《【材料力學(xué) 課件】PPT-第二章 拉伸、壓縮與剪切》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【材料力學(xué) 課件】PPT-第二章 拉伸、壓縮與剪切（117頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、Chapter2 Axial Tension and Compression 2 (Axial tension （ 2） ab和 cd分別平行移至 ab和 cd , 且伸長量相等 . 結(jié)論：各纖維的伸長相同 ,所以它們所受的力也相同 . F F a b c d ab cd 22 (Axial tension 當(dāng)軸力為負(fù)號時（壓縮） ,正應(yīng)力也 為負(fù)號 ,稱為壓 應(yīng)力 . 4.正應(yīng)力公式 (Formula for normal stress) A FN 24 (Axial tension （ 2）若 F=50kN,設(shè)計 CD桿的 直徑 . 2a a F A B D C 36 (Axial ten
2、sion & Compression, Shear) 解： （ 1） 求 CD桿 的內(nèi)力 2a a F A B D C FNCD F A C B FRAy FRAx FFM CDA 230 N / / N 2 32 1 1 9 M P a 4 CDF F Ad （ 2）結(jié)構(gòu)的許可荷載 F N A F CD CD 由 37 (Axial tension & Compression, Shear) F=33.5kN 2a a F A B D C FNCD F A C B FRAy 2 3 FAF CD N 得 （ 3） 若 F=50kN，設(shè)計 CD桿的 直徑 N A F CD CD 由 / N 2
3、3 FFA CD 得 / 2 32 4 dF d=24.4mm 取 d=25mm FRAx 38 (Axial tension & Compression, Shear) 1.試驗條件 (Test conditions） 2-4 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial tension and compression) 一、實驗方法 (Test method) （ 1） 常溫 : 室內(nèi)溫度 （ 2） 靜載 : 以緩慢平穩(wěn)的方式加載 （ 3）標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件 39 (Axial tension &
4、Compression, Shear) 2.試驗設(shè)備 (Test instruments) （ 1）微機控制電子萬能試驗機 （ 2）游標(biāo)卡尺 40 (Axial tension & Compression, Shear) 二、拉伸試驗 (Tensile tests) 先在試樣中間等直部分上 劃兩條橫線這一段桿稱為 標(biāo)距 l (original gage length). l = 10d 或 l =5d 1. 低碳鋼拉伸時的力學(xué)性質(zhì) (Mechanical properties for a low-carbon steel in tension) （ 1）拉伸試樣 d l 標(biāo)距 41 (Axia
5、l tension & Compression, Shear) （ 2） 拉伸圖 ( F- l 曲線 ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān) . 為了消除試樣尺寸的影響，把 拉力 F除以試樣的原始面積 A， 得正應(yīng)力；同時把 l 除以標(biāo)距 的原始長度 l ，得到應(yīng)變 . 表示 F和 l關(guān)系的曲線， 稱為 拉伸圖 (tension diagram) F O l e f h a b c d d g f l0 42 (Axial tension & Compression, Shear) p （ 3）應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和 應(yīng)變關(guān)系 的曲線，稱為 應(yīng)力 -應(yīng)變圖 (stress-strain diagram)
6、（ a） 彈性階段 試樣的變形完全彈性的 . 此階段內(nèi)的直線段材料滿足 胡克定律 (Hookes law) E 比例極限 (proportional limit) p f O f h a 43 (Axial tension & Compression, Shear) b點是彈性階段的最高點 . 彈性 極限 (elastic limit) e （ b） 屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過 b點后，試 樣的荷載基本不變而變形卻 急劇增加，這種現(xiàn)象稱為 屈 服 (yielding). p f O f h a b e c點為屈服低限 s 屈服 極限 (yielding strength) 44 (Axial ten
7、sion & Compression, Shear) s b （ c）強化階段 過屈服階段后，材料又恢 復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它 繼續(xù)變形必須增加拉力 .這種現(xiàn) 象稱為材料的 強化 (hardening) e點是強化階段的最高點 強度 極限 (ultimate Strength) b e p f O f h a b c e 45 (Axial tension & Compression, Shear) （ d） 局部變形階段 過 e點后，試樣在某一段 內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮， 出現(xiàn) 頸縮 (necking)現(xiàn)象，一 直到試樣被拉斷 . s b e p f O f h a b c e 46
8、 (Axial tension & Compression, Shear) 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由 l 變?yōu)?l1，橫截面積原為 A ，斷口處的最小橫截面積為 A1 . 斷面收縮率 (percent reduction in area ) 伸長率 (percent elongation) 5%的材料，稱作 塑性材料 (ductile materials) 5%的材料，稱作 脆性材料 (brittle materials) （ 4）伸長率和端面收縮率 %1001 l ll %1001 A AA 47 (Axial tension & Compression, She
9、ar) （ 5）卸載定律及冷作硬化 卸載定律 (unloading law) 若加栽到強化階段的某一點 d 停止加載 ,并逐漸卸載 ,在卸載 過程中 ,荷載與試樣伸長量之間 遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的 卸載定律 (unloading law). a b c e f O g f h d d 48 (Axial tension & Compression, Shear) 在常溫下把材料預(yù)拉到 強化階段然后卸載 ,當(dāng)再次 加載時 ,試樣在線彈性范圍 內(nèi)所能承受的最大荷載將增 大 .這種現(xiàn)象稱為冷作硬化 冷作硬化 e - 彈性應(yīng)變 (elastic strain) p - 塑性應(yīng)變 (plastic
10、 strain) pe a b c d e f O d g f h e p d 49 (Axial tension & Compression, Shear) Yield Strength and Ultimate Strength 50 (Axial tension & Compression, Shear) 2.無明顯屈服極限的塑性材料 (Ductile materials without clearing defined yield point) 0.2 3.鑄鐵拉伸時的機械性能 - 鑄鐵拉伸強度 極限 (Mechanical properties for a cast iron in
11、tension) 0.2 % 割線斜率 ta nE 名義屈服應(yīng)力用 表示 . 20. o O /MPa /% 51 (Axial tension & Compression, Shear) Brittle vs. Ductile Behavior 52 (Axial tension & Compression, Shear) 三、材料壓縮時的力學(xué)性能 (Mechanical properties of materials in axial compression) 1.實驗試樣 (Test specimen) 2.低碳鋼壓縮時的 曲線 (Stress- strain curve for a l
12、ow-carbon steel in compression) d h 0351 . d h F F 53 (Axial tension & Compression, Shear) s O 壓縮的實驗結(jié)果表明 低碳鋼壓縮時的彈性 模量 E屈服極限 s都與拉 伸時大致相同 . 屈服階段后 ,試樣越 壓越扁 ,橫截面面積不 斷增大 ,試樣不可能被 壓斷 ,因此得不到壓縮 時的強度極限 . 54 (Axial tension & Compression, Shear) 3.鑄鐵壓縮時的 曲線 (Stress - strain curve for cast iron in compression) O
13、 /% 鑄鐵壓縮時破壞端面與橫 截面大致成 45 55 傾角 ,表 明這類試樣主要因剪切而破壞 , 鑄鐵的抗壓強度極限是抗拉強度 極限的 4 5倍 . 55 (Axial tension & Compression, Shear) 以大于 1的因數(shù)除極限應(yīng)力 ,并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力 , 用 表示 . nu 2. 許用應(yīng)力 (Allowable stress) 1. 極限應(yīng)力 (Ultimate stress) 四、安全因數(shù)和許用應(yīng)力 (Factor of safety & allowable stress) n 安全因數(shù) (factor of safety) 塑性材料 (ductile m
14、aterials) 脆性材料 (brittle materials) 材料的兩個強度指標(biāo) s 和 b 稱作極限應(yīng)力或危險應(yīng)力 , 并用 u 表示 . s s n b b n 56 (Axial tension & Compression, Shear) 五、 應(yīng)力集中 (Stress concentrations) 開有圓孔的板條 因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為 應(yīng)力集中 (stress concentrations). F F F max 帶有切口的板條 F F F max 57 (Axial tension & Compression, Shear) 應(yīng)力集中因數(shù) (
15、stress- concentration factor) 六、蠕變及松弛 (creeping & relaxation) 固體材料在保持應(yīng)力不變的情況下，應(yīng)變隨時間緩慢增長 的現(xiàn)象稱為 蠕變 (creeping) 粘彈性材料在總應(yīng)變不變的條件下 ,變形恢復(fù)力（回彈應(yīng)力） 隨時間逐漸降低的現(xiàn)象稱為 松弛 (relaxation) F max ma xK 發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力 max 同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力 58 (Axial tension & Compression, Shear) 2-5 拉壓桿的變形計算 (Calculation of axial deformatio
16、n) F F b h 一、縱向變形 (Axial deformation) h1 b1 l l 1 2. 縱向應(yīng)變 (Axial strain) ll lll 11. 縱向變形 (Axial deformation) 59 (Axial tension & Compression, Shear) 二、 橫向變形 (Lateral deformation) 三、泊松比 (Poissons ratio) 稱為 泊松比 (Poissons ratio) 2. 橫向應(yīng)變 (Lateral strain) bbb bb 1 F F b h h1 b1 l l 1 1. 橫向變形 (Lateral def
17、ormation) bbb 1 60 (Axial tension & Compression, Shear) 四、胡克定律 (Hookes law) 式中 E 稱為 彈性模量 (modulus of elasticity) ， EA稱為抗拉 （壓） 剛度 (rigidity). 實驗表明工程上大多數(shù)材料都有一個彈性階段，在此 彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比 . 上式改寫為 AFN ll E由 EA lFl N 61 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 5 圖示為一變截面圓桿 ABCD.已知 F1=20kN， F2=35kN F3=35kN. l1
18、=l3=300mm， l2=400mm. d1=12mm， d2=16mm， d3=24mm. 試求： （ 1） - 、 - 、 III-III截面的軸力并作軸力圖 （ 2） 桿的最大正應(yīng)力 max （ 3） B截面的位移及 AD桿的變形 F1 F2 F3 l1 l2 l3 A B C D 62 (Axial tension & Compression, Shear) 解：求支座反力 FRD = -50kN F1 F 2 F3 l1 l2 l3 A B C D FRD （ 1） - 、 - 、 III-III 截面的軸力并作軸力圖 F1 FN1 )(kN20 0 1N 1N1 F FF 63
19、(Axial tension & Compression, Shear) F2 F1 FN2 F1 F 2 F3 l1 l2 l3 A B C D FRD )(kN15 0 2N 2N21 F FFF FRD FN3 )(kN50 0 3N R3N F FF D 64 (Axial tension & Compression, Shear) FN2 =-15kN （ -） FN1 =20kN （ +） FN3 =- 50kN （ -） 15 + - 20 50 F1 F 2 F3 l1 l2 l3 A B C D FRD 65 (Axial tension & Compression, She
20、ar) （ 2） 桿的最大正應(yīng)力 max AB段 DC段 BC段 FN2 =-15kN ( - ) FN1 =20kN （ +） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F 2 F3 l1 l2 l3 A B C D FRD )(M Pa.N 81 7 6 1 1 A F AB )(M Pa.N 674 2 2 A F BC )(M Pa.N 51 1 0 3 3 A F DC max = 176.8MPa 發(fā)生在 AB段 . 66 (Axial tension & Compression, Shear) （ 3） B截面的位移及 AD桿的變形 F1 F 2 F3 l1 l2 l3 A B
21、C D FRD m102 . 5 3 4-N 1 11 EA lFl AB m101 . 4 2 4-N 2 22 EA lFl BC m101 . 5 8 4-N 3 33 EA lFl CD - 0. 3m m BCCDB llu mm10- 0 . 4 7 4- CDBCABAD llll 67 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 6 圖所示桿系由兩根鋼桿 1 和 2 組成 . 已知桿端鉸接，兩桿 與鉛垂線均成 =30 的角度 , 長度均為 l = 2m,直徑均為 d=25mm, 鋼的彈性模量為 E=210GPa.設(shè)在點處懸掛一重物 F=100
22、 kN,試求 A點 的位移 A. A B C 1 2 68 (Axial tension & Compression, Shear) A B C 1 2 解： （ 1） 列平衡方程 ,求桿的軸力 F y FN1 FN2 A 1 2 x 0c o sc o s0 0s i ns i n0 2N1N 1N2N FFFF FFF y x c o s22N1N FFF 69 (Axial tension & Compression, Shear) A （ 2）兩桿的變形為 變形的幾何條件相容是變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起 . A B C 1 2 A B C 1 2 （伸長） c o s N EA Fl
23、EA lFll 2 11 21 70 (Axial tension & Compression, Shear) 以兩桿伸長后的長度 BA1 和 CA2 為半徑作圓弧相交于 A, 即為 A點的新位置 .AA 就是 A點的位移 . A A B C 1 2 A2 A1 A l1 1 2 因變形很小 ,故可過 A1， A2 分別做兩桿的垂線，相交于 A A 可認(rèn)為 A AAAA )(mm293.1c o s2c o s 21 EA FllAAA 71 (Axial tension & Compression, Shear) F A FN1 FN2 x 30 y A1 l1 例題 7 圖示三角形架 AB
24、和 AC 桿的彈性模量 E=200GPa A1=2172mm2， A2=2548mm2. 求 當(dāng) F=130kN時節(jié)點的位移 . 2m A B C F 30 1 2 解： (1)由平衡方程得兩桿的軸力 FF FF 732.1 2 2N 1N 1 桿受拉 ,2 桿受壓 A2 l2 mm. mm. N N 7 6 50 1 9 81 2 22 22 1 11 11 EA lF lAA EA lF lAA （ 2）兩桿的變形 72 (Axial tension & Compression, Shear) 30 A A1 A2 l1l2 A 30 AA3 為所求 A點的位移 A1 l1 2m A B
25、C F 30 1 2 A2 l2 A3 30c o s 12 22 l l AAAAAA 30s i n30t a nt a n3 0 122 32 llAA AA mm.)()( 783232223 AAAAAA 73 (Axial tension & Compression, Shear) 一、靜定與超靜定問題 (Statically determinate & indeterminate problem) 2-6 拉壓超靜定問題 (Statically indeterminate problem of axially loaded members) 1.靜定問題 (Statically
26、determinate problem) 桿件的軸力可以用靜力平衡條件求出 ,這種情況稱作靜定問題 . 2.超靜定問題 (Statically indeterminate problem) 只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超 靜定問題 . 74 (Axial tension & Compression, Shear) 1.超靜定的次數(shù) (Degrees of statically indeterminate problem ) 未知力數(shù)超過獨立平衡方程數(shù)的數(shù)目 ,稱作超靜定的次數(shù) . 二、超靜定問題求解方法 (Solution methods for statically i
27、ndeterminate problem） 2.求解超靜定問題的步驟 (Procedure for solving a statically indeterminate) （ 1）確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程 （ 2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列變形幾何方程 （ 3）將變形與力之間的關(guān)系（胡克定律）代入變形幾何方程得 補充方程 （ 4）聯(lián)立補充方程與靜力平衡方程求解 n = 未知力的個數(shù) 獨立平衡方程的數(shù)目 75 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 8 設(shè) 1， 2， 3 三桿用絞鏈連結(jié)如圖所示， l 1 = l2 = l， A1 = A2 = A， E1
28、= E2 = E， 3桿的長度 l3 ,橫截面積 A3 ,彈性模量 E3 。 試求在沿鉛垂方向的外力 F作用下各桿的軸力 . C A B D F 1 2 3 三、一般超靜定問題舉例 (Examples for general statically indeterminate problem) x y F A FN2 FN3 FN1 解： （ 1）列平衡 方程 210 NN FFF x 0c o s c o s0 3N2N 1N FFF FF y 這是一次超靜定問題 76 (Axial tension & Compression, Shear) （ 2） 變形幾何方程 由于問題在幾何 ,物理及
29、受力方面都是對稱 ,所以變形后 A點將沿 鉛垂方向下移 .變形協(xié)調(diào)條件是變形后三桿仍絞結(jié)在一起 C A B D F 1 2 3 x y F A FN2 FN3 FN1 C A B D 1 2 3 A 77 (Axial tension & Compression, Shear) 3l 變形幾何方程為 A 1 2 3 C A B D F 1 2 3 C A B D 1 2 3 A A 1l c o s 31 ll 1 11 1 EA lFl N 33 3 3 AE lFl c o s N （ 3）補充方程 2 33 31 c o sNN AE EAFF 物理方程為 78 (Axial tensi
30、on & Compression, Shear) （ 4）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解 C A B D F 1 2 3 3l A 1 2 3 A 1l 233 21 21 c o s c o s NN AE AE F FF 21 NN FF 0321 FFF NNN c o sc o s 2 33 31 c o sNN AE EAFF 2 33 3 21 c o s N AE EA F F 79 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 9 圖示平行桿系 1、 2、 3 懸吊著剛性橫梁 AB，在橫梁上作 用著荷載 F。各桿的截面積、長度、彈性模量均相同，分別
31、為 A， l， E. 試求三桿的軸力 FN1, FN2, FN3. A B C F 3 a a l 2 1 80 (Axial tension & Compression, Shear) A B C F 3 a a l 2 1 F A B C 3 a a 2 1 FN1 FN2 FN3 Fx 解：（ 1） 平衡方程 0 xF 0 xF 0yF 0 3N2N1N FFFF 0BM 這是一次超靜定問題 ,且假設(shè)均為拉桿 . 02 21 aFaF NN 81 (Axial tension & Compression, Shear) （ 2） 變形幾何方程 物理方程 A B C F 3 a a l 2
32、 1 A B C l3 l2 l1 A B C 3 2 1 231 2 lll 1 11 1 EA lFl N EA lFl 3 3 N EA lFl 2 2 N （ 3） 補充方程 231 2 NNN FFF 82 (Axial tension & Compression, Shear) A B C F 3 a a l 2 1 A B C l3 l2 l1 A B C 3 2 1 （ 4）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解 N2N3N1 FFF 2 0 xF 0 FFFF N3N2N1 02 N2N1 aFaF 6/5 3/ 6/ N3 N2 N1 FF FF FF 83 (Axial tensio
33、n & Compression, Shear) 圖示桿系 ,若 3桿尺寸有微小誤差 ,則 在桿系裝配好后 ,各桿將處于圖中位置 ,因 而產(chǎn)生軸力 . 3桿的軸力為拉力 ,1. 2桿的軸 力為壓力 . 這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi) 力 . 與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為 裝配應(yīng)力 (initial stresses) . A 四、裝配應(yīng)力 (Initial stresses) (Statically indeterminate structure with a misfit) A B C D 2 1 3 l 84 (Axial tension & Compression, Shear) A A B C D
34、2 1 3 l l3 l1 3l 代表桿 3的伸長 1l 代表桿 1或桿 2的縮短 代表裝配后 A點的位移 （ 1） 變形幾何方程 3 l 1c osl c o s 13 ll （ 2） 物理方程 33 3 11 1 AE lF l AE l F l N3 N1 c o s 85 (Axial tension & Compression, Shear) （ 3）補充方程 A A B C D 2 1 3 l l3 l1 2 1133 c o s N1N3 AE lF AE lF （ 4） 平衡方程 0c o sc o s 0s i ns i n N2N1N3 N2N1 FFF FF FN3 FN
35、2 F N1 FN1， FN2， FN3 （ 5）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解 86 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 10 兩鑄件用兩根鋼桿 1. 2 連接 ,其間距為 l =200mm. 現(xiàn)要 將制造得過長了 e=0.11mm的銅桿 3 裝入鑄件之間 ,并保持三根 桿的軸線平行且等間距 a,試計算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力 . 已知：鋼桿 直徑 d=10mm,銅桿橫截面積為 2030mm的矩形 ,鋼的彈性模量 E=210GPa,銅的彈性模量 E3=100GPa. 鑄件很厚 ,其變形可略去不 計 ,故可看作剛體 . A B C 1 2 a a B1 A1 C
36、1 l 3 C1 C e 87 (Axial tension & Compression, Shear) （ 1）變形幾何方程為 l 3 C1 e C l3 A B C 1 2 B1 C1 A1 l1 l2 = ell 31 88 (Axial tension & Compression, Shear) x （ 3）補充方程 （ 4）平衡方程 EA lFl 1 1 N1 33 3 AE lFl N3 （ 2）物理方程 AE lFe AE lF N1N3 33 C A B FN3 FN1 FN2 0 N2N1N3 FFF N2N1 FF 聯(lián)立平衡方程與補充方程求解 ,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出 裝
37、配應(yīng)力 . 89 (Axial tension & Compression, Shear) 五、溫度應(yīng)力 (Thermal stresses or temperature stresses) 例題 11 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結(jié) .設(shè)兩支承 的距離（即桿長）為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量 為 E,線膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T 時桿內(nèi)的 溫度應(yīng)力 . 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮 .靜定結(jié)構(gòu)可以自由變形 , 不會引起構(gòu)件的內(nèi)力 ,但在超靜定結(jié)構(gòu)中變形將受到部分或 全部約束 ,溫度變化時往往就要引起內(nèi)力 ,與之相對應(yīng)的應(yīng)力 稱為 熱應(yīng)力 (thermal s
38、tresses)或 溫度應(yīng)力 (temperature stresses). A B l 90 (Axial tension & Compression, Shear) 解 : 這是一次超靜定問題 變形相容條件是 桿的總長度不變 . 桿的變形為兩部分 , 即由溫度升高引起的變形 lT 以及與軸向壓力 FR相 應(yīng)的彈性變形 lF A B lT A B l B 0l A B lF FRA F RB 91 (Axial tension & Compression, Shear) （ 1）變形幾何方程 （ 3）補充方程 （ 4）溫度內(nèi)力 A B l A B lT 0 FT lll EA lFl B F
39、 R lTl lT （ 2）物理方程 由此得溫度應(yīng)力 EA lFlT B l R TEAF lB R TEA F l B T R B A B lF FRA F RB 92 (Axial tension & Compression, Shear) 一、基本概念和實例 (Basic concepts and examples) 1.工程實例 (Engineering examples) （ 1） 螺栓連接 (Bolted connections) 2-7 剪切變形 (Shear deformation) （ 2） 鉚釘連接 (Riveted connections) F F 螺栓 (bolt) F
40、 F 鉚釘 (rivet) 鉚釘 93 (Axial tension & Compression, Shear) m 軸 (shaft) 鍵 (key) 齒輪 (gear) （ 3） 鍵塊聯(lián)接 (Keyed connection) （ 4） 銷軸聯(lián)接 (Pinned connection) F F A B d 1 1 94 (Axial tension & Compression, Shear) n n （合力） （合力） F F 2.受力特點 (Character of external force) 以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組大小相等、方向 相反、作用線相互很近的平行力 系作用 . 3.變形特
41、點 (Character of deformation) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相 對錯動 . 95 (Axial tension & Compression, Shear) 4.連接處破壞三種形式 : (Three types of failure in connections)（ 1） 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿 n-n面剪斷 . （ 2） 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使 潰壓連接松動，發(fā)生破壞 . （ 3）拉伸 破壞 鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處， 應(yīng)力增大，易在連接處拉斷 . F n n FS 剪切面 (shearing plane) n n （合力） （
42、合力） F F 96 (Axial tension & Compression, Shear) m m F 剪切面 FS 二、剪切的應(yīng)力分析 (Analysis of shearing stress) 1.內(nèi)力計算 (Calculation of internal force) FS - 剪力 (shearing force) F F m m 00 S FFF x FF S 2.切應(yīng)力 （ Shearing stress） A FS 式中， FS - 剪力 (shearing force) A-剪切面的面積 (area in shear) 97 (Axial tension & Compres
43、sion, Shear) 3.強度條件 (Strength condition) 為材料的許用切應(yīng)力 (Allowable shearing stress of a material) (factor of safety) m m F 剪切面 F F m m A F S n u n - 安全因數(shù) - 剪切極限 應(yīng)力 u (ultimate shearing stress) 98 (Axial tension & Compression, Shear) 螺栓與鋼板相互接觸的側(cè) 面上 ,發(fā)生的彼此間的局部承 壓現(xiàn)象 ,稱為 擠壓 (bearing). 三、擠壓的應(yīng)力分析 (Analysis of
44、bearing stress) F F F F 在接觸面上的壓力 ,稱為 擠 壓力 (bearing force),并記為 F 擠壓面 剪切面 1.擠壓力 (Bearing force) F = FS 99 (Axial tension & Compression, Shear) （ 1）螺栓壓扁 （ 2）鋼板在孔緣壓成橢圓 2.擠壓破壞的兩種形式 (Two types of bearing failure) F F 3.擠壓應(yīng)力 (Bearing stress) bs bs bs A F A F bs bs F -擠壓力 (bearing force) Abs -擠壓面的面積 (area i
45、n bearing) 4.強度條件 (Strength condition) bs-許用擠壓應(yīng)力 (allowable bearing stress) 100 (Axial tension & Compression, Shear) 擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖 所示 . （ 1）當(dāng)接觸面為圓柱面時 , 擠壓面積 Abs為實際接觸面在直徑平面上的投影面積 d h 實際接 觸面 直 徑 投 影 面 擠壓面的面積計算 bsA d h （ 2）當(dāng)接觸面為平面時 , Abs 為實際接觸面面積 . 101 (Axial tension & Compression, Shear) 四、強度條件的應(yīng)用 (Appl
46、ication of strength conditions) bsbs F A bsbs SF A (Check the intensity) 1.校核強度 (Determine the allowable dimension) 2.設(shè)計截面 AF bsbs SFA (Determine the allowable load) 3.求許可載荷 4.破壞條件 (failure condition) u 102 (Axial tension & Compression, Shear) 解 ：（ 1） 鍵的受力分析如圖 例 題 12 齒輪與軸由平鍵連接 ,已知軸的直徑 d=70mm, 鍵的尺寸為
47、b h L=20 12 100mm,傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me=2kNm,鍵的許 用切應(yīng)力為 = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為 bs= 100MPa.試校核鍵 的強度 . b h l Me d F Me h e2 M dF kNe 57 1070 10222 3 3 dMF 103 (Axial tension & Compression, Shear) 綜上 ， 鍵滿足強度要求 . （ 2） 校核 剪切強度 （ 3）校核 擠壓強度 M Pa6.281010020 1057 63S blF A F FF S bs bs bs M Pa. 395106100 1057 2 6 3 hl F A F
48、Me d F b h l A 104 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 13 一銷釘連接如圖 所示， 已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件 A 和 B 的厚度分別為 =8mm 和 1=5mm ,銷釘直徑 d=15mm , 銷釘材料的許用 切 應(yīng)力為 = 60MPa ,許用擠壓應(yīng)力為 bs= 200MPa .試校核銷釘?shù)膹姸?. 1 F F A 1 B d 105 (Axial tension & Compression, Shear) 1 F F A 1 B d 解 : （ 1）銷釘受力如圖 b所示 d 2 F2F F 剪切面 擠壓面 106 (A
49、xial tension & Compression, Shear) d 2 F2F F 擠壓面 F FS FS （ 2）校核剪切強度 2S FF 由截面法得兩個面上的 剪力 剪切面積為 2 4 dA M Pa51S A F （ 3）擠壓強度校核 這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長度 為 的中間段進(jìn)行擠壓強度校核 . 1 2 bs bs bs M Pa 1 5 0td F A F故銷釘是安全的 . 剪切面 107 (Axial tension & Compression, Shear) D d h F （ 1）銷釘?shù)募羟忻婷娣e A （ 2）銷釘?shù)臄D壓面面積 Abs 思考題 108 (Axial t
50、ension & Compression, Shear) 擠壓面 D d h F 擠壓面 剪切面 22 bs ( ) 4 DdA d A d h 109 (Axial tension & Compression, Shear) 例 14 沖床的最大沖壓力 F=400kN,沖頭材料的許用壓應(yīng)力 =440MPa,鋼板的 剪切強度極限 u=360MPa,試求 沖頭能沖剪 的最小孔徑 d和最大的鋼板厚度 . 沖頭 d 鋼板 沖模 F 110 (Axial tension & Compression, Shear) F 解：（ 1） 沖頭為軸向壓縮變形 d=34mm 沖頭 d 鋼板 沖模 F 剪切面 F
51、 2 4F FdA 111 (Axial tension & Compression, Shear) F 解： （ 2） 由鋼板的剪切破壞條件 =10.4mm 沖頭 d 鋼板 沖模 F 剪切面 F 2 4F FdA 112 (Axial tension & Compression, Shear) 例題 15 一鉚釘接頭用四個鉚釘連接兩塊鋼板 . 鋼板與鉚釘材 料相同 . 鉚釘直徑 d =16mm,鋼板的尺寸為 b =100mm, =10mm,F = 90kN,鉚釘?shù)脑S用應(yīng)力是 =120MPa, bs =120MPa,鋼板的許用拉應(yīng)力 =160MPa. 試校核鉚釘 接頭的強度 . F F 113
52、 (Axial tension & Compression, Shear) F F b F F 114 (Axial tension & Compression, Shear) 解：（ 1） 校核鉚釘?shù)募羟袕姸?每個鉚釘受力為 F/4 每個鉚釘受剪面上的剪力為 F F b F/4 F/4 剪切面 kN5.224S FF SS 2 1 1 2 MP a4FF dA 115 (Axial tension & Compression, Shear) （ 2） 校核鉚釘?shù)臄D壓強度 每個鉚釘受擠壓力為 F/4 F/4 F/4 剪切面 擠壓面 bs bs bs 4 1 4 1 M P a FF Ad （ 3）校核鋼板的拉伸強度 F F/4 F/4 F/4 F/4 + F 3F/4 F/4 116 (Axial tension & Compression, Shear) 整個接頭是安全的 F F/4 F/4 F/4 F/4 1 1 2 2 M Pa)(N1-1 1 0 7 1 1 tdb F A F M Pa.)(N2-2 3992 43 2 2 tdb F A F
【材料力學(xué) 課件】PPT-第二章 拉伸、壓縮與剪切
