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1、第 4章 頻率域?yàn)V波 圖像的頻域分析 頻率域?yàn)V波 頻率域平滑（低通）濾波器 頻率域銳化（高通）濾波器 4.7 頻域?yàn)V波基礎(chǔ) 變化最慢的頻率成分 (u=v=0)對(duì)應(yīng)一幅圖像的平均灰度級(jí) 傅里葉變換的頻率分量 (u,v)和圖像空間特征（灰度變化模式） 之間的聯(lián)系 頻域：頻率變量 (u,v)定義的空間。 11 00 ( 0 , 0) ( , ) ( , ) ( 4 . 6 2 1 ) MN xy F f x y M N f x y 當(dāng)從變換的原點(diǎn)移開(kāi)時(shí)， 低頻 對(duì)應(yīng)著圖像的慢變化分量， 如圖像的平滑部分 進(jìn)一步離開(kāi)原點(diǎn)時(shí)， 較高的頻率 對(duì)應(yīng)圖像中變化越來(lái)越 快的灰度級(jí)，如邊緣或噪聲等尖銳部分 4.7
2、.1、頻域的基本性質(zhì)： 頻率域?yàn)V波的基本步驟 思想：通過(guò)濾波器函數(shù)以某種方式來(lái)修改圖像變換， 然后通過(guò)取結(jié)果的反變換來(lái)獲得處理后的輸出圖像 4.7.2、頻域中的濾波基礎(chǔ)： 4.7 頻域?yàn)V波 ( , )H u v 中 心 對(duì) 稱 的 函 數(shù) （ 濾 波 器 ） 三、一些基本的濾波器及其性質(zhì) 4.7 頻域?yàn)V波 陷波濾波器（帶阻濾波） 0 ( , ) ( , )( , ) 22 1 MNuv H u v 其 它 設(shè)置 F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零 )，而保留 其它傅里葉變換的頻率成分不變 除了原點(diǎn)處 (0,0)有凹陷外，其它均是常量函數(shù)。 由于圖像平均值為 0而產(chǎn)生整體平均灰度級(jí)的降低 用
3、于識(shí)別由特定的、局部化頻域成分引起的空間 圖像效果 ),(),(),( vuHvuFvuG 陷波濾波器應(yīng)用舉例 陷波濾波器 由于圖像平均值為 0而產(chǎn)生整體平均灰度級(jí) 的降低 4.7 頻域?yàn)V波 ( , )f x y 1 ( , ) ( , )F u v H u v 圖 4.30 低通濾波器： 被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細(xì)節(jié)部 分而突出了平滑過(guò)渡部分 類比空間域?yàn)V波的平滑處理，如均值濾波器 高通濾波器： 被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級(jí)的平滑過(guò) 渡而突出了邊緣等細(xì)節(jié)部分 類比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子 4.7 頻域?yàn)V波 使低頻通過(guò)，高頻衰減的濾波器 使高頻通過(guò)而使低頻衰減的濾波器
4、 低通濾波函數(shù) 高通濾波函數(shù) 原圖 低通濾波結(jié)果：模糊 高通濾波結(jié)果：銳化 低通濾波器和高通濾波器舉例 4.7 頻域?yàn)V波 圖 4.31 低通濾波器和高通濾波器舉例 原圖 高通濾波結(jié)果 高通濾波改進(jìn)結(jié)果 (b)中因?yàn)?F(0,0)已被設(shè)置為 0，所以幾乎沒(méi)有平滑的 灰度級(jí)細(xì)節(jié)，且圖像較暗 在高通濾波器中加入常量，以使 F(0,0)不被完全消除， 如圖 (c)所示，對(duì)濾波器加上一個(gè)濾波器高度一半的常 數(shù)加以改進(jìn)（ 防止直流項(xiàng)消除，保持色調(diào) ） 4.2.3 頻域?yàn)V波 ()b ()c 4.7.3 頻率域的濾波步驟： 4.7 頻域?yàn)V波 1、對(duì)要濾波的圖像 進(jìn)行填充得到 ，典 型地： P=2M,Q=2N
5、( , )MNf x y ( , )PQf x y 2、用 乘以輸入圖像進(jìn)行中心變換 ( 1)xy ( , ) ( 1 ) ( , )22xyPQ PQf x y F u v Matlab function: Fc=fftshift(fft2(f) 3、變換到頻域 ( , ) ( , ) ( 1 ) xyPQF u v f x y 4、生成一個(gè)實(shí)的、中心對(duì)稱的濾波器 ，中心在 ( , ) PQH u v ( , )22PQ ),(),(),( vuHvuFvuG 頻域?yàn)V波 : 1( , ) ( , ) ( , )PQg x y F u v H u v 5、 變換到空間域 : ( , )PQr
6、e a l g x y 6、 取實(shí)部 : ( , ) ( , ) ( 1 ) xyp P Qg x y r e a l g x y 7、 取消輸入圖像的乘數(shù) : 8、提 取 區(qū)域 : MN ( , ) ( , )M N P Qg x y g x y 的 對(duì) 應(yīng) 部 分 頻率域?yàn)V波 Gu,v Hu,vFu,v H和 F的相乘在逐元素的基礎(chǔ)上定義，即 H的第一 個(gè)元素乘以 F的第一個(gè)元素， H的第二個(gè)元素乘 以 F的第二個(gè)元素 H為 零相移濾波器 ，因?yàn)闉V波器不改變變換 的相位 . ),( ),(ar c t an),( vuR vuIvu 4.7 頻域?yàn)V波 一般， F的元素為復(fù)數(shù)， H的元素為實(shí)
7、數(shù) ( , )MNf x y ( , )PQf x y ( 1 ) ( , )xy PQf x y ( , )PQF u v ( , ) :LPH u v P Q ( , ) ( , )L P P QH u v F u v ( 1 ) ( , )xy PQr e a l g x y ( , )MNg x y 圖 4.36 4.7.4 空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 11 00 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( 4 . 6 2 3 ) MN mn f x y h x y f m n h x m y n 對(duì)比空間域?yàn)V波：在 M N的圖像 f上，用 m n的濾波器進(jìn)行 線 性濾
8、波 ( , ) ( , ) ( , ) ( 3 . 4 1 ) ab s a t b g x y w s t f x s y t (4.6-23)和 (3.4-1)本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負(fù)號(hào)及求和 的上、下限； 在實(shí)踐中，我們寧愿使用 (3.4-1)和較小的濾波器模板來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波處理； 濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在 空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)； 大小為 M N的兩個(gè)函數(shù) f(x,y)和 h(x,y)的 頻率域?yàn)V波 表示為： 由卷積定理，該運(yùn)算對(duì)應(yīng)的空間域運(yùn)算為： ( , ) ( , )H u v F u v 對(duì)應(yīng)空間
9、域 高斯低通濾波器 為 A B , 1 2 對(duì)應(yīng)空間域高斯高通濾波器為 22/2( ) ( 4 . 7 5 )uH u A e 2 2 22( ) 2 ( 4 . 7 6 )xh x A e 2 2 2 212/ 2 / 2( ) ( 4 . 7 7)uuH u A e B e 2 2 2 2 2 21222 12( ) 2 2 ( 4 . 7 8) xxh x A e B e 4.7.4 空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 頻率域 高斯低通濾波器 函數(shù) 頻率域 高斯高通濾波器 函數(shù) 頻率域 高斯低通 濾波器 空間域 高斯低通 濾波器 4.7.4 空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 頻率域 高
10、斯高通 濾波器 空間域 高斯高通 濾波器 圖 4.37 頻域 高斯 低通 濾波器 空域 高斯 低通 濾波器 4.7.4 空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 結(jié)論（低通濾波器） 當(dāng) 有很寬的輪廓時(shí) ( 大 )， 有很窄的 輪廓，反之亦然。當(dāng) 時(shí)， 趨于常 量函數(shù)，而 趨于沖激函數(shù) ()Hu ()hx ()Hu ()hx 兩個(gè)低通濾波器的相似之處在于兩個(gè)域中的 值均為正。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的 模板可以實(shí)現(xiàn)低通濾波 頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就 越多，使得圖像就越模糊；在空間域，這意 味著低通濾波器就越寬，模板就越大 4.7.4 空間域?yàn)V波和頻域?yàn)V波之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 頻率域 高斯 高
11、通 濾波器 空間域 高斯 高通 濾波器 結(jié)論（高通濾波器） 空間域?yàn)V波器有正值和負(fù)值，一旦值變?yōu)樨?fù) 數(shù)，就再也不會(huì)變?yōu)檎龜?shù) 為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使用 小空間模板 ? 頻率域可以憑直觀指定濾波器 空間域?yàn)V波效果取決于空間模板的大小 圖 4.38 ( , ) : 6 0 0 6 0 0f x y ( , ) : 6 0 0 6 0 0F u v 圖 4.39 33( , )h x y 33( , )H u v ( , ) : 6 0 2 6 0 2H u v 1( , ) ( , ) ( , )g x y H u v F u v 3 3 6 0 2 6 0 2( , ) ( , )h x y f x y 空域線性濾波 的結(jié)果 例 4.15
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