《直線的參數(shù)方程》PPT課件.pptx

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1、直 線 的 參 數(shù) 方 程 請 同 學(xué) 們 回 憶 :我 們 學(xué) 過 的 直 線 的 普 通 方 程 都 有 哪 些 ?兩 點(diǎn) 式 : 1 12 1 2 1y y x xy y x x 點(diǎn) 斜 式 : 0 0( )y y k x x y kx b 1x ya b 一 般 式 : 0Ax By C 截 距 式 ：斜 截 式 ： 自 主 學(xué) 習(xí) ： 請 大 家 閱 讀 課 本 P35-P36的 內(nèi) 容 ， 回 答 下面 幾 個(gè) 問 題 ： 1， 直 線 的 參 數(shù) 方 程 是 如 何 推 導(dǎo) 的 ？ 2， 直 線 的 參 數(shù) 方 程 中 的 參 數(shù) 有 何 意 義 ？時(shí) 間 ： 3分 鐘 0 0

2、0問 題 ： 已 知 一 條 直 線 過 點(diǎn) M (x ,y )， 傾 斜 角 ， 求 這 條 直 線 的 方 程 . M 0(x0,y0) M(x,y)e(cos ,sin ) 0M M xO y解 ： 在 直 線 上 任 取 一 點(diǎn) M(x,y),則0 0, ) ( )x y x y （ 0 0( , )x x y y e l設(shè) 是 直 線 的 單 位 方 向 向 量 ， 則(cos ,sin )e 00 / , ,M M e t RM M te 因 為 所 以 存 在 實(shí) 數(shù)使 即0 0( , ) (cos ,sin )x x y y t 0 0cos , sinx x t y y t

3、0 0cos , sinx x t y y t 即 ， 0 0 0問 題 ： 已 知 一 條 直 線 過 點(diǎn) M (x ,y )， 傾 斜 角 ， 求 這 條 直 線 的 方 程 . M 0(x0,y0) M(x,y)e xO y0 0cos , sinx x t y y t 即 ， 00 cossinx x t ty y t 所 以 ， 該 直 線 的 參 數(shù) 方 程 為（ 為 參 數(shù) ） 0 ,M M te lt 由 你 能 得 到 直 線 的 參 數(shù) 方 程 中參 數(shù) 的 幾 何 意 義 嗎 ？|t|=|M 0M| xyOM0 Me解 : 0M M te 0M M te 1e e 又 是

4、 單 位 向 量 ，0M M t e t所 以 ,直 線 參 數(shù) 方 程 中 參數(shù) t的 絕 對 值 等 于 直 線 上動(dòng) 點(diǎn) M到 定 點(diǎn) M0的 距 離 .這 就 是 t的 幾 何意 義 ,要 牢 記 直 線 的 參 數(shù) 方 程 (標(biāo) 準(zhǔn) 式 ） )(sinyy cosxx 00 為 參 數(shù)直 線 的 參 數(shù) 方 程 ttt 0 0 0 0 00 0 0 00(x , ) , ;( )t , ) , )(.yy y k x x x xM x y M x y MM P 其 中 時(shí) 直 線 上 的 定 點(diǎn) 是 傾 斜 角 其 對 應(yīng) 的普 通 方 程 為 或 。表 示 幾 何 意 義 ：（ 到

5、 直 線 上 的 點(diǎn) （ 不 同 于 點(diǎn) ） 的有 向 線 段 的 數(shù) 量 注 意 向 量 工 具 的 使 用 .此 時(shí) ,若 t0,則 的 方 向 向 上 ;若 t0,則 的 點(diǎn) 方 向 向 下 ; 若 t=0,則 M與 點(diǎn) M0重 合 .MM0 MM0 e xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M 0M|并 且 ， 直 線 參 數(shù) 方 程 中 參 數(shù) t的 絕 對 值 等 于 直 線 上 動(dòng) 點(diǎn) M到定 點(diǎn) M0的 距 離 . M0（ x0， y0） M（ x， y）xyO 是 參 數(shù) ）ttyy txx (sincos00 t表 示 有 向 線 段 M0P的 數(shù) 量 。 |t|=

6、| M0M|t只 有 在 標(biāo) 準(zhǔn) 式 中 才 有 上 述 幾 何 意 義 設(shè) A,B為 直 線 上 任 意 兩 點(diǎn) ， 它 們 所 對 應(yīng) 的 參數(shù) 值 分 別 為 t1,t2.（ 1） |AB| （ 2） M是 AB的 中 點(diǎn) ， 求 M對 應(yīng) 的 參 數(shù)值 21 tt 2 21 tt A B 00 210 tttM 為 中 點(diǎn)若 , sin 20 3(cos20o ox t ty t 2。 直 線 為 參 數(shù) ） 的 傾 斜 角 是.20oA .70oB .110oC .160oD練 習(xí) C的 傾 斜 角為 參 數(shù)求 直 線 )(20cos 20sin2.1 tty tx cos 4 2c

7、os3. (sin 2sin( x t xty t a y 直 線 為 參 數(shù) ） 與 圓為 參 數(shù) ） 相 切 ， 則 直 線 傾 斜 角 為 ( )56 A. 或6 3. 4 4B 或 2. 3 3C 或 5. 6 6D 或A 直 線 的 參 數(shù) 方 程 可 以 寫 成 這 樣 的 形 式 :2 2 0 2 2 11a b t t M Ma b t 當(dāng) 時(shí) ， 有 明 確 的 幾 何 意 義 ， 即當(dāng) 時(shí) ， 沒 有 明 確 的 幾 何 意 義 。00 (x x at ty y bt 為 參 數(shù) ）| tbaMM 220 | 212221 ttbaMM 直 線 的 參 數(shù) 方 程 一 般

8、式 : 小 結(jié) :1.直 線 參 數(shù) 方 程 的 標(biāo) 準(zhǔn) 式0 cos (sint ty y t 0 x=x 是 參 數(shù) ）|t|=|M0M| 00 (x x at ty y bt 為 參 數(shù) ）2.直 線 參 數(shù) 方 程 的 一 般 式2 2 02 2 11a b t t M Ma b t 當(dāng) 時(shí) ， 有 明 確 的 幾 何 意 義 ， 即當(dāng) 時(shí) ， 沒 有 明 確 的 幾 何 意 義 。| tbaMM 22 0 | 212221 ttbaMM 1. 求 （ 線 段 ） 弦 長3. 求 軌 跡 問 題2. 線 段 的 中 點(diǎn) 問 題直 線 參 數(shù) 方 程 的 應(yīng) 用 11 2. (35 20

9、,x t ty t 一 條 直 線 的 參 數(shù) 方 程 是 為 參 數(shù) ） ，另 一 條 直 線 的 方 程 是 x-y-2 3 則 兩 直 線 的 交 點(diǎn)與 點(diǎn) （ 1， -5） 間 的 距 離 是 4 3當(dāng) 堂 測 試 ：課 后 作 業(yè) ： P39.T1 21. : 1 0l x y y x 例 已 知 直 線 與 拋 物 線 交 于A,B兩 點(diǎn) ， 求 線 段 AB的 長 度 和 點(diǎn) M(-1,2)到 A,B兩 點(diǎn) 的 距 離 之 積 。分 析 :3.點(diǎn) M是 否 在 直 線 上1.用 普 通 方 程 去 解 還是 用 參 數(shù) 方 程 去 解 ;2.分 別 如 何 解 . A BM(-1

10、,2) xyO例 題 選 講 21 2 (22 2x t ty t 即 為 參 數(shù) ）把 它 代 入 拋 物 線 y=x2的 方 程 ,得2 2 2 0t t t由 參 數(shù) 的 幾 何 意 義 得 1 2 10t t AB 1 2 1 2 2MA MB t t t t A BM(-1,2) xyO22 2121 tttt , .),(. 之 間 的 距 離的 交 點(diǎn) 與 ， 求 此 直 線 與傾 斜 角 為過 點(diǎn)一 直 線 00623 4431 Pyx Pl .,)(|;| .BA, x),(. 2的 坐 標(biāo)求 交 點(diǎn)） 求 弦 長（ 兩 點(diǎn)相 交 與 與 圓，傾 斜 角 為過 點(diǎn)直 線 BA

11、AB ylPl 21 76042 20 例 題 選 講 所 交 弦 長 。與 圓求 直 線思 考 ： 932 21 22 yxty tx分 析 ： 此 處 的 t的 系 數(shù) 平 方 和 不 等 于 1， 且 30因 此 t不 具 有 參 數(shù) 方 程 標(biāo) 準(zhǔn) 式 中 t的 幾 何 意 義 。 要 先 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 式 。 所 交 弦 長 。與 圓求 直 線思 考 932 21. 22 yxty tx解 ： )( )( ty tx 131332 131321 t13t 令 tt1332 1321yx方 程 可 化 為代 入 方 程 得 ： 09413121391134134 22 tttt .)

12、( ;,; 131744 413804138 2122121 21212 tttttt tttttt 21. : 1 0l x y y x 例 已 知 直 線 與 拋 物 線 交 于A,B兩 點(diǎn) ， 求 線 段 AB的 長 度 和 點(diǎn) M(-1,2)到 A,B兩 點(diǎn) 的 距 離 之 積 。例 1 A BM(-1,2) xyO解 ： 因 為 把 點(diǎn) M的 坐 標(biāo) 代 入直 線 方 程 后 ,符 合 直 線 方 程 ,所 以 點(diǎn) M在 直 線 上 . (2 sin ty t 3x=-1+tcos 4 為 參 數(shù) ）34所 以 直 線 的 參 數(shù) 方 程 可 以 寫 成 2.動(dòng) 點(diǎn) M作 勻 速 直

13、 線 運(yùn) 動(dòng) ,它 在 x軸 和 y軸 方 向 的分 速 度 分 別 是 3m/s和 4m/s,直 角 坐 標(biāo) 系 的 長度 單 位 是 1cm,點(diǎn) M的 起 始 位 置 在 點(diǎn) M0(2,1)處 ,求 點(diǎn) M的 軌 跡 的 參 數(shù) 方 程 .3 2(4 1x t ty t 為 參 數(shù) ） (41 5t ty t 3x=2+5 為 參 數(shù) ）練 習(xí) 124 :4 4 0 2 2 04 3 12 0l x y l x yl x y 。 求 直 線 與 ： 及 直 線： 所 得 兩 交 點(diǎn) 間 的 距 離 。 9 1714練 習(xí) 2 244. ( 41 0 x at t x y xy bt 如 直 線 為 參 數(shù) ） 與 曲 線相 切 ， 則 這 條 直 線 的 傾 斜 角 等 于 23 3 或