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1、
滬科版初二下第 18 章二次根式全章學(xué)案 18.1 二次根式（ 2）
18.1 二次根式〔 2〕
＿＿＿年級＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．熟練應(yīng)用二次根式的差不多性質(zhì)；
2．通過對二次根式的概念和性質(zhì)的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)研究能力和應(yīng)用能力；
3．經(jīng)歷觀看，比較，總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探究性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)明的歡樂，并提高應(yīng)用的意識。
學(xué)習(xí)重點： 二次根式的概念和性質(zhì)；
學(xué)習(xí)難點 ：二次根式的差不多性質(zhì)的靈活運用
一． 學(xué)前預(yù)備
1、二次根式的定義： _________
2、_____________________________________
2、二次根式的性質(zhì)： _______________________________________________
3、 a2 2ab b2 _____ a2 2ab b2 ______
二． 探究活動
（一）知識互動
知識點一二次根式的簡單性質(zhì)
二次 根式 的 簡 單 性 質(zhì) ：〔 1 〕 二 次 根式 a 是 一 個 非 負(fù) 數(shù) ；〔 2 〕
( a )2
a (a 0) ，二次根式 a ( a 0) 的實質(zhì)是非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，因此 a
3、
是一個非負(fù)數(shù)，而
(
a )2
a ( a
0) 是逆用算術(shù)平方根定義得出的結(jié)論。
知識點二公式
(
a )2
a (a
0) 的應(yīng)用
公式 (
a )2
a (a
0) 能夠正用，也能夠逆用，正用能夠去掉根號， 將式子化簡，
逆用能夠把一個非負(fù)數(shù)寫成完全平方的形式。
知識點三二次根式
a2
的化簡
a2 | a |
a (a
0)
a (a
0)
4、
由于化簡形如
a2
的二次根式比較復(fù)雜， 其結(jié)果等于 a 本身依舊等于 a 的相
反數(shù)，要由 a 的符號決定， 因此將根號內(nèi)的完全平方式開出根號時，
一般先加上
絕對值符號，然后再依照 a 的符號進(jìn)一步化簡，那個地方用 |a| 進(jìn)行過渡，能夠幸免發(fā)生錯誤。
（二）例題評析
例 1：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式
(1) 2a2 14; (2) с 4
例 2：化簡
(1)
1
6x
9x2 ( x
1);
(2)
( x
1) 2
4 (0
x
1);
3
x
5、
(3)
a2
6a
9
a2 10a 25 ( 3 a 5);
(4)
( 3
2) 2
(
3
1)2
例 3：a，y 均為實數(shù)，且滿足等式
y
| a | 3
3
| a | 12 ，試求 y 2011 的個位
a
3
數(shù)字。
例 4：假設(shè) x，y 均為實數(shù)，
且滿足等式 3x 15 y 22x 4 y
a
x 199
y
199 x y ，求 a 的值
三． 自我測試
1、以下式子中二次根式的個數(shù)有〔〕
⑴ 1 ；⑵
3
6、 ；⑶
x 2
1 ；⑷ 3 8 ；⑸ (
1 ) 2 ；⑹ 1
x ( x 1) ；⑺ x 2
2x 3 .
3
3
A、2 個 B、3 個 C、4 個 D、5 個
2、當(dāng) a 2 有意義時， a 的取值范圍是〔〕
a 2
A、a≥2B、a＞ 2C、a≠2D、a≠－ 2
3、假設(shè) x<0，那么 x
x2
的結(jié)果是〔〕
x
A、0B.-2C.0
或-2D.2
4. 假設(shè) ( 2x
1)2
(2 x
1)2 那么 x 的值為〔〕
1
1
1
A. x
B
7、. x
C. x
2
2
2
D.x 為任意實數(shù)
、式子 ( a )2 與 a 2
比較，那么〔〕
5
A.a 為任意實數(shù)都有 (
a)2
a2 B. 只有當(dāng) a≥0 時，(
a )2
a2
C、只有當(dāng) a>0 時，(
a )
2
2
.
a )
2
a
2
a
D 當(dāng) a 為有理數(shù)時， (
6、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
(1) x 2 7; (2) x 4 25; (3) x 4 4x 2 4
四． 應(yīng)用與拓展
1．化簡： ( 3 x )2
( x
4)2
2． 三 角 形 的 兩 邊 長 分 別 為 3
和 5 ， 第 三 邊 長 為 c ， 化 簡
c2
4c 4
1 c2
4c 16
4
五、數(shù)學(xué)日記
日期：_____年 _____月 ____日
心
預(yù)習(xí)時的疑難解決了
情： _______
嗎？
本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的
是什么？
老師我想對你說：
滬科版初二下第18章二次根式全章學(xué)案18.1二次根式(2)
