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1、1.1.1 算 法 的 概 念1.1 算 法 與 程 序 框 圖 發(fā) 電 子 郵 件 的 方 法 很 多 ， 下 面 是 其 中 的 一 種操 作 步 驟 ： ;第 二 步 點 擊 “ 寫 信 ” ;第 三 步 輸 入 收 件 人 地 址;第 四 步 輸 入 主 題 ;第 五 步 輸 入 信 件 內(nèi) 容第 六 步 點 擊 “ 發(fā) 送 ” .;第 一 步 登 錄 電 子 信 箱新課導(dǎo)入假 如 你 的 朋 友 不 會 發(fā) 電 子 郵 件 ， 你 怎 么 教 會 他 ？ 我 們 做 任 何 事 情 都 是 在 一 定 條 件 下 按 某 種順 序 執(zhí) 行 的 一 系 列 操 作 。 解 決 數(shù) 學(xué)
2、問 題 也 是 如此 。 例 如 用 加 減 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 組 時 ，就 可 以 按 照 某 一 步 驟 進 行 操 作 。 請 你 寫 出 解 下 面 二 元 一 次 方 程 組 的 詳 細 過 程 . 2 12 1x yx y 第 二 步 , 解 得 1 ;5x 第 三 步 , - 2得 5y=3; 第 四 步 , 解 得 3 ;5y 1 ,53.5xy 第 五 步 , 得 到 方 程 組 的 解 為第 一 步 , + 2得 5x=1; 解 ： 你 能 寫 出 解 一 般 的 二 元 一 次 方 程 組 的 步 驟 嗎 ？ 第 一 步 , 2 1(1) ( 2 )
3、b b 得 ： 1 2 2 1 1 2 2 1 .a b a b x c b c b （ 3） 第 二 步 ,解 （ 3） 得 1 2 2 11 2 2 1 .c b c bx a b a b 1 1 1 1 2 2 12 2 2 (1) 0(2)a x b y c a b a ba x b y c 2 1 1 22 1 1 2 .ac acy ab ab 第 四 步 ,解 （ 4） 得 2 1(1) (2)a a 得 ：第 三 步 , 2 1 1 2 2 1 1 2.a b ab y a c ac （ 4） 第 五 步 ,得 到 方 程 組 的 解 為 1 2 2 11 2 2 12 1 1
4、 22 1 1 2 ,.c b c bx a b a ba c a cy a b a b 這 兩 個 解 方 程 組 的 算 法 的 適 用 范 圍 有 何 不 同 ？ 在 數(shù) 學(xué) 中 ， 算 法 通 常 是 指 按 照 一 定 規(guī) 則解 決 某 一 類 問 題 的 明 確 和 有 限 的 步 驟 .現(xiàn) 在 ，算 法 通 常 可 以 編 成 計 算 機 程 序 ， 讓 計 算 機 執(zhí)行 并 解 決 問 題 .2.算 法 的 要 求(1)寫 出 的 算 法 ,必 須 能 解 決 一 類 問 題 (例 如 解 任意 一 個 二 元 一 次 方 程 組 ),并 且 能 重 復(fù) 使 用 ;(2) 算
5、法 過 程 要 能 一 步 一 步 執(zhí) 行 ,每 一 步 執(zhí) 行 的操 作 ,必 須 確 切 ,不 能 含 混 不 清 ,而 且 在 有 限 步 之內(nèi) 完 成 后 能 得 出 結(jié) 果 .1.算 法 的 定 義探究新知 3.算 法 的 基 本 特 征 :明 確 性 :算 法 對 每 一 個 步 驟 都 有 確 切 的 、 非 二義 性 的 規(guī) 定 ,即 每 一 步 對 于 利 用 算 法 解 決 問 題 的人 或 計 算 機 來 說 都 是 可 讀 的 、 可 執(zhí) 行 的 ,而 不 需要 計 算 者 臨 時 動 腦 筋 . 有 效 性 :算 法 的 每 一 個 步 驟 都 能 夠 通 過 基 本
6、 運算 有 效 地 進 行 ,并 得 到 確 定 的 結(jié) 果 ； 對 于 相 同 的輸 入 ,無 論 誰 執(zhí) 行 算 法 ,都 能 夠 得 到 相 同 的 最 終結(jié) 果 有 限 性 :算 法 應(yīng) 由 有 限 步 組 成 ,至 少 對 某 些 輸 入,算 法 應(yīng) 在 有 限 多 步 內(nèi) 結(jié) 束 ,并 給 出 計 算 結(jié) 果 信 息 輸 出 :一 個 算 法 至 少 要 有 一 個 有 效 的 信息 輸 出 ,這 就 是 問 題 求 解 的 結(jié) 果 .不 唯 一 性 :求 解 某 一 個 題 的 解 法 不 一 定 是 唯一 的 , 對 于 一 個 問 題 可 以 有 不 同 的 算 法 .數(shù) 據(jù)
7、 輸 入 :算 法 一 定 要 根 據(jù) 輸 入 的 初 始 數(shù) 據(jù) 或給 定 的 初 值 才 能 正 確 執(zhí) 行 它 的 每 一 步 驟 . 例 1.(1)設(shè) 計 一 個 算 法 判 斷 7是 否 為 質(zhì) 數(shù) .第 一 步 , 用 2除 7,得 到 余 數(shù) 1.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 2不 能 整 除 7.第 二 步 , 用 3除 7,得 到 余 數(shù) 1.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 3不 能 整 除 7.第 三 步 , 用 4除 7,得 到 余 數(shù) 3.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 4不 能 整 除 7.第 四 步 , 用 5除 7,得 到 余 數(shù) 2.因 為
8、余 數(shù) 不 為 0， 所 以 5不 能 整 除 7.第 五 步 , 用 6除 7,得 到 余 數(shù) 1.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 6不 能 整 除 7.因 此 ， 7是 質(zhì) 數(shù) . 例 1.(2)設(shè) 計 一 個 算 法 判 斷 35是 否 為 質(zhì) 數(shù) .第 一 步 , 用 2除 35,得 到 余 數(shù) 1.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 2不 能 整 除 35.第 二 步 , 用 3除 35,得 到 余 數(shù) 2.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 3不 能 整 除 35.第 三 步 , 用 4除 35,得 到 余 數(shù) 3.因 為 余 數(shù) 不 為 0， 所 以 4不 能 整 除
9、35.第 四 步 , 用 5除 35,得 到 余 數(shù) 0.因 為 余 數(shù) 為 0， 所 以 5能 整 除 35.因 此 ， 35不 是 質(zhì) 數(shù) . 任 意 給 定 一 個 大 于 1的 整 數(shù) n,試 設(shè) 計 一 個 程 序或 步 驟 對 n是 否 為 質(zhì) 數(shù) 做 出 判 定 .分 析 :回 顧 這 個 問 題 的 解 題 過 程 .算 法 步 驟 :第 一 步 :判 斷 n是 否 等 于 2. 若 n=2,則 n是 質(zhì) 數(shù) ;若 n2,則 執(zhí) 行 第 二 步 . 第 二 步 :依 次 檢 驗 2(n-1)這 些 整 數(shù) 是 不 是 n的約 數(shù) ,即 是 不 是 整 除 n的 數(shù) .若 有 這
10、 樣 的 數(shù) ,則 n不 是 質(zhì) 數(shù) ;若 沒 有 這 樣 的 數(shù) ,則 n是 質(zhì) 數(shù) . 2 2 0 0 x x 例 2： 用 二 分 法 設(shè) 計 一 個 求 方 程 的 近 似 根 的 算 法 對 于 區(qū) 間 a,b 上 連 續(xù) 不 斷 、 且 f(a)f(b)0的 函 數(shù) y=f(x),通 過 不 斷 地 把 函 數(shù) f(x)的 零 點 所 在的 區(qū) 間 一 分 為 二 ,使 區(qū) 間 的 兩 個 端 點 逐 步 逼 近 零 點 ，進 而 得 到 零 點 或 其 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法 。二 分 法 的 基 本 思 想 ：分 析 ： 2 2( ) 2, 2 0 ( )f
11、 x x x f x 令 則 方 程 的 解 就 是 函 數(shù) 的 零 點 。 第 四 步 , 若 f(a) f(m ) 0,則 含 零 點 的 區(qū) 間 為 a,m ； 否 則 ， 含 零 點 的 區(qū) 間 為 m , b .第 二 步 , 給 定 區(qū) 間 a,b ,滿 足 f(a) f(b) 0第 三 步 , 取 中 間 點 2a bm 第 五 步 ,判 斷 f(m )是 否 等 于 或 者 a,b 的 長度 是 否 小 于 d， 若 是 ， 則 m是 方 程 的 近 似 解 ;否則 ， 返 回 第 三 步 將 新 得 到 的 含 零 點 的 仍 然 記 為 a,b .第 一 步 , 令 ,給
12、定 精 確 度 d.2( ) 2f x x 算 法 步 驟 ： a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 625 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25當(dāng) d=0.005時 ， 按 照 以 上 算 法 ， 可 得 下 面 表 和 圖 . y=x2-21 21.51.3751.25 于 是 ， 開 區(qū)
13、間 （ 1.4140625,1.41796875） 中的 實 數(shù) 都 是 當(dāng) 精 確 度 為 0.005時 的 原 方 程 的 近似 解 . 2.算 法 的 特 征 是 什 么 ？明 確 性 有 效 性 有 限 性1.算 法 的 概 念 算 法 通 常 指 可 以 用 來 解 決 的 某 一 類 問 題 的步 驟 或 程 序 ， 這 些 步 驟 或 程 序 必 須 是 明 確 的 和有 效 的 ， 而 且 能 夠 在 有 限 步 之 內(nèi) 完 成 的 .課堂小結(jié) 1. 任 意 給 定 一 個 正 實 數(shù) ,設(shè) 計 一 個 算 法 求以 這 個 數(shù) 為 半 徑 的 圓 的 面 積 .算 法 步 驟 :第 一 步 :給 定 一 個 正 實 數(shù) r;第 二 步 :計 算 以 r為 半 徑 的 圓 的 面 積 S=r2;第 三 步 :得 到 圓 的 面 積 S.課后練習(xí)
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