高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_1_1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1-1

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1、 第 二 章 圓錐曲線與方程 2.1橢圓2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解橢圓的實(shí)際背景,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程2了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及簡(jiǎn)化過程3掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 在生活中,我們對(duì)橢圓并不陌生油罐汽車的貯油罐橫截面的外輪廓線、天體中一些行星和衛(wèi)星運(yùn)行的軌道都是橢圓;燈光斜照在圓形桌面上,地面上形成的影子也是橢圓形的在學(xué)習(xí)中,橢圓其實(shí)比圓更加讓我們熟知,無論是數(shù)學(xué)中的0,還是字母中的O,我們都能看到橢圓的蹤影外表上看起來并不完美的橢圓,因?yàn)橛辛斯适拢辛饲榫?,反而顯得唯美,令人心動(dòng)滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓呢?提示到兩定點(diǎn)的距離之和等于定值的

2、點(diǎn)的軌跡是橢圓 橢圓的定義定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的_(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓焦點(diǎn)兩個(gè)_叫做橢圓的焦點(diǎn)焦距兩焦點(diǎn)間的_叫做橢圓的焦距集合語言PM|_,2a|F1F2|距離之和等于定值定點(diǎn)距離MF1|MF2|2a 對(duì)橢圓定義的理解橢圓的定義揭示了橢圓的本質(zhì),定義是判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是不是橢圓的重要依據(jù)設(shè)集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c均為大于0的常數(shù)當(dāng)2a2c時(shí),集合P為橢圓;當(dāng)2a2c時(shí),集合P為線段F1F2;當(dāng)2ab,ac,且a2b2c2. 答案:D 答案:B 答案:(6,2) (3,) 合作探究 課堂互動(dòng) 橢圓的定義及應(yīng)用下列說法中正確的是()A已

3、知F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓B已知F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡是橢圓C到F1(4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到F 1,F(xiàn)2的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓D到F1(4,0),F(xiàn)2(4,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓 思路點(diǎn)撥橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡,應(yīng)特別注意橢圓的定義的應(yīng)用答案:C 并不是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡就一定是橢圓,只有當(dāng)距離之和大于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)得到的軌跡才是橢圓 1命題甲:動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B的距離

4、之和|PA|PB|2a(a0且a為常數(shù));命題乙:點(diǎn)P的軌跡是橢圓,且A,B是橢圓的焦點(diǎn)則命題甲是命題乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分又不必要條件解析:當(dāng)2a|F1F2|時(shí)是橢圓,當(dāng)2a|F1F2|時(shí)是線段,當(dāng)2a|F1F2|時(shí)無軌跡,所以選B.答案:B 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為: 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的綜合應(yīng)用 在解答解析幾何的習(xí)題時(shí),要善于根據(jù)曲線和圖形的性質(zhì),用平面幾何的知識(shí)加以解答,本題綜合運(yùn)用了余弦定理和橢圓的定義,從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的 3已知F1,F(xiàn)2是橢圓9x225y2225的左,右焦點(diǎn)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn),且其橫坐標(biāo)為2,求|PF1|與|PF2|.

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