人教A版高中數(shù)學《拋物線及其標準方程》說

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1、 競 聘 人 ： 王 清 文1、 學 生 具 備 研 究 拋 物 線 的 能 力 學 生 在 學 習 本 節(jié) 內(nèi) 容 之 前 已 經(jīng) 完 成 了 橢 圓 、 雙曲 線 內(nèi) 容 的 學 習 ， 初 步 具 備 了 研 究 曲 線 及 方 程 的 思想 和 方 法 ， 特 別 是 對 橢 圓 及 雙 曲 線 “ 離 心 率 ” 概 念有 了 較 好 的 認 知 。2、 學 生 渴 望 進 一 步 認 知 拋 物 線 在 本 章 序 言 中 ， 就 已 經(jīng) 告 訴 學 生 圓 錐 曲 線 “ 家 族 ”有 三 大 成 員 ： 橢 圓 、 雙 曲 線 和 拋 物 線 。 而 到 目 前為 止 ， 唯

2、獨 缺 少 了 對 拋 物 線 內(nèi) 容 的 學 習 探 究 。 那么 ， “ 怎 樣 的 曲 線 是 拋 物 線 呢 ？ ” 這 一 想 法 激 發(fā)了 學 生 的 求 知 欲 望 。3、 學 生 對 拋 物 線 的 已 有 認 知 存 在 欠 缺 學 生 從 初 中 開 始 就 知 道 ， 一 元 二 次 函 數(shù) 的 圖象 為 拋 物 線 。 學 生 對 拋 物 線 并 不 陌 生 ， 但 對 拋物 線 的 本 質(zhì) 特 征 并 不 清 楚 ， 具 有 很 大 的 局 限 性 ，需 要 更 為 系 統(tǒng) 的 進 行 學 習 。 當 前 ， 學 生 的 認 知 發(fā) 展 規(guī) 律 和 知 識 儲 備 都

3、 已經(jīng) 達 到 了 可 以 揭 曉 拋 物 線 “ 真 面 目 ” 的 時 刻 。 競 聘 人 ： 王 清 文 雖 然 都 是 拋 物 線 ， 但 初 中 與 高 中 的 定 義 方 式截 然 不 同 ， “ 叫 法 ” 也 不 相 同 。 初 中 的 一 元 二次 函 數(shù) 圖 象 就 是 拋 物 線 ， 反 之 也 成 立 ； 但 是 在高 中 ， 反 之 卻 不 一 定 成 立 。因 此 有 必 要 對 高 中 的 拋 物 線 進 行 教 材 分 析 。 競 聘 人 ： 王 清 文 競 聘 人 ： 王 清 文（ 一 ） 教 材 的 地 位 及 作 用圓錐曲線 橢 圓雙 曲 線拋 物 線 拋

4、 物 線 的 性 質(zhì) 及 其應 用 的 研 究 基 礎“數(shù) 形 結(jié) 合 ” 思 想 方法 的 進 一 步 養(yǎng) 成 競 聘 人 ： 王 清 文（ 二 ） 教 學 內(nèi) 容v 借 助 實 驗 ， 發(fā) 現(xiàn) 和 認 識 拋 物 線 ；v 坐 標 法 求 拋 物 線 標 準 方 程 ；v 類 比 不 同 開 口 方 向 的 拋 物 線 特 點 ， 得出 四 種 形 式 拋 物 線 方 程 ；v 由 拋 物 線 方 程 ， 熟 練 寫 出 焦 點 坐 標 、準 線 方 程 ； 反 之 也 會 。 競 聘 人 ： 王 清 文理 解 拋 物 線 定 義 、 掌 握 四 種 形式 的 拋 物 線 標 準 方 程

5、；通 過 經(jīng) 歷 “ 獲 得 四 種 標 準 方程 ” 的 過 程 ， 提 高 類 比 、 歸 納 能 力 ， 體 會數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 方 法 ； 引 導 學 生 用 運 動 變化 的 觀 點 發(fā) 現(xiàn) 問 題 、 探 索 問 題 、 解 決 問 題 ，培 養(yǎng) 學 生 的 創(chuàng) 新 意 識 ， 體 會 數(shù) 學 特 有 的 對稱 美 、 簡 潔 美 。 （ 三 ） 教 學 目 標 競 聘 人 ： 王 清 文拋 物 線 的 定 義 、 拋 物 線 的標 準 方 程 標 準 方 程 的 建 立 ， 拋 物 線定 義 及 焦 點 坐 標 、 準 線 方 程 等 知 識 的靈 活 運 用 （ 四

6、） 教 學 重 點 、 難 點 競 聘 人 ： 王 清 文 競 聘 人 ： 王 清 文實 驗 教 學v 回 顧 橢 圓 、 雙 曲 線 另 一 種 形 成 方 式 的 共同 點 ， 提 出 拋 物 線 是 如 何 形 成 的 問 題 情 境 ；v 利 用 幾 何 畫 板 展 示 拋 物 線 的 形 成 過程 ， 確 認 曲 線 的 客 觀 存 在 ；v 此 外 ， 給 學 生 提 供 一 種 簡 易 、 操 作 性 強的 實 驗 ， 激 發(fā) 學 生 學 習 數(shù) 學 的 興 趣 。 競 聘 人 ： 王 清 文探 究 教 學v 設 計 了 折 紙 活 動 ， 幫 助 學 生 找 到 拋 物 線之

7、間 的 對 稱 關 系 ， 利 用 拋 物 線 之 間 的 對 稱性 ， 借 助 開 口 向 右 的 拋 物 線 方 程 得 到 其 余的 標 準 方 程 。v 設 計 互 動 環(huán) 節(jié) （ 提 問 ）v .方 程 建 立v .練 習 建 立 之 初應 該 將 拋 物 線 放 置 在 坐 標 系 中 的 什 么位 置 ？ 方 程 的 名 稱何 以 稱 為 拋 物 線 標 準 方 程 ？ 方 程 的 深 刻 認 知方 程 的 結(jié) 構(gòu) 形 式 與 拋 物 線 在 坐 標 系 中位 置 的 對 應 關 系 ？非 標 準 方 程 下 ， 如 何 確 定 拋 物 線 的 焦 點 及 準 線 ？ 競 聘 人

8、 ： 王 清 文問 題 提 出 實 驗 探 究 得 到 定 義建 立 方 程 掌 握 方 程 及 性 質(zhì)應 用 方 程 應 用定 義 應 用 小 結(jié) 競 聘 人 ： 王 清 文橢 圓 和 雙 曲 線 具 有 共 同 的 幾 何 特 點 ： 可 以看 成 是 ， 在 平 面 內(nèi) 與 一 個 定 點 的 距 離 和 一條 不 過 該 點 的 定 直 線 的 距 離 的 比 是 常 數(shù)（ 通 常 記 為 e） 的 點 的 軌 跡 。 10 e時，軌跡是橢圓 （ 1） 當 1e時，軌跡是雙曲線 （ 2） 當 1e時，軌跡是什么？ （ 3） 當（ 一 ） 回 顧 已 有 知 識 ， 提 出 問 題 情

9、境 競 聘 人 ： 王 清 文（ 一 ） 回 顧 已 有 知 識 ， 提 出 問 題 情 境問 題 ： 平 面 上 到 一 個 定 點 的 距 離 和 到 一 條定 直 線 的 距 離 相 等 的 點 的 軌 跡 是 什 么 ？l FM dMF| 競 聘 人 ： 王 清 文（ 二 ） 實 驗 探 究 ， 確 認 曲 線1、 數(shù) 字 模 擬 實 驗 幾 何 畫 板 實 現(xiàn) 競 聘 人 ： 王 清 文（ 二 ） 實 驗 探 究 ， 確 認 曲 線2、 實 際 操 作 實 驗 競 聘 人 ： 王 清 文（ 三 ） 根 據(jù) 曲 線 形 成 方 式 ， 得 出 拋 物 線 定 義 提 問 學 生 ， 由

10、 學 生 根 據(jù) 曲 線 的 形 成方 式 歸 納 出 拋 物 線 的 定 義 。 在 平 面 內(nèi) ,與 一 個 定 點 F和 一 條 定 直 線 l (l不 經(jīng) 過 點 F)的 距 離 相 等 的 點 的 軌 跡 叫 拋物 線 。 其 中 定 點 F稱 為 拋 物 線 的 焦 點 ， 定直 線 l稱 為 拋 物 線 的 準 線 。 競 聘 人 ： 王 清 文MFl H xyK O（ 四 ） 適 當 建 系 ， 推 導 標 準 方 程問 題 ： 回 憶 橢 圓 、 雙曲 線 方 程 的 建 系 過 程 ，拋 物 線 可 以 如 何 建 系 ？ 競 聘 人 ： 王 清 文（ 四 ） 適 當 建

11、系 ， 推 導 標 準 方 程MFl H xyK O 02 2 ppxy設 焦 點 到 準 線 的 距 離 為 p通 過 板 書 及 ppt演 示 推 導 過 程 ， 得 到 拋 物 線 的標 準 方 程 。 競 聘 人 ： 王 清 文FlO xy lFO xylF O xy lFO xy（ 五 ） 觀 察 、 類 比 ， 可 獲 得 四 種 特 殊 形 式 的 拋 物線 及 對 應 的 方 程 競 聘 人 ： 王 清 文設 計 折 紙活 動 ， 引導 學 生 通過 未 知 圖形 和 已 知圖 形 的 對稱 關 系 來得 出 拋 物線 的 方 程 02 2 ppxy 022 ppxy （ 五

12、） 觀 察 、 類 比 ， 可 獲 得 四 種 特 殊 形 式 的 拋 物線 及 對 應 的 方 程 競 聘 人 ： 王 清 文pxy 22 0p pxy 22 0p pyx 22 0p pyx 22 0p 0,2p 2px 0,2p 2px 2,0 p 2py 2,0 p 2py 如何確定拋物線焦點位置及開口方向?一次變量定焦點開口方向看正負xH FO Ml y xy HF OM l xy HFO Ml xy H FO Ml 競 聘 人 ： 王 清 文（ 六 ） 應 用 練 習 ， 深 入 理 解例 1、 求 下 列 拋 物 線 的 焦 點 坐 標 和 準 線方 程 （ 課 本 P59練 習

13、 第 2題 ） ：（ 1） xy 202 （ 3） 052 2 xy （ 4） 082 yx（ 2） yx 212 問 題 ： 非 標 準 方 程 下 ， 如 何 確 定 拋 物 線 的 焦 點 及 準 線 ？ 競 聘 人 ： 王 清 文例 2、 填 空 （ 課 本 P59練 習 第 3題 ） ：（ 1） 拋 物 線 上 一 點 M到 焦 點 的距 離 是 ， 則 點 M到 準 線 的 距 離 是 點 M的 橫 坐 標 是 022 ppxy 2paa（ 2） 拋 物 線 上 與 焦 點 的 距 離 等于 9的 點 的 坐 標 是 xy 12 2 （ 六 ） 應 用 練 習 ， 深 入 理 解 競 聘 人 ： 王 清 文（ 七 ） 歸 納 小 結(jié) ， 布 置 作 業(yè)作 業(yè) ：課 本 P64習 題 2.3 A組 第 2題 、 第 3題 。實 驗 探 究 ： 使 用 圖 形 計 算 器 ， 類 比 橢 圓 、 雙 曲 線 幾 何 性 質(zhì)的 探 索 方 法 ， 思 考 標 準 方 程 下 拋 物 線 的 性 質(zhì) 。 競 聘 人 ： 王 清 文拋 物 線 及 其 標 準 方 程1、 拋 物 線 的 定 義2、 拋 物 線 的 標 準 方 程 書 寫 標 準 方 程的 推 導 過 程 練 習 題 解 答 區(qū) 競 聘 人 ： 王 清 文高三文科數(shù)學備課組 李嚴華