《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第11講 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第11講 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件.ppt（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué) 陜西專用 第 11講 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 30042032)(2016陜西 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 拋物線 y ax2 bx 5經(jīng)過(guò)點(diǎn) M(1， 3)和 N(3， 5) (1)試判斷該拋物線與 x軸交點(diǎn)的情況； (2)平移這條拋物線 ， 使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2， 0)， 且與 y軸交 于點(diǎn) B， 同時(shí)滿足以 A， O， B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形 ， 請(qǐng)你 寫(xiě)出平移過(guò)程 ， 并說(shuō)明理由 解： (1) 由拋物線過(guò) M ， N 兩點(diǎn)，把 M ， N 坐標(biāo)代入拋物線解析式可 得 a b 5 3 ， 9
2、a 3b 5 5 ， 解得 a 1 ， b 3. 拋物線解析式為 y x 2 3x 5 ，令 y 0 可得 x 2 3x 5 0 ，該方程的判別式為 ( 3) 2 4 1 5 9 20 11 0 ， 拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) (2) A OB 是等腰直角三角形， A( 2 ， 0) ，點(diǎn) B 在 y 軸上， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 2) 或 (0 ， 2) ，可設(shè)平移后 的拋物線解析式為 y x 2 mx n ， 當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn) A( 2 ， 0) ， B ( 0 ， 2) 時(shí)，代入可得 n 2 ， 4 2m n
3、0 ， 解得 m 3 ， n 2. 平移后的拋物線為 y x 2 3x 2 ， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 2 ， 1 4 ) ，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 2 ， 11 4 ) ， 將原拋物線先向左平移 3 個(gè)單 位，再向下平移 3 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線； 當(dāng)拋物線過(guò) A( 2 ， 0) ， B ( 0 ， 2) 時(shí)，代入可得 n 2 ， 4 2m n 0 ， 解得 m 1 ， n 2. 平移后 的拋物線為 y x 2 x 2 ， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 2 ， 9 4 ) ，而原拋 物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (
4、3 2 ， 11 4 ) ， 將原拋物線先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平 移 5 個(gè)單位即可獲得符 合條件的拋物線 2 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 30042033)(2013陜西 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 一個(gè)二次函 數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1， 0)， B(3， 0)兩點(diǎn) (1)寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸； (2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 D， 與 y軸交于點(diǎn) C， 它的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E， 連接 AC、 DE和 DB， 當(dāng) AOC與 DEB相似時(shí) ， 求這個(gè)二 次函數(shù)的表達(dá)式 提示：如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)為 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 那么它的表達(dá)
5、式可表示為 y a(x x1)(x x2) 解： ( 1) 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1 ， 0) ， B( 3 ， 0) 兩點(diǎn)， 二次函 數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x 2 ( 2) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y a( x 1)(x 3)(a 0) ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 3a ，當(dāng) x 2 時(shí)， y a ， 點(diǎn) C 坐標(biāo)為 (0 ， 3a ) ， 頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為 (2 ， a) ， OC |3a| ，又 A (1 ， 0) ， E(2 ， 0) ， AO 1 ， EB 1 ， DE | a| |a |，當(dāng) A OC 與 DEB 相似時(shí)， 假設(shè) O C
6、A EBD ，可得 AO DE OC EB ，即 1 |a | |3a| 1 ， a 3 3 或 a 3 3 ， 假設(shè) OCA EDB ，可得 AO BE OC ED ， 1 1 |3a| |a | ，此方程無(wú)解，綜上所述，所得二 次函數(shù)的表達(dá)式為： y 3 3 x 2 4 3 3 x 3 或 y 3 3 x 2 4 3 3 x 3 3.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 30042034)(2014陜西 )已知拋物線 C： y x2 bx c經(jīng)過(guò) A( 3， 0)和 B(0， 3)兩點(diǎn)， 將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 M， 它的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)記為 N. (1)求拋物線 C的
7、表達(dá)式； (2)求點(diǎn) M的坐標(biāo)； (3)將拋物線 C平移到拋物線 C， 拋物線 C的頂點(diǎn)記為 M， 它的對(duì)稱軸 與 x軸的交點(diǎn)記為 N.如果以點(diǎn) M， N， M， N為頂點(diǎn) 的四邊形是面積為 16 的平行四邊形， 那么應(yīng)將拋物線 C怎樣平移？為什么？ 解： ( 1) 拋物線 y x 2 bx c 經(jīng)過(guò) A( 3 ， 0) 和 B (0 ， 3) 兩點(diǎn)， 9 3b c 0 ， c 3 ， 解得 b 2 ， c 3 ， 故此拋物線的解析式為 y x 2 2x 3 (2) 由 ( 1) 知拋物線的解析式為 y x 2 2x 3 ， 當(dāng) x
8、 b 2a 2 2 （ 1 ） 1 時(shí)， y 4 ， M( 1 ， 4) (3)由題意， 以點(diǎn) M， N， M， N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊 MN的對(duì)邊只 能是 MN， MN MN且 MN MN， MNNN 16， NN 4. 當(dāng) M， N， M， N為頂點(diǎn)的平行四邊形是 MNNM時(shí)，將拋物線 C向左或向 右平移 4個(gè)單位可得符合條件的拋物線 C M， N， M， N為頂點(diǎn)的 平行四邊形是 MNMN時(shí)， 將拋物線 C先向左或向右平移 4個(gè)單位， 再向 下平移 8個(gè)單位， 可得符合條件的拋物線 C， 上述的四種平移 ， 均可得 到符合條件的拋物線 C 【 例 1】 (2
9、016葫蘆島 )某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè) ， 每本進(jìn)價(jià)為 20元 ， 出于營(yíng)銷考慮 ， 要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于 20元且不高于 28元 ， 在 銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量 y(本 )與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x(元 )之 間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為 22元時(shí) ， 銷售量為 36本；當(dāng)銷售單 價(jià)為 24元時(shí) ， 銷售量為 32本 (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150元的利潤(rùn)時(shí) ， 每本紀(jì)念冊(cè)的 銷售單價(jià)是多少元 ？ (3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 w元 ， 將該紀(jì)念冊(cè) 銷售單價(jià)定為多少元時(shí) ， 才能使文具店銷售
10、該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大 ？ 最 大利潤(rùn)是多少 ？ 解： (1 ) 設(shè) y kx b ，把 ( 22 ， 36) 與 (2 4 ， 32) 代入得 22k b 36 ， 24k b 32 ， 解 得 k 2 ， b 80. 則 y 2x 80( 20 x28) ( 2) 設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念 冊(cè)獲得 150 元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是 x 元，根據(jù)題意得 (x 20)y 150 ，則 (x 20 )( 2x 80) 150 ，整理得 x 2 60 x 875 0 ， (x 25) (x 35) 0 ，解得 x 1 25 ，
11、x 2 35( 不合題意舍去 ) ，答：每本紀(jì)念冊(cè) 的銷售單價(jià)是 25 元 ( 3) 由題意可得 w (x 20 )( 2x 80) 2x 2 120 x 1600 2( x 30) 2 200 ，此時(shí)當(dāng) x 30 時(shí)， w 最大，又 售價(jià)不低于 20 元且不高于 28 元， x 30 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，即當(dāng) x 28 時(shí)， w 最大 2(28 30) 2 200 192( 元 ) ，答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為 28 元時(shí)， 才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 192 元 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 30042035)(2016
12、內(nèi)江 )某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建 一個(gè)矩形苗圃園， 其中一邊靠墻 ， 另外三邊用長(zhǎng)為 30米的籬笆圍成， 已 知墻長(zhǎng)為 18米 (如圖所示 )， 設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為 x米 (1)若苗圃園的面積為 72平方米， 求 x； (2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于 8米， 這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最 小值嗎？如果有 ， 求出最大值和最小值；如果沒(méi)有 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于 100平方米時(shí)， 直接寫(xiě)出 x的取值范圍 解： ( 1) 根據(jù)題意得 ( 30 2x ) x 72 ， 解得 x 1 3 ， x 2 12 ， 30 2x 18 ，
13、x 12 ( 2) 設(shè)苗圃園的面積為 y ， y x(3 0 2x) 2x 2 30 x ， a 2 0 ， 苗圃園的面積 y 有最大值 ， 當(dāng) x 15 2 時(shí) ， 即平行于墻的 一邊長(zhǎng) 15 8 米 ， y 最大 1 12.5 平方米 ， 6 x 11 ， 當(dāng) x 11 時(shí) ， y 最小 88 平方米 (3) 由題意得 2x 2 30 x 100 ， 30 2x 18 ， 解得 6 x 10 2.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 30042036)(2016濰坊 )旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50輛觀光 車供游客租賃使用 ， 假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一
14、次 ， 且每輛 車的日租金 x(元 )是 5的倍數(shù) 發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng) x不超過(guò) 100 元時(shí) ， 觀光車能全部租出；當(dāng) x超過(guò) 100元時(shí) ， 每輛車的日租金每增加 5元 ， 租出去的觀光車就會(huì)減少 1輛 已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是 1100元 (1)優(yōu)惠活動(dòng)期間 ， 為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正 ， 則每輛 車的日租金至少應(yīng)為多少元 ？ (注：凈收入租車收入管理費(fèi) ) (2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí) ， 每天的凈收入最多 ？ 解： (1) 由題意知 ， 若觀光車能全部租出 ， 則 0 x 100 ， 由 50 x 1 10 0 0 ， 解得 x 22
15、 ， 又 x 是 5 的倍數(shù) ， 每輛車的日租金至少應(yīng)為 25 元 ( 2) 設(shè)每天的凈收入為 y 元 ， 當(dāng) 0 x 100 時(shí) ， y 1 50 x 1 100 ， y 1 隨 x 的增大而增大 ， 當(dāng) x 100 時(shí) ， y 1 的最大值為 50 100 1 10 0 3900 ， 當(dāng) x 100 時(shí) ， y 2 ( 50 x 100 5 )x 1 100 1 5 x 2 70 x 1 100 1 5 (x 175) 2 50 25 ， 當(dāng) x 175 時(shí) ， y 2 的最大值為 5025 ， 5025 39 0 0 ， 故當(dāng)每 輛車的日
16、租金為 175 元時(shí) ， 每天的凈收入最多是 5025 元 【 例 2】 (2015陜西 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線 y x2 5x 4的頂 點(diǎn)為 M， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 與 y軸交于 C點(diǎn) (1)求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)； (2)求拋物線 y x2 5x 4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ； (3)設(shè) (2)中所求拋物線的頂點(diǎn)為 M， 與 x軸交于 A， B兩點(diǎn) ， 與 y軸交于 C點(diǎn) ， 在以 A， B， C， M， A， B， C， M這八個(gè)點(diǎn)中的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn) 的平行四邊形中 ， 求其中一個(gè)不是菱形的平行四邊形的面積 解： ( 1) 令 y
17、 0 ，得 x 2 5x 4 0 ， x 1 4 ， x 2 1 ，令 x 0 ， 得 y 4 ， A( 4 ， 0) ， B( 1 ， 0) ， C ( 0 ， 4) ( 2) A ， B ， C 關(guān)于坐標(biāo) 原點(diǎn) O 對(duì)稱后的點(diǎn)為 (4 ， 0) ， (1 ， 0) ， (0 ， 4) ， 設(shè)所求拋物線的函數(shù) 表達(dá)式為 y ax 2 bx 4 ，將 (4 ， 0) ， (1 ， 0) 代入上式，得 16a 4b 4 0 ， a b 4 0 ， 解得 a 1 ， b 5 ， y x 2 5x 4 (3 ) 取四點(diǎn) A ， M
18、， A ， M ，連接 AM ， MA ， A M ， MA ， MM ， AA ，由中心對(duì)稱性可知， MM ， A A 過(guò)點(diǎn) O ， OA O A ， OM OM ， 四邊形 AMA M 為平行四邊形，又知 AA 與 MM 不垂直， 平行四邊形 AMA M 不是菱形，過(guò)點(diǎn) M 作 MD x 軸于 點(diǎn) D ， y x 2 5x 4 (x 5 2 ) 2 9 4 ， M( 5 2 ， 9 4 ) ，又 A( 4 ， 0) ， A(4 ， 0) ， A A 8 ， MD 9 4 ， S 平行四邊形 AMA M 2S AMA 2 1 2 8 9 4
19、 18 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 、 中心對(duì)稱 、 平行四邊形 的判定 、 菱形的判定 ， 綜合性較強(qiáng) ， 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對(duì)稱 ， 求出拋物線的解析式 ， 在 (3)中注意菱形的判定與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 300420 37 )( 201 1 陜西 ) 如圖，二次函數(shù) y 2 3 x 2 1 3 x 的圖 象經(jīng)過(guò) AOB 的三個(gè)頂點(diǎn)，其中 A( 1 ， m) ， B(n ， n) (1) 求 A ， B 的坐標(biāo)； (2) 在坐標(biāo)平面上找點(diǎn) C ，使以 A ， O ， B ， C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形
20、 這樣的點(diǎn) C 有幾個(gè)？ 能否將拋物線 y 2 3 x 2 1 3 x 平移后經(jīng)過(guò) A ， C 兩點(diǎn)？若能，求出平 移后經(jīng)過(guò) A ， C 兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由 解： ( 1) y 2 3 x 2 1 3 x 的圖象過(guò)點(diǎn) A( 1 ， m) ， m 2 3 ( 1) 2 1 3 ( 1) ， 即 m 1 ，同理： n 2 3 n 2 1 3 n ，解得 n 0( 舍 ) 或 n 2 ， A( 1 ， 1) ， B(2 ， 2) (2) 由題意可知，這樣的 C 點(diǎn)有 3 個(gè)如圖，當(dāng) OA 是對(duì)角線時(shí)， C 是過(guò) O 平行于 AB
21、 的直線，以及過(guò) A 平行于 OB 的直線的交點(diǎn)，設(shè)直 線 OB 的解析式是 y kx ，則 2 2k ，解得 k 1 ，設(shè)直線 AC 的解析式是 y x c ，則 1 c 1 ，解得 c 2 ，直線的解析式是 y x 2 ，設(shè)直線 AB 的解析式是 y mx n ，則 m n 1 ， 2m n 2 ， 解得 m 1 3 ， n 4 3 ， 即直線的解析 式是 y 1 3 x 4 3 ，則直線 OC 的解析式是 y 1 3 x ， 解方程組 y x 2 ， y 1 3 x ， 解得 x 3 ， y 1 ， 則
22、 C 的坐標(biāo)是 ( 3 ， 1) ；同理， 當(dāng) AB 是對(duì)角線時(shí)， C 的坐標(biāo)是 (1 ， 3) ； OB 是對(duì)角線時(shí)， C 的坐標(biāo)是 (3 ， 1) 故： C 1 ( 3 ， 1) ， C 2 (1 ， 3) ， C 3 (3 ， 1) 能，當(dāng)平移后的拋物線經(jīng) 過(guò) A ， C 1 兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，將 B 點(diǎn)向左平移 3 個(gè)單位再向下平移 1 個(gè)單位，使點(diǎn) B 移到 A 點(diǎn)，這時(shí)點(diǎn) O 隨著原拋物線平移到 C 1 點(diǎn)， 經(jīng)過(guò) A ， C 1 兩點(diǎn)的 拋 物線的解析式為 y 1 2 3 (x 3) 2 1 3 (x 3) ，即 y 2 3 x 2 11 3 x 4. 附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為： i 經(jīng)過(guò) A ， C 2 兩點(diǎn)的拋物 線的解析式為 y 2 3 x 2 x 4 3 ii 設(shè)經(jīng)過(guò) A ， C 3 兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 y 2 3 x 2 bx c ， OC 3 可看作線段 AB 向右平移 1 個(gè)單位再向下平移 1 個(gè)單 位得到，則 C 3 (3 ， 1) ，依題意，得 1 2 3 （ 1 ） 2 b c ， 1 2 3 3 2 3b c ， 解得 b 4 3 ， c 1 ， 故經(jīng)過(guò) A ， C 3 兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 y 2 3 x 2 4 3 x 1
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第11講 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件.ppt
