點 H，如圖， 利用折疊的性質(zhì)得 CN 平分 ∠MCM?， 則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 PO=PH， 設(shè) OP=t，則 PH=t，PE=6-t， ∵OC=OE， ∴△OCE 為等腰直角三角形， ∴∠PEH=45°， ∴△PEH 為等腰直角三角形， ∴PE=2PH，即 6-t=2t，解得 t=62-1， ∴P62-1,0， 設(shè)直線 PC 的解析式為 y=mx+n， C0,6，P62-1,0 代入得 n=6,62-1m+n=0, 解得 m=-2+1,n=6, ∴ 直線 PC 的解析式為 y=-2+1x+6，

20、解方程組 y=-x2+x+6,y=-2+1x+6, 得 x=0,y=6 或 x=2+2,y=2-32, ∴N2+2,2-32， ∵QN⊥x 軸， ∴Q2+2,0． 25. （1） 如圖 ① 中，作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A?，連接 A?B 交直線 l 于點 P，連接 PA，則點 P 即為所求的點． （2） 如圖 ② 中，作 DM∥AC，使得 DM=EF=2，連接 BM 交 AC 于點 F， ∵DM=EF，DM∥EF， ∴ 四邊形 DEFM 是平行四邊形， ∴DE=FM， ∴DE+BF=FM+FB=BM， 根據(jù)兩點之間線段最短可知，此時 DE+FB 最短，

21、∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，AO=OC=33， 在 Rt△ADO 中，OD=AD2-OA2=3， ∴BD=6， ∵DM∥AC， ∴∠MDB=∠BOC=90°， ∴BM=BD2+DM2=62+22=210． ∴DE+BF 的最小值為 210． （3） 四邊形 ABCD 的周長存在最大值． 如圖 ③ 中，連接 AC，BD，在 AC 上取一點，使得 DM=DC． ∵∠DAB=60°，∠DCB=120°， ∴∠DAB+∠DCB=180°， ∴A，B，C，D 四點共圓， ∵AD=AB，∠DAB=60°， ∴△ADB 是等邊三角形， ∴∠ABD=∠ACD

22、=60°， ∵DM=DC， ∴△DMC 是等邊三角形， ∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC， ∴∠ADM=∠BDC， 在 △ADM 和 △BDC 中， DM=DC,∠ADM=∠BDC,AD=BD, ∴△ADM≌△BDC， ∴AM=BC， ∴AC=AM+MC=BC+CD， ∵ 四邊形 ABCD 的周長 =AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC， ∵AD=AB=6， ∴ 當(dāng) AC 最大時，四邊形 ABCD 的周長最大， ∴ 當(dāng) AC 為 △ABC 的外接圓的直徑時，四邊形 ABCD 的周長最大，易知 AC 的最大值 =43， ∴ 四邊形 ABCD 的周長最大值為 12+43． 第13頁（共13頁）