《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練（一）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練（一）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(一)
1.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP＝OC，PA⊥PD.
求證：(1)PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
證明：(1)連結(jié)OE，因?yàn)镺為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．
又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，
所以O(shè)E∥PA.
又因?yàn)镺E?平面BDE，PA?平面BDE，
所以PA∥平面BDE.
(2)因?yàn)镺E∥PA，PA⊥PD，所以O(shè)E⊥PD.
因?yàn)镺P＝OC，E為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E⊥PC.
又因?yàn)镻D?平面PCD，PC?平面PCD，PC∩PD＝P，所以O(shè)
2、E⊥平面PCD.
又因?yàn)镺E?平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.
2．(2019南通市一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，部分自變量、函數(shù)值如下表.
x
ωx＋φ
0
π
2π
f(x)
2
4
求：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
(2)函數(shù)f(x)在(0，π]內(nèi)的所有零點(diǎn)．
解：(1)由題意得解得
又解得
∴ f(x)＝2sin＋2由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z)．
(2)∵f(x)
3、＝2sin＋2＝0，
∴sin＝－1.
∵x∈(0，π]，∴<2x＋≤2π＋，∴2x＋＝，解得：x＝.
∴函數(shù)f(x)在(0，π]內(nèi)的零點(diǎn)為.
3．(2019揚(yáng)州四模)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且AF＝5.
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知圓M的圓心M，半徑為r，點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，若圓M與直線PA，PF都相切，求此時(shí)圓M的半徑r.
解：(1)∵橢圓離心率為，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且AF＝5.
∴解得∴b2＝15，∴橢圓C的方程為：＋＝1.
(2)由題意得：A(－4,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則＋＝1
4、①當(dāng)x0＝1時(shí)，直線PF：x＝1，與圓M相切，則R＝1－＝，
不妨取P，直線PA：y＝(x＋4)，即3x－4y＋12＝0，
∴點(diǎn)M到直線PF的距離為＝＝r ∴直線PF與圓M相切
∴當(dāng)r＝時(shí)，圓M與直線PA，PF都相切．
②當(dāng)x0＝－4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，不符合題意；
③當(dāng)x0≠1且x0≠－4時(shí)，直線PA：y＝(x＋4)，PF：y＝(x－1)
化簡(jiǎn)得：PA：y0x－(x0＋4)y＋4y0＝0，
PF：y0x－(x0－1)y－y0＝0
∵圓M與直線PA，PF都相切
∴＝＝r
∵y0≠0，又y＝15代入化簡(jiǎn)得：x－122x0＋121＝0，解得：x0＝1或x0＝121
∵－4<
5、x0<4且x0≠1 ∴無解．
綜上：r＝.
4.如圖，半圓AOB是某市休閑廣場(chǎng)的平面示意圖，半徑OA的長(zhǎng)為10.管理部門在A，B兩處各安裝一個(gè)光源，其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9.根據(jù)光學(xué)原理，地面上某點(diǎn)處照度y與光強(qiáng)度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y＝(k為比例系數(shù))．經(jīng)測(cè)量，在弧AB的中點(diǎn)C處的照度為130.(C處的照度為A，B兩處光源的照度之和)
(1)求比例系數(shù)k的值；
(2)現(xiàn)在管理部門計(jì)劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P，試問新增光源P安裝在什么位置？
解：(1)因?yàn)榘霃絆A的長(zhǎng)為10，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，
所以O(shè)C⊥AB，AC＝BC＝10.
所
6、以C處的照度為y＝＋＝130，
解得比例系數(shù)k＝2 000.
(2)設(shè)點(diǎn)P在半圓弧AB上，且P距光源A為x，
則PA⊥PB，由AB＝20，得PB＝(0＜x＜20)．
所以點(diǎn)P處的照度為y＝＋(0＜x＜20)．
所以y′＝－＋
＝4 000
＝20 000.
由y′＝0，解得x＝4.
當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y′＜0，y＝＋為減函數(shù)；
當(dāng)4＜x＜20時(shí)，y′＞0，y＝＋為增函數(shù)．
所以x＝4時(shí)，y取得極小值，也是最小值.
所以新增光源P安裝在半圓弧AB上且距A為4(距B為4)的位置．
5．已知函數(shù)f(x)＝(a－3)x－a－2ln x(a∈R)．
(1)若函數(shù)f(x)在
7、(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
(2)已知不等式f(x)＋3x≥0對(duì)任意x∈(0,1]都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)法一：因?yàn)閒′(x)＝a－3－(x>0),
當(dāng)a≤3時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；
當(dāng)a＞3時(shí)，由f′(x)＜0，得0＜x＜，
f(x)在0，上單調(diào)遞減，
由f′(x)＞0，得x＞，f(x)在上單調(diào)遞增.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，
所以a＞3且≤1，所以a≥5,
所以實(shí)數(shù)a的最小值為5.
法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，
所以f′(x)＝a－3－≥0在(1，
8、＋∞)上恒成立，
所以a≥3＋在(1，＋∞)上恒成立，
又當(dāng)x＞1時(shí)，3＋＜5, 所以a≥5，
所以實(shí)數(shù)a的最小值為5.
(2)令g(x)＝f(x)＋3x＝a(x－1)－2ln x，x∈(0,1]，
所以g′(x)＝a－.
①當(dāng)a≤2時(shí)，由于x∈(0,1]，所以≥2，
所以g′(x)≤0，g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減，
所以g(x)min＝g(1)＝0，所以對(duì)任意x∈(0,1]，g(x)≥g(1)＝0，即對(duì)任意x∈(0,1]不等式f(x)＋3x≥0都成立，所以a≤2;
②當(dāng)a＞2時(shí)，由g′(x)＜0，得0＜x＜，g(x)在上單調(diào)遞減；
由g′(x)＞0，得x＞，
9、g(x)在上單調(diào)遞增．
所以，存在∈(0,1)，使得g＜g(1)＝0，不合題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，2]．
6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記集合M＝{n|n(n＋1)≥λan，n∈N*}，若M中有3個(gè)元素，求λ的取值范圍；
(3)是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．
解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，得a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn＝2an－1，①
得Sn－1＝2
10、an－1－1，②
①－②，得an＝2an－1，即＝2(n≥2)．
因此{(lán)an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an＝2n－1.
(2)由已知可得λ≤，令f(n)＝，
則f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝3，f(4)＝，f(5)＝，
下面研究f(n)＝的單調(diào)性，
因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝－＝，
所以，當(dāng)n≥3時(shí)，f(n＋1)－f(n)＜0，f(n＋1)＜f(n)，
即f(n)單調(diào)遞減.
因?yàn)镸中有3個(gè)元素，所以不等式λ≤解的個(gè)數(shù)為3，所以2＜λ≤，即λ的取值范圍為.
(3)設(shè)存在等差數(shù)列{bn}使得條件成立，
則當(dāng)n＝1時(shí)，有a1b1＝22－1－2＝1，所以b1＝1.
當(dāng)n＝2時(shí)，有a1b2＋a2b1＝23－2－2＝4，所以b2＝2.
所以等差數(shù)列{bn}的公差d＝1，所以bn＝n.
設(shè)S＝a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1，
S＝1n＋2(n－1)＋22(n－2)＋…＋2n－22＋2n－11，③
所以2S＝2n＋22(n－1)＋23(n－2)＋…＋2n－12＋2n1，④
④－③，得S＝－n＋2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n ＝－n＋＝2n＋1－n－2，
所以存在等差數(shù)列{bn}，
且bn＝n滿足題意．
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