2021-2021年海南省高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（含答案）

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1、 2021-2021年高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 1．設(shè)P={x|2x＜16}，Q={x|x2＜4}，則（　?。? A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP 2．下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。? ①經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 ②經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 ③經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行 ④經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面垂直． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖

2、，若輸入x=9，則輸出的y的值為（　?。? A．﹣ B．1 C． D．﹣ 4．已知f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一個對稱中心為（　?。? A．（0，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 5．從5位男教師和3為女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人．要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（　　） A．250種 B．450種 C．270種 D．540種 6．已知直線x+y=a與圓O：x2+y2=8交于A，B兩點(diǎn)，且?=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　　） A．2 B．2 C．2或﹣

3、2 D．4或﹣4 7．已知數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a8=（　?。? A．7 B． C．10 D． 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（　?。? A． B． C． D． 9．（x+1）2（﹣1）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　） A．21 B．19 C．9 D．﹣1 10．已知拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線y2﹣4x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　?。? A．﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣x2=1 D．﹣=1 11．三棱錐S﹣ABC及其三視圖的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的外

4、接球的表面積是（　?。? A．π B．π C．32π D．64π 12．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx﹣（k﹣3）x+k﹣2，當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，則整數(shù)k的最大值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分） 13．復(fù)數(shù)等于． 14．已知向量，，||=6，||=4，與的夾角為60，則（+2）?（﹣3）=． 15．已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=kx+1有是三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是． 16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=+1，數(shù)列{an}的前2021項(xiàng)和為﹣，an=f2（n）﹣2f（n），n∈N*

5、，則f 17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足b2﹣（a﹣c）2=（2﹣）ac （Ⅰ）求角B的大?。? （Ⅱ）若BC邊上的中線AD的長為3，cos∠ADC=﹣，求a的值． 18．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長度”（單位：cm），該質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N．該公司已生產(chǎn)10萬件，為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，先從中隨機(jī)抽取50件，測量發(fā)現(xiàn)全部介于157cm和187cm之間，得到如下頻數(shù)分布表： 分組 [157，162） [162，167） [172，177） [177，182） [182，182） [182，187） 頻數(shù) 5 10 15 10

6、 5 5 （Ⅰ）估計該公司已生產(chǎn)10萬件中在[182，187]的件數(shù)； （Ⅱ）從檢測的產(chǎn)品在[177，187]中任意取2件，這2件產(chǎn)品在所有已生產(chǎn)的10萬件產(chǎn)品長度排列中（從長到短），排列在前130的件數(shù)記為X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974． 19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等邊三角形，已知BC=2AC=4，AB=2． （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面CBP； （Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的余

7、弦值． 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)G（4，0），求△ABG面積的最大值． 21．函數(shù)f（x）=（x2﹣a）e1﹣x，a∈R （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時，總有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e+1）]（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)λ的值． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評分．[選修4-1：幾何證明選講] 22．如圖

8、，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F （Ⅰ）求證：AF?AB=CF?AC； （Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AC的長． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講] 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=， （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|?|MB|的值． [選修4-5：不等式選講] 24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+4| （Ⅰ）求f（

9、x）≥11的解集； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案與試題解析 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 1．設(shè)P={x|2x＜16}，Q={x|x2＜4}，則（　?。? A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP 【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】由指數(shù)函數(shù)化簡集合P，解一元二次不等式化簡集合Q，則答案可求． 【解答】解：∵P={x|2x＜16}={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，

10、 ∴Q?P． 故選：B． 2．下列命題中，真命題的個數(shù)是（　?。? ①經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 ②經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 ③經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行 ④經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面垂直． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】在①，由平行公理得①是真命題；在②中，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直；在③中，由面面平行的判定定理得③是真命題；在④中，經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個平面與已知平面垂直． 【解答】解：在①中：由平行公理得：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有

11、且只有一條直線與已知直線平行，故①是真命題； 在②中：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故②是假命題； 在③中：由面面平行的判定定理得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行，故③是真命題； 在④中：經(jīng)過平面外一點(diǎn)有無數(shù)個平面與已知平面垂直，故④是假命題． 故選：B． 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=9，則輸出的y的值為（　?。? A．﹣ B．1 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，

12、y=1，不滿足退出循環(huán)的條件，x=1； 第二次執(zhí)行循環(huán)體后，y=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，x=﹣； 第三次執(zhí)行循環(huán)體后，y=﹣，滿足退出循環(huán)的條件， 故輸出的y值為﹣， 故選：A 4．已知f（x）=2sin（2x+），若將它的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一個對稱中心為（　?。? A．（0，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)g（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)． 【解答】解：將函數(shù)f（x）=

13、2sin（2x+）的圖象向右平移個單位， 得到函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的圖象，即g（x）=2sin（2x﹣）， 令2x﹣=kπ，解得x=+，k∈Z，當(dāng)k=0時， 函數(shù)g（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)為（，0）， 故選：C． 5．從5位男教師和3為女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人．要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（　?。? A．250種 B．450種 C．270種 D．540種 【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【分析】解答本題先理解題意中“這三位教師中男女教師都要有“，求解的方法有二， 法一：直接法：“這三位教師中男

14、女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師，由乘法原理求出即可； 法二：間接法：先求出7位教師中選出三位教師的選法種數(shù)，再求出只有女教師與只有男教師的選法種數(shù)，從總數(shù)中排除此兩類選法即可得到所求的事件包含的種數(shù)． 【解答】解：法一（直接法）：：“這三位教師中男女教師都要有“，分為兩類，有一位女教師，有二位女教師， 有一位女教師的選法種數(shù)為C52C31=30，有二位女教師的選法種數(shù)為C51C32=15，共有30+15=45種不同的選法，再分配到三個學(xué)校， 故有45A33=270種， 法二（間接法）：從5名男教師和3名女教師中選出3位教師的不同選法有C83=56， 三位老師全

15、是男教師的選法有C53=10種，三位教師全是女教師的選法有C33=1種 所以“這三位教師中男女教師都要有“，不同的選派方案有56﹣10﹣1=45種， 再分配到三個學(xué)校， 故有45A33=270種， 故選C． 6．已知直線x+y=a與圓O：x2+y2=8交于A，B兩點(diǎn)，且?=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? A．2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣4 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】根據(jù)條件可以得到OA⊥OB，從而△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90，并且，從而便可求出圓心O到直線x+y=a的距離為2，即得到，從而可得出實(shí)數(shù)a的值． 【解答】解：由得，； ∴△OAB

16、為等腰直角三角形； ∴圓心到直線的距離等于d=2； ∴由點(diǎn)到直線距離公式得，，． 故選C． 7．已知數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S8=4S4，則a8=（　?。? A．7 B． C．10 D． 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)，由此能求出a8． 【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，S8=4S4， ∴=4（4a1+）， 由d=，解得， ∴=． 故選：D． 8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】

17、=，從而轉(zhuǎn)化為求+的最小值，而可看成斜率，從而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域如下， 由題意可得，A （，），B（1，3）， 則≤≤3，則2≤+≤， 故=的最大值為． 故選A． 9．（x+1）2（﹣1）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。? A．21 B．19 C．9 D．﹣1 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】本題是兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，要求運(yùn)算結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)，注意第一個多項(xiàng)式的三項(xiàng)，要想得到常數(shù)必需是和約分以后得到常數(shù)的項(xiàng)相乘，寫出二項(xiàng)式中的三項(xiàng)，相乘再相加，即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵（x+1）2（﹣1）5=（x2+2x+1）（﹣1）5，

18、 根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，（﹣1）5展開式的通項(xiàng)公式為?（﹣1）r?xr﹣5， ∴（x+1）2（﹣1）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)由三部分構(gòu)成， 分別是（x2+2x+1）與（﹣1）5展開式中各項(xiàng)相乘得到， 令r=3，則?（﹣1）3?x﹣2，則1（﹣）=﹣10； 令r=4，則?（﹣1）4?x﹣1，則2=10； 令r=5，則?（﹣1）5?x0，則1（﹣1）=﹣1； 所以常數(shù)項(xiàng)為﹣10+10﹣1=﹣1． 故選：D． 10．已知拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線y2﹣4x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　?。? A．﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣

19、x2=1 D．﹣=1 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】將雙曲線轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合P到雙曲線C的右焦點(diǎn)F2（c，0）的距離與到直線y=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF2=3，從而可求c的值，即可求得b的值，寫出雙曲線方程． 【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0）， ∵點(diǎn)P到雙曲線的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3， ∴FF1=3， ∴c2+4=9，c=， ∵4b2+b2=c2， ∴b2=1， ∴雙曲線的方程為． 故答案選：C． 11．三棱錐S﹣ABC及其三視圖的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積是（　?。?/p>

20、 A．π B．π C．32π D．64π 【考點(diǎn)】球的體積和表面積；簡單空間圖形的三視圖． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，取AC中點(diǎn)F，連BF，求出BS=4，可得三棱錐外接球的半徑，即可得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形 如圖，取AC中點(diǎn)F，連BF，則 在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4． 在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4． 設(shè)球心到平面ABC的距離為d，則 因?yàn)椤鰽BC的外接圓的半徑為， 所以由勾股定理可得R2=d2+（）2

21、=（4﹣d）2+（）2， 所以d=2，該三棱錐外接球的半徑R=， 所以 三棱錐外接球的表面積是4πR2=π， 故選：A． 12．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx﹣（k﹣3）x+k﹣2，當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，則整數(shù)k的最大值是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1時恒成立，即k＜，令F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，再令m（x）=x﹣lnx﹣2，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，由m（3）＜0，m（4）＞0，求得m（x）的零點(diǎn)，判斷符號，即可得到F（x）的最小值，即可得到k的范圍，進(jìn)而得到k的最大值． 【解答】解

22、：由已知得，xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1時恒成立，即k＜， 令F（x）=，則F′（x）=， 令m（x）=x﹣lnx﹣2， 則m′（x）=1﹣=＞0在x＞1時恒成立． 所以m（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0， 所以在（1，+∞）上存在唯一實(shí)數(shù)x0∈（3，4）使m（x）=0， 所以F（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增． 故F（x）min=F（x0）= ==x0+2∈（5，6）． 故k＜x0+2（k∈Z）， 所以k的最大值為5． 故選：C． 二、填空題：（本題共4小題，每題5分，共20分

23、） 13．復(fù)數(shù)等于　1+i?。? 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解： ==i（1﹣i）=1+i， 故答案為：1+i． 14．已知向量，，||=6，||=4，與的夾角為60，則（+2）?（﹣3）=﹣72?。? 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】可以由條件求出及的值，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的值． 【解答】解：根據(jù)條件，，； ∴=36﹣12﹣96=﹣72． 故答案為：﹣72． 15．已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=kx+1有是三個不同的實(shí)數(shù)

24、根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是?。ī?，）?。? 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】作出f（x）與y=kx+1的圖象，從而確定斜率的取值范圍即可． 【解答】解：作出f（x）與y=kx+1的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知， 點(diǎn)A（7，0），B（4，3），C（0，1）； 故kAC==﹣，kBC==， 結(jié)合圖象可知， 故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，）． 故答案為：（﹣，）． 16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=+1，數(shù)列{an}的前2021項(xiàng)和為﹣，an=f2（n）﹣2f（n），n∈N*，則f． 【解答】解：由已知可得，[f2（x+1）﹣2f（x+1）]+[f2（

25、x）﹣2f（x）]=﹣1， 即an+1+an=﹣1，∴S2005=﹣1007+a2005=﹣， a2005=﹣=f2，解得f=． 又∵1≤f（x）≤2，∴f 17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足b2﹣（a﹣c）2=（2﹣）ac （Ⅰ）求角B的大??； （Ⅱ）若BC邊上的中線AD的長為3，cos∠ADC=﹣，求a的值． 【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（Ⅰ）化簡已知等式可得a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理解得cosB==，結(jié)合B的范圍，即可求B的值． （Ⅱ）由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin∠ADC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin∠BAD的值，

26、由正弦定理，即可解得BD，從而可求a的值． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)閎2﹣（a﹣c）2=（2﹣）ac， 所以a2+c2﹣b2=ac， 由余弦定理得cosB===， 又因?yàn)锽為△ABC的內(nèi)角，所以B=．… （Ⅱ）∵cos∠ADC=﹣， ∴sin∠ADC=． ∴sin∠BAD=sin（∠ADC﹣）=．… △ABD中，由正弦定理，得，即， 解得BD=， 故a=．… 18．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長度”（單位：cm），該質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N．該公司已生產(chǎn)10萬件，為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，先從中隨機(jī)抽取50件，測量發(fā)現(xiàn)全部介于1

27、57cm和187cm之間，得到如下頻數(shù)分布表： 分組 [157，162） [162，167） [172，177） [177，182） [182，182） [182，187） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 （Ⅰ）估計該公司已生產(chǎn)10萬件中在[182，187]的件數(shù)； （Ⅱ）從檢測的產(chǎn)品在[177，187]中任意取2件，這2件產(chǎn)品在所有已生產(chǎn)的10萬件產(chǎn)品長度排列中（從長到短），排列在前130的件數(shù)記為X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3

28、σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974． 【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）由題意利用分層抽樣性質(zhì)能求出該公司已生產(chǎn)10萬件中在[182，187]的件數(shù)． （Ⅱ）先求出P=0.9974，從而P（X≥182）=0.0013，進(jìn)而推導(dǎo)出隨機(jī)變量X可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX． 【解答】解：（Ⅰ）由題意． ∴該公司已生產(chǎn)10萬件中在[182，187]的有1萬件． （Ⅱ）∵P=0.9974， ∴P（X≥182）==0.0013， 而0.001310000=130． 所以，已生

29、產(chǎn)的前130件的產(chǎn)品長度在182cm以上， 這50件中182cm以上的有5件．隨機(jī)變量X可取0，1，2， 于是P（X=0）===， P（X=1）===， P（X=2）==． ∴X的分布列： X 0 1 2 P ∴EX==1． 19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等邊三角形，已知BC=2AC=4，AB=2． （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面CBP； （Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAC即可證明平面PAC⊥平

30、面CBP； （Ⅱ）根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABC中，由于BC=4，AC=2，AB=2． ∴AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC． 又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC， BC?平面PBC， ∴BC⊥平面PAC， BC?⊥平面PBC， 故 平面PAC⊥平面CBP． （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面PAC，所以平面PBC⊥平面PAC，過A作AE⊥PC交PC于E，則AE⊥平面PBC， 再過E作EF⊥PB交PB于F，連結(jié)AF， 則∠AFE就是二面角A﹣PB﹣C的平面角

31、． 由題設(shè)得AE=，EF=， 由勾股定理得：AF==， ∴cos∠AFE==． ∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值為． 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)G（4，0），求△ABG面積的最大值． 【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓的方程． （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、函數(shù)

32、性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出△ABG面積的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最大距離為3， ∴由題意得，解得c=1，a=2，b=． ∴橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0， ∴，． S△ABG===18． 令μ=m2+1，（μ≥1），則==． ∵9在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴9的最小值為10． ∴S△ABG≤． ∴△ABG面積的最大值為． 21．函數(shù)f（x）=（x2﹣a）e1﹣x，a∈R （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）

33、的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時，總有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e+1）]（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)λ的值． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論判別式的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0對任意的x1∈（﹣∞，1]恒成立，通過討論x1 的范圍，求出λ的值即可． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（﹣x2+2x+a）e1﹣x，△4+4a， 當(dāng)△=4+4a≤0，即a≤﹣1時，﹣x2+2x+a≤0恒成立， 即函數(shù)f（

34、x）是R上的減函數(shù)． 當(dāng)△=4+4a＞0，即a＞﹣1時，設(shè)﹣x2+2x+a=0的兩根：x1=1﹣，x2=1+， 可得函數(shù)f（x）是（﹣∞，x1）、（x2，+∞）上的減函數(shù)，是（x1，x2）上的增函數(shù)． （Ⅱ）根據(jù)題意，方程﹣x2+2x+a=0有兩個不同的實(shí)根x1，x2，（x1＜x2）， ∴△=4+4a＞0，即a＞﹣1，且x1+x2=2， ∵x1＜x2，∴x1＜1， 由x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（+1）]，得 （2﹣x1）（﹣a）≤λ[（2x1﹣）﹣a]，其中﹣+2x1+a=0， ∴上式化為（2﹣x1）（2x1）≤λ[（2x1﹣）+（2x1﹣）]，整理： x1（2﹣x

35、1）[2﹣λ（+1）]≤0，其中2﹣x1＞1，即 不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0對任意的x1∈（﹣∞，1]恒成立． ①當(dāng)x1=0時，不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0恒成立，λ∈R； ②當(dāng)x1∈（0，1）時，2﹣λ（+1）≤0恒成立， 即λ≥， 令函數(shù)g（x）==2﹣， 顯然，函數(shù)g（x）是R上的減函數(shù)， ∴當(dāng)x∈（0，1）時，g（x）＜g（0）=，即λ≥， ③當(dāng)x1∈（﹣∞，0）時，2﹣λ（+1）≥0恒成立， 即λ≤， 由②可知，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g（x）＞g（0）=， 即λ≤． 綜上所述，λ=． 請考生在22、23、24三題中任選一題作答，多答、不答按本選

36、考題的首題進(jìn)行評分．[選修4-1：幾何證明選講] 22．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F （Ⅰ）求證：AF?AB=CF?AC； （Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AC的長． 【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】（Ⅰ）證明△FCA∽△FBC，結(jié)合AB=BC，即可證明：AF?AB=CF?AC； （Ⅱ）若AF=2，CF=2，利用切割線定理求出BF，即可求AC的長． 【解答】（Ⅰ）證明：∵∠FCA=∠FBC，∠F=∠F ∴△FCA∽△FBC，所以，即AF?BC=CF?AC． 又AB=BC，所以AF?AB=CF?AC． （

37、Ⅱ）因?yàn)镃F是圓O的切線，所以FC2=FA?FB， 又AF=2，CF=2，所以BF=4，AB=BF﹣AF=2． 由（Ⅰ）得，AC=． [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講] 23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=， （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|?|MB|的值． 【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用代入法，消去t，可得曲線C1的普通方程；由x=ρcos

38、θ，y=ρsinθ，代入極坐標(biāo)方程，即可得到所求直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用參數(shù)的幾何意義，由韋達(dá)定理可得所求之積． 【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 由代入法消去參數(shù)t，可得曲線C1的普通方程為y=﹣x+2； 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=， 得ρ2=，即為ρ2+3ρ2sin2θ=4， 整理可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為+y2=1； （Ⅱ）將（t為參數(shù)）， 代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程+y2=1得 13t2+32t+48=0， 利用韋達(dá)定理可得t1?t2=， 所以|MA|?|MB|=． [選修4-5：不等式選講

39、] 24．已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+4| （Ⅰ）求f（x）≥11的解集； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式． 【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出直線的斜率的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣3|+|x+4|=， ∴①或②或③ 解得不等式①：x≤﹣6；②：無解；③：x≥5， 所以f（x）≥11的解集為{x|x≤﹣6或x≥5}； （Ⅱ）作f（x）=的圖象， 而g（x）=k（x﹣3）圖象為恒過定點(diǎn)P（3，0）的一條直線， 如圖：A（﹣4，7），KPA==﹣1，KPB=2 由圖可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍應(yīng)該為：（﹣1，2）． 精品 Word 可修改 歡迎下載