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1、浙 江 專 用 物 理第 2講 電 場 的 能 的 性 質(zhì) 一、電勢差1.定義:電荷在電場中,由一點A移動到另一點B時,電場力所做的功與電荷量的比值WAB/q,叫做A、B兩點間的電勢差,用UAB表示。知 識 梳 理2.定義式:UAB=。3.與電場強度的關系:U=Ed。其中d是沿電場線方向的距離。適用于勻強電場。ABWq 4.辨析(1)電勢差是個標量,但是有正值和負值之分()(2)A、B兩點的電勢差是恒定的,所以UAB=UBA( )(3)A、B兩點的電勢差等于將正電荷從A點移動到B點時靜電力所做的功( ) 二、電勢、等勢面1.電勢(1)定義:試探電荷在電場中某點的電勢能與它的電荷量的比值。(2)
2、公式:=。(3)矢標性:電勢是標量,但有正、負,電勢為正,表示該點電勢比零電勢點電勢高,電勢為負,表示該點電勢比零電勢點電勢低。(4)與電場方向的關系:沿電場(電場線)方向電勢降低。pEq 2.等勢面(1)定義:電場中電勢相等的點組成的面。(2)等勢面的特點a.等勢面一定跟電場線垂直。b.電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。c.在等勢面上移動電荷,電場力不做功。d.在電場線密集的地方,等差等勢面也密集,在電場線稀疏的地方,等差等勢面也稀疏。3.辨析(1)電場強度為零的地方電勢一定為零。 ( )(2)沿電場線方向電勢越來越低,電場強度越來越小。( )(3)電勢降落的方向就是場強方向。(
3、 ) 三、電場力做功和電勢能1.電場力做功(1)特點:電場力做功與運動路徑無關,只與始末位置有關。(2)計算方法a.W=Eqd,只適用于勻強電場,其中d為沿電場線方向的距離。b.W AB=qUAB,適用于任何電場。2.電勢能(1)定義:電荷在電場中具有的勢能,數(shù)值上等于把電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。 (2)電勢能變化與電場力做功的關系a.電勢能的減少量等于電場力做的功。b.電場力做正功,電勢能減少,電場力做負功,電勢能增加。3.辨析(1)電場力做功與重力做功相似,均與路徑無關()(2)電勢能可以取負值()四、靜電現(xiàn)象的解釋1.靜電感應:把金屬導體放在外電場中,導體內(nèi)的自由電子受電
4、場力作用而發(fā)生遷移,使導體的兩個端面出現(xiàn)等量的異種電荷,這種現(xiàn)象叫靜電感應。 2.靜電平衡:當導體內(nèi)自由電子的定向移動停止時,導體處于靜電平衡狀態(tài)。3.處于靜電平衡狀態(tài)導體的特點(1)導體內(nèi)部的場強處處為零,電場線在導體內(nèi)部中斷;(2)導體是一個等勢體,表面是一個等勢面;(3)導體表面上任一點的場強方向跟該點的表面垂直;(4)導體所帶的靜電荷全部分布在導體的外表面上。4.靜電屏蔽金屬殼或金屬網(wǎng)罩所包圍的區(qū)域,不受外部電場的影響,這種現(xiàn)象叫做靜電屏蔽。 1.在靜電場中()A.電場強度處處為零的區(qū)域內(nèi),電勢一定也處處為零B.電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi),電勢一定也處處相同C.電場強度的方向總是跟等勢面
5、垂直D.電勢降低的方向就是電場強度的方向 1.答案C電場強度的大小和電勢的高低沒有直接關系,不能根據(jù)電場強度的大小判斷電勢的高低,也不能根據(jù)電勢的高低判斷電場強度的大小,A、B均錯。電場強度的方向一定跟等勢面垂直,C對。沿電場強度的方向電勢降低,但電勢降低的方向不一定是電場強度的方向,D錯。 2.一負電荷僅受電場力的作用,從電場中的A點運動到B點,在此過程中該電荷做初速度為零的勻加速直線運動,則A、B兩點電場強度EA、EB及該電荷在A、B兩點的電勢能EpA、EpB之間的關系為()A.EA=EBB.EAEpB答案AD負電荷在電場中只受電場力作用而做勻加速直線運動,可知電場為勻強電場,故A對。由于
6、電場力對負電荷做正功,則電勢能減少,故D對。 3.如圖所示,a、b是某電場中電場線上的兩點,將一點電荷q從a移到b,電場力做功為W,且a、b間的距離為d,以下說法中正確的是()A.a、b間的電勢差為W/qB.a處的電場強度為E=W/(qd)C.b處的電場強度為E=W/(qd)D.a點的電勢為W/q 答案A兩點間的電勢差等于把試探電荷在兩點間移動時電場力做的功與試探電荷電荷量的比值,因此a、b間的電勢差為U=W/q,故A正確;由于沒有明確是否是勻強電場,因此W=qEd不能使用,也就是說E=W/(qd)在這里 不能使用,故B、C均不對;在題中未給出零電勢點,因此不能確定其中某點的電勢的值,這里如果
7、取b點的電勢為零,a點的電勢才是W/q,故D錯。答案A兩點間的電勢差等于把試探電荷在兩點間移動時電場力做的功與試探電荷電荷量的比值,因此a、b間的電勢差為U=W/q,故A正確;由于沒有明確是否是勻強電場,因此W=qEd不能使用,也就是說E=W/(qd)在這里 4.等量異種點電荷的連線和中垂線如圖所示,現(xiàn)將一個帶負電的試探電荷先從圖中的a點沿直線移動到b點,再從b點沿直線移動到c點,則試探電荷在此過程中()A.所受電場力的方向不變B.所受電場力的大小恒定C.電勢能一直減小D.電勢能先不變后減小 4.答案AD等量異種點電荷的連線的中垂線為一等勢面,負電荷從a移到b的過程中電場力不做功、電勢能不變,
8、負電荷所受電場力垂直于等勢面,從b到c的過程中電場力做正功、電勢能減小,從a到b到c的過程中電場力一直變大,方向始終不變。 重難一電場強度、電勢、電勢差、電勢能的比較重 難 突 破電場強度電勢電勢差電勢能意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場的做功的本領描述電荷在電場中的能量,電荷做功的本領 E= =(E p為電荷的電勢能) UAB= Ep=qFq Eqp ABWq 矢標性矢量,方向為放在電場中的正電荷的受力方向標量,但有正負,正負只表示大小標量,但有正負,正負只表示電勢的高低標量。正電荷在正電勢位置有正電勢能,簡化為:正正得正,同理負正得負,負負得正決定因素由電場本身決定,與試探電
9、荷無關由電場本身決定,與試探電荷無關,其大小與參考點的選取有關,有相對性由電場本身的兩點間差異決定,與試探電荷無關,與參考點選取無關由電荷量和該點電勢二者決定,與參考點選取有關 關系場強為零的地方電勢不一定為零電勢為零的地方場強不一定為零零場強區(qū)域兩點間電勢差一定為零,電勢差為零的區(qū)域場強不一定為零場強為零,電勢能不一定為零,電勢為零,電勢能一定為零聯(lián)系勻強電場中UAB=Ed(d為A、B間沿場強方向上的距離);電勢沿著場強方向降低最快;U AB=A-B;=;UAB=;WAB=EpAB=EpA-EpBEqp ABWq 典例1有一帶電荷量q=-310-6C的點電荷,從電場中的A點移到B點時,克服電
10、場力做功610-4J。從B點移到C點時電場力做功910-4J。問:(1)A與B、B與C、C與A間電勢差各為多少?(2)如以B點電勢為零電勢,則A、C兩點的電勢各為多少?電荷在A、C兩點的電勢能各為多少?解析(1)方法一先求電勢差的絕對值,再判斷正、負。|U AB|=V=200V因負電荷從A移到B克服電場力做功,必是從高電勢點移向低電勢點,即A| | |ABWq 466 103 10 B,UAB=200V。|UBC|=V=300V因負電荷從B移到C電場力做正功,必是從低電勢點移到高電勢點,即B| | |ABWq 466 103 10 (2)若B=0,由UAB=A-B得:A=UAB=200V由UB
11、C=B-C得:C=B-UBC=0-(-300)V=300V電荷在A點的電勢能:EpA=qA=-310-6200J=-610-4J電荷在C點的電勢能:E pC=qC=-310-6300J=-910-4J。答案(1)200V-300V100V(2)200V300V-610-4J-910-4J 1-1如圖所示,固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷,電荷量分別為+Q和-Q,A、B相距為2d。MN是豎直放置的光滑絕緣細桿,另有一個穿過細桿的帶電小球p,質(zhì)量為m、電荷量為+q(可視為點電荷,不影響電場的分布)?，F(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放,小球p向下運動到距C點距離為
12、d的O點時,速度為v。已知MN與AB之間的距離為d,靜電力常量為k,重力加速度為g?？芍?)A.C、O間的電勢差U CO=B.由等量異種電荷電場分布的特點知UCO=UDOC.小球p經(jīng)過O點時的加速度a=-gD.小球p經(jīng)過與點電荷B等高的D點時的速度vD=v22mvq 222 kQqmd 2 答案D解析小球由C運動到O過程,只有重力和電場力做功,應用動能定理分析可解得UCO=-,故A選項錯誤;由等量異種電荷的電場特點,可知C、O、D三點電勢逐漸降低,UCO=UOD,故B選項錯誤;對小球在O點進行受力分22mvq mgdq析,求合力,根據(jù)牛頓第二定律可得加速度a=+g,故C選項錯誤;根據(jù)動能定理分
13、析可知D選項正確。222 kQqmd 重難二電勢高低和電勢能大小的比較1.電勢高低的三種判斷方法判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低依據(jù)電場力做功根據(jù)U AB=,將WAB、q的正負號代入,由UAB的正負判斷A、B的高低依據(jù)場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零,正電荷周圍電勢為正值,負電荷周圍電勢為負值;靠近正電荷處電勢高,靠近負電荷處電勢低ABWq 2.電勢能大小的四種判斷方法判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功,電勢能減小;電場力做負功,電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大,負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由E p=q,將q、的大小、正負號一起代入公式,Ep越大
14、電勢能越大能量守恒法在電場中,只有電場力做功時,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,若動能增加,則電勢能減小,反之,電勢能增加 典例2空間有一沿x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示。下列說法中正確的是()A.O點的電勢最低B.x2點的電勢最高C.x 1和-x1兩點的電勢相等D.x1和x3兩點的電勢相等 解析電勢高低與場強大小無必然聯(lián)系。O點場強為0,電勢不一定最低,A錯。x2點是場強正向最大的位置,電勢不是最高,B錯。將電荷從x1移到-x1可由題圖知電場力做功為零,故兩點電勢相等,而把電荷從x1移到x3電場力做功不為零,故x1和x3兩點電勢不相等,C對,D錯。答案C 2-1如圖所示,
15、某區(qū)域電場線左右對稱分布,M、N為對稱線上的兩點。下列說法正確的是()A.M點電勢一定高于N點電勢B.M點場強一定大于N點場強C.正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能D.將電子從M點移動到N點,電場力做正功 答案AC解析沿電場線方向電勢逐漸降低,M點電勢一定高于N點電勢,A對。電場線越密的區(qū)域場強越大,由圖可知N點場強大于M點場強,B錯。由Ep=q可知,正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能,C對。電子從M點移到N點的過程中,受到的電場力與移動方向相反,電場力做負功,D錯。 2-2等量同種帶正電的點電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個帶負電的試探電荷,先從圖中a點沿直線移到b點,再從b點沿直線
16、移到c點,則()A.試探電荷所受電場力的方向一直不變B.試探電荷所受電場力的大小一直增大C.試探電荷的電勢能一直減少D.a、b、c三點的電勢關系為: abc答案CD解析根據(jù)等量同種正點電荷電場線分布特點,電場強度在a、c點不為零,在b點為零,故電場力大小不可能一直增大,則選項B錯誤。因直線ab上 電場強度方向向左,bc上電場強度方向向下,則負試探電荷受到的電場力方向在直線ab上向右,在直線bc上向上,故選項A錯誤。負試探電荷從a點移到b點電場力做正功,電勢能減少,ab;從b點移到c點電場力仍做正功,電勢能減少,bEkaEkcD.粒子在三點的電勢能大小關系為EpbEpaEpc 解析因等勢面為等間
17、距的平面,所以該電場為勻強電場,場強方向與等勢面垂直,故Fa=Fb=Fc,選項B正確。由做曲線運動的條件可知,電場力方向向下,又因粒子帶負電,所以電場方向向上,a、b、c三點的電勢關系為cab,粒子在三點的電勢能關系為EpbEpaEpc,又因在只有電場力做功的條件下電勢能和動能之和守恒,所以EkbEkaEkc,選項C錯,D正確。關于粒子的運動軌跡,可能沿abc方向,也可能沿cba方向,所以選項A錯誤。答案BD 3-1如圖所示,實線表示電場線,虛線表示只受電場力作用的電荷運動軌跡,a、b為運動軌跡上的兩點,可以判定()A.電荷在a點的速度大于在b點的速度B.電荷為負電荷C.電荷在a點的電勢能大于
18、在b點的電勢能 D.a點的電勢低于b點的電勢 答案C解析沿著電場線方向電勢越來越低,可得a點電勢高于b點電勢,D錯誤。該電荷在電場中做曲線運動,電場力應指向軌跡的凹側(cè),即受力方向與電場強度的方向一致,電荷必帶正電,B錯誤。電荷若從a運動到b,由于a點電勢高于b點電勢,a、b間電勢差為正值,電荷帶正電,由Wab=qUab可得電場力做正功,所以電荷在b點動能大于在a點動能,電荷在b點速度大于在a點速度;電荷若從b運動到a,由W ba=qUba可得電場力做負功,所以電荷在b點動能大于在a點動能,電荷在b點速度大于在a點速度,A錯誤。由于a點電勢高于b點電勢,正電荷在電勢高處電勢能大,所以電荷在a點的
19、電勢能大于在b點的電勢能,C正確。 3-2如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,即Uab=Ubc,實線為一帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,R同時在等勢面b上,據(jù)此可知()A.三個等勢面中,c的電勢最低B.帶電質(zhì)點在P點的電勢能比在Q點的小C.帶電質(zhì)點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小D.帶電質(zhì)點在R點的加速度方向垂直于等勢面b 答案D解析根據(jù)題意畫出電場線、質(zhì)點在P處的受力方向如圖所示,可知電場線應垂直等勢面由c經(jīng)b至a,所以a的電勢最低,選項A錯誤;質(zhì)點帶負電,且PEpQ,故選項B錯誤;由于質(zhì)點運動過程
20、中只有電場力做功,所以質(zhì)點的電勢能與動能之和保持不變,選項C錯誤;根據(jù)電場線與等勢面垂直可知,選項D正確。 重難四靜電感應和靜電屏蔽1.兩種現(xiàn)象現(xiàn)象1:由于靜電感應,導體外表面感應電荷的電場與外電場在導體內(nèi)部任一點的場強的疊加結果為零,從而外部電場影響不到導體內(nèi)部,如圖所示。 現(xiàn)象2:由于靜電感應,接地導體殼內(nèi)表面感應電荷與殼內(nèi)電場在導體殼外表面以外空間疊加結果為零,從而使接地的封閉導體殼內(nèi)部電場對殼外空間沒有影響,如圖所示。2.應用:有的電學儀器和電子設備外面套有金屬罩,有的通信電纜的外面包有一層鉛皮等都是用來防止外電場的干擾,起屏蔽作用的。 典例4如圖所示,把原來不帶電的金屬球殼B的外表面
21、接地,將一帶正電的小球A從小孔放入球殼內(nèi),但不與B發(fā)生接觸,達到靜電平衡后()A.B的空腔內(nèi)電場強度為零B.B不帶電C.B的內(nèi)外表面電勢相等D.B帶負電 解析當金屬球殼B接地時,金屬球殼B和地球就可看成一個大導體,相對小球A來說,B的內(nèi)表面是近端,地球另一側(cè)是遠端,因此B的內(nèi)表面被A感應而帶負電(即B帶負電),地球另一側(cè)帶正電,故D選項正確,B選項錯。由于金屬球殼B的內(nèi)外表面及地球為同一個導體,它們的電勢相等,故C選項正確。因B的空腔內(nèi)有帶正電的A球和B內(nèi)表面的負電荷形成的電場,可知B的空腔內(nèi)場強不為零,故A選項錯。 答案CD 4-1請用學過的電學知識判斷下列說法正確的是()A.電工穿絕緣衣比
22、穿金屬衣安全B.制作汽油桶的材料用金屬比用塑料好C.小鳥停在單根高壓輸電線上會被電死D.打雷時,呆在汽車里比呆在木屋里要危險答案B解析由靜電屏蔽的知識可知,A、D選項均錯;金屬可以消除多余的靜電,B項正確;單根高壓輸電線上相距較近的兩點之間電阻很小,因而電壓較小,小鳥不會被電死,C選項錯誤。 典例1已知勻強電場中有A、B、C三點,其電勢分別為A=6V,B=-2V,C=4V,試畫出圖中的等勢線及電場線。一、利用等分電勢法畫等勢線及電場線的方法思 想 方 法 (3)計算:=4(4)連接AB,并將AB四等分,在AB上找到C點的等勢點D,即D=C(5)連接CD即為等勢線;過CD作垂線即為電場線,沿電場
23、線方向電勢降低。答案見解析maxminUU解析(1)求出電勢差最大的兩點間電勢差Umax=UAB=A-B=8V(2)求出電勢差最小的兩點間的電勢差Umin=UAC=2V 針對訓練1如圖所示,虛線方框內(nèi)有一勻強電場,A、B、C為該電場中的三個點,已知A=12V,B=6V,C=-6V,試在該方框中作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線),并要求保留作圖時所用的輔助線(用虛線表示)。若將一個電子從A點移到B點,電場力做多少電子伏的功? 解析因B=6V,C=-6V,根據(jù)勻強電場的特點,在BC連線的中點D處的電勢必為零。同理,把AC線段等分成三等份,在靠近C的分點F處的電勢也必答案如圖所示-6eV為零,連
24、接DF即該勻強電場中的一條等勢線,根據(jù)電場線與等勢線垂直,可以畫出電場中電場線,由沿場強方向電勢降低可確定出場強的方向。將電子從A點移到B點,電場力做功為W=-eU AB=-e(12-6)V=-6eV。 二、電場力做功的計算方法1.電場力做功的計算方法(1)由公式W=Flcos計算,此公式只適用于勻強電場,可變形為W=Eqlcos。(2)由電勢差的定義式計算,WAB=qUAB,對任何電場都適用。注意公式中q、UAB的正負值。(3)由電場力做功與電勢能變化的關系計算,W AB=EpA-EpB。(4)由動能定理計算:W電場力+W其他力=Ek。2.電場中的功能關系(1)只有靜電力做功,電勢能和電荷的
25、動能之和保持不變。(2)只有靜電力和重力做功,電勢能、重力勢能、動能三者之和保持不變,即電勢能和機械能之和保持不變。(3)除靜電力以外的力對帶電體做的功等于帶電體電勢能、動能之和的變化,此時一般用動能定理來進行計算。 典例2如圖所示,在O點處固定一個正電荷,在過O點的豎直平面內(nèi)的A點,自由釋放一個帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球下落的軌跡如圖中虛線所示,它與以O為圓心、R為半徑的圓(圖中實線表示)相交于B、C兩點,O、C在同一水平線上, BOC=30,A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點時的速度為v,試求:(1)小球通過C點時的速度大小。(2)小球由A到C的過程中電場力做的功
26、。 解析(1)因B、C兩點電勢相等,小球由B到C只有重力做功,由動能定理有:mgRsin30=m-mv2得:vC=。(2)由A到C應用動能定理有:WAC+mgh=m-0解得:WAC=m-mgh=mv2+mgR-mgh。 答案(1)(2)mv2+mgR-mgh12 2Cv 122v gR 12 2Cv12 2Cv 12 122v gR 12 12 針對訓練2電荷量分別為+q、+q、-q的三個帶電小球,分別固定在邊長均為L的絕緣三角框架的三個頂點上,并置于場強為E的勻強電場中,如圖所示。若三角形繞穿過其中心垂直于三角形所在平面的軸逆時針轉(zhuǎn)過120,則此過程中系統(tǒng)電勢能變化情況為()A.增加EqLB.減少EqLC.增加2EqLD.減少2EqL 解析畫出三角形繞穿過其中心垂直于三角形所在平面的軸逆時針轉(zhuǎn)過120的圖示,則電場力對-q做功為-Eq,電場力對原來最上方的+q做功為Eq,電場力對原來左下方的+q做功為-qEL,則W總=-EqL,即電勢能增加EqL,A對。 2L2L答案A
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