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1、微專題十八 數列的綜合運用
一、填空題
1. 已知數列{an}的通項公式是an＝n2－8n＋5，這個數列的最小項是_____．
2. 已知等比數列{an}中，各項都是正數，且a1，a3，2a2成等差數列，則＝________.
3. 設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0，則公差d的取值范圍為________．
4. 已知數列{an}滿足an＝若對于任意的n∈N*都有an＞an＋1，則實數λ的取值范圍是________．
5. 設函數f
2、(x)定義為如下數表，且對任意自然數n均有xn＋1＝f(xn)，若x0＝6，則x2 019的值為________.
x
1
2
3
4
5
6
…
f(x)
5
1
3
2
6
4
…
6. 我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺．莞生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：“今有蒲草第一天長高3尺，莞草第一天長高1尺．以后，蒲草每天長高前一天的一半，莞草每天長高前一天的2倍．問第幾天蒲草和莞草的高度相同？”根據上述的已知條件，可求得第________天時，蒲草和莞草的高度相同(結果采取“只入不
3、舍”的原則取整數，相關數據：lg3≈0.477 1，lg2≈0.301 0)．
7. 若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，則在S1，S2，…，S2 019中，正數的個數是________．
8. 已知數列{an}滿足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且對任意n∈N*都有＋＋…＋＜t，則實數t的取值范圍為________．
9. 若數列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數)，則稱數列{an}為“調和數列”，已知正項數列為“調和數列”，且b1＋b2＋…＋b2 019＝20 190，則b2b2 018的最大值是__
4、______．
10. 設Sn是等比數列{an}的前n項和，an>0，若S6－2S3＝5，則S9－S6的最小值為________．
二、解答題
11. 已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋.
(1) 設bn＝，求數列{bn}的通項公式；
(2) 求數列{an}的前n項和Sn.
12. 已知數列{an}的各項都為正數，且對任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差數列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比數列．若a1＜a2，求證：對任意n∈N*，且n≥2，都有＜.
13. 已知常數λ≥0，設各
5、項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＋1＝Sn＋(λ3n＋1)an＋1(n∈N*)．
(1) 若λ＝0，求數列{an}的通項公式；
(2) 若an＋1
（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 微專題十八 數列的綜合運用練習（無答案）蘇教版
