《空間中的平行關(guān)系》PPT課件

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1、第 4課 時(shí) 空 間 中 的 平 行 關(guān) 系 1直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線與此平面平行(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線 基礎(chǔ)知識(shí)梳理此平面內(nèi)的一條直線平行 2平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線 基礎(chǔ)知識(shí)梳理兩條相交直線平行 基礎(chǔ)知識(shí)梳理能否由線線平行得到面面平行？【思考提示】可以只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個(gè)平面就平行 1兩條直線a

2、、b滿足a b，b ，則a與平面的關(guān)系是()Aa Ba與相交Ca與不相交 Da 答案：C三基能力強(qiáng)化 2已知直線a、b和平面、，則在下列命題中，真命題為()A若a ， ，則a B若 ，a ，則a C若 ，a ，b ，則a bD若a ，b ， ，則a b答案：B三基能力強(qiáng)化 3(教材習(xí)題改編)a，b，c為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：三基能力強(qiáng)化 三基能力強(qiáng)化 其中正確的命題是()A BC D答案：C三基能力強(qiáng)化 4正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_5過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A

3、1平行的直線共有_條三基能力強(qiáng)化答案：平行答案：6 判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過已知直線作一平面找其交線課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 (3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面課堂互動(dòng)講練特別提醒：線面平行關(guān)系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面 課堂互動(dòng)講練正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE

4、、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且APDQ.求證：PQ平面BCE. 課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】 【證明】法一：如圖所示，作PM AB交BE于M，作QN AB交BC于N，連結(jié)MN、PQ.正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB， AEBD.又 APDQ， PEQB.又 PM AB QN，課堂互動(dòng)講練 PM綊 QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，又MN平面BCE，PQ平面BCE， PQ平面BCE.課堂互動(dòng)講練 法二：如圖所示，連結(jié)AQ，并延長交BC于K，連結(jié)EK. AEBD，APDQ， PEBQ，課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 HQ AD，即HQ BC.又PHHQH，BCEBB，平面PHQ平面BCE，而PQ平

5、面PHQ， PQ平面BCE.課堂互動(dòng)講練 【名師點(diǎn)評(píng)】法一、法二均是依據(jù)線面平行的判定定理在平面BCE內(nèi)尋找一條直線l，證得它與PQ平行特別注意直線l的尋找往往是通過過直線PQ的平面與平面BCE相交的交線來確定法三是利用面面平行的性質(zhì)，即若平面 ，l ，則l .課堂互動(dòng)講練 (1)利用定義(常用反證法)(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面客觀題中，也可直接利用一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線來證明兩平面平行課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱長

6、為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，求證：平面A1EF平面BCGH. 【思路點(diǎn)撥】本題證面面平行，可證明平面A1EF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明課堂互動(dòng)講練 【證明】ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)， EF BC.又 EF平面BCGH，BC平面BCGH， EF平面BCGH.又 G、F分別為A1C1，AC的中點(diǎn)，課堂互動(dòng)講練 四邊形A1FCG為平行四邊形 A1F GC.又 A1F平面BCGH，CG平面BCGH， A1F平面BCGH.又 A1FEFF，平面A1EF平面BCGH.課堂互動(dòng)講練 【名師點(diǎn)評(píng)】利用面面平行的判

7、定定理證明兩個(gè)平面平行是常用的方法，即若a ，b ，a ，b ，abO，則 .課堂互動(dòng)講練 在本例中，若D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.課堂互動(dòng)講練 證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E，四邊形A1ACC1是平行四邊形， E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED， 課堂互動(dòng)講練 A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1D=ED， A1B ED， E是A1C的中點(diǎn)， D是BC的中點(diǎn)，又 D1是B1C1的中點(diǎn)， BD1 C1D，A1D1 AD，又A1D1BD1=D1，平面A1BD1平面AC1D.課堂互動(dòng)講練 利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由線面平

8、行到線線平行的轉(zhuǎn)化在平時(shí)的解題過程中，若遇到線面平行這一條件，就需在圖中找(或作)過已知直線與已知平面相交的平面這樣就可以由性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 課堂互動(dòng)講練如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP GH. 【思路點(diǎn)撥】要證AP GH，只需證PA面BDM.【證明】 如圖，連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.四邊形ABCD是平行四邊形， O是AC的中點(diǎn)課堂互動(dòng)講練 又 M是PC的中點(diǎn)， MO PA.又 MO平面BDM，PA平面BDM，

9、PA平面BDM.又經(jīng)過PA與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH， AP GH.課堂互動(dòng)講練 【名師點(diǎn)評(píng)】利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行，關(guān)鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線課堂互動(dòng)講練 平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直線與平面平行的判定與性質(zhì)一樣，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想三種平行關(guān)系如圖課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實(shí)施，關(guān)鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得到交線，就可把面面平行化為線面平行并進(jìn)而化為線線平行，注意作平面時(shí)要有確定平面的依據(jù)課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練(解題示范)(本題滿分12分)如圖，直線AC、DF被三個(gè)平行平面、所截(1)是否一定有A

10、D BE CF?(2)若，試判斷與的大小關(guān)系 課堂互動(dòng)講練 【思路點(diǎn)撥】本題是開放性題目，是近年來高考熱點(diǎn)，利用面面平行的性質(zhì)證明BG CH，從而可得=.課堂互動(dòng)講練 【解】(1)平面平面，平面與沒有公共點(diǎn)，但不一定總有AD BE.同理不總有BE CF，不一定有AD BE CF 4分(2)過A點(diǎn)作DF的平行線，交，于G，H兩點(diǎn)，AH DF.過兩條平行線AH，DF的平面交平面，于AD，GE，HF.根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有AD GE HF， 6分課堂互動(dòng)講練 AGDE，同理GHEF.又過AC，AH兩相交直線的平面與平面，的交線為BG，CH.9分根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有BG CH，課堂互動(dòng)講

11、練 【誤區(qū)警示】(1)小題易出錯(cuò)，其原因是把AC、DF習(xí)慣地認(rèn)為是相交直線課堂互動(dòng)講練 (本題滿分12分)如圖，已知平面平面平面，且位于與之間，點(diǎn)A、D ，C、F ，AC=B，DF=E.課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 解：(1)證明：如圖，連結(jié)BM、EM、BE. ，平面ACFBM，平面ACFCF，課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 1對(duì)線面平行，面面平行的認(rèn)識(shí)一般按照“定義判定定理性質(zhì)定理應(yīng)用”的順序其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應(yīng)用規(guī)律方法總結(jié) 2在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”規(guī)律方法總結(jié) 3在應(yīng)用有關(guān)定理、定義等解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意規(guī)范性訓(xùn)練，即從定理、定義的每個(gè)條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣，切不可只求目標(biāo)，不顧過程，或言不達(dá)意，出現(xiàn)推理“斷層”的錯(cuò)誤規(guī)律方法總結(jié) 隨堂即時(shí)鞏固 課時(shí)活頁訓(xùn)練