高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1_3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 新人教A版選修1-1 (2)

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1、1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過數(shù)學(xué)實(shí)例,了解“且”“或”“非”的含義2會(huì)判斷由“且”“或”“非”構(gòu)成命題的真假 邏輯學(xué)教授接到系領(lǐng)導(dǎo)的通知:“系里安排了一次到夏威夷度假的機(jī)會(huì),你去或你妻子去,你看著辦吧!”但是,到登機(jī)的時(shí)候,系領(lǐng)導(dǎo)卻驚訝地發(fā)現(xiàn)教授和他妻子一塊兒來了,連忙把教授拉到一邊兒說通知的事兒誰知教授卻一本正經(jīng)地說他和他妻子一塊兒去正是系領(lǐng)導(dǎo)的安排,使得系領(lǐng)導(dǎo)毫無反駁之力,只好又無奈地補(bǔ)了一張機(jī)票聰明的同學(xué),你知道教授鉆了什么空子嗎?提示p或q形式的命題,p,q中有一個(gè)為真,則p或q為真 1邏輯聯(lián)結(jié)詞:_、_、_2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題.用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題且或非

2、構(gòu)成新命題記作讀作用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成新命題_ _用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成新命題_ _對一個(gè)命題p全盤否定,構(gòu)成新命題_非ppq p且qpq p或qp 關(guān)于“且”“或”“非”含義的理解(1)“且”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語中的“并且”“和”“同時(shí)”等詞語等價(jià),表示的是同時(shí)具有的意思 (2)“或”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“或”與日常用語中的“或者”“可能”等詞語等價(jià),它有三層含義,如“p或q”表示:要么是p不是q;要么是q不是p;要么是p且q.(3)“非”含義的理解聯(lián)結(jié)詞“非”與日常用語中的“不是”“否定”“全部否定”“問題的反面”等詞語等價(jià) 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞

3、的命題的真假判斷p q p或q p且q p真真_ _ _真假_ _假假真_ _ _假假_ _真真真假真假真假真假假 巧記命題“pq”“pq”“p”的真假(1)對于“p q”,我們簡稱為“一假則假”,即p,q中只要有一個(gè)為假,則“p q”為假;對于“p q”,我們簡稱為“一真則真”,即p,q中只要有一個(gè)為真,則“p q”為真(2)從運(yùn)算的角度來記憶將“且”和“或”分別對應(yīng)“乘法運(yùn)算”和“加法運(yùn)算”;命題的“真”與“假”對應(yīng)數(shù)學(xué)“1”與“0”,規(guī)定“111” 1命題:“方程x210的解是x1”,其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D沒

4、有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案:B 2已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是()A(p) q Bp qC(p) (q) D(p) (q)解析:p為真命題,q為假命題,則A,B,D均為假命題答案:C 3判斷下列命題的形式(從“p q”“p q”和“p”中選填一種):(1)不是整數(shù):_;(2)68:_;(3)2是偶數(shù)且2是素?cái)?shù):_.答案:(1)p(2)p q(3)p q 4下列語句是命題嗎?如果是命題,試指出命題的構(gòu)成形式(1)10可以被2或5整除;(2)菱形的對角線互相垂直且平分;(3)x3,或x1;(4)x3”且“x5”即“3x5”,“x5”即“x5”,“x

5、0”的否定即“x0” 1下列語句是命題嗎?如果是命題,試指出命題的形式,若含邏輯聯(lián)結(jié)詞,寫出所聯(lián)結(jié)的命題(1)12能被3和4整除;(2)向量既有大小又有方向;(3)不等式x20的解是x2;(4)不是有理數(shù) 解析:題號是否為命題命題形式命題p命題q(或p)(1)是pq p:12能被3整除q:12能被4整除(2)是pq p:向量有大小q:向量有方向(3)是pq p:不等式x20的解是x2 q:不等式x20的解是x2(4)是p p:是有理數(shù)p:不是有理數(shù) “或”、“且”、“非”命題的真假判斷分別指出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題的真假(1)p:42,3,q:22,3;(2

6、)p:1是奇數(shù),q:1是質(zhì)數(shù);(3)p:0,q:0 x|x23x50; (4)p:55,q:27不是質(zhì)數(shù);(5)p:不等式x22x80的解集是x|4x2,q:不等式x22x80的解集是x|x2 (1)因?yàn)閜假q真,所以“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真(2)因?yàn)閜真q假,所以“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假(3)p或q:0或0 x|x23x50,p且q:0且0 x|x23x55.因?yàn)閜為55或55,而55為真,故p為真,又q也為真,所以“p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假(5)p或q:不等式x22x80的解集是x|4x2或是x|x2,p且q:不等式x22x80的解

7、集是x|4x2且是x|x2,非p:不等式x 22x80的解集不是x|4x2因?yàn)閜真q假,所以“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假 (1)復(fù)合命題“p或q”與“p且q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”聯(lián)結(jié)命題p與q,而不能用“或”與“且”去聯(lián)結(jié)命題p與q中的條件;(2)非p是對p的否定,命題p中的“是”的否定為“不是”,“都是”的否定為“不都是” 解析:(1)這個(gè)命題是“p且q”的形式,其中p:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,q:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊,因?yàn)閜真q真,則“p且q”為真,所以該命題是真命題(2)這個(gè)命題是“p或q”的形式,其中p:x1是方程x23x20的根,q:x1是

8、方程x23x20的根因?yàn)閜假q真,則“p或q”為真,所以該命題是真命題(3)這個(gè)命題是“非p”的形式,其中p:A (AB),因?yàn)閜真,則“非p”為假,所以該命題是假命題 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的綜合應(yīng)用已知命題p:方程x2(a25a4)x10的一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1;命題q:函數(shù)ylog(a22a2)(x2)在(2,)上是減函數(shù)若p q為真,p q為假,求a的取值范圍 思路點(diǎn)撥 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的逆向理解 特別提醒:“p假”時(shí),不從p為真求a的范圍,而利用補(bǔ)集思想,求“p真”時(shí),a的范圍構(gòu)成的集合的補(bǔ)集 3已知p:方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x24(m2)x1

9、0無實(shí)根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍 1若命題p:方程(x1)(x2)0 的根是2,命題q:方程(x1)(x2)0的根是1,則命題“方程(x1)(x2)0的根是2或1”是_命題(填“真”或“假”)【錯(cuò)解】由條件易知命題p與命題q都是假命題,而命題“方程(x1)(x2)0的根是2或1”為“pq”,故為假命題 【錯(cuò)因】命題“方程(x1)(x2)0的根是2或1”中的“或” 不是邏輯聯(lián)結(jié)詞【正解】所判斷命題為真命題答案:真 2寫出命題“對頂角相等”的否定形式【錯(cuò)解】該命題的否定形式是“不是對頂角的兩個(gè)角不相等”【錯(cuò)因】錯(cuò)解把命題的否定形式理解為否命題【正解】該命題的否定形式是“對頂角不都相等”.

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