高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4-1

上傳人:san****019 文檔編號(hào):21979130 上傳時(shí)間:2021-05-17 格式:PPT 頁(yè)數(shù):31 大?。?3.29MB
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1、第四節(jié)直角三角形的射影定理 1利用直角三角形相似的判定和性質(zhì)推導(dǎo)射影定理2靈活運(yùn)用射影定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與證明課 標(biāo) 定 位 1射影定理的靈活運(yùn)用(重點(diǎn))2本節(jié)課內(nèi)容往往與直角三角形其他知識(shí)相結(jié)合考查相關(guān)計(jì)算與證明(易錯(cuò)點(diǎn)) No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案 1射影(1)點(diǎn)在直線上的正射影:從一點(diǎn)向一直線所引垂線的_,叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影(2)線段在直線上的正射影:線段的_在這條直線上的_間的線段(3)射影:點(diǎn)和線段的_簡(jiǎn)稱為射影垂足兩個(gè)端點(diǎn)正射影正射影 2射影定理(1)文字語(yǔ)言直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項(xiàng);兩直角邊分別是它們?cè)赺上射影與_的比例中項(xiàng) 兩直角邊斜邊斜邊(2)圖形語(yǔ)言

2、如圖,在RtABC中,CD為斜邊AB上的高,則有CD 2_AC2_,BC2_ADBDADAB BDAB 3直角三角形射影定理的逆定理如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_,那么這個(gè)三角形是_符號(hào)表示:如圖,在ABC中,CD AD于D,若_,則ABC為直角三角形比例中項(xiàng)直角三角形CD2ADBD 1一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3 cm,斜邊上的高為2.4 cm,則這個(gè)直角三角形的面積為()A7.2 cm 2B6 cm 2C12 cm 2 D24 cm 2答案:B 答案:C 3在ABC中,AC BC,CD AB于點(diǎn)D,若AD27,BD3,則AC_,BC_,CD_. No.2 課堂學(xué)案

3、如圖所示,AD BC,F(xiàn)E BC求點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G和線段AB、AC、AF、FG在直線BC上的射影思路點(diǎn)撥要求已知點(diǎn)和線段在直線BC上的射影,需過(guò)這些點(diǎn)或線段的端點(diǎn),作BC邊的垂線 射 影 定 理 的 有 關(guān) 計(jì) 算 解題過(guò)程由ADBC,F(xiàn)EBC知:A在BC上的射影是D;B在BC上的射影是B;C在BC上的射影是C;E、F、G在BC上的射影都是E;AB在BC上的射影是DB;AC在BC上的射影是DC;AF在BC上的射影是DE;FG在BC上的射影是點(diǎn)E.規(guī)律方法如何求點(diǎn)和線段在直線上的射影?(1)點(diǎn)在直線上的射影就是由點(diǎn)向直線引垂線,垂足即為射影;(2)線段在直線上的射影就是由線段的兩端點(diǎn)

4、向直線引垂線,兩垂足間的線段就是所求射影 1.已知:CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高,如果兩直角邊AC,BC的長(zhǎng)度比為AC BC3 4.求:(1)AD BD的值;(2)若AB25 cm,求CD的長(zhǎng) 已知:如圖,ABC中, ACB90,CD AB于D,DE AC于E,DF BC于F.求證:CD3AEBFAB 利用射影定理證明比例式 規(guī)律方法利用射影定理證明比例式成立是本部分常見(jiàn)題目,在解題過(guò)程中,應(yīng)弄清射影定理中成比例的線段,再結(jié)合比例的基本性質(zhì)加以靈活運(yùn)用 2.RtABC中有正方形DEFG,點(diǎn)D、G分別在AB、AC上,E、F在斜邊BC上,求證:EF2BEFC 在ABC中, ACB90,CD AB于D,AD BD2 3,求ACD與CBD的相似比 利用射影定理解決相似三角形問(wèn)題 規(guī)律方法(1)由射影定理可得三角形相似,可求相似比、三角形邊長(zhǎng)等(2)射影定理中有三個(gè)等式,根據(jù)題目需要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇 1如何理解點(diǎn)和線段的射影?點(diǎn)的射影可由點(diǎn)到直線的垂線段的垂足來(lái)確定;線段的射影可由線段的兩個(gè)端點(diǎn)的射影來(lái)確定,可利用口訣理解記憶“線段的射影”:平行長(zhǎng)不變,傾斜長(zhǎng)縮短,垂直成一點(diǎn) 3射影定理的應(yīng)用(1)應(yīng)用射影定理的前提條件是三角形為直角三角形(2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量,也可以研究相似問(wèn)題、比例式等

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