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證明
教學目標
1、進一步體會證明的含義；
2、探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；
3、通過一些簡單命題的證明，訓練學生的邏輯推理能力（掌握推理的基本方法與思路、要求），進一步熟練證明的方法和表述；
4、讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡。
教學重點
本節(jié)教學的重點是探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進一步掌握證明的方法和表述。
教學難點
而例題是由較復雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，學生的思路通常不易形成，是本節(jié)教學的難點。
教學過程
備 注
一、合作交流，探究新知
（一）通過一個簡單的例子“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的證明過程
2、，向?qū)W生簡介把一個由實驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡?！梢酝ㄟ^“兩點之間線段最短”來說明上述命題。
（二）利用命題“鄰補角的平分線互相垂直”的證明過程讓學生加深體會。
已知：如圖，∠AOB、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。求證：OE⊥OF。
證明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC；
∴∠1=∠AOB， ∠2=∠BOC
又∠AOB、∠BOC互為鄰補角；∵ ∠AOB+∠BOC=180
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90∴ OE⊥OF
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=90∴ OE⊥OF
（
3、二）探究新知
問題：三角形內(nèi)角和定理是什么？——求證：三角形三內(nèi)角和等于180。
注意：在強調(diào)證明的必要性時，不要否定實驗、歸納的重要性。在數(shù)學上，要判斷一個命題是否正確，需要經(jīng)過證明，但要發(fā)現(xiàn)一個真理，實驗、觀察和歸納始終是一條重要的途徑。因此本題的教學要先讓學生對實驗得到三角形內(nèi)角和定理有基本的認識，后再進行證明的思路進行教學，符合數(shù)學定理得到的過程
讓學生思考：如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（學生小組之間相互合作，討論學習，時間可稍長）。
根據(jù)學生的回答，添輔助線并引導學生梳理推理的過程（此處可引導學生在不同的頂點處添加輔助線）。之后師
4、生共同完成推理過程．
啟發(fā)學生再思考，除了選三角形頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點（此處也可讓學生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程：
1、在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？
證明 過點A作DE∥BC。則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE?。健螪AE＝180（平角的定義）
2、證明： 作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∠2＝∠B（兩直線平行，同位角
5、相等）。
∵∠1+∠2+∠ACB＝180 ∴∠A+∠B+∠ACB＝180
3、可在BC邊上任意取一點P，作PD∥AB，交AC于點D；作PE∥AC，交AB于點E。
證明：∵PD∥AB（已知）∴∠DPC=∠B；∠CDP=∠A(兩直線平行，同位角相等)
又∵PE∥AC∴∠EPB=∠C(兩直線平行，同位角相等)
∴∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180(等量代換)
得到三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180。即△ABC中，∠A+∠B+∠C=180
∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形：
∠A=180-(∠B+∠C)；∠B=180–(∠A+∠C
6、)；∠C=180–(∠A+∠B)；
∠A+∠B=180-∠C；∠B+∠C=180-∠A；∠A+∠C=180-∠B；
4、小結(jié)關(guān)于輔助線：
輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線），它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用。添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，平時做題時要注意總結(jié)。
（三）設(shè)問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？（學生討論，試著給出證明過程）
一、 運用新知，體驗成功
1、在△ABC中，以A為頂點的一個外 角為120，∠B＝15，求∠C的度數(shù)。
2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷
四、疏理過程，形成小結(jié)
（1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？
（可根據(jù)學生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法――作平行線法；
常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進而形成解題思路――分析法。）
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浙教初中數(shù)學八上《1.3證明》word教案 (3)
