河北中考數(shù)學(xué)試卷

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1、 河北省 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 16 小題， 1~6 小題，每小題 2 分； 7~16 小題，每小題 2 分，共 42 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．（ 2 分）（ 2014?河北）﹣ 2 是 2 的（ ） A ．倒 數(shù) B ．相 反數(shù) C． 絕對值 D． 平方根 考點 ：相反數(shù)． 分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)． 解答：解：﹣ 2 是 2 的相反數(shù)， 故選： B ． 點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的

2、相反數(shù)． 2．（ 2 分）（ 2014?河北）如圖， △ ABC 中， D， E 分別是邊 AB ， AC 的中點．若 DE=2，則 BC= （ ） A ．2 B ．3 C． 4 D． 5 考點 ：三角形中位線定理． 分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 BC=2DE ． 解答：解： ∵D ， E 分別是邊 AB ， AC 的中點， ∴ DE 是 △ABC 的中位線， ∴ BC=2DE=2 2=4． 故選 C． 點評：本題考查了三角形的中

3、位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半， 熟記定理是解題的 關(guān)鍵． 3．（ 2 分）（ 2014?河北）計算： 852﹣ 152=（ ） A ．70 B ．700 C． 4900 D． 7000 考點 ：因式分解 -運用公式法． 分析：直接利用平方差進(jìn)行分解，再計算即可． 解答：解：原式 =（ 85+15）（ 85﹣15） =100 70 =7000 ． 故選： D ． 點評：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式： a2﹣ b2=（a+b）（ a﹣b）． 1

4、 4．（ 2 分）（ 2014?河北）如圖，平面上直線 a， b 分別過線段 OK 兩端點（數(shù)據(jù)如圖） ，則 a， b 相交所成的銳角是（ ） A ．20 B ．30 C． 70 D． 80 考點 ：三角形的外角性質(zhì) 分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解． 解答：解： a，b 相交所成的銳角 =100﹣70=30 ． 故選 B． 點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)， 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 5．（ 2 分）（

5、2014?河北） a， b 是兩個連續(xù)整數(shù)，若 a＜ ＜ b，則 a， b 分別是（ ） A ．2， 3 B ．3， 2 C． 3， 4 D． 6， 8 考點 ：估算無理數(shù)的大?。? 分析：根據(jù) ，可得答案． 解答：解： ， 故選： A ． 點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小， 是解題關(guān)鍵． 6．（ 2 分）（2014?河北）如圖，直線 l 經(jīng)過第二、 三、四象限， l 的解析式是 y=（ m﹣2）x+n ， 則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A ． B ． C． D

6、 ． 考點 ：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題 ：數(shù)形結(jié)合． 分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到 m﹣ 2＜ 0 且 n＜ 0，解得 m＜ 2，然后根據(jù)數(shù)軸表 示不等式的方法進(jìn)行判斷． 解答：解： ∵直線 y=（ m﹣ 2） x+n 經(jīng)過第二、三、四象限， ∴ m﹣ 2＜ 0 且 n＜ 0， ∴ m＜ 2 且 n＜ 0． 故選 C． 2 點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù) y=kx+b （ k、b 為常數(shù)， k≠0）是一 條直線，當(dāng) k＞0，圖象

7、經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k＜0，圖象經(jīng)過 第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小；圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0，b）．也考查了在 數(shù)軸上表示不等式的解集． 7．（ 3 分）（ 2014?河北）化簡： ﹣ =（ ） A ．0 B ．1 C． x D． 考點 ：分式的加減法． 專題 ：計算題． 分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果． 解答： 解：原式 = =x ． 故選 C 點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本

8、題的關(guān)鍵． 8．（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，將長為 2、寬為 1 的矩形紙片分割成 n 個三角形后，拼成面 積為 2 的正方形，則 n≠（ ） A ．2 B ．3 C． 4 D． 5 考點 ：圖形的剪拼 分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可． 解答：解：如圖所示：將長為 2、寬為 1 的矩形紙片分割成 n 個三角形后，拼成面積為 2 的正方形， 則 n 可以為： 3，4， 5，故 n≠2． 故選： A ．

9、 點評：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵． 3 9．（ 3 分）（ 2014?河北）某種正方形合金板材的成本 y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為 x 厘米．當(dāng) x=3 時， y=18 ，那么當(dāng)成本為 72 元時，邊長為（ ） A ．6 厘米 B ．12 厘米 C． 24 厘米 D． 36 厘米 考點 ：一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx 2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式， 當(dāng) y=72 時代 入函數(shù)解

10、析式就可以求出結(jié)論． 解答：解：設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx 2，由題意，得 18=9k ， 解得： k=2 ， ∴ y=2x 2， 當(dāng) y=72 時， 72=2x 2， ∴ x=6． 故選 A ． 點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用， 根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 10．（ 3 分）（ 2014?河北）如圖 1 是邊長為 1 的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖 2 的正方體，則圖 1 中小正方形頂點 A ， B 圍成的正方體上的距離是（ ）

11、 A ．0 B ．1 C． D． 考點 ：展開圖折疊成幾何體 分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案． 解答：解； AB 是正方體的邊長， AB=1 ， 故選： B ． 點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵． 4 11．（3 分）（ 2014?河北）某小組做 “用頻率估計概率 ”的實驗時， 統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，

12、 繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ） A ．在 “石頭、剪刀、布 ”的游戲中，小明隨機(jī)出的是 “剪刀 ” B ． 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C． 暗箱中有 1 個紅球和 2 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D ．?dāng)S 一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是 4 考點 ：利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖． 分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在 0.17 附近波動，即其概率 P≈0.17，計算四個選項的

13、概率，約為 0.17 者即為正確答案． 解答： 解： A 、在 “石頭、剪刀、布 ”的游戲中，小明隨機(jī)出的是 “剪刀 “的概率為 ，故此選項 錯誤； B 、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： = ；故此選項錯誤； C、暗箱中有 1 個紅球和 2 個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的 概率為 ，故此選項錯誤； D 、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是 4 的概率為 ≈0.17，故此選項 正確． 故選： D ． 點評：此題考查了利用頻率估計概率， 大量反

14、復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率． 用到的知識點為： 頻率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式． 5 12．（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，已知 △ABC （ AC ＜ BC ），用尺規(guī)在 BC 上確定一點 P，使 PA+PC=BC ，則符合要求的作圖痕跡是（ ） A ． B ． ． ．

15、 C. D. 考點 ：作圖 —復(fù)雜作圖 分析：要使 PA+PC=BC ，必有 PA=PB，所以選項中只有作 AB 的中垂線才能滿足這個條件， 故 D 正確． 解答：解： D 選項中作的是 AB 的中垂線， ∴ PA=PB， ∵ PB+PC=BC ， ∴ PA+PC=BC 故選： D ． 點評：本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出 PA=PB ． 13．（ 3 分）（ 2014?河北）在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下： 甲：將邊長為 3、4、5 的三角形按圖 1 的方式向外擴(kuò)張

16、，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為 1，則新三角形與原三角形相似． 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 2 的方式向外擴(kuò)張， 得到新的矩形， 它們的對應(yīng)邊間距均為 1，則新矩形與原矩形不相似． 對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ） A ．兩 人都對 B ．兩 人都不對 C． 甲對，乙不對 D． 甲不對，乙對 考點 ：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì) 分析：甲：根據(jù)題意得： AB ∥ A ′B′，AC ∥ A ′C′，BC ∥ B ′C′，即可證得 ∠ A= ∠ A ′，∠ B=∠ B′，

17、 6 可得 △ABC ∽△ A ′B′C′； 乙：根據(jù)題意得： AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，則 A ′B′=C′D′=3+2=5 ， A ′D′=B ′C′=5+2=7 ， 則可得 ，即新矩形與原矩形不相似． 解答：解：甲：根據(jù)題意得： AB ∥A ′B′， AC ∥ A′C′，BC∥ B′C′， ∴ ∠ A= ∠ A ′，∠ B= ∠B ′， ∴ △ ABC ∽ △A ′B′C′， ∴ 甲說法正確； 乙： ∵根據(jù)題意得： AB=CD=3 ，AD=BC=5 ，則 A ′B′=C ′D′=3+2=5

18、 ，A ′D′=B′C′=5+2=7 ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 新矩形與原矩形不相似． ∴ 乙說法正確． 故選 A ． 點評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 14．（ 3 分）（ 2014?河北）定義新運算： a⊕ b= 例如： 4⊕ 5= ， 4⊕ （﹣ 5） = ．則函數(shù) y=2⊕ x（ x≠0）的圖象大致是（ ） A ． B ． C． D．

19、 考點 ：反比例函數(shù)的圖象 專題 ：新定義． 分析： 根據(jù)題意可得 y=2⊕ x= ，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所 7 在象限和形狀，進(jìn)而得到答案． 解答： 解：由題意得： y=2⊕ x= ， 當(dāng) x＞ 0 時，反比例函數(shù) y= 在第一象限， 當(dāng) x＜ 0 時，反比例函數(shù) y=﹣ 在第二象限， 又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此 D 選項符合， 故選： D ． 點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握

20、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線． 15．（3 分）（ 2014?河北）如圖，邊長為 a 的正六邊形內(nèi)有兩個三角形 （數(shù)據(jù)如圖），則 = （ ） A ．3 B ．4 C． 5 D． 6 考點 ：正多邊形和圓 分析：先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可． 解答：解：如圖， ∵ 三角形的斜邊長為 a， ∴ 兩條直角邊長為 a， a， ∴ S 空白 = a? a= a2， ∵ AB=a ， ∴ OC= a， ∴ S 正

21、六邊形 =6 a? a= a2， ∴ S 陰影 =S 正六邊形 ﹣ S 空白 = a2﹣ a2= a2， ∴ = =5， 8 故選 C． 點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算． 16．（ 3 分）（ 2014?河北）五名學(xué)生投籃球， 規(guī)定每人投 20 次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù)． 得 到五個數(shù)據(jù)．若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6．唯一眾數(shù)是 7，則他們投中次數(shù)的總和

22、可能是 （ ） A ．20 B ．28 C． 30 D． 31 考點 ：眾數(shù)；中位數(shù)． 分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．則最大的 三個數(shù)的和是： 6+7+7=20 ，兩個較小的數(shù)一定是小于 5 的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷． 解答：解：中位數(shù)是 6．唯一眾數(shù)是 7， 則最大的三個數(shù)的和是： 6+7+7=20 ，兩個較小的數(shù)一定是小于 5 的非負(fù)整數(shù)， 且不相 等， 則五個數(shù)的和一定大于 20

23、 且小于 29． 故選 B． 點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 17．（ 3 分）（ 2014?河北）計算： = 2 ． 考點 ：二次根式的乘除法． 分析：本題需先對二次根式進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可求出結(jié)

24、果． 解答：解： ， =2 ， =2 ． 故答案為： 2． 點評：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正 9 確答案是本題的關(guān)鍵． 18．（ 3 分）（ 2014?河北）若實數(shù) 2 ，則 m ﹣1 0 ． m， n 滿足 |m﹣ 2|+（ n﹣ 2014） =0 +n = 考點 ：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪． 分析：根據(jù)絕對值與平方的和為 0，可得絕對值與平方同時為 0，根據(jù)負(fù)整指

25、數(shù)冪、 非 0 的 0 次冪，可得答案． 2 解答：解： |m﹣ 2|+（n﹣ 2014 ） =0， m=2 ， n=2014． ﹣ 1 0 ﹣ 1 0 ， m +n =2 +2014 = +1= 故答案為： ． 點評：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，先求出 m、 n 的值，再求出負(fù)整指數(shù)冪、 0 次冪． 19．（ 3 分）（ 2014?河北）如圖，將長為 8cm 的鐵絲尾相接圍成半徑為 2cm 的扇形．則 S 扇 形 = 4 cm2．

26、 考點 ：扇形面積的計算． 分析： 根據(jù)扇形的面積公式 S 扇形 = 弧長 半徑求出即可． 解答：解：由題意知，弧長 =8cm﹣ 2cm2=4 cm， 扇形的面積是 4cm2cm=4cm 2， 故答案為： 4． 點評：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生能否正確運用扇形的面積公式進(jìn)行計算，題目比較好，難度不大． 10 20．（ 3 分）（ 2014?河北）如 ，點 O， A 在數(shù) 上表

27、示的數(shù)分 是 0， 0.1． 將 段 OA 分成 100 等份，其分點由左向右依次 M 1， M 2， ?，M 99； 再將 段 OM 1，分成 100 等份，其分點由左向右依次 N1， N2， ?，N 99； 將 段 ON 1 分成 100 等份，其分點由左向右依次 P1，P2． ?， P99． 點 P37 所表示的數(shù)用科學(xué) 數(shù)法表示 3.710 ﹣6 ． 考點 ： 律型： 形的 化 ；科學(xué) 數(shù)法 —表示 小的數(shù)． 分析： 由 意可得

28、 M 1 表示的數(shù) 0.1 ﹣ 3，N1 ﹣ 3=10 ﹣ 5，P1 表示 =10 表示的數(shù) 010 的數(shù) 10 ﹣ 5 ﹣ 7 P37 即可． =10 ， 一步表示出點 解答： 解： M 1 表示的數(shù) 0.1 ﹣ 3 =10 ， N1 表示的數(shù) 0 10 ﹣ 3 ﹣ 5 =10 ，

29、 ﹣5 =10 ﹣7 ， P1 表示的數(shù) 10 ﹣ 7 ﹣ 6 P37=37 10 =3.710 ． 故答案 ： 3.710﹣ 6． 點 ：此 考 形的 化 律， 合 形，找出數(shù)字之 的運算方法，找出 律，解決 ． 三、解答 （共 6 小 ， 分 66 分，解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 ） 21．（ 10 分）（ 2014?河北）嘉淇同學(xué)用配方法推 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0）的求根 公式 ， 于 b2﹣ 4ac＞0 的情況

30、，她是 做的： 由于 a≠0，方程 ax2 ++bx+c=0 形 ： x2+ x=﹣ ， ?第一步 x2+ x+（ ） 2=﹣ +（ ） 2， ?第二步 （x+ ） 2= ， ?第三步 x+ = （ b2﹣ 4ac＞ 0）， ?第四步 x= ， ?第五步 嘉淇的解法從第 四 步開始出 ； 事 上，當(dāng) b2﹣ 4ac＞ 0 ，方程 ax2+bx+c=0（ a≠O） 的求根公式是 x= ． 11 用配方法解方程： x2 ﹣2x﹣

31、 24=0． 考點 ：解一元二次方程 -配方法 專題 ：閱讀型． 分析：第四步，開方時出錯；把常數(shù)項 24 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣ 2 的一半的平方． 解答： 解：在第四步中，開方應(yīng)該是 x+ = ．所以求根公式為： x= ． 故答案是：四； x= ； 用配方法解方程： x2﹣ 2x﹣ 24=0 解：移項，得 x2﹣ 2x=24 ， 配方，得 x2﹣ 2x+1=24+1 ， 即（ x﹣1） 2=25， 開方得 x﹣ 1=5， ∴

32、 x1=6，x2=﹣ 4． 點評：本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可． （ 2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成 x2+px+q=0 ，然后 配方． 12

33、 22．（10 分）（ 2014?河北）如圖 1，A ，B， C 是三個垃圾存放點，點 B，C 分別位于點 A 的 正北和正東方向， AC=100 米．四人分別測得 ∠ C 的度數(shù)如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C（單位：度） 34 36 38 40 他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖 2，圖 3： （1）求表中 ∠ C 度數(shù)的平均數(shù) ： （2）求 A 處的垃圾量，并將圖 2 補(bǔ)充完整； （

34、3）用（ 1）中的 作為 ∠C 的度數(shù)，要將 A 處的垃圾沿道路 AB 都運到 B 處，已知運送 1 千克垃圾每米的費用為 0.005 元，求運垃圾所需的費用． （注： sin37=0.6 ， cos37=0.8， tan37=0.75） 考點 ：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù) 分析：（ 1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案； （ 2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出 C 處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出 垃圾總量，進(jìn)而得出 A 處垃圾量； （ 3）利用銳角三角函數(shù)得出

35、AB 的長，進(jìn)而得出運垃圾所需的費用． 解答： =37； 解：（ 1） = （ 2） ∵C 處垃圾存放量為： 320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為： 50%， ∴ 垃圾總量為： 32050%=640（ kg ）， ∴ A 處垃圾存放量為： （ 1﹣ 50%﹣37.5%） 640=80 （ kg），占 12.5%． 補(bǔ)全條形圖如下： （ 3） ∵AC=100 米， ∠ C=37 ，

36、 13 ∴ tan37= ， ∴ AB=ACtan37 =1000.75=75（ m）， ∵ 運送 1 千克垃圾每米的費用為 0.005 元， ∴ 運垃圾所需的費用為： 75800.005=30（元）， 答：運垃圾所需的費用為 30 元． 點評：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 23．（11 分）（ 2014?河北）如圖， △ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=40 ，將 △ ABC 繞點 A 按逆時

37、針方向旋轉(zhuǎn) 100．得到 △ ADE ，連接 BD ， CE 交于點 F． （ 1）求證： △ ABD ≌ △ ACE ； （ 2）求 ∠ACE 的度數(shù)； （ 3）求證：四邊形 ABEF 是菱形． 考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 專題 ：計算題． 分析：（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 ∠ BAD= ∠ CAE ，然后利用 “邊角邊 ”證明 △ ABD 和 △ ACE 全等． （ 2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出 ∠ ACE= ∠ AB

38、D ，即可求得． （ 3）根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形 ABEF 是平行四邊形，然 后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得． 解答：（ 1）證明： ∵ ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 100， ∴ ∠ BAC= ∠ DAE=40 ， ∴ ∠ BAD= ∠ CAE=100 ， 又 ∵ AB=AC ， ∴ AB=AC=AD=AE ， 在 △ ABD 與 △ACE 中 ∴ △ ABD ≌ △ACE （ SAS）． （ 2）解： ∵ ∠ CAE=100 ， AC=AE ， ∴ ∠

39、 ACE= （ 180﹣ ∠ CAE ） = （ 180﹣ 100）=40； 14 （ 3）證明： ∵ ∠BAD= ∠CAE=140 AB=AC=AD=AE ， ∴ ∠ ABD= ∠ ADB= ∠ACE= ∠ AEC=20 ． ∵ ∠ BAE= ∠ BAD+ ∠ DAE=160 ， ∴ ∠ BFE=360 ﹣ ∠ DAE ﹣ ∠ ABD ﹣ ∠AEC=160 ， ∴ ∠ BAE= ∠ BFE ， ∴ 四邊形 ABEF 是平行四邊形， ∵ AB=AE ， ∴ 平行四邊形 ABEF 是菱形．

40、 點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 24．（ 11 分）（ 2014?河北）如圖， 22 網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1）中有 A， B，C，D ，E， F，G、 H， O 九個格點．拋物線 l 的解析式為 y= （﹣ 1） nx2+bx+c （ n 為整數(shù)）． （ 1） n 為奇數(shù)，且 l 經(jīng)過點 H（ 0，1）和 C（ 2，1），求 b，c 的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點； （2） n 為偶數(shù)，且 l 經(jīng)過點 A （ 1， 0）和 B （2， 0），通過計算說明點

41、 F（ 0， 2）和 H （0， 1）是否在該拋物線上； （3）若 l 經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)． 考點 ：二次函數(shù)綜合題 專題 ：壓軸題． 分析：（ 1）根據(jù)﹣ 1 的奇數(shù)次方等于﹣ 1，再把點 H 、 C 的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出 b、 c 的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)﹣ 1 的偶數(shù)次方等于 1，再把點 A 、B 的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出 b、 c 的值，從而得

42、到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷； （ 3）分別利用（ 1）（ 2）中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù)．解答：解：（ 1） n 為奇數(shù)時， y=﹣ x2+bx+c ， ∵ l 經(jīng)過點 H （ 0， 1）和 C（ 2， 1）， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y= ﹣ x2+2x+1 ， y= ﹣（ x﹣ 1） 2+2， 15 ∴ 頂點為格點 E（ 1， 2）； （ 2） n 為偶數(shù)時， y=x 2+bx+c ， ∵ l 經(jīng)過點 A （ 1， 0）和 B（ 2

43、， 0）， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x 2﹣ 3x+2 ， 當(dāng) x=0 時， y=2， ∴ 點 F（ 0， 2）在拋物線上，點 H（ 0，1）不在拋物線上； （ 3）所有滿足條件的拋物線共有 8 條． 當(dāng) n 為奇數(shù)時，由（ 1）中的拋物線平移又得到 3 條拋物線，如答圖 3﹣ 1 所示； 當(dāng) n 為偶數(shù)時，由（ 2）中的拋物線平移又得到 3 條拋物線，如答圖 3﹣ 2 所示． 點評：本題是二次函數(shù)綜

44、合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，要注意（ 3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況． 16 25．（ 11 分）（ 2014?河北）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧 所在 ⊙O 的半徑為 2， AB=2 ．點 P 為 優(yōu)弧 上一點（點 P 不與 A ， B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A 的對稱點 A ′． （1

45、）點 O 到弦 AB 的距離是 1 ，當(dāng) BP 經(jīng)過點 O 時， ∠ABA ′= 60 ； （2）當(dāng) BA ′與 ⊙O 相切時，如圖 2，求折痕的長： （3）若線段 BA ′與優(yōu)弧 只有一個公共點 B ，設(shè) ∠ ABP= α．確定 α的取值范圍． 考點 ：圓的綜合題；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變 換（折疊問題） ；銳角三角函數(shù)的定義 專題 ：綜合題． 分析：（ 1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點 O 到 AB 的距離；利用銳角三角函數(shù)

46、的定 義及軸對稱性就可求出 ∠ABA ′． （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ∠ OBA ′=90，從而得到 ∠ ABA ′=120，就可求出 ∠ABP ， 進(jìn)而求出 ∠ OBP=30 ．過點 O 作 OG ⊥BP，垂足為 G，容易求出 OG、 BG 的長，根 據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長． （ 3）根據(jù)點 A ′的位置不同， 分點 A ′在 ⊙ O 內(nèi)和 ⊙O 外兩種情況進(jìn)行討論． 點 A ′在 ⊙O 內(nèi)時，線段 BA ′與優(yōu)弧 都只有一個公共點 B，α的范圍是 0＜ α＜ 30；當(dāng)點 A ′在 ⊙O 的外部時，從 BA ′與 ⊙O 相切開始

47、，以后線段 BA ′與優(yōu)弧 都只有一個公共點 B， α 的范圍是 60≤α＜120．從而得到：線段 BA ′與優(yōu)弧 只有一個公共點 B 時， α的取 值范圍是 0＜ α＜ 30或 60≤α＜120． 解答：解：（ 1） ① 過點 O 作 OH⊥ AB ，垂足為 H，連接 OB，如圖 1① 所示． ∵ OH⊥AB ， AB=2 ， ∴ AH=BH= ． ∵ OB=2 ， ∴ OH=1 ． ∴ 點 O 到 AB 的距離為 1． ② 當(dāng) BP 經(jīng)過點 O 時，如圖 1② 所示． ∵ OH=1 ，OB=2 ， OH⊥ AB ，

48、 ∴ sin∠ OBH= = ． ∴ ∠ OBH=30 ． 由折疊可得： ∠A ′BP=∠ ABP=30 ． 17 ∴ ∠ ABA ′=60 ． 故答案為： 1、 60． （ 2）過點 O 作 OG ⊥BP ，垂足為 G，如圖 2 所示． ∵ BA ′與 ⊙ O 相切， ∴ OB⊥ A ′B． ∴ ∠ OBA ′=90 ． ∵ ∠ OBH=30 ， ∴ ∠ ABA ′=120 ． ∴ ∠ A ′BP=∠ABP=60 ． ∴ ∠ OBP=30 ． ∴ OG=

49、 OB=1 ． ∴ BG= ． ∵ OG⊥BP ， ∴ BG=PG= ． ∴ BP=2 ． ∴ 折痕的長為 2 ． （ 3）若線段 BA ′與優(yōu)弧 只有一個公共點 B ， Ⅰ ．當(dāng)點 A ′在 ⊙O 的內(nèi)部時，此時 α的范圍是 0＜ α＜ 30． Ⅱ ．當(dāng)點 A ′在 ⊙O 的外部時，此時 α的范圍是 60≤α＜120． 綜上所述：線段 BA ′與優(yōu)弧 只有一個公共點 B 時， α的取值范圍是 0＜ α＜30或 60 ≤α＜120．

50、 18 點評：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、 30角所對的直角 邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，考查了用臨界值法求 α的取值范圍，有一定的 綜合性．第（ 3）題中 α的范圍可能考慮不夠全面，需要注意． 26．（ 13 分）（2014?河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為 800 米的正方形 ABCD ，如圖 1 和圖

51、 2．現(xiàn)有 1 號、 2 號兩游覽車分別從出口 A 和景點 C 同時出發(fā)， 1 號車順時針、 2 號車逆時 針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費乘車（上、下車的時間忽略不計） ，兩車速度均 為 200 米 /分． 探究：設(shè)行駛吋間為 t 分． （1）當(dāng) 0≤t≤8 時，分別寫出 1 號車、 2 號車在左半環(huán)線離出口 A 的路程 y1， y2（米） 與 t （分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是 400 米時 t 的值； （

52、2）t 為何值時， 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C？并直接寫出這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇 過的次數(shù)． 發(fā)現(xiàn)：如圖 2，游客甲在 BC 上的一點 K （不與點 B，C 重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口 A ， 設(shè) CK=x 米． 情況一：若他剛好錯過 2 號車，便搭乘即將到來的 1 號車； 情況二：若他剛好錯過 1 號車，便搭乘即將到來的 2 號車． 比較哪種情況用時較多？（含候車時間） 決策：己知游客乙在 DA 上從 D 向出口 A 走去．步行的速度是 50 米 /分．當(dāng)行進(jìn)到

53、DA 上 一點 P （不與點 D， A 重合）時，剛好與 2 號車迎面相遇． （1）他發(fā)現(xiàn)，乘 1 號車會比乘 2 號車到出口 A 用時少，請你簡要說明理由： （2）設(shè) PA=s（ 0＜ s＜ 800）米．若他想盡快到達(dá)出口 A ，根據(jù) s 的大小，在等候乘 1 號車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？ 考點 ：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 分析：探究：（ 1）由路程 =速度 時間就可以得出 y1，y2（米） 與 t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再 由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是 400 米時 t 的值； （ 2）求

54、出 1 號車 3 次經(jīng)過 A 的路程，進(jìn)一步求出行駛的時間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時間就可以求出相遇次數(shù)； 19 發(fā)現(xiàn)：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論 決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在 AD 上等待乘 1 號車的距離小于邊長，而成 2 號車到 A 出口的距離大于 3 個邊長，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）分類討論， 若步行比乘 1 號車的用時少， 就有 ，得出 s＜ 320．就 可以分情況得出結(jié)論． 解答：解：探究：（ 1）由題意，得 y1=200t ， y2=﹣ 200

55、t+1600 當(dāng)相遇前相距 400 米時， ﹣ 200t+1600 ﹣ 200t=400 ， t=3 ， 當(dāng)相遇后相距 400 米時， 200t﹣（﹣ 200t+1600 ） =400， t=5 ． 答：當(dāng)兩車相距的路程是 400 米時 t 的值為 3 分鐘或 5 分鐘； （ 2）由題意，得 1 號車第三次恰好經(jīng)過景點 C 行駛的路程為： 8002+80042=8000 ， ∴ 1 號車第三次經(jīng)過景點 C 需要的時間為： 8000200=40 分鐘，兩車第一次相遇的時間為： 1600 400=4． 第一次相遇后兩車每相遇一

56、次需要的時間為：8004400=8， ∴ 兩車相遇的次數(shù)為： （ 40﹣ 4） 8+1=5 次． ∴ 這一段時間內(nèi)它與 2 號車相遇的次數(shù)為： 5 次；發(fā)現(xiàn)：由題意，得 情況一需要時間為： =16 ﹣， 情況二需要的時間為： =16+ ∵ 16﹣＜ 16+ ∴ 情況二用時較多． 決策：（1） ∵ 游客乙在 AD 邊上與 2 號車相遇， ∴ 此時 1 號車在 CD 邊上， ∴ 乘 1 號車到達(dá) A 的路程小于 2 個邊長，乘 2 號車的路程大于 3 個邊長， ∴ 乘 1 號車的用時比 2 號車少． （ 2）若

57、步行比乘 1 號車的用時少， ， ∴ s＜ 320． ∴ 當(dāng) 0＜ s＜ 320 時，選擇步行．同理可得 當(dāng) 320＜ s＜ 800 時，選擇乘 1 號車， 當(dāng) s=320 時，選擇步行或乘 1 號車一樣． 點評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用， 一元一次方程的運用， 一元一次不等式的運用， 20 分類討論思想的運用， 方案設(shè)計的運用， 解答時求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵． 21