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1、第一節(jié) 基本測樹因子與測樹工具 第二節(jié) 樹干形狀與一般求積式 第三節(jié) 伐倒木材積測定 第四節(jié) 形數(shù)與形率 第五節(jié) 單株立木材積測定 第三章 單株樹木材積測定 重點 樹干形狀的基本理論 伐倒木區(qū)分求積式 形數(shù)與形率 伐倒木一般求積式 區(qū)分求積式的推算 難點 樹木組成 樹干 樹根 枝葉 體積比 2/3 1/6 1/6 樹木狀態(tài) 立木 伐倒木 伐倒 樹木利用過程 原條 國家、地方 或企業(yè)用材 標準，鋸成 不同的木段 原木 造材 板材 枋材 枕木 制材 采伐 加工利用 第一節(jié) 基本測樹因子與測樹工具 打去枝丫，剝?nèi)?皮，截去直徑（去 皮）不足 6 的梢 頭 樹種以落葉松、白樺、 白楊、柞樹為主。目前
2、全 盟森林采伐約在每年 20萬 立方米左右。 原木 興安盟森林資源 枕木 1、基本測樹因子 直徑、樹高、冠幅、重 量等可以直接測定的因子。 一、測樹因子 （ 1） 樹干直徑 ： 指垂直于樹干軸的橫斷面的直徑。有帶 皮直徑與去皮直徑之分，通常用 D或 d表示。計量單位為 厘米（ cm），要求精度至 0.1cm。 （ 2） 樹高 ： 樹干的根頸處至主干梢頂?shù)拈L度。通常用 H 或 h表示。計量單位為米（ m），要求精度至 0.1m。 2、衍生測樹因子 樹干橫斷面積、材積、形數(shù)、形率、生長量等因子。 H D （一）直徑測定工具 1、卡尺（輪尺， Calipers）：由尺身和與尺身保持嚴格垂直的固 定臂
3、、滑動臂和尺身 3部分組成。 2、皮尺：周長 C， C=d 3、直徑卷尺（圍尺， diameter tape）：用于圍測樹干胸徑為主 的小鋼卷尺、夾有金屬絲的布卷尺或篾卷尺，一般長 1 3米。 刻度原理 4、鉤尺（檢徑尺）：用來測定堆積原木小頭直徑的工具。 cd 二、測樹工具 測尺上一般 有兩種 刻度 ： 一種是從固 定腳內(nèi)側(cè)為 零開始，按 cm刻劃，可 精確至 0.1cm；另 一種是徑階 刻劃，一般 按 1、 2、 4cm分組 1米尺 2 1cm整化 3 2cm整化 根據(jù)制作材料的不同， 又有布圍尺，鋼圍尺之 分。通過圍尺量測樹干 的圓周長，換算成直徑。 一般長 1 3m，圍尺采 用雙面 (
4、或在一面的上、 下 )刻劃。一面刻普通米 尺；另一面上刻上與圓 周長相對應的直徑讀數(shù)， 也就是根據(jù) CD的關(guān)系 (C為周長， D為直徑 )進 行刻劃 直徑卷尺 鉤 尺 * 原木小頭直徑均以 2cm進位，所以鉤尺上刻有按 2cm整化的徑階刻度 （二）樹高測定工具 1、測桿 2、測高器 (hypsometer) 測定樹木全高、冠長、 枝下高和某一定粗度處的干高或商品材高的測樹工 具。按測高原理分 （ 1）相似三角形 圓筒測高器（韋塞測高器 ） 克里斯屯測高器 （ 2）三角函數(shù) 布魯萊斯 (Blume-Leiss)測高器 (最常用） 測樹羅盤 激光測樹儀 圓筒測高器 直角相似三角形原理 布魯萊斯測高
5、器 A 信號接收器 B 測高器 C 標桿 超聲波測高器 DQL-9型測高羅盤儀 三、直徑與樹高的測定 直徑的測定（ 1） 1、伐倒木、原條、原木的直徑 伐倒木 求積公式所確定的部位測定直徑； 原條 離大頭鋸口 2.5m處； 原木 小頭直徑。 2、立木直徑 胸徑（ diameter at breast height)：樹干上成人胸高位置處直徑。 帶皮胸徑；去皮胸徑。 我國、歐洲大陸： 1.3m ； 日本： 1.2m。 英國： 4.3ft (1.3m)； 美國、加拿大： 4.5ft (1.37m)。 (1ft=0.3048m) 三、直徑與樹高的測定 直徑的測定（ 2） 1.3m ？ 三、直徑與樹高
6、的測定 直徑的測定（ 3） 3、不同情形的胸徑測定 情形一 平坦地形 (a)樹木直立：根頸以上 1.3m處； (b)樹木偏斜：偏斜方面取 1.3m； 情形二：斜坡地形：上坡位取 1.3m； 情形三：氣根、根腫、板根等高于 1.0m：量其上端 0.3m處； 情形四 分叉樹 (a)叉口底部高于 1.3m， 1株； (b)分叉口底部低于 1.3m，幾叉幾株； 情形五： 1.3m處畸形：在 1.3m上、下等距樹干正常部位量取 2個 直徑取平均值。 三、直徑與樹高的測定 直徑的測定（ 4） 1.3m 1.3m 1.3m a a 1m 0.3m 1.3m 1 2 情形一 (a) (b) 情形二 情形三 情
7、形四 (a) (b) 情形五 不同情形的胸徑測定示意圖 三、直徑與樹高的測定 樹高的測定 工具：測桿、測高器等。 立木高度：除幼樹（ 78m以下）外，一般用測高器； 1、相似三角形：圓筒測高器、克里斯屯測高器 2、三角函數(shù)：布魯萊斯 (Blume-Leiss)測高器 (最常用） （ 1）構(gòu)造 制動按鈕、瞄準器、刻度盤、擺針、起動按鈕 CGQ-1型測高器 主要性能： 最大測量高度 : 60m 仰角： 60 俯角： 30 5/2mm 設定距離： 15m,20m,30m,40m 測量誤差： 1% 儀器重量 0.4kg 尺寸： 156 127 25(mm) CGQ-1型測高器 布魯萊斯測高原理示意圖
8、人 D 地面 H樹梢 H樹基 量水平距 （ DH，同時看到樹梢、樹基） 測樹高 ： （ 2）測高步驟 眼高樹基樹梢 /HHH * ta n ( )H A B A E 眼 高 太陽投影測高原理示意圖 豎盤組不僅是望遠鏡的回轉(zhuǎn)軸支架，而且 裝有與望遠鏡同步的豎直度盤，盤面上刻在 水平距為 10m、 20m、 15m、 30m的測高尺， 在水平距 30m處可測量 40m高度。盤面下 部還刻有角度尺，可供測量傾角用。 四、綜合測樹儀 測樹羅盤、激光測樹儀等。 1、 DQL 6型光學測樹羅盤儀 主要由望遠鏡鏡組、豎盤組、羅盤組、 安平組 4部分組成。 儀器安平 望遠鏡調(diào)節(jié) 安放標尺（測水平距用）； 測方
9、位角：直接在羅盤上讀?。?測水平距（ S）：讀取上、下兩絲在標尺上所間隔的厘米數(shù)，乘以 50即可； 角度測量：橫絲瞄準被測目標后，在豎直度盤的角度尺上直接讀取角度； 高度測量：根據(jù)作業(yè)條件與實際需要，可將儀器安置在水平距為 10m、 20m、 15m、 30m任意一點，安平儀器后，用望遠鏡橫絲瞄準被測目標，然后在豎直 度盤上所對應的水平距高度尺上讀取其高度。 上部直徑測量：用望遠鏡橫絲瞄準待測高度部位，并讀取所對應 的 仰角 ， 讀取樹干直徑影像在橫絲上所截取的格數(shù) n，則： 2、使用方法 )(100 cmC o snSD 思考題 ： 給你 1條 1m長的桿，你如何測定任 意 1樹木的高？ 1
10、、 徑階 (diameter class)：按一定間隔范圍（徑階距）劃 分的直徑組。徑階距一般用 1cm， 2cm， 4cm等，常用 2cm 。 2、徑階整化原則： （ 1）上限排外； （ 2）徑限中值刻劃在下限處； （ 3）徑階下限等于徑階中值減去 1/2的徑階距。 2cm整化時， 4徑階 3， 5）； 6徑階 5， 7） 五、徑階整化 徑階 （ cm） 2cm徑階范圍 （ cm） 徑階 （ cm） 4cm徑階范圍 （ cm） 2 4 5 8 1.02.9 3.04.9 5.06.9 7.08.9 4 8 12 16 2.05.9 6.09.9 10.013.9 14.017.9 徑階范圍劃
11、分 一、干形 (stem form) （一） 概念 ：樹干的形狀。一般有通直、飽滿、彎曲、尖削 和主干是否明顯之分。 （二） 影響干形的因素 生物學 特性：遺傳性狀、年齡、枝條著生情況 內(nèi)因 生長 環(huán)境 ：立地、氣候、密度、經(jīng)營措施等 外因 第二節(jié) 樹干形狀與一般求積式 針葉樹和生長在密林中的樹木，其凈樹干較高，干形比 較規(guī)整飽滿； 闊葉樹和散生孤立木，一般樹枝著生多， 形成 樹冠較大， 使凈樹干低短，干形比較 尖削且不規(guī)整 樹干形狀 橫斷面形狀 縱斷面形狀 （三）樹干橫斷面（與干軸垂直的切面）形狀 1. 定義： 假設過樹干中心有一條縱軸線（稱為干軸），與干軸垂直的切面。 2. 形狀： 越近樹
12、基越不規(guī)則 近似圓形或橢圓形，常以圓形視之， 平均誤差不超過 3。 1、樹干縱斷面：沿干軸縱向剖開的切面。 2、干曲線（ stem curve ）：以直角坐標 x軸為干軸， y軸為橫斷面的半徑軸，按比例作圖，即可得到樹干 縱斷面輪廊的對稱曲線。 3、干曲線方程（式）：表達樹干上各部位直徑隨其 距梢端距離而變化的數(shù)學函數(shù)。 （四）樹干縱斷面形狀 rpxy 2 一棵 6a生樹縱向和 橫向斷面示意圖 （ 3）干曲線式（ 1） 孔茲（ Kunze、 M.,1873）干曲線式 ： 式中 y 樹干橫斷面半徑； x 樹干梢頭至橫斷面的長度； P 系數(shù)； r 形狀指數(shù)。 形狀指數(shù)（ r） 的變化一般在 03，
13、當 r分別取 0、 1、 2、 3 數(shù)值時，則可分別表達 4種幾何體 rPxy 2 形狀指數(shù) 方程式 曲線類型 旋轉(zhuǎn)體 3 凹曲線 截頂凹曲線體 0 平行于 x軸的直線 圓柱體 1 拋物線 截頂拋物線體 2 與 x軸的直線 圓錐體 pxy 2 22 pxy py 2 32 pxy 形狀指數(shù)不同的曲線方程及其旋轉(zhuǎn)體 r=2 r=1 r=0 r=3 （ 3）干曲線式（ 2） 分段二次多項式 （ Burkhart and Max,1976） ： 式中 y =d2/D2； x=h/H； b1b4 系數(shù)； d 在樹干 h高處的帶 (去 )皮直徑； h 地面起算的高度或至某上部直徑限； D 帶皮胸徑 (c
14、m) ； H 全樹高 (m) 。 22241213222122 )()()1()1( IHhabIHhabHhbHhbDd 2,1,/,0 /,1 1 1 i aHh aHhI i 當 當 第三節(jié) 伐倒木材積測定 一、一般求積式 （樹干完頂體求積式） 根椐微分學原理，將樹干可看作許多小段，段長為 dx； 當 dx充 分小時，每段可視為圓柱體。 L rL dxpxdxyV 020 Lrxr 011 1 1 1 rpL r rpLyg 200 LgrV 011 二、截頂式求積式 三、近似求積式 （一）平均斷面積近似求積式 （ Smalian ， 1806 ） 將樹干當作截頂拋物體（ r=1），用于
15、截頂木段 LddLggV nn 2421 2200 （二）中央斷面積近似求積式（ Huber， 1825） 將樹干當作圓柱體或拋物體（ r=0或 1），應用最廣 （三） 牛頓近似求積式 （ Reiker, 1849） 此式可以上兩公式的平均式 LdLgV 2 2 1 2 1 4 LgLggV n 2 1 0 2 23 1 思考： 三個公式的誤差原因與大?。?項 目 名 稱 近似求積式 誤 差 適用條件 平均斷面積近似求積式 （ Smalian H.L.1806) 正 大 截頂拋物線 體 中央斷面積近似求積式 （ Huber B.1825) 負 小 拋物線體 (應用最廣） 牛頓近似求積式 （ R
16、eicker P.V.1849) 最 小 拋物線體、 圓錐體、凹 曲線體 LddLggV nn )2(4)(21 2200 LdLgV 2 2/12/1 4 LgggLgLggV nn )4(61)22(31 2/102/10 小結(jié) 以上三種近似求積式計算截頂木段材積時： 牛頓近似求積式精度雖 高 ，但測算工作較 繁 ； 中央斷面近似求積式精度 中等 ，但測算工作簡 易 ，實際 工作中主要采用中央斷面積近似求積式； 平均斷面近似求積式雖差，但它便于測量 堆積 材，當大 頭離開干基較遠時，求積誤差將會減少。 四、伐倒木區(qū)分求積式 （一）區(qū)分求積概念 樹干材積 區(qū)分 測算 求和 樹干 若干段 材積
17、 （二）區(qū)分求積目的 提高樹干材積測算精度 （三）區(qū)分求積方法 1、使各區(qū)分近似于幾何體（等長或不等長，多以 1或 2m區(qū)分） 2、不足一個區(qū)分段的樹梢作梢頭處理（區(qū)分一般不少于 5段）。 lglgV nin i i 3 1 1 2 1 lglgggV nn i in 3 1 2 1 1 1 0 1、中央斷面區(qū)分求積式 （四）區(qū)分求積式 2、平均斷面區(qū)分求積式 D0 D1 D2 D2 第四節(jié) 形數(shù)與形率 一、形數(shù) (form factor)： 樹干材積與比較圓柱體體積之比。 hgVVVf xx xxV f g h hg V V Vf x x 材積三要素 （一）形數(shù) (1)胸高形數(shù) （ f1.3
18、） ： 實際工作中，常以胸高形數(shù) (f1.3)、胸高斷面積 (g1.3)及全樹 高 (h)稱作材積三要素。 由孔茲干曲線可以導出 f1.3與樹干形狀 r和樹高 h的關(guān)系式 (推導 )： f1.3的大小與 h的關(guān)系？ hd V hg Vf 2 3.13.1 3.1 4 r hrf /3.11 1 1 1 3.1 （ 2）正形數(shù)（ normal form factor) 正形數(shù)： 以樹干材積與樹干某一相對高 (如 0.1h) 處的比較圓柱體的體積之比 由孔茲干曲線可以導出 fn 與樹高 h無關(guān)，消除了 樹高的影響： 11 11 r nf rn hg Vf n n （ 3）實驗形數(shù) 實驗形數(shù) (ex
19、perimental form factor)是林昌庚 (1961)提出作為一種干形指標： 實驗形數(shù)是為了吸取胸高形數(shù)的量測方便和正形 數(shù)不受樹高影響這兩方面的優(yōu)點而設計的。 幾個常見樹種的實驗形數(shù)：杉木： 0.41；馬尾松： 0.39；闊葉樹： 0.40 33.1 hg Vf 幾種形數(shù)概念比較表 hgvf 3.13.1 hgvf nn )3(3.1 hg vf 形數(shù)種類 相同點 不同點 胸高 形數(shù) 1、研究立木干 形的指數(shù)； 2、測算立木材 積的因子； 3、定義式中分 子均為樹干材積， 分母為比較圓柱 體體積。 1、比較圓柱休體體積為 胸高 斷面積與樹高之積； 2、胸高形數(shù)與樹高成反比。 正
20、 形數(shù) 1、比較圓柱休體體積為樹干 某相對高處 斷面積 與樹高之積； 2、不受樹高影響，僅受干形影響。 實驗 形數(shù) 1、比較圓柱休體體積為 胸高 斷面積與 樹高加 3m之積； 2、不受樹高影響，僅受干形影響。 二、形率 形率 (form quotient)： 樹干上某一位置的直徑 與比較直徑之比。其表達式為： 式中 qx 形率； dx 樹干某一位置的直徑； dz 樹干某一固定位置的直徑，即比較直徑。 由于所取比較 直徑的位置 不同，而有不同的形率。 z x x d dq (1) 胸高形率（ q2） 由孔茲干曲線式 y2=Pxr可導出 q2與 r之間的如下關(guān)系 ： 故 在 r相同時， q2依 h
21、增大而減小 不能脫離 h 希費爾 （ 1899）形率系列 ： q0， q1 ， q2， q3 3.1 2/1 2 d dq r r hP hP d d 3.1 2)( 2 3.1 2/1 22 3.1 2/1 2 /6.22 1 3.1 2/ rr hh h d dq (2) 絕對形率（ qJ） 瓊森 (Jonson T.,1910) qJ與 r之間的關(guān)系 qJ與 樹高 無關(guān)。 當 r=1時， qJ 0.707；當 r=2時， qJ 0.5；當 r=3時， qJ 0.354。 3.1 3.1 2 1 d d q h J 2 2 3.1 3.1 2 1 2 1 3.1 3.1 2 1 r r h
22、 J h h d d q （ 3）正形率（ q0.1 ） 正形率與形狀指數(shù)之間的關(guān)系： 所以 q0.1只是形狀指數(shù) r的函數(shù)，與 h無關(guān) 。 1.0 2 1 1.0 d d q r r r hP hP d d 95 9.0 2 1 2 1.0 2 2 1 2/ 1.0 9 5 rq 幾種形率概念之比較 3.1 2/12 ddq 3.1 )3.1(21 d d q hJ 1.0 2/11.0 ddq 形率種類 相同點 不同點 胸高 形率 1、研究立木干形的指 數(shù)； 2、能直接測算，又能 反映干形變化的干形指 標。 分子為樹干 中央直徑 ，分母為 胸徑 ； 絕對 形率 分子為 樹梢到胸高 這一段樹
23、干的 中央 直徑，分母為 胸徑 ； 正 形率 分子為樹干 中央直徑 ，分母為 十分之 一樹高處直徑 三、形數(shù)與形率的關(guān)系 （ 1） 此式是把樹干當作 拋物線 體時導出的： 上式求算形數(shù)的近似公式，凡樹干與拋物 線體相差越大，按此式計算形數(shù)的偏差亦 越大。 223.1 qf 2 2 2 3.1 2 1 2 3.1 2 2 1 3.1 3.1 4 4 q d d hd hd hg V f 干 （ 2） 此式由孔茲 (Kunze ， 1890)根據(jù)大量樹種的 f1.3 與形率（ q2 ）的關(guān)系提出的。 當樹干接近拋物線體時，一般樹的 c值接近 0.20。 如松樹 c=0.20，云杉及椴樹 c=0.2
24、1，水青岡、 山楊及黑榿木 c=0.22，落葉松 c=0.205。 此式適合于樹高 18m的樹木，其誤差一般不超 過 5% 。 cqf 23.1 （ 3） 希費爾（ Schiffel ， 1899） 公式： 該式屬于經(jīng)驗公式，是用云杉、落葉松、松樹和冷杉 等樹種 測定出 f1.3、 q2和 h，繪圖后用圖解法解出參數(shù)。 形數(shù)、形率和樹高的變化規(guī)律： （ 1）當形率相同時， f1.3隨樹高的增大而減??； （ 2）當樹高相同時， f1.3隨形率的增大而增加。 hqqf 2 2 23.1 32.066.01 4 0.0 第五節(jié) 單株立木材積測定 一、立木材積近似求積法 （一）平均實驗形數(shù)法 （二）丹
25、琴 (Denzin,1929)略算法 適用條件： h=2530m, f1.30.51 （三）形率法 fhgV )3(3.1 2 3.10 0 1.0 dV 3.1 2/12 ddq 2 23.1 qf 3.13.1 hfgV 二、望高法 (Pressler method) 望高法是由德國普雷斯勒 (Pressler M. R.1855)提出的單株立木材積測定法。 （一）望點 樹干上部直徑恰好等于 1/2胸徑處的 部位。 （二）望高的測定 1、測定樹木胸徑； 2、用上部直徑測定儀瞄準直徑 恰好等于 1/2胸徑處的 部位。 3、讀取望高。 （三）望高法計算公式 )23.1(32 3.1 RhgV
26、望高法公式證明 * 設胸高以上樹干材積為 V1， 胸高以下樹干 材積為 V2； l為望高以上樹干長度。 由于曲線方程 y2=Pxr可得： 兩邊同被 1減得： r R lhP Pl d d 3.1 2 1 2 3.1 2 3.1 lh l R r 3.12 1 /2 lh h R R r r 3.1 3.1 2 12 /2 /2 3.112 23.1 /2 /2 Rr r R hlh 望高法公式證明（ 2） 由樹干的一般求積式可得： 當 r=1或 r=2時，則 將胸高以下部分當作圓柱體，其材積為： 故全樹干材積為： 3.112 2113.111 /2 /23.13.11 Rr rR hgrlhgrV 3.132 3.11 RhgV 3.12 3.1 gV 3.13.121 3.13.132 ghgVVV R 23.132 3.1 Rhg 望高法適應性 普雷斯勒以 80株云杉檢查結(jié)果，最大正誤 差為 8.7%，最大負誤差為 8.0%，平均誤差 為 -0.89%，其他人試驗結(jié)果，平均誤差為 4%-5%。 該法適用于測定主干明顯，而樹冠比較稀 疏的林木。 該法需要精密的測樹儀器。 優(yōu)點：能迅速求得立木材積。
單株樹木材積測定
