《不等式推理與證明》PPT課件
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1、第六章 不等式、推理與證明 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 第一節(jié) 不等關(guān)系與不等式 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 一 、 實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系 1 a b 0 . 2 a b 0 . 3 a b 0 . a b a b a b 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜
2、單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 二、不等式的基本性質(zhì) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 疑難關(guān)注 1 不等
3、式性質(zhì)使用時(shí)應(yīng)注意的問題 在使用不等式時(shí) , 一定要搞清它們成立的前提條件 不可強(qiáng)化 或弱化成立的條件 如 “ 同向不等式 ” 才可相加 、 “ 同向且兩邊同正 的不等式 ” 才可相乘;可乘性中的 “ c的符號(hào) ” 等都需要注意 2 作差法是比較兩數(shù) (式 )大小的常用方法 , 也是證明不等式的基 本方法 要注意強(qiáng)化化歸意識(shí) , 同時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)在大小比較中的作 用 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 1 (課本習(xí)題改編 )已知 a b
4、, c d, 且 c, d不為 0, 那么下列不 等式成立的是 ( ) A ad bc B ac bd C a c b d D a c b d 解析: 由不等式性質(zhì)知 a b, c da c b d. 答案: D 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 2 (2013年銀川質(zhì)檢 )已知 a, b, c R, 則 “ a b” 是 “ ac2 bc2” 的 ( ) A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要
5、條件 解析: a b / ac2 bc2, 因?yàn)楫?dāng) c2 0時(shí) , ac2 bc2;反之 , ac2 bc2 a b. 答案: B 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案: C 3 ( 201 3 年北京東城模擬 ) 若 a b 0 ,則下列不等式不成立的是 ( ) A. 1 a 1 b B |a | |b | C a b 2 ab D. 1 2 a 1 2 b 解析: a b 0 , 1 a 1 b ,且 |a | |b |,又 2
6、 a 2 b , 1 2 a 1 2 b ,易知 a b 2 ab ,故選 C. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案: 4 ( 課本習(xí)題改編 ) 下列四個(gè)不等式: a 0 b ; b a 0 ; b 0 a ; 0 b a .其中能使 1 a 1 b 成立的充分條件有 __ _ __ __ _( 填序號(hào) ) 解析: 1 a 1 b b a ab 0 b a 與 ab 異號(hào),因此 能使 b a 與 ab 異號(hào) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化
7、 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 5 已知 M 2(a2 b2), N 2a 4b 2ab 7且 a, b R, 則 M, N 的大小關(guān)系為 ________ 解析: M N 2(a2 b2) (2a 4b 2ab 7) (a2 2a 1) (b2 4b 4) (a2 2ab b2) 2 (a 1)2 (b 2)2 (a b)2 2 0. M N. 答案: M N 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山
8、東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 考向一 不等式的性質(zhì) 例 1 (1)(2013年臺(tái)州模擬 )已知 a, b, c滿足 c b a且 a 0, ac 0,則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是 ( ) A. c a b a B. b a c 0 C. b 2 c a 2 c D. a c ac 0 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) ( 2) ( 201 3 年武漢模擬 ) 若
9、 a b 0 ,則下列不等式中一定成立的是 ( ) A a 1 b b 1 a B. b a b 1 a 1 C a 1 b b 1 a D. 2 a b a 2 b a b 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 解析 ( 1 ) 由 b c , a 0 ,即 1 a 0 ,可得 b a c a ,故 A 恒成立 b a , b a 0. 又 c 0 , b a c 0 ,故 B 恒成立 c a , a c 0. 又 ac 0 , a c
10、 ac 0 ,故 D 恒成立 當(dāng) b 2 , a 1 時(shí), b 2 a 2 ,而 c 0 , b 2 c a 2 c ,故 C 不恒成立選 C. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案 (1)C (2)A ( 2) 檢驗(yàn)法:取 a 2 , b 1 ,淘汰 B 和 D ;另外,函數(shù) f ( x ) x 1 x 是 (0 , ) 上的增函數(shù),但函數(shù) g ( x ) x 1 x 在 ( 0, 1 上遞減,在 1 , ) 上 遞增所以,當(dāng) a
11、 b 0 時(shí), f ( a ) f ( b ) 必定成立但 g ( a ) g ( b ) 未必成立, 這樣, a 1 a b 1 b a 1 b b 1 a ,故選 A. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案: D 1 已知 a b 2
12、,對(duì)于下列不等式: b 2 3 b a ; 1 4 ab 2 1 a 1 b ; ab a b ; l og a 3 l og b 3 ,其中正確的有 ( ) A B C D 解析: 由 a b 2 知 l og 3 a l og 3 b 0 ,由對(duì)數(shù)的換底公式知 l og a 3 l og b 3 ,故 不正確,排除 A 、 C. 而對(duì)于 ,當(dāng) b 2 時(shí), 1 4 ab 1 2 a , 2 1 a 1 b 1 2 a ,即 1 4 ab 2 1 a 1 b ,所以 不正確,排除 B. 故選 D. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東
13、 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 考向二 比較大小 例 2 (1)(2013年鞍山模擬 )已知實(shí)數(shù) a, b, c滿足 b c 6 4a 3a2, c b 4 4a a2, 則 a, b, c的大小關(guān)系是 ( ) A cb a B a cb C c b a D a c b (2)已知 a, b是實(shí)數(shù),且 e a b,其中 e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則 ab 與 ba的大小關(guān)系是 ________ 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能
14、 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案 (1)A (2)ab ba 解析 ( 1 ) c b 4 4 a a 2 (2 a ) 2 0 , c b . 已知兩式作差得 2 b 2 2 a 2 ,即 b 1 a 2 . 1 a 2 a ( a 1 2 ) 2 3 4 0 , 1 a 2 a . b 1 a 2 a . c b a . ( 2) 令 f ( x ) l n x x ,則 f ( x ) 1 l n x x 2 . 當(dāng) x e 時(shí), f ( x ) 0 , f ( x ) 在 (e , ) 上單調(diào)遞減 e a b , f ( a ) f ( b ) , 即 l
15、 n a a l n b b b l n a a l n b a b b a . 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 本例 (2)若條件變?yōu)?a 0, b 0,且 ab.試比較 aabb與 abba的大小 解析: ( 作商法 ) a a b b
16、 a b b a a a b b b a a b a b , 當(dāng) a b 0 時(shí),即 a b 1 , a b 0 , 則 a b a b 1 ,于是 a a b b a b b a ; 當(dāng) b a 0 時(shí), 0 a b 1 , a b 0 , 則 a b a b 1 ,于是 a a b b a b b a , 綜上可得 a a b b a b b a . 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 考向三 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 例 3 (2011年
17、高考浙江卷 )若 a, b為實(shí)數(shù) , 則 “ 0 ab 1” 是 “ b ” 的 ( ) A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 0 ab 1 , ab 同號(hào),且 ab 1. 當(dāng) a , b 同正時(shí),由 0 ab 1 易得 b 1 a ; 當(dāng) a , b 同負(fù)時(shí),由 0 ab 1 易得 b 1 a . 因此 0 ab 1 / b 1 a ;反過來,由 b 1 a 得, b 1 a 0 , 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2
18、014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 即 ab 1 a 0 ,即 a 0 , ab 1 , 或 a 0 , ab 1. 因此 b 1 a /0 ab 1. 綜上知 “ 0 ab 1 ” 是 “ b 1 a ” 的既不充分也不必要條件 答案 D 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 20
19、14 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 2 (2013年北京西城模擬 )已知 a, b R, 下列四個(gè)條件中 , 使 a b成立的必要而不充分的條件是 ( ) A a b 1 B a b 1 C |a| |b| D 2a 2b 解析: 由 a ba b 1, 但由 a b 1不能得出 a b, a b 1是 a b成立的必要而不充分條件; 由 a b 1a b, 但由 a b不能得出 a b 1, a b 1是 a b成立的充分而不必要條件; 易知 a b是 |a| |b|的既不充分也不必要條件; a b是 2a 2b成立的充分必要條件故選 A. 答案: A 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題
20、 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 【 易錯(cuò)警示 】 多次使用同向不等式的可加性而致誤 【 典例 】 (2013年青島模擬 )設(shè) f(x) ax2 bx,若 1f( 1)2,2f(1)4,則 f( 2)的取值范圍是 ________ 【錯(cuò)解】 由 1 f 1 2 , 2 f 1 4 , 得 1 a b 2 , 2 a b 4. 得 3 2 a 3 , 得 1 2 b 1. 由此得 4 f ( 2) 4 a 2 b 1 1. f ( 2) 的取值范圍是 4, 1 1 抓主干
21、雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 【 錯(cuò)因 】 本題錯(cuò)解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性 而導(dǎo)致了 f( 2)的范圍擴(kuò)大 【 解析 】 解法一 設(shè) f( 2) mf( 1) nf(1)(m, n為待定系數(shù) ), 則 4a 2b m(a b) n(a b), 即 4a 2b (m n)a (n m)b. 于是 m n 4 , n m 2 , 解得 m 3 , n 1. f ( 2) 3 f ( 1) f ( 1 ) 又 1 f ( 1)
22、2,2 f ( 1) 4 , 5 3 f ( 1) f ( 1 ) 10 ,即 5 f ( 2) 1 0. 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 【 答案 】 5,10 解法二 由 f 1 a b , f 1 a b , 得 a 1 2 f 1 f 1 , b 1 2 f 1 f 1 . f ( 2) 4 a 2 b 3 f ( 1) f ( 1 ) 又 1 f ( 1) 2,2 f ( 1) 4 , 5 3 f ( 1) f ( 1 )
23、 10. 即 5 f ( 2) 10 , 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 【 防范指南 】 利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí),多 次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍解決此類問題一 般是利用整體思想,通過 “ 一次性 ” 不等關(guān)系的運(yùn)算求得待求整體的 范圍,是避免錯(cuò)誤的有效途徑 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高
24、效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 1 ( 2 012 年高考湖南卷 ) 設(shè) a b 1 , c c b ; a c l og a ( b c ) 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 ( ) A B C D 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案: D 解析: 根據(jù)不等式的性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)求解 a b 1 , 1 a 1 b . 又 c c b ,故 正確 構(gòu)造函數(shù) y x c . c b 1 , a c b 1 , c 0 ,
25、 a c b c 1. a b 1 , l og b ( a c ) l og a ( a c ) l og a ( b c ) , 即 l og b ( a c ) l og a ( b c ) ,故 正確 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 2 ( 2 012 年高考四川卷 ) 設(shè) a , b 為正實(shí)數(shù)現(xiàn)有下列命題: 若 a 2 b 2 1 ,則 a b 1 ; 若 1 b 1 a 1 ,則 a b 1 ; 若 | a b | 1
26、,則 |a b | 1 ; 若 |a 3 b 3 | 1. 則 |a b | 1 ,不合題意,故 正確 中, 1 b 1 a a b ab 1 ,只需 a b ab 即可如取 a 2 , b 2 3 滿足 上式,但 a b 4 3 1 ,故 錯(cuò) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 答案: 中, a , b 為正實(shí)數(shù),所以 a b | a b | 1 ,且 | a b | |( a b )( a b )| | a b | 1 ,故 錯(cuò) 中
27、, |a 3 b 3 | |( a b )( a 2 ab b 2 )| |a b |( a 2 ab b 2 ) 1. 若 |a b | 1 ,不妨取 a b 1 ,則必有 a 2 ab b 2 1 ,不合題意,故 正確 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 抓主干 雙基知 能優(yōu)化 菜 單 悟真題 透析解 題策略 研考向 要點(diǎn)知 識(shí)探究 隱 藏 山 東 金 太 陽 書 業(yè) 有 限 公 司 提素能 高效題 組訓(xùn)練 2014 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)(文) 本小節(jié)結(jié)束 請(qǐng)按 ESC鍵返回
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