《高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件2 新人教A版必修1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件2 新人教A版必修1.ppt（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、方 程 的 根 與 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 數(shù) 學(xué) 是 通 往 科 學(xué) 的 大 門 和 鑰 匙 方 程 解 法 史 話 :數(shù) 學(xué) 家 方 臺 納 的 故 事1535年 ， 在 意 大 利 有 一 條 轟 動(dòng) 一時(shí) 的 新 聞 ： 數(shù) 學(xué) 家 奧 羅 挑 戰(zhàn) 數(shù) 學(xué)家 方 臺 納 ， 奧 羅 給 方 臺 納 出 了 30道 題 ， 求 解 x3+5x=10， x3+7x=14，x3+11x=20， ； 諸 如 方 程x3+Mx=N， M， N是 正 整 數(shù) ， 比 賽時(shí) 間 為 20天 ， 方 臺 納 埋 頭 苦 干 ，終 于 在 最 后 一 天 解 決 了 這 個(gè) 問 題 。方 程 的 求 解 經(jīng)
2、 歷 了 相 當(dāng) 漫 長 的 歲月 ， 讓 我 們 來 感 受 數(shù) 學(xué) 探 索 的 魅力 吧 ！ 方 臺 納 一 個(gè) 小 朋 友 畫 了 兩 幅 圖 :你 能 看 出 來 哪 個(gè) 圖 中 的 小 朋 友 肯 定 成 功 過 河 了 嗎 ？你 能 確 定 圖 2中 的 小 朋 友 一 定 沒 過 河 嗎 ？ 1、 結(jié) 合 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 ， 判 斷 一 元 二次 方 程 根 的 個(gè) 數(shù) ， 從 而 了 解 函 數(shù) 的 零點(diǎn) 與 方 程 根 的 聯(lián) 系 ; 2、 掌 握 函 數(shù) 零 點(diǎn) 存 在 的 判 定 定 理 。 思 考 ： 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0(a 0)的
3、根 與 二 次 函 數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的 圖 象 有 什 么 關(guān) 系 ？2 ( 0)y ax bx ca 2 0 ( 0)ax bx c a 問 題 1 觀 察 下 表 ， 說 出 表 中 一 元 二 次 方 程 的 實(shí) 數(shù) 根 與 相應(yīng) 的 二 次 函 數(shù) 圖 象 與 x軸 的 交 點(diǎn) 的 關(guān) 系 。 沒 有 交 點(diǎn)(1,0)x 2-2x+3=0 x2-2x+1=0 (-1,0),(3,0)x2-2x-3=0 -2-4-6-8-10-12-14 -16 -18 -20 -30 -25 -20 -15 -10 -5 -1 3 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -
4、16 -25 -20 -15 -10 -5 g x = x 2-2x +1 1 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -30 -25 -20 -15 -10 -5 q x = x 2-2x +3 11.方 程 根 的 個(gè) 數(shù) 就 是 函 數(shù) 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 。結(jié) 論 : 無 實(shí) 數(shù) 根x1=x2=1x1=-1,x2=3 y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3 圖 象 與 x軸 的交 點(diǎn)函 數(shù) 的 圖 象一 元 二 次 方程 方 程 的 根 二 次 函 數(shù)2.方 程 的 實(shí) 數(shù) 根 就 是 函 數(shù) 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn)
5、的 橫 坐 標(biāo) 。 若 將 上 面 特 殊 的 一 元 二 次 方 程 推 廣 到 一 般的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)及 相 應(yīng)的 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的 圖 象 與 x軸交 點(diǎn) 的 關(guān) 系 ， 上 述 結(jié) 論 是 否 仍 然 成 立 ？問 題 2 0 =0判 別 式 =b2 4ac 方 程 ax2 +bx+c=0(a 0)的 根 函 數(shù) y= ax2 +bx+c(a 0)的 圖 象 函 數(shù) 的 圖 象與 x 軸 的 交點(diǎn) 0 (x1,0)(x2,0)沒 有 實(shí) 根 沒 有 交 點(diǎn)兩 個(gè) 不 相 等的 實(shí) 數(shù) 根 x1 、x2有 兩 個(gè)
6、相 等的 實(shí) 數(shù) 根 x1 = x2 (x1,0) -2 -4 -6 -8 -10 -15 -10 -5 x2x1 h x 2-2 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 x1 g x 2-2 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -30 -25 -20 -15 -10 -5 q x = x 2-2x +3 1 結(jié) 論1.方 程 根 的 個(gè) 數(shù) 就 是 函 數(shù) 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 。2.方 程 的 實(shí) 數(shù) 根 就 是 函 數(shù) 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 。對 于 一 般 的 方 程 成 立 嗎 ？ 對 于 函 數(shù) y=
7、f(x) 我 們 把 使 f(x)=0的 實(shí) 數(shù) x叫 做 函 數(shù) y=f(x)的 零 點(diǎn) （ zero point)。方 程 f(x)=0有 實(shí) 數(shù) 根函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 與 x軸 有 交 點(diǎn)函 數(shù) y=f(x)有 零 點(diǎn)結(jié) 論 ： 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 就 是 方 程 f(x)=0的 實(shí) 數(shù) 根 ，也 就 是 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 與 x軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) .思 考 :零 點(diǎn) 是 不 是 點(diǎn) ？ 互 推 ！ 例 1 求 下 列 函 數(shù) 的 零 點(diǎn)2log)()4( 12)()3( 32)()2( 34)()1( 32 xxf xf xxxf xxf x X=
8、 43X=3或 x=-1X=0X=9 （ 1） 觀 察 二 次 函 數(shù) f(x)=x2 2x 3的 圖 象 : 在 2,1上 ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 函數(shù) f(x)在 區(qū) 間 （ -2,1)內(nèi) 有 零點(diǎn) x ,有 f( 2) 0, f(1) 0。f(-2)f(1) 0 (填 )。 在 2,4上 ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 （ 2,4)內(nèi) 有 零 點(diǎn) x ，有 f(2) 0,f(4) f(2)f(4) 0 （ 填 )。xy 0 1 32112 1 2 3 4 2 4 -1 3 （ ） 觀 察 下 面 函 數(shù) 的 圖 象 0 （ 或 ） 在 區(qū) 間 a,b上 (有 /無 )零 點(diǎn)
9、；)(af )(bf 0 （ 或 ） 在 區(qū) 間 b,c上 (有 /無 )零 點(diǎn) ； ( )f b ( )f c 0 （ 或 ） 在 區(qū) 間 c,d上 (有 /無 )零 點(diǎn) ； ( )f c ( )f d 由 以 上 兩 步 探 索 ，你 可 以 得 出 什 么樣 的 結(jié) 論 ？a b c d 有 有 有 如 果 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 a,b上 的 圖 象 是 連 續(xù)不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有 f(a)f(b)0， 那 么 ， 函數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 (a,b) 內(nèi) 有 零 點(diǎn) ， 即 存 在 c (a,b)，使 得 f(c)=0， 這 個(gè) c也 就 是 方 程
10、 f(x)=0的 根 。1.若 f(a)f(b)0,則 f(x)在 （ a,b） 內(nèi) 就 有 零 點(diǎn) 嗎 ？ ba 連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 a b2.若 f(x)在 （ a,b） 內(nèi) 有 零 點(diǎn) ， 一 定 能 得 出f(a)f(b)0嗎 ？只 能 由 推 出 有 零 點(diǎn) ， 反 之 不 行f(a)f(b)0我 們 只 能 通 過 乘 積 小 于 零 來 推 測 是 否 有 零 點(diǎn) ，而 不 能 推 斷 有 幾 個(gè) 零 點(diǎn)什 么 是 零 點(diǎn) 存 在 性 定 理 ？ xa bc1 c2 例 1:方 程 在 下 列 哪 個(gè) 區(qū) 間上 有 零 點(diǎn) ( ) A.(0,1) B.(1,2)
11、C.(2,3) D.(3,4) 032 024ln4 03ln3 022ln2 41 ffffff 062ln xxC 解 : C 解 法 二 : 62ln xx 62ln xxg xxf 21-1-2 1 2 40y x3 例 :方 程 在 下 列 哪 個(gè) 區(qū) 間上 有 零 點(diǎn) ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 062ln xx 0 x 1.已 知 f(x)是 定 義 在 R上 的 奇 函 數(shù) ， 且 在 (0， + )內(nèi) 的 零 點(diǎn) 有 1004個(gè) ， 則 f(x)的 零 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 為 個(gè) 。的 零 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) 是函 數(shù) 5)( xexf2. 2
12、0091 課 堂 小 結(jié) ： 、 函 數(shù) 零 點(diǎn) 的 定 義 ；2、 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 與 方 程 的 根 的 關(guān) 系 ；3、 確 定 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 的 方 法 。 答 案 B課 后 作 業(yè) 練 習(xí) 1、 函 數(shù) f(x)=x3+x-1在 下 列 哪 個(gè) 區(qū) 間 有 零 點(diǎn) （ ） A.(-2， -1) B.(0， 1) C.(1， 2) D.(2， 3)練 習(xí) 2、 求 證 ： 方 程 5x2-7x-1=0的 一 個(gè) 根 在 區(qū) 間(-1,0)內(nèi) ， 另 一 個(gè) 根 在 區(qū) 間 (1,2)內(nèi) 。變 式 ： 若 函 數(shù) y=5x2-7x-1在 區(qū) 間 a,b上 的 圖 象 是連 續(xù) 不 斷 的 曲 線 ， 且 函 數(shù) y=5x2-7x-1在 (a,b)內(nèi) 有零 點(diǎn) ， 則 f(a)f(b)的 值 ( )A、 大 于 0 B、 小 于 0 C、 無 法 判 斷 D、 等 于 零課 后 作 業(yè)
高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件2 新人教A版必修1.ppt
