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1、南京理工大學(xué)力學(xué)競(jìng)賽樣題
一、絆馬索
古代戰(zhàn)爭(zhēng)中，絆馬索常用于攔截?cái)撤降尿T兵隊(duì)伍。下圖為一隱蔽在樹(shù)林中的繩索，兩端系于樹(shù)根部。當(dāng)敵方的騎兵向絆馬索的中部沖殺過(guò)來(lái)時(shí)，坐騎可能會(huì)被絆倒。若設(shè)繩索的彈性模量為，強(qiáng)度極限為，系于兩樹(shù)之間的長(zhǎng)度為，橫截面積為。試問(wèn)：
（1）本問(wèn)題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？
（2）繩子中部的變形量與沖擊力的關(guān)系？
（3）若繩索的初始張力為，坐騎與士兵的總質(zhì)量為。試問(wèn)，要想沖斷繩索，騎兵的極限速度至少為多少？
F
解：
（1） 沖擊問(wèn)題，強(qiáng)度問(wèn)題
F
L/2
（2）
2、
，=，（ ，）
=，得到
（3）能量守恒
，
，
故極限速度
二、木橋加固
某大學(xué)生暑假回家，看到村邊小溪原來(lái)的的獨(dú)木橋已斷，但沒(méi)有架新橋，甚是迷惑，就去問(wèn)村長(zhǎng)是什么原因。村長(zhǎng)說(shuō)，“原先的橋板因?yàn)槟昃?，已?jīng)有腐爛，雖然每次規(guī)定只能一人一擔(dān)過(guò)橋，可上個(gè)月有人過(guò)橋時(shí)，不慎橋斷人落水。現(xiàn)在村里還有三塊長(zhǎng)度和寬度一樣的木板，可是厚度都只有原先的2/5，有兩塊的木質(zhì)和原先的一樣，可是另一塊卻差了些，所以不敢用，故把橋封了。你現(xiàn)在回來(lái)了，在大學(xué)可能也學(xué)了不少知識(shí)，看看咋辦？”
該學(xué)生覺(jué)得這是自己應(yīng)該為村里做的事，他到附近的工廠對(duì)原板和差板的樣品進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)
3、果為：原板的彈性模量為；差板的彈性模量為，強(qiáng)度為原板的4/5。然后他進(jìn)行了設(shè)計(jì)，將三塊板膠接，打上足夠密集的連接釘，并提出兩套設(shè)計(jì)方案。第一套方案是將差板放在最下層，第二套方案是將差板夾在中間，試問(wèn)：
⑴本問(wèn)題與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？
⑵定性分析哪種方案更合理？
⑶第二套方案是否可行？
圖1 木橋加固圖
解：
（1） 彎曲強(qiáng)度
（2） 兩種方案的差別在于差板放置的位置，根據(jù)彎曲強(qiáng)度理論中應(yīng)將高強(qiáng)度材料放在遠(yuǎn)離中性軸位置的原則，故第二種方案比第一種方案更合理。
（3）第二種方案：
平面假設(shè)滿(mǎn)足時(shí)，內(nèi)力平衡方程，得
設(shè)木板寬度
4、為b，則第二種方案有：
=++
則
第二種情況的最大應(yīng)力為，即第二種方案最大應(yīng)力為原來(lái)的84%，故第二種方案可行。
三、飛鳥(niǎo)棲木
質(zhì)量為m的鳥(niǎo)以與圓木垂直的水平速度v0站到了圓木的一頭。圓木的質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為l，位于結(jié)了冰的湖面上。。
（1） 若要求圓木的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將使用什么力學(xué)原理？
（2） 鳥(niǎo)與圓木一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓木的質(zhì)心速度是多少？
（3） 鳥(niǎo)與圓木一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓木運(yùn)動(dòng)的角速度是多少？
C
ω
G
解：
5、
（1）動(dòng)量守恒，動(dòng)量矩守恒，
（2）動(dòng)量矩守恒，
，，
（3）動(dòng)量守恒，，圓木質(zhì)心G速度
四、擺鐘調(diào)準(zhǔn)
某人在新加坡購(gòu)買(mǎi)一高檔精密掛鐘，帶回北京后發(fā)覺(jué)時(shí)間不準(zhǔn)了，經(jīng)過(guò)鐘表店仔細(xì)檢查，發(fā)現(xiàn)無(wú)任何質(zhì)量問(wèn)題，十分迷惑。后經(jīng)多方打聽(tīng)，終于找到一鐘表專(zhuān)家將其。問(wèn)：
（1）該問(wèn)題涉及何力學(xué)原理？
（2）在北京該掛鐘每天與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相差多少秒？（已知：新加坡緯度為，北京緯度為，地球半徑為6370km，南北兩極處重力加速度）
（3）如何調(diào)整擺錘的位置？設(shè)擺錘與擺桿質(zhì)量相同，分別視為均質(zhì)圓盤(pán)與均質(zhì)細(xì)桿，擺桿長(zhǎng)為0.3m，擺錘半徑為0.05m，擺錘可沿?cái)[桿滑動(dòng)。
解：
1） 非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，振動(dòng)。
2） 為當(dāng)?shù)鼐暥?，為?dāng)?shù)乇碛^加速度。
每天比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢228.9秒。
3） 擺錘沿?cái)[桿上移約2mm。
4
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