中考數(shù)學(xué)第一輪知識點(diǎn)習(xí)題復(fù)習(xí) 線段、角、相交線和平行線課件.ppt
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1、 線段、角、相交線和平行線 第五章 圖形的性質(zhì) (一 ) 1 線段沿著一個(gè)方向無限延長就成為 ________;線段向兩方無限延長 就成為 ________;線段是直線上兩點(diǎn)間的部分 , 射線是直線上某一點(diǎn)一 旁的部分 2 直線的基本性質(zhì): ____________________; 線段的基本性質(zhì): ___________________________; 連接兩點(diǎn)的 __________________, 叫做兩點(diǎn)之間的距離 3 有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角 , 也可以把角看成是由 一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形 (1)1周角 ____平角 ____直角 ____
2、___, 1 ________, 1 ________ (2)小于直角的角叫做 _______;大于直角而小于平角的角叫做 ______; 度數(shù)是 90 的角叫做 _______ 射線 直線 兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間線段最短 線段的長度 2 4 360 60 60 銳角 鈍角 直角 4 兩個(gè)角的和等于 90 時(shí) , 稱這兩個(gè)角 ___________, 同角 (或等角 )的 余角相等 兩個(gè)角的和等于 180 時(shí) , 稱這兩個(gè)角 ____________, 同角 (或等角 )的補(bǔ) 角相等 5 角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì): 角平分線上的點(diǎn)到 ____________
3、___________ 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段 __________________________ 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 6 兩條直線相交 , 只有 ______________兩條直線相交形成四個(gè)角 , 我們把其中相對的每一對角叫做對頂角 , 對頂角 ____________ 互為余角 互為補(bǔ)角 角兩邊的距離相等 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 一個(gè)交點(diǎn) 相等 7 兩條直線相交所組成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí) , 我們說這兩條直 線互相 _________, 其中的一條直線叫做另一條直線的 ________, 它們
4、 的交點(diǎn)叫做 __________ 從直線外一點(diǎn)到這條直線的 _______________, 叫做點(diǎn)到直線的距離 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 , ________________ 8 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線 , 叫做這條線段的 ________________ 9 在同一平面內(nèi) , 不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過直線外一點(diǎn) , 有且只有一條直線和這條直線平行 垂直 垂線 垂足 垂線段的長度 垂線段最短 垂直平分線 10 平行線的判定及性質(zhì): (1)判定: 在同一平面內(nèi) , ___________的兩條直線叫做平行線; __________
5、_相等 , 兩直線平行; ___________相等 , 兩直線平行; __________________, 兩直線平行; 平行于同一直線的兩直線平行 (2)性質(zhì): 兩直線平行 , _________________; 兩直線平行 , __________________; 兩直線平行 , ___________________ 不相交 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 11 小結(jié)論: (1)在同一平面內(nèi) , 垂直于同一直線的兩直線平行 (2)一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大 90 , 即若 0 90 , 則 (18
6、0 ) (90 ) 90 . (3)基本圖形中的小結(jié)論: “ M”型 如圖, ( )若 AB CD,則 A C E; ( )若 A C E, 則 AB CD. “ C ” 型 如圖 , ( ) 若 AB DE , 則 A C D 360 ; ( ) 若 A C D 3 60 , 則 AB D E . 拓展延伸: “ M ” 型 若 AB CD , 則 1 2 3 4 5. “ C ” 型 若 AB CD , 則 1 2 3 4 5 4 180 720 . 兩條
7、直線的相互位置 在同一平面內(nèi) , 兩條直 線 的位置關(guān)系只有兩種:相交和平行 , “ 在同一 平面內(nèi)”是其前提 , 離開了 這 個(gè)前提 , 不相交的直 線 就不一定平行了 , 因 為 在空 間 里存在著既不平行也不相交的兩條直 線 , 如正方體的有些棱 所在的 線 既不相交也不平行 線段、射線、直線 點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置 , 無大小可言點(diǎn) 動 成 線 , 線 有彎曲的 , 也 有筆直的 , 彎曲的 線 叫做曲 線 ;而筆直的 線 , 若向兩 邊 無限延伸 , 沒有 端點(diǎn)且無粗 細(xì) 可言就叫做直 線 ;射線是直線的一部分, 向一方無限延伸 ,有一個(gè)端點(diǎn);線 段也是直線的一部分, 有且只
8、有兩個(gè)端點(diǎn) 兩個(gè)重要公理 (1)直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線簡稱:兩點(diǎn)確定一條直線 “有”表示存在性;“只有”體現(xiàn)唯一性,直線公理也稱直線性質(zhì)公理 (2)線段公理:兩點(diǎn)之間,線段最短 1 (2014撫順 )如圖 , 已知 AB CD, CE平分 ACD, 當(dāng) A 120 時(shí) , ECD的度數(shù)是 ( ) A 45 B 40 C 35 D 30 D 2 (2014葫蘆島 )如圖 , 桌面上有木條 b, c固定 , 木條 a在桌面上繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) n (0 n 90)后與 b平行 , 則 n ( ) A 20 B 30 C 70 D 80 B 3 (2015朝陽 )如圖
9、, AB CD, A 46 , C 27 , 則 AEC 的大小應(yīng)為 ( ) A 19 B 29 C 63 D 73 D 4 (2014錦州 )如圖 , 直線 a b, 射線 DC與直線 a相交于點(diǎn) C, 過點(diǎn) D作 DE b于點(diǎn) E, 已知 1 25 , 則 2的度數(shù)為 ( ) A 115 B 125 C 155 D 165 A 5 (2014遼陽 )如圖 , 將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線 a上 , a b, 1 55 , 2 60 , 則 3的大小是 ( ) A 55 B 60 C 65 D 75 C 6 (2015鞍山 )一個(gè)角的余角是 5438,
10、則這個(gè)角的補(bǔ)角是 ______________________ 7 (2015阜新 )如圖 , 直線 a b, 被直線 c所截 , 已知 1 70 , 那 么 2的度數(shù)為 ____________ 125 22 110 8 (2015大連 )如圖 , AB CD, A 56 , C 27 , 則 E的 度數(shù)為 _______ 29 9 (2015鐵嶺 )如圖, AB CD, AC BC, ABC 35 ,則 1的度 數(shù)為 ________ 55 10 (2014營口 )如圖 , 直線 a b, 一個(gè)含有 30 角的直角三角板放置 在如圖所示的位置 , 若 1 24 ,
11、 則 2 ________ 36 11 (2014鞍山 )如圖,直線 l1 l2, AB EF, 1 20 ,那么 2 ________ 70 12 (2015丹東 )如圖, 1 2 40 , MN平分 EMB,則 3 ___________. 110 線段的計(jì)算 【 例 1】 如圖, B, C兩點(diǎn)把線段 AD分成 2 3 4三部分, M是線段 AD 的中點(diǎn), CD 16 cm.求: (1)MC的長; (2)AB BM的值 解: ( 1) 設(shè) AB 2x , BC 3x , 則 CD 4x , 由題意得 4x 16 , x 4 , AD 2 4 3
12、 4 4 4 36 ( cm ) , M 為 AD 的中點(diǎn) , MD 1 2 AD 1 2 36 18 ( cm ) , MC MD CD , MC 18 16 2 ( cm ) (2)AB BM (2 4) (3 4 2) 4 5 【 點(diǎn)評 】 在解答有關(guān)線段的計(jì)算問題時(shí),一般要注意以下幾個(gè)方面: 按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件;學(xué) 會觀察圖形,找出線段之間的關(guān)系,列算式或方程來解答 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)已知線段 AB 8 cm, 在直線 AB上畫線段 BC, 使 BC 3 cm, 則 線段 AC _______
13、____________ (2)如圖 , 已知 AB 40 cm, C為 AB的中點(diǎn) , D為 CB上一點(diǎn) , E為 DB的 中點(diǎn) , EB 6 cm, 求 CD的長 11cm或 5cm 解: E 為 BD 的中點(diǎn) , BD 2BE 2 6 12 , 又 C 為 AB 的中 點(diǎn) , BC 12 AB 12 40 20 , CD BC BD 20 12 8 ( cm ) 相交線 【 例 2】 (錦州模擬 )如圖 , 直線 AB, CD相交于點(diǎn) O, 射線 OM平分 AOC, ON OM, 若 AOM 35 , 則 CON的度數(shù)為 ( ) A 35
14、 B 45 C 55 D 65 【 點(diǎn)評 】 當(dāng)已知中有“相交線 ” 出現(xiàn) 的時(shí)候, 要充分挖掘其中隱 含的 “ 鄰補(bǔ)角和對頂角 ” , 以幫助解題 C 對應(yīng)訓(xùn)練 2 (1)(2015梧州 )如圖 , 已知直線 AB與 CD交于點(diǎn) O, ON平分 DOB , 若 BOC 110 , 則 AON的度數(shù)為 _______度 145 (2)(鐵嶺模擬 )如圖 , 直線 AB與直線 CD相交于點(diǎn) O, E是 AOD內(nèi)一點(diǎn) , 已知 OE AB, BOD 45 , 則 COE的度數(shù)是 ( ) A 125 B 135 C 145 D 155 B 平行線 【 例 3】
15、 (1)(2015恩施州 )如圖 , 已知 AB DE, ABC 70 , CDE 140 , 則 BCD的值為 ( ) A 20 B 30 C 40 D 70 B (2)(2015泰州 )如圖,直線 l1 l2, , 1 40 ,則 2 ____________ 140 (3)(營口模擬 )如圖 , 點(diǎn) E是直線 AB, CD內(nèi)部一點(diǎn) , AB CD, 連接 EA, ED. (一 )探究猜想: 若 A 30 , D 40 , 則 AED等于多少度? 若 A 20 , D 60 , 則 AED等于多少度? 猜想圖中 AED, EAB, E
16、DC的關(guān)系并證明你的結(jié)論 (二 )拓展應(yīng)用: 如圖 , 射線 FE與矩形 ABCD的邊 AB交于點(diǎn) E, 與邊 CD交于點(diǎn) F, 分別是被射線 FE隔開的 4個(gè)區(qū)域 (不含邊界 , 其中區(qū)域位于直線 AB上方 ), P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn) , 猜想: PEB, PFC, EPF的關(guān)系 (不要求證明 ) 解: ( 一 ) AED 70 AE D 80 猜想: AE D EAB EDC , 證明:延長 AE 交 DC 于點(diǎn) F , AB DC , EAB EFD , AE D 為 EDF 的外角 , AE D E DF EF D
17、 E AB EDC ( 二 ) 根據(jù)題意得:點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí) , E PF 360 ( PEB PF C ) ; 點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí) , EP F PEB PF C ;點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí) , E PF PEB PF C ;點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí) , E PF PFC PEB 【 點(diǎn)評 】 正確識別 “ 三線八角 ” 中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 是正確答題的關(guān)鍵 對應(yīng)訓(xùn)練 3 (1)(2015西寧 )如圖 , AOB的一邊 OA為平面鏡 , AOB 37 36 , 在 OB上有一點(diǎn) E, 從 E點(diǎn)射出一束光線經(jīng) OA上一點(diǎn) D
18、反射 , 反射光線 DC恰好與 OB平行 , 則 DEB的度數(shù)是 ( ) A 74 12 B 74 36 C 75 12 D 75 36 C (2)(2015本溪 )如圖 , 直線 a b, 三角板的直角頂點(diǎn) A落在直線 a上 , 兩 條直角邊分別交直線 b于 B, C兩點(diǎn)若 1 42 , 則 2的度數(shù)是 _______ 48 與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)的探究問題 【例 4 】 閱讀下列材料并填空: (1) 探究:平面上有 n 個(gè)點(diǎn) (n 2) 且任意 3 個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上 , 經(jīng)過每 兩點(diǎn)畫一條直線 , 一共能畫多少條直線? 我們知道 , 兩點(diǎn)確定一條直線 , 平面上有 2 個(gè)點(diǎn)
19、時(shí) , 可以畫 2 1 2 1( 條 ) 直 線;平面內(nèi)有 3 個(gè)點(diǎn)時(shí) , 一共可以畫 3 2 2 3( 條 ) 直線;平面上有 4 個(gè)點(diǎn)時(shí) , 一共可以畫 4 3 2 6 ( 條 ) 直線;平面內(nèi)有 5 個(gè)點(diǎn)時(shí) , 一共可以畫 __ ____ ______ ____ __ 條直線 平面上有 n 個(gè)點(diǎn)時(shí) , 一共可以畫 __ ____ ______ _ __ 條直線 5 42 10 n( n 1) 2 (2) 遷移:某足球比賽中有 n 個(gè)球隊(duì) (n 2) 進(jìn)行單循環(huán)比賽 ( 每兩隊(duì)之間必 須比賽一場 ) , 一共要進(jìn)行多少場比賽? 有 2 個(gè)球隊(duì)時(shí) , 要進(jìn)行 2
20、1 2 1( 場 ) 比賽 , 有 3 個(gè)球隊(duì)時(shí) , 要進(jìn)行 3 2 2 3( 場 ) 比賽 , 有 4 個(gè)球隊(duì)時(shí) , 要進(jìn)行 __ __ ______ _ __ 場比賽 4 3 2 6 【點(diǎn)評】 此題給出了幾種特殊情況,從分子、分母數(shù)字的變化規(guī)律也 可以得到探究結(jié)果,熟記本題的探究結(jié)果,對解決一些問題會有所幫 助相類似地,平面上 n 條不同直線最多有 n ( n 1 ) 2 個(gè)交點(diǎn) 對應(yīng)訓(xùn)練 4 (1)平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線 , 不同的三點(diǎn)最多可確定 3條直 線 , 若平面上不同的 n個(gè)點(diǎn)最多可確定 21條直線 , 則 n的值為 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8
21、C 解析: n ( n 1 )2 21 , 解得 n 7 (2)在某次商業(yè)聚會中,聚會結(jié)束后同桌的六個(gè)客人都互相握了手,聚會 開始時(shí)這六個(gè)客人也都互相問了好,那么,他們一共有多少次握手,多 少次問好? 解:共握手 6 52 15( 次 ) , 問好 6 5 30( 次 ) 5.列方程 (組 )求線段的長 ) 試題 線段 AB上有兩點(diǎn) M, N, AM MB 5 11, AN NB 5 7, MN 1.5, 求 AB的長度 審題視角 幾何計(jì)算題未給出圖形的,在分析解題之前須先作出圖形, 其主要數(shù)量關(guān)系應(yīng)作正確標(biāo)注 這個(gè)問題涉及較復(fù)雜的比例計(jì)算,能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線段
22、和未知 線段的關(guān)系,進(jìn)而求得未知線段長度一般運(yùn)算較繁雜,這時(shí)若適當(dāng)設(shè) 未知元然后列方程 (組 ),解方程 (組 )可使計(jì)算清晰、簡潔這是我們學(xué) 習(xí)幾何的重要工具,也能鍛煉我們對知識的綜合應(yīng)用能力 規(guī)范答題 解法一:由題意設(shè) AM 5x , 則 MB 1 1x , AB 16 x. AN NB 5 7 , AN 5 12 AB 5 12 16 x 20 3 x. 由題意得 20 3 x 5x 1.5 , 解得 x 0.9 , AB 16x 14.4. 解法二:設(shè) AM 5x , MB 1 1x , AN 5y , NB 7y , 則由題
23、意得 5x 1 1x 5y 7y , 5y 5x 1.5 , 整理得 4x 3y , y x 0.3 , 解得 x 0.9 , y 1.2. AB 16x 14.4. 答題思路 第一步:幾何 計(jì) 算 題 未 給 出 圖 形的 , 在分析解 題 之前 須 先作出 圖 形; 第二步:數(shù)形 結(jié) 合 ,理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系; 第三步:用一個(gè) (或兩個(gè) )未知數(shù)來表示問題中的比值; 第四步:根據(jù)圖形中的等量關(guān)系,列方程 (組 ),解方程 (組 )即可; 第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn),完善解題步驟 17.因概念理解不清 ,
24、造成角的計(jì)算錯誤 試題 如圖 , A OB 與 B OC 互為鄰補(bǔ)角 , OD 是 A OB 的平分線 , OE 在 B OC 內(nèi) , B O E 12 EOC , D OE 72 , 求 EO C 的度數(shù) 錯解 解: OD 是 A OB 的平分線 , B OD 1 2 A OB. B OE 1 2 EO C , B OE 1 3 B OC , E OC 2 3 B OC , AOB B OC 180 , EOC 2 3 1 80 1 20 . 答: EOC 的度數(shù)是 120 . 剖析 若不用方程的思想方法來
25、考 慮 本 題 , 可能無法下手 , 或以 錯誤 告 終 本 題 已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個(gè)角的度數(shù) , 要求其他角的度數(shù) , 因 為給 出度數(shù)的角 DOE不能運(yùn)用角平分 線 , 也不知 DOE與其他角 的任何關(guān)系 , 因此 DOE 72 , 這 個(gè)條件用不上 , 那么此 時(shí) 可以考 慮 在 應(yīng) 用 題 中學(xué) 習(xí) 的一種方法 , 當(dāng)某個(gè)量不知道或不好表示 時(shí) , 我 們 常 用未知數(shù)把 這 個(gè)量 設(shè) 出來 , 其他的量也都可以用 這 個(gè)未知數(shù)表示出來 , 再列出方程解出 這 個(gè)未知數(shù) 當(dāng)然 , 未知數(shù)的 設(shè) 法有多種 正解 設(shè) A OD x , OD 是 A OB 的角平分線 , BO D AOD x. 又 D OE 72 , BOE 72 x. B O E 1 2 EOC , EOC 2 (72 x) AOD DOB BOE EOC 180 , x x ( 72 x ) 2 ( 72 x) 180 . x 36 , 即 AOD 36 , E OC 2 (72 36 ) 72
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