線性代數(shù)二階與三階行列式

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1、學(xué) 習(xí) 交 流 ： 89903800 用 消 元 法 解 二 元 線 性 方 程 組 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa 1 2 :1 22a ,2212221212211 abxaaxaa :2 12a ,1222221212112 abxaaxaa ， 得兩 式 相 減 消 去 2x一 、 二 階 行 列 式 的 引 入 ;212221121122211 baabxaaaa ）（ ， 得類 似 地 ， 消 去 1x ,211211221122211 abbaxaaaa ）（ 時(shí) ，當(dāng) 021122211 aaaa 方 程 組 的 解 為，21122211 2122

2、211 aaaa baabx ）（ 3.21122211 2112112 aaaa abbax 由 方 程 組 的 四 個(gè) 系 數(shù) 確 定 . 由 四 個(gè) 數(shù) 排 成 二 行 二 列 （ 橫 排 稱 行 、 豎 排稱 列 ） 的 數(shù) 表 )4(2221 1211 aa aa )5(42221 121121122211 aa aaaaaa行 列 式 ， 并 記 作 ） 所 確 定 的 二 階稱 為 數(shù) 表 （表 達(dá) 式 即 .211222112221 1211 aaaaaa aaD 11a 12a22a12a主 對(duì) 角 線副 對(duì) 角 線 2211aa .2112aa二 階 行 列 式 的 計(jì) 算

3、若 記 ,2221 1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa對(duì) 于 二 元 線 性 方 程 組系 數(shù) 行 列 式學(xué) 習(xí) 交 流 ： 89903800 .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,2221 1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,222 1211 ab abD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,2221 1211 aa aaD .,2222121 1212111 bxaxa bxaxa ,222 1211 ab abD .,2222121 121

4、2111 bxaxa bxaxa .221 1112 ba baD 學(xué) 習(xí) 交 流 ： 89903800 則 二 元 線 性 方 程 組 的 解 為,2221 1211 222 12111 aa aa ab abDDx 注 意 分 母 都 為 原 方 程 組 的 系 數(shù) 行 列 式 . .2221 1211 221 11122 aa aa ba baDDx .12 ,1223 21 21 xx xx求 解 二 元 線 性 方 程 組解 12 23 D )4(3 ,07 11 2121 D ,14 12 1232 D ,21DDx 11 ,2714 DDx 22 .3721 二 、 三 階 行

5、 列 式 333231 232221 131211 )5(339 aaa aaa aaa 列 的 數(shù) 表行個(gè) 數(shù) 排 成設(shè) 有 ,312213332112322311 322113312312332211 )6(aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa（ 6） 式 稱 為 數(shù) 表 （ 5） 所 確 定 的 . 3231 2221 1211 aa aa aa .312213332112322311 aaaaaaaaa (1)沙 路 法三 階 行 列 式 的 計(jì) 算 322113312312332211 aaaaaaaaa D 333

6、231 232221 131211 aaa aaa aaaD .列 標(biāo)行 標(biāo)333231 232221 131211 aaa aaa aaaD 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 332211 aaa .322311 aaa注 意 紅 線 上 三 元 素 的 乘 積 冠 以 正 號(hào) ， 藍(lán) 線 上 三元 素 的 乘 積 冠 以 負(fù) 號(hào) 說(shuō) 明 1 對(duì) 角 線 法 則 只 適 用 于 二 階 與 三 階 行 列 式 322113 aaa312312 aaa312213 aaa 332112 aaa 如 果 三 元 線 性 方 程 組 ;,3333232131 232

7、3222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa的 系 數(shù) 行 列 式 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ,0 利 用 三 階 行 列 式 求 解 三 元 線 性 方 程 組 2. 三 階 行 列 式 包 括 3!項(xiàng) ,每 一 項(xiàng) 都 是 位 于 不 同 行 ,不 同 列 的 三 個(gè) 元 素 的 乘 積 ,其 中 三 項(xiàng) 為 正 ,三 項(xiàng) 為負(fù) . ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33323 23222 131211 aab aab aa

8、bD 若 記 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD 或 121bbb ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33323 23222 131211 aab aab aabD 記 ,33323 23222 131211 aab aab aabD 即 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ;,3333232131 2323222121 1313

9、212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33331 23221 131112 aba aba abaD 得 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa ,33331 23221 131112 aba aba abaD 得 ;,3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxax

10、axa bxaxaxa .33231 22221 112113 baa baa baaD ,33331 23221 131112 aba aba abaD .33231 22221 112113 baa baa baaD 則 三 元 線 性 方 程 組 的 解 為 :,11 DDx ,22 DDx .33 DDx 333231 232221 131211 aaa aaa aaaD ,33323 23222 131211 aab aab aabD 2-43- 122- 4-21D 計(jì) 算 三 階 行 列 式按 對(duì) 角 線 法 則 ， 有D 4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2(

11、)2(2411 24843264 .14 .094 32 111 2 xx求 解 方 程方 程 左 端 12291843 22 xxxxD ,652 xx 解 得由 065 2 xx 3.2 xx 或 例 4 解 線 性 方 程 組 .0 ,132 ,22 321 321 321 xxx xxx xxx由 于 方 程 組 的 系 數(shù) 行 列 式111 312 121 D 111 132 121 111 122 131 5 ,0 同 理 可 得 110 311 1221 D ,5 101 312 1212 D ,10011 112 2213 D ,5故 方 程 組 的 解 為 :,111 DDx

12、 ,222 DDx .133 DDx 二 階 和 三 階 行 列 式 是 由 解 二 元 和 三 元 線 性 方程 組 引 入 的 . 對(duì) 角 線 法 則二 階 與 三 階 行 列 式 的 計(jì) 算.211222112221 1211 aaaaaa aa ,312213332112322311 322113312312332211 aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa三 、 小 結(jié) 使求 一 個(gè) 二 次 多 項(xiàng) 式 ,xf .283,32,01 fff 解 設(shè) 所 求 的 二 次 多 項(xiàng) 式 為 ,2 cbxaxxf 由 題 意 得 ,01 cbaf ,3242 cbaf ,28393 cbaf得 一 個(gè) 關(guān) 于 未 知 數(shù) 的 線 性 方 程 組 ,cba ,又 ,020D .20,60,40 321 DDD得 ,21 DDa ,32 DDb 13 DDc 故 所 求 多 項(xiàng) 式 為 .132 2 xxxf