線性代數(shù)第1章行列式二階與三階行列式

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1、用 消 元 法 解 二 元 線 性 方 程 組 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa 1 2 :1 22a ,2212221212211 abxaaxaa :2 12a ,1222221212112 abxaaxaa ， 得兩 式 相 減 消 去 2x ;212221121122211 baabxaaaa ）（ ， 得類 似 地 ， 消 去 1x ,211211221122211 abbaxaaaa ）（ 時 ，當(dāng) 021122211 aaaa 方 程 組 的 解 為，21122211 2122211 aaaa baabx ）（ 3.21122211 2112112 aa

2、aa abbax 由 方 程 組 的 四 個 系 數(shù) 確 定 . 由 四 個 數(shù) 排 成 二 行 二 列 （ 橫 排 稱 行 、 豎 排稱 列 ） 的 數(shù) 表 )4(2221 1211 aa aa )5(42221 121121122211 aa aaaaaa行 列 式 ， 并 記 作 ） 所 確 定 的 二 階稱 為 數(shù) 表 （表 達(dá) 式 即 .211222112221 1211 aaaaaa aaD 11a 12a22a12a主 對 角 線副 對 角 線 2211aa .2112aa二 階 行 列 式 的 計 算例 如 12 23 D )4(3 7與 方 程 組 的 關(guān) 系 （ 如 不 講

3、 則 轉(zhuǎn) 到 第 10頁 ） .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa , aa aa D 2221 1211若 記 ,2221 1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa對 于 二 元 線 性 方 程 組系 數(shù) 行 列 式 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,222 1211 ab abD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa , aa aaD 2221 1211 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,222 1211 ab abD .,2222121 12121

4、11 bxaxa bxaxa .221 1112 ba baD 則 二 元 線 性 方 程 組 的 解 為,2221 1211 222 12111 aa aa ab abDDx 注 意 分 母 都 為 原 方 程 組 的 系 數(shù) 行 列 式 . .2221 1211 221 11122 aa aa ba baDDx .12 ,1223 21 21 xx xx求 解 二 元 線 性 方 程 組解 12 23 D )4(3 ,07 11 2121 D ,14 12 1232 D ,21DDx 11 ,2714 DDx 22 .3721 333231 232221 131211 )5(339 aaa

5、 aaa aaa 列 的 數(shù) 表行個 數(shù) 排 成設(shè) 有 ,312213332112322311 322113312312332211 )6(aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa（ 6） 式 稱 為 數(shù) 表 （ 5） 所 確 定 的 . 3231 2221 1211 aa aa aa .312213332112322311 aaaaaaaaa (1)沙 路 法三 階 行 列 式 的 計 算 322113312312332211 aaaaaaaaa D 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD .列 標(biāo)行

6、 標(biāo)333231 232221 131211 aaa aaa aaaD 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 332211 aaa .322311 aaa注 意 紅 線 上 三 元 素 的 乘 積 冠 以 正 號 ， 藍(lán) 線 上 三元 素 的 乘 積 冠 以 負(fù) 號 說 明 1 對 角 線 法 則 只 適 用 于 二 階 與 三 階 行 列 式 322113 aaa312312 aaa312213 aaa 332112 aaa 如 果 三 元 線 性 方 程 組 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa b

7、xaxaxa的 系 數(shù) 行 列 式 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ,0 利 用 三 階 行 列 式 求 解 三 元 線 性 方 程 組 2. 三 階 行 列 式 包 括 3!項 ,每 一 項 都 是 位 于 不 同 行 ,不 同 列 的 三 個 元 素 的 乘 積 ,其 中 三 項 為 正 ,三 項 為負(fù) . ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33323 23222 131211 aab aab aabD 若 記 333231 232221 131211 aaa aaa

8、aaaD 或 121bbb ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33323 23222 131211 aab aab aabD 記 ,33323 23222 131211 aab aab aabD 即 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,3333

9、1 23221 131112 aba aba abaD 得 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33331 23221 131112 aba aba abaD 得 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa .33231 22221 112113 baa

10、baa baaD ,33331 23221 131112 aba aba abaD .33231 22221 112113 baa baa baaD 則 三 元 線 性 方 程 組 的 解 為 :,11 DDx ,22 DDx .33 DDx 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ,33323 23222 131211 aab aab aabD 2-43- 122- 4-21D 計 算 三 階 行 列 式按 對 角 線 法 則 ， 有D 4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 .094 32 111 2 x

11、x求 解 方 程方 程 左 端 12291843 22 xxxxD ,652 xx 解 得由 052 xx 3.2 xx 或 例 4 解 線 性 方 程 組 .0 ,132 ,22 321 321 321 xxx xxx xxx由 于 方 程 組 的 系 數(shù) 行 列 式111 312 121 D 111 132 121 111 122 131 5 ,0 同 理 可 得 110 311 1221 D ,5 101 312 1212 D ,10011 112 2213 D ,5故 方 程 組 的 解 為 :,111 DDx ,222 DDx .133 DDx 二 階 和 三 階 行 列 式 是 由

12、 解 二 元 和 三 元 線 性 方程 組 引 入 的 . 對 角 線 法 則二 階 與 三 階 行 列 式 的 計 算.211222112221 1211 aaaaaa aa ,312213332112322311 322113312312332211 aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 使求 一 個 二 次 多 項 式 ,xf .283,32,01 fff 解 設(shè) 所 求 的 二 次 多 項 式 為 ,2 cbxaxxf 由 題 意 得 ,01 cbaf ,3242 cbaf ,28393 cbaf得 一 個 關(guān) 于 未 知 數(shù) 的 線 性 方 程 組 ,cba ,又 ,020 D .20,60,40 321 DDD得 ,21 DDa ,32 DDb 13 DDc 故 所 求 多 項 式 為 .132 2 xxxf