2021屆高三數(shù)學(xué)(理) 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析
《2021屆高三數(shù)學(xué)(理) 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021屆高三數(shù)學(xué)(理) 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析(18頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說(shuō)明: (1)考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義,能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的命題. (2)考查對(duì)全稱量詞與存在量詞意義的理解,敘述簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容,并能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定. 2.命題方向預(yù)測(cè): 全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn),常與其他知識(shí)相結(jié)合命題.題型一般為選擇題,屬容易題.尤其全稱命題、特稱命題為新課標(biāo)新增內(nèi)容,在高考中有升溫的趨勢(shì),應(yīng)引起重視. 3.課本結(jié)論總結(jié): 一個(gè)關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞,對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”,因此,常常
2、借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題. 兩類(lèi)否定 1.含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題p:x∈M,p(x),它的否定p:x0∈M,p(x0). (2)特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題p:x0∈M,p(x0),它的否定p:x∈M,p(x). 2.復(fù)合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q); (2) (p∨q) (p)∧(q). 三條規(guī)律 (1)對(duì)于“p∧q”命題:有假則假; (2)對(duì)“p∨q”命題:有真則真; (3)對(duì)“p”命題:與“p”命題真假相反. 4.名師二級(jí)結(jié)論: (
3、1)命題的否定形式: 原語(yǔ)句 是 都是 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 使p(x)真 使p(x0)成立 > 否定形式 不是 不都是 一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 使p(x0)假 使p(x)不成立 (2) 復(fù)合命題的否定 (1) (p∧q) (p)∨(q); (2) (p∨q) (p)∧(q). 5.課本經(jīng)典習(xí)題: (1)新課標(biāo)A版選修2-1第17頁(yè),例4題寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷它們的真假: (1)p:y=sinx是周期函數(shù); (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集。 (2) 新課標(biāo)A版選修2-1第24頁(yè),例3題及第25頁(yè),例4題:
4、 例3 寫(xiě)出下列全稱命題的否定: (1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù); (2)p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓; (3)p:對(duì)任意的個(gè)位數(shù)字不等于3. 解答:(1)p:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù); (2)p:存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓; (3)p: 個(gè)位數(shù)字等于3. 例4 寫(xiě)出下列特稱命題的否定: (1)p:; (2)p:有的三角形是等邊三角形; (3)p:有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù). 解答:(1)p:; (2)p:所有的三角形都不是等邊三角形; (3)p:每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù). 【經(jīng)典理由】全稱命題與特稱命題是新增內(nèi)容,它們的否定是學(xué)生不太容易理解的
5、,同時(shí)又是高考的??键c(diǎn),在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視. 6.考點(diǎn)交匯展示: (1)全稱與特稱與函數(shù)交匯 例1【2021高考山東,理12】若“”是真命題,則實(shí)數(shù)的最小值為. 【答案】1 考點(diǎn):1、命題;2、正切函數(shù)的性質(zhì). (2)全稱與特稱與不等式交匯 例2【2021高考安徽卷文第2題】命題“”的否定是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】:對(duì)于命題的否定,要將命題中“”變?yōu)椤啊?,且否定結(jié)論,則命題“”的否定是“”,故選C. 考點(diǎn):含全稱量詞的命題否定. 【考點(diǎn)分類(lèi)】 熱點(diǎn)1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1.【2021年普通高等學(xué)校
6、招生全國(guó)統(tǒng)一考試重慶卷理科第6題】已知命題對(duì)任意,總有;是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是( ) 【答案】D 考點(diǎn):1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2、充要條件;3、判斷復(fù)合命題的真假. 2.【2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試遼寧卷理科第5題】設(shè)是非零向量,已知命題P:若,,則;命題q:若,則,則下列命題中真命題是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】若,則,故,故命題P是假命題;若,則,故命題q是真命題,由復(fù)合命題真假的判斷知是真命題;故選A。 考點(diǎn):1.向量數(shù)量積運(yùn)算;2.向量的共線;3.復(fù)合命題真假的判斷 3.【2021年普通高
7、等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南卷理科第5題】已知命題在命題 ①中,真命題是( ) A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 考點(diǎn):命題真假 邏輯連接詞 不等式 4. 【2021屆湖南長(zhǎng)沙二?!吭O(shè)A,B為兩個(gè)互不相同的集合,命題P:, 命題q:或,則是的( ) A.充分且必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分且非必要條件 【答案】B 【解析】:由已知得,,故,所以是的充分非必要條件. 考點(diǎn):1.充要條件;2.邏輯連接詞;3.集合的運(yùn)算. 【方法規(guī)律】 1.“p∨q”
8、、“p∧q”、“q”形式命題真假的判斷步驟:(1)確定命題的構(gòu)成形式;(2)判斷其中命題p、q的真假;(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“q”形式命題的真假. 2.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷.其步驟為:①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;②判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假;③判斷復(fù)合命題的真假. 【解題技巧】 1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假,一定要先確定命題的形式,再判斷簡(jiǎn)單命題的真假,最后按真值表進(jìn)行. 2.真值表可記為:有真“或”為真,有假“且”為假. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.已知命題,寫(xiě)出
9、復(fù)合命“p∨q”,“ p∧q”時(shí),一定要注意所寫(xiě)命題要符合真值表. 2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義:“p∨q”為真命題時(shí),包括三種情形:p真q假,p假q真,p真q真.如“或”包括:“或”, “或”, “或”三種情況. 熱點(diǎn)2全稱量詞與存在量詞 1.【2021高考新課標(biāo)1,理3】設(shè)命題:,則為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】:,故選C. 考點(diǎn):特稱命題的否定 2. 【2021高考浙江,理4】命題“且的否定形式是( ) A. 且 B. 或 C. 且 D. 或
10、【答案】D. 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,可知選D. 考點(diǎn):命題否定 全稱命題 特稱命題 3.【2021高考湖南卷文第1題】設(shè)命題,則為( ) 【答案】B 考點(diǎn):命題否定 全稱命題 特稱命題 4.【2021高考湖北卷文第3題】命題“,”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】D 【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是“, ”,故選D. 考點(diǎn):含有一個(gè)量詞的命題的否定,容易題. 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定
11、與命題的否定有著一定的區(qū)別,全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞,并把結(jié)論否定;特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞,并把結(jié)論否定;而命題的否定是直接否定其結(jié)論. 【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定: 全稱命題;它的否定,它是一個(gè)特稱命題. 特稱命題;它的否定,它是一個(gè)全稱命題. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對(duì)全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別,全稱命題的否定是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題. 2.“否命題”與“命題的否定”不是同一概念,“否命題”是對(duì)原命題“若p則q”既要否定條件,又要否定其結(jié)論,其為“若p則q”;而“命題的否定”即非p,只是否定其結(jié)論,如命題“若p則q”的否
12、定命題為:“若p則q”。 熱點(diǎn)3簡(jiǎn)單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷 1.【2021陜西高考理第8題】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù),則”,關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( ) (A)真,假,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假 【答案】 考點(diǎn):命題以及命題的真假. 2.【2021陜西高考文第8題】原命題為“若,,則為遞減數(shù)列”,關(guān)于逆命題,否命題,逆 否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( ) (A)真,真,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假
13、 【答案】A 考點(diǎn):命題及命題的真假。 3.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】取,可知錯(cuò),為真命題;令,因?yàn)閳D像連續(xù),且,故在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),即方程有解,即,故為真命題;所以為真命題. 考點(diǎn):全(特)稱命題的否定及復(fù)合命題真假的判斷. 4.【2021福建省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)第4題】已知命題:$,,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.:$,,且為假命題 B. :$,,且為真命題 C. :",,且為假命題 D.:",,且為真命題 【答案】D 【解析】否命題,既
14、否定假設(shè),又否定結(jié)論。二次函數(shù)的判別式為 <0 則二次函數(shù)大于0恒成立。故選D 考點(diǎn):全(特)稱命題的否定及真假的判斷. 【方法規(guī)律】要肯定一個(gè)全稱命題是真命題,須對(duì)所有可能情形予以考察,窮盡一切可能;但要說(shuō)明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí),則只需舉一個(gè)反倒即可. 【解題技巧】1.一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表,重要的是簡(jiǎn)單命題真假的判斷,那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識(shí)是至關(guān)重要的,沒(méi)有相應(yīng)的知識(shí),就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假. 2.如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷,則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的,來(lái)判斷它的逆否命題的真假. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.判斷一個(gè)命題的真假,首先要注
15、意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題. 2.對(duì)簡(jiǎn)單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識(shí)的理解與掌握. 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.已知命題,則為 A、B、C、D、【答案】D 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,以及否命題的特征,可知選D 2.已知命題p:,.則為( ). A., B., C., D., 【答案】B 【解析】p:,.則:. 3.已知命題:$,,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.:$,,且為假命題 B. :$,,且為真命題 C. :",,且為假命題 D.:",,且為真命題 【答案】D 【解析】否命題
16、,既否定假設(shè),又否定結(jié)論。二次函數(shù)的判別式為 <0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D 4.已知命題;命題均是第一象限的角,且,則,下列命題是真命題的是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 5. 設(shè)是已知的平面向量且,關(guān)于向量的分解,有如下四個(gè)命題: ①給定向量,總存在向量,使; ②給定向量和,總存在實(shí)數(shù)和,使; ③給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使; ④給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使; 上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C
17、.3 D.4 【答案】B 【解析】選項(xiàng)①,給定向量和,只需求得其向量差即為所求的向量, 故總存在向量,使,故①正確; 選項(xiàng)②,當(dāng)向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí),向量,可作基底, 由平面向量基本定理可知結(jié)論成立,故可知②正確; 選項(xiàng)③,取=(4,4),μ=2,=(1,0), 無(wú)論λ取何值,向量λ都平行于x軸,而向量μ的模恒等于2, 要使=λ+μ成立,根據(jù)平行四邊形法則,向量μ的縱坐標(biāo)一定為4, 故找不到這樣的單位向量使等式成立,故③錯(cuò)誤; 選項(xiàng)④,因?yàn)棣撕挺虨檎龜?shù),所以λ和μ代表與原向量同向的且有固定長(zhǎng)度的向量, 這就使得向量不一定能用兩個(gè)單位向量的組合表示出
18、來(lái),故不一定能使=λ+μ成立,故④錯(cuò)誤.故選B. 6.【河南省安陽(yáng)一中2021屆高三第一次月考6】命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【答案】D 故選D 7.已知命題p:x0≥0,使2x0=3,則p的否定是( ) A.x<0,使2x≠3 B.x0<0,使2x0≠3 C.x0≥0,使2x0≠3 D.x≥0,使2x≠3 【答案】D 【解析】:特稱命題的否定,只需將
19、特稱變?yōu)槿Q,再將結(jié)論否定即可,本題中有x≥0,使2x≠3. 8.【2021高考湖南卷第5題】已知命題在命題 ①中,真命題是( ) A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得②③為真命題,故選C. 9.【2021屆湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試】設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】:設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題, 則.選C. 10.
20、【2021屆安徽省“江南十?!备呷诙文M考試】下列命題中假命題有 ( ) ①,使是冪函數(shù); ②,使成立; ③,使恒過(guò)定點(diǎn); ④,不等式成立的充要條件. A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 恒成立,所以,故④正確.故選 11.【2021數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)迎戰(zhàn)高考】已知命題p:x∈R,mx2+1≤0,命題q:x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-∞,-2) B.[-2,0) C.(-2,0) D.(0,2) 【答案】C 【解析】由題
21、可知若p∧q為真命題,則命題p和命題q均為真命題,對(duì)于命題p為真,則m<0,對(duì)于命題q為真,則m2-4<0,即-2<m<2,所以命題p和命題q均為真命題時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,0).故選C. 12.【2021高考押題卷 第四期(山東版)理科數(shù)學(xué)】下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.命題“R使得”的否定是:“R均有”; B.若為假命題,則p,q均為假命題; C.若,則不等式 成立的概率是; D.“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”. 【答案】 13.已知命題:,命題:若為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B.或 C. D. 【答案】D 【解析】::,:,若,則,均為假命題,∴. 14. 已知命題p、q,“為真”是“p為假”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】:當(dāng)為真時(shí)為,為假,則為假,故是充分的,但當(dāng)為假時(shí),為假時(shí)它也成立,可能為真,此時(shí)為假.故不必要,因此選A. 精品 Word 可修改 歡迎下載
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