《彎曲變形》PPT課件

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1、材 料 力 學(xué)第 六 章 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /工 程 中 的 彎 曲 變 形 問 題 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /工 程 中 的 彎 曲 變 形 問 題 工 程 中 的 某 些 受 彎 桿 件 除 強度 要 求 外 ， 往 往 還 有 剛 度 要 求 ，即 要 求 它 彈 性 變 形 不 能 過 大 。例 ： 車 床 主 軸 、 鉆 床 。 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /工 程 中 的 彎 曲 變 形 問 題車 床 主 軸 ： 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /工 程 中 的 彎 曲 變 形 問 題鉆 床 ： 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變

2、形 /工 程 中 的 彎 曲 變 形 問 題 工 程 中 雖 然 經(jīng) 常 限 制 彎 曲 變 形 ， 但 在 有些 情 況 下 ， 也 會 利 用 彎 曲 變 形 達 到 某 種 要 求 。例 ： 汽 車 中 的 疊 板 彈 簧 。 材 料 力 學(xué) 6.2 撓 曲 線 的微 分 方 程彎 曲 變 形 /撓 曲 線 的 微 分 方 程 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /撓 曲 線 的 微 分 方 程一 .幾 個 基 本 概 念1.撓 曲 線 變 形 后 ， 梁 的 軸 線 由 直 線 變 為 光 滑 的連 續(xù) 曲 線 ， 稱 為 撓 度 曲 線 ， 簡 稱 撓 曲 線 。 材 料 力 學(xué) 撓 曲

3、 線 上 橫 坐 標(biāo) 為 x的任 意 點 的 縱 坐 標(biāo) 。 即 ： 截 面 形 心 沿 y方 向的 位 移 ， 以 w表 示 。 w與 坐 標(biāo) 軸 同 向 為 正 。撓 度 方 程 或 撓 曲 線 方 程)x(fw y2.撓 度彎 曲 變 形 /撓 曲 線 的 微 分 方 程 材 料 力 學(xué) 橫 截 面 相 對 于 原 來 位 置 轉(zhuǎn)過 的 角 度 ， 以 表 示 。亦 等 于 x軸 與 撓 曲 線 切 線的 夾 角 。符 號 規(guī) 定 ：以 梁 軸 線 為 基 線 ， 逆 時 針 轉(zhuǎn)向 為 正 ， 反 之 則 為 負(fù) 。y彎 曲 變 形 /撓 曲 線 的 微 分 方 程3.截 面 轉(zhuǎn) 角 材

4、 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /撓 曲 線 的 微 分 方 程數(shù) 學(xué) 上 ， 用 一 次 導(dǎo) 數(shù) 表 示 曲 線 w=f(x)的 斜 率y )(xydxdwtan dxdwarctan 材 料 力 學(xué) 1 MEI 1 ( )( ) M xx EI 二 .撓 曲 線 的 近 似 微 分 方 程 材 料 力 學(xué) 32 21 | |( ) (1 )wx w 32 2| | ( )(1 )w M xEIw 材 料 力 學(xué) O xw xOw0 0 w M w M 00Mw 0 0 w M 00Mw M MM M 材 料 力 學(xué) 32 2 ( )(1 )w M xEIw ( ) M xw EI 2w ta

5、n ( )w w x 2w 材 料 力 學(xué) EIxMdxwd 22 ）（適 用 范 圍 ： 比 例 極 限 內(nèi) 的 撓 曲 線 小 變 形 。復(fù) 習(xí) ： 1.公 式 中 各 符 號 的 含 義 ；2.常 見 截 面 對 中 性 軸 的 慣 性 矩 Iz。彎 曲 變 形 /撓 曲 線 的 微 分 方 程 材 料 力 學(xué) 6.3 用 積 分 法求 彎 曲 變 形彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) EIxMdxwd 22 ）（ 材 料 力 學(xué) EI )x(Mdxwd 22 由 撓 曲 線 的 近 似 微 分 方 程 CdxEI )x(Mdxdw （ 轉(zhuǎn) 角 方 程

6、）DCxdxdxEI)x(Mw （ 撓 度 方 程 ）式 中 C、 D為 積 分 常 數(shù) ， 由 梁 的 約 束 條 件 決 定 。彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形梁 的 約 束 條 件邊 界 條 件 連 續(xù) 性 條 件 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形1.邊 界 條 件 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 均 為 0固 定 端 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形鉸 支 座撓 度 為 0 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變

7、 形彎 曲 變 形 的 對 稱 點轉(zhuǎn) 角 為 0 材 料 力 學(xué) 2.連 續(xù) 性 條 件撓 曲 線 應(yīng) 該 是 一 條 連 續(xù) 光 滑 的 曲 線 。在 撓 曲 線 的 任 意 點 上 ， 有 唯 一 確 定 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 。彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 根 據(jù) 邊 界 條 件 和 連 續(xù) 性 條 件可 確 定 積 分 常 數(shù) 。 總 結(jié) ： 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 求 得 梁 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 后 ， 根 據(jù) 需要 ， 限 制 最 大 撓 度 和 最 大 轉(zhuǎn) 角 不 超 過某 一 規(guī) 定 數(shù) 值 ， 就 得

8、 到 剛 度 條 件 ： w max w max 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形F l BAeg.1已 知 懸 臂 梁 的 抗 彎 剛 度 為 EI，確 定 梁 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 方 程 ， 并 求 點A處 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 。 思 路 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形F lx BA x)( FxM 0)(Fx)( 逆逆xM M 材 料 力 學(xué) EI )x(Mdxwd 22 )x(MdxwdEI 22 x FEIw 積 分 一 次 得 轉(zhuǎn) 角 方 程 ：積 分 二 次 得 撓 度 方 程 ： CEIwEI F

9、x 2 2 DCxEIw Fx 63 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 3.確 定 積 分 常 數(shù) C、 DxFw lx BA 原 則 ：約 束 條 件由 于 B端 為 固 定 端 ， 所 以 x=l 時 ， =0 x=l 時 ， w=0 代 入 方 程 得 22FlC 33FlD 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形4.求 A處 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 xFw lx BA 將 A處 對 應(yīng) 坐 標(biāo) x=0， 代 入 撓 度 方 程 和 轉(zhuǎn)角 方 程 即 得 A處 的 撓

10、度 和 轉(zhuǎn) 角 。注 ： A處 對 應(yīng) 梁 的 最 大 撓 度 和 最 大 轉(zhuǎn) 角 。 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形例 2 一 簡 支 梁 受 力 如 圖 所 示 。 試 求 和 。)(),( xwx max,wAA L FCa b B思 路 ：求 支 座 反 力 列 彎 矩 方 程 （ 分 段 ）積 分 一 次 ， 求 轉(zhuǎn) 角 方 程積 分 二 次 ， 求 撓 度 方 程 x=0， 求 A處 的 轉(zhuǎn) 角=0， 求 最 大 撓 度 材 料 力 學(xué) A L FCa bAyF ByF1.求 支 座 反 力,LFbFAy LFaFBy x2.分 段 列 彎 矩

11、 方 程 xLFbxFxM A )(1 )( Lxa BC段 x)0( axAC段 B)()( 2 axFxLFbxM 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形3.積 分 求 轉(zhuǎn) 角 方 程 和 撓 度 方 程)0( axAC段 xLFbEIw1 1211 CxL2FbEIEIw 1131 DxCxL6FbEIw )( Lxa BC段 )ax(FxLFbEIw2 22222 C)ax(2FxL2FbEIEIw 22332 DxC)ax(6FxL6FbEIw 材 料 力 學(xué) 4.確 定 積 分 常 數(shù)邊 界 條 件

12、 ： 0w,0 x A （ 1）0w,Lx B （ 2）連 續(xù) 性 條 件 ： 21 時 ，ax （ 3）21 wwax 時 ， （ 4）可 解 得 ： )(6 2221 bLLFbCC 021 DDA L FCa b彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 B1211 CxL2FbEIEIw 1131 DxCxL6FbEIw 22222 C)ax(2FxL2FbEIEIw 22332 DxC)ax(6FxL6FbEIw 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形將 積 分 常 數(shù) 代 入 ， 得 完 整 的 轉(zhuǎn) 角 和 撓 度 方 程)0( axAC段

13、)( Lxa BC段)(36)( 2221 bLxLEIFbx x)bL(xLEI6 Fb)x(w 2231 2 )()(36)( 22222 axFbLxLEIFbx )ax(6Lx)bL(xLEI6 Fb)x(w 32232 材 料 力 學(xué) LEIbLFbxA 6 )( 2201 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形5.求 A處 的 轉(zhuǎn) 角 A L FCa b BA處 ， x=0 材 料 力 學(xué) ,06 )( 22 LEIbLFbA )(03 )(1 baLEI baFabaxC 段在 AC0 0)(36)( 2221 bLxLEIFbx則 由 解 得 ： 3 22 bLx

14、 6.求 最 大 撓 度彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 最 大 撓 度 處 ， 轉(zhuǎn) 角 為 零 ， 利 用 轉(zhuǎn) 角 求 出 最 大撓 度 對 應(yīng) 的 坐 標(biāo) 值 x A L FCa b 材 料 力 學(xué) EIL39 )bL(Fbw 2322max EI48 )b4L3(Fbww 222Lxmax maxw 代 入 得將 x=L/2代 入 得3 22 bLx 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形注 意（ 1） 控 制 截 面 應(yīng) 作 為 分 段 點 ；（ 2） 截 面 變 化 處 應(yīng) 作 為

15、 分 段 點 ；（ 3） 凡 分 段 點 處 應(yīng) 列 出 連 續(xù) 條 件 。 根 據(jù) 梁 變 形 的 連 續(xù) 性 ， 對 同 一 截 面 只 可 能 有 唯 一 確 定 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 。 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 積 分 法 求 彎 曲 變 形已 共 同 完 成 ：課 本 180頁 例 6.1和 183頁 例 6.3要 求 獨 立 完 成 ：課 本 182頁 例 6.2 材 料 力 學(xué) 6.4 用 疊 加 法求 彎 曲 變 形彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 疊 加 法 分 類 ：彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材

16、 料 力 學(xué) 一 . 在 小 變 形 和 線 彈 性 范 圍 內(nèi) ， 由 幾 個 載 荷共 同 作 用 下 梁 的 任 一 截 面 的 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 ， 應(yīng)等 于 每 個 載 荷 單 獨 作 用 下 同 一 截 面 產(chǎn) 生 的 撓度 和 轉(zhuǎn) 角 的 代 數(shù) 和 。疊 加 原 理 ：彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 例 1 ： q、 l、 EI， 求 ： wC 和 B彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 參 見 188頁 表 6.1 w 10w 8、 9w 6 材 料

17、力 學(xué) www ,24 31 EIqlB EIqlwC 3845 41 , 33 )( 323 EIqlEI lqlB EI16qlw 43C ,EIqlEIl)ql(B 1616 322 EIlqlwC 48)( 32 彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 321 BBBB EIql243 EIql3 3 EIql163 EIql4811 3321 CCCC wwww EIql3845 4 EIql483 4 EIlql48)( 3 EIql38411 4 彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 二 .彎 曲 變 形 /用 疊 加

18、 法 求 彎 曲 變 形疊 加 原 理 ：將 梁 的 撓 曲 線 分 成 幾 段 ， 首 先 分 別 計 算 各 段 梁 的 變 形在 所 求 處 引 起 的 位 移 （ 撓 度 和 轉(zhuǎn) 角 ） ， 然 后 計 算 其 總和 即 得 所 求 位 移 。 在 分 析 各 段 梁 的 變 形 在 所 求 處 引 起的 位 移 時 ， 除 所 研 究 的 梁 段 發(fā) 生 變 形 外 ， 其 余 各 段 梁均 視 為 剛 體 。 材 料 力 學(xué)A B aL FC彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形例 2 ： F、 L、 a、 EI， 求 ： wC 材 料 力 學(xué) A B al FCFA

19、 B al CFa FaB C+ 1） 考 慮 AB段 (BC段 看 作 剛 體 )F作 用 在 支 座 上 ， 不 產(chǎn) 生 變 形 。 B Fa使 AB梁 產(chǎn) 生 向 上 凸 的 變 形 。查 表 得 ： EI lFaB 3 )( 1Cw aw BC 1 )(3 2 EIlFa 彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 材 料 力 學(xué) 2） 考 慮 BC段 (AB段 看 作 剛 體 )A FaB C 2Cw )(3 32 EIFawC 21 CCC www )(33 32 EIFaEIlFaA B al CFaB 1Cw 彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形 3）

20、 兩 段 疊 加查 表 得 ： 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /用 疊 加 法 求 彎 曲 變 形已 共 同 完 成 ：課 本 186頁 例 6.4和 187頁 例 6.5要 求 獨 立 完 成 ：課 本 191頁 例 6.6 材 料 力 學(xué) 6.5 簡 單 超 靜 定 梁彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 材 料 力 學(xué) 一 .基 本 概 念超 靜 定 次 數(shù) ：彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 未 知 力 （ 支 座 反 力 ） 的 數(shù) 目 多 于 能 列 出的 獨 立 平 衡 方 程 的 數(shù) 目 ， 僅 利 用 平 衡 方 程 不能 解 出 全 部 未 知 力 ， 則 稱

21、 為 超 靜 定 問 題 。未 知 力 的 數(shù) 目 -獨 立 平 衡 方 程 數(shù)超 靜 定 梁 ： 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 BqL求 解 固 定 端 和 鉸 支 座 的 約 束 反 力 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 BqL超 靜 定 次 數(shù) =未 知 力 的 數(shù) 目 -獨 立 平 衡 方 程 數(shù) =3-2 =1 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 將 超 靜 定 梁 的 多 余 約 束 解 除 ， 得 到 相 應(yīng) 的靜 定 梁 。多 余 約 束 的 數(shù)

22、目 =超 靜 定 次 數(shù) 材 料 力 學(xué) BqL彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 ByFBqLA 解 除 B支 座 的 約束 ， 以 Fby代 替 ， 即選 擇 A端 固 定 ， B端 自由 的 懸 臂 梁 作 為 基 本靜 定 梁 。 靜 定 梁 的 選 擇 原 則 ：首 選 懸 臂 梁 ， 其 次 簡支 梁 ， 最 后 外 伸 梁 。 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 比 較 原 超 靜 定 梁 和 解 除 約 束 后 的 靜 定 梁 ，根 據(jù) 兩 者 在 解 除 約 束 處 的 變 形 情 況 應(yīng) 完 全 相 同 ，得 到 變 形 協(xié) 調(diào) 條 件 。 Bq

23、 L ByFBqLA 0wB 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 ByFBqLA 僅 有 q 作 用 ， B點 撓 度 為 ： EIqlwBq 8 4僅 有 FBy作 用 ， B點 撓 度 為 ： EIlFw ByBF 3 3BqBFB www EIql8 4 EIlFBy3 3 0解 得 : )(83 qlF By用 變 形 疊 加 法 求 解 超 靜 定 梁 的 方 法 ， 也 稱 為 變 形 比 較 法注 意 ： 材 料 力 學(xué) 彎 曲 變 形 /簡 單 超 靜 定 梁 ByFBqLAAyFAM 0 yF )(85 qlFAy0 AM 281qlMA （ ）已 知

24、： FBy、 q、 L 求 ： MA、 FAy 材 料 力 學(xué) A BCa L F 材 料 力 學(xué) A BCa L F 材 料 力 學(xué) A BCa L要 求 解 除 固 定 端 對 截 面 轉(zhuǎn) 動 的 約 束A BCa LAM 材 料 力 學(xué) A BCa LA BCa LAM 材 料 力 學(xué) A BCa LAM AMF 材 料 力 學(xué) A BCa LAM BAA FFM和由靜力平衡可求已知，F(xiàn) 材 料 力 學(xué) 6.6提 高 彎 曲 剛 度 的 措 施 材 料 力 學(xué)提 高 彎 曲 強 度 的 措 施 ： EI,M zmax ， w max w max EIxMW ）（ 材 料 力 學(xué)L A BF 0.5L圖M (+)0.25FL LA BF 0.8L圖M(+)0.16FL 材 料 力 學(xué) LA BF 0.9L圖M(+)0.09FL LA BF圖M 材 料 力 學(xué)L A BF 0.5L圖M (+)0.25FL 0.25LA BF0.5L0.25L 圖M0.125FL(+) 材 料 力 學(xué) A BF0.6L0.2L 0.2L圖M0.025FL(+) 0.02FL0.02FLA BFL圖M0.125FL(+) A BF 0.5L0.5L圖M(+) (+)FL321FL5129 FL5129 材 料 力 學(xué) 材 料 力 學(xué) 材 料 力 學(xué)