《管理統(tǒng)計學(xué)》第八章

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1、第 八 章 相 關(guān) 分 析 與 回 歸 分 析 第 一 節(jié) 相 關(guān) 分 析第 二 節(jié) 簡 單 回 歸 分 析第 三 節(jié) 多 重 線 性 回 歸 分 析第 四 節(jié) 時 間 序 列 分 析 相 關(guān) 分 析n 總 體 相 關(guān) 與 樣 本 相 關(guān)n 偏 相 關(guān)n 距 離 相 關(guān)n 品 質(zhì) 相 關(guān) 交 叉 列 聯(lián) 表 分 析 相 關(guān) 分 析變 量 之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 確 定 型 的 關(guān) 系 函 數(shù) 關(guān) 系不 確 定 型 的 關(guān) 系 相 關(guān) 關(guān) 系 相 關(guān) 分 析 是 研 究 變 量 之 間 不 確 定 關(guān) 系 的 統(tǒng)計 方 法 。 其 中 最 為 常 見 的 是 兩 個 或 多 個 隨 機 變

2、量 之間 的 線 性 相 關(guān) 關(guān) 系 。相 關(guān) 關(guān) 系 的 內(nèi) 容 有 (一 )按 相 關(guān) 程 度 劃 分 完 全 相 關(guān)不 完 全 相 關(guān)不 相 關(guān)(二 )按 相 關(guān) 方 向 劃 分 正 相 關(guān) ： 同 方 向 變 動負 相 關(guān) ： 反 方 向 變 動(三 )按 相 關(guān) 形 式 劃 分 線 性 相 關(guān)非 線 性 相 關(guān)(四 )按 變 量 多 少 劃 分 單 相 關(guān) ： 兩 變 量 間 的 相 關(guān)復(fù) 相 關(guān)偏 相 關(guān)(五 )按 相 關(guān) 性 質(zhì) 劃 分 真 實 相 關(guān)虛 假 相 關(guān) Kendalls tua-b 相 關(guān) 系 數(shù)二 、 普 通 相 關(guān) 系 數(shù) 的 種 類 及 計 算總 體 相 關(guān)

3、系 數(shù)(一 )積 矩 相 關(guān) 系 數(shù) 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù)(參 數(shù) 相 關(guān) )(二 )等 級 相 關(guān) 系 數(shù)等 級 相 關(guān) 系 數(shù) 適 用 于 順 序 級 和 刻 度 級 的 配 對 樣 本 。(非 參 數(shù) 相 關(guān) ) Spearman相 關(guān) 系 數(shù)(三 )偏 相 關(guān) 系 數(shù)(四 )復(fù) 相 關(guān) 系 數(shù) nYYnXX n YXYX iiYX XYXY 22222 nyynxx n yxyxSS Sr iiyx xyxy 222221.總 體 相 關(guān) 系 數(shù)2.樣 本 相 關(guān) 系 數(shù)積 矩 相 關(guān) 系 數(shù)適 用 于 等 間 隔 測 度 的 數(shù) 據(jù) 或 比 例 數(shù) 據(jù) 之 間 的 線 性關(guān) 系 的

4、 密 切 程 度 。 圖 中 ,普 通 相 關(guān) 系 數(shù) 的 幾 何 解 釋y x nXXX , 21 nYYY , 21 cos, yx yxr 221 nyyy Tnyyy ),( 1 與即 ,表 示 向 量 一 組角 的 余 弦 就 是 配 對 樣 本的 相 關(guān) 系 數(shù) 。 的 模 。樣 本 ,可 以 視 為 一 個 向 量 。 相 關(guān) 系 數(shù) 為 0的 兩 個 隨 機 變 量 ,不 相 關(guān) ,但 不一 定 相 互 獨 立 。 相 關(guān) 系 數(shù) 為 0的 兩 個 服 從 正 態(tài) 分 布 的 隨 機 變 量 ,一 定 相 互 獨 立 。 相 互 獨 立 的 隨 機 變 量 間 的 相 關(guān) 系

5、數(shù) ,必 然 為 0。普 通 相 關(guān) 系 數(shù) 的 取 值 范 圍樣 本 相 關(guān) 系 數(shù) 也 是 區(qū) 間 -1,1之 間 的 一 個 量 。 普 通 相 關(guān) 系 數(shù) 的 直 觀 散 點 圖 xy nxxx , 21 nyyy , 21ii yx ,設(shè) 有 配 對 樣 本 觀 察 值 與則 其 直 觀 散 點 圖 中 , ,標 是 ( )。每 個 點 的 平 面 坐 散 點 圖 散 點 圖 （ Graphs Scatter） 積 矩 相 關(guān) 系 數(shù) 的 檢 驗檢 驗 的 種 類 偏 相 關(guān) 系 數(shù) 的 檢 驗相 關(guān) 系 數(shù) 異 于 零 的 顯 著 性 檢 驗積 矩 相 關(guān) 系 數(shù) 的 檢 驗式 中

6、 ， 是 樣 本 容 量 ， 是 簡 單 相 關(guān) 系 數(shù) (Pearson) 21 2rnrt n r檢 驗 統(tǒng) 計 量 )2( nt 等 級 相 關(guān) 系 數(shù) 的 檢 驗00 rH ： 01 rH ： 這 是 一 個 雙 尾 檢 驗 問 題設(shè) 定 假 設(shè) ： 練 習(xí) ， 某 企 業(yè) 產(chǎn) 品 廣 告 費 和 銷 售 收 入 資 料 如 下 ，判 斷 廣 告 費 和 銷 售 收 入 之 間 關(guān) 系 密 切 程 度 如 何 ？310284066117140404序 號 廣 告 費(萬 元 ) 銷 售 收 入(百 萬 元 ) xy 2x 2y1234567 357811131461 124569103

7、7 9254964121169196633 1416253681100263合 計 普 通 相 關(guān) 分 析 的 SPSS的 實 現(xiàn) 過 程 ：Analyze菜 單 Correlate項 中 選 擇 Bivariate命 令 。 Flag Significant Correlation： 是 否 用 星 號 標 明 輸出 結(jié) 果 的 顯 著 性 。Means and Standard Deviations： 輸 出 所 選 變 量的 均 值 、 標 準 差 和 樣 本 個 數(shù) 。Cross Product Deviations and Covariances： 輸出 平 方 和 及 協(xié) 方 差

8、。 Correlations 1 .369* .095 -.016 .000 .068 .765 379 370 371 354 .369* 1 .116* -.239* .000 .024 .000 370 405 381 384 .095 .116* 1 .117* .068 .024 .026 371 381 390 364 -.016 -.239* .117* 1 .765 .000 .026 354 384 364 388 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pears

9、on Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 證 券 市 場 以 外 年 收 入 投 入 證 券 市 場 總 資 金 受 教 育 程 度 入 市 年 份 證 券 市 場 以 外 年 收 入 投 入 證 券 市 場 總 資 金 受 教 育 程 度 入 市 年 份 Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. Cor

10、relations .095 -.016 .068 .765 371 354 .116* -.239* .024 .000 381 384 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 證 券 市 場 以 外 年 收 入 投 入 證 券 市 場 總 資 金 受 教 育 程 度 入 市 年 份 Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.01 le

11、vel (2-tailed).*. Correlations 1 .369* .095 -.016 .000 .068 .765 379 370 371 354 .369* 1 .116* -.239* .000 .024 .000 370 405 381 384 .095 .116* 1 .117* .068 .024 .026 371 381 390 364 -.016 -.239* .117* 1 .765 .000 .026 354 384 364 388 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2

12、-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 證 券 市 場 以 外 年 收 入 投 入 證 券 市 場 總 資 金 受 教 育 程 度 入 市 年 份 證 券 市 場 以 外 年 收 入 投 入 證 券 市 場 總 資 金 受 教 育 程 度 入 市 年 份 Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.05 level (

13、2-tailed).*. 回 歸 分 析n 一 元 回 歸n 多 元 回 歸 回 歸 ： 揭 示 出 不 確 定 數(shù) 量 關(guān) 系 的 內(nèi) 在 數(shù) 量 變化 規(guī) 律 ， 并 通 過 一 定 的 表 達 式 描 述 數(shù) 量 之 間 的 這種 內(nèi) 在 關(guān) 系 的 方 法 。 不 確 定 性 的 函 數(shù) 關(guān) 系回 歸 的 涵 義數(shù) 據(jù) 之 間 的 關(guān) 系 函 數(shù) 確 定 性 的 函 數(shù) 關(guān) 系回 歸 方 程 回 歸 分 析 的 任 務(wù)（ 1） 通 過 分 析 大 量 的 樣 本 數(shù) 據(jù) ， 確 定 變 量 之間 的 統(tǒng) 計 關(guān) 系 ， 并 以 數(shù) 學(xué) 表 達 式 形 式 給 出 ；（ 2） 對 確 定

14、 的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 式 的 可 信 度 進 行 統(tǒng) 計檢 驗 ， 找 出 對 某 一 特 定 變 量 影 響 較 為 顯 著 的 變量 和 不 顯 著 的 變 量 ；（ 3） 利 用 確 定 的 數(shù) 學(xué) 關(guān) 系 式 ， 根 據(jù) 自 變 量 預(yù)測 或 控 制 因 變 量 的 取 值 ， 并 找 出 這 種 預(yù) 測 或 控制 的 精 確 度 。 回 歸 分 析 時 變 量 的 設(shè) 定n 回 歸 分 析 的 被 解 釋 變 量 必 須 是 刻 度 級 的 ，如 果 是 順 序 級 的 ， 要 用 Numeric型 的 來 表示 。 如 果 被 解 釋 變 量 是 名 義 級 的 ， 將 用Logi

15、stic回 歸 等 方 法 處 理 。n 解 釋 變 量 可 以 是 刻 度 級 、 順 序 級 、 名 義 級的 變 量 ， 不 論 是 什 么 級 別 的 數(shù) 據(jù) ， 都 必 須用 Numeric型 的 來 表 示 。 一 元 線 性 回 歸 分 析n 一 元 線 性 回 歸 模 型 的 求 解n 一 元 線 性 回 歸 模 型 的 SPSS實 現(xiàn)n 一 元 線 性 回 歸 模 型 的 設(shè) 定n 一 元 線 性 回 歸 模 型 的 檢 驗 xy 10 樣 本 回 歸 模 型 ： xy 10 樣 本 回 歸 直 線 ： 一 元 線 性 回 歸 模 型 的 求 解n 最 小 平 方 法 min

16、)( 2 yy min)( 210 xy 0 010 )()(2( )1()(2( 101 100 xxy xy 210 10 xxxy xny xy 10 回 歸 方 程 的 顯 著 性 檢 驗線 性 回 歸 方 程 的 檢 驗回 歸 系 數(shù) 的 顯 著 性 檢 驗 回 歸 效 果 的 檢 驗 回 歸 方 程 的 顯 著 性 檢 驗 F檢 驗2/ nSSESSRF 2)( yySST 2)( yySSR 0H1H ： 回 歸 方 程 不 顯 著： 回 歸 方 程 顯 著 2)( yySSE ： 總 離 差 平 方 和： 剩 余 平 方 和 /殘 差 平 方 和： 回 歸 離 差 平 方 和

17、若 全 部 觀 測 值 都 落 在 回 歸 直 線 上 ， 則 判 定 相 關(guān) 系 數(shù) 越 接 近 1， 表 明 回 歸 平 方 和 占總 離 差 平 方 和 的 比 例 越 大 ， 用 x的 變 動 解 釋 y 值變 動 的 部 分 就 越 多 ， 回 歸 的 效 果 就 越 好 ?；?歸 效 果 的 檢 驗 判 定 相 關(guān) 系 數(shù) 檢 驗 22 22212 )( )(1 yyn xxnSSTSSESSTSSRR 12 R若 x完 全 無 助 于 解 釋 y的 變 動 ， 則 02 R F檢 驗校 正 的 判 定 系 數(shù) 統(tǒng) 計 量 中 不 含 有 自 由 度 。 所 謂 校 正 的 判定

18、系 數(shù) 是 指 “ 考 慮 了 自 由 度 的 判 定 系 數(shù) ” 。其 定 義 如 下 ： 2R2R 2abjRknnRny kneRabj 1)1(1)1/( )/(1 2222 2abjR 剔 除 了 自 由 度 的 影 響 。 校 正 的 判 定 系 數(shù) Adjusted 式 中 ：回 歸 效 果 的 檢 驗 F檢 驗 2211/ 1/ RRk knknSSE kSSRF kn2R ： 樣 本 容 量： 自 變 量 的 個 數(shù) (含 常 數(shù) 項 )： 判 定 系 數(shù) 回 歸 系 數(shù) 的 顯 著 性 檢 驗 T檢 驗0:0 jH 0:1 jH j jjt )( knt 成 立 ,即)(2

19、 kntt 1H j當(dāng) 時 顯 著 異 于 0。針 對 回 歸 系 數(shù) 的 t統(tǒng) 計 量 的 顯 著 性 檢 驗 決 定 了 相應(yīng) 的 變 量 能 否 作 為 解 釋 變 量 進 入 回 歸 方 程 。 回 歸 系 數(shù) 的 顯 著 性 檢 驗 T檢 驗0:0 jH 0:1 jH j jjt )( knt 成 立 ,即)(2 kntt 1H j當(dāng) 時 顯 著 異 于 0。針 對 回 歸 系 數(shù) 的 t統(tǒng) 計 量 的 顯 著 性 檢 驗 決 定 了 相應(yīng) 的 變 量 能 否 作 為 解 釋 變 量 進 入 回 歸 方 程 。 SPSS的 實 現(xiàn) ： Analyze菜 單 Regression項 中

20、選 擇 Linear命 令 。 Enter： 強 行 進 入 法 ， 即 所 選 自 變 量 全 部 進 入 模 型 。Remove： 強 制 剔 除 法 ， 即 建 立 回 歸 方 程 時 ， 根 據(jù) 設(shè)定 的 條 件 從 回 歸 方 程 中 剔 除 部 分 自 變 量 。Backward： 向 后 剔 除 法 ， 根 據(jù) Option對 話 框 中 設(shè) 定的 判 據(jù) ， 先 建 立 全 模 型 ， 然 后 根 據(jù) 設(shè) 置 的 判 據(jù) ， 每次 剔 除 一 個 使 方 差 分 析 中 的 F值 最 小 的 自 變 量 ， 直 到回 歸 方 程 中 不 再 含 有 不 符 合 判 據(jù) 的 自

21、變 量 為 止 。Forward： 向 前 選 擇 法 。 Stepwise： 逐 步 進 入 法 ， 根 據(jù) Option對 話 框 中 設(shè) 定 的判 據(jù) 及 方 差 分 析 結(jié) 果 ， 選 擇 符 合 判 據(jù) 的 自 變 量 與 因變 量 相 關(guān) 程 度 最 高 的 進 入 回 歸 方 程 。 依 據(jù) Forward選入 自 變 量 ， 依 據(jù) Backward將 模 型 中 F值 最 小 且 符 合剔 除 判 據(jù) 的 變 量 剔 除 ， 重 復(fù) 。Method處 下 拉 菜 單 ， 共 有 5個 選 項 ： WLS選 項 是 存 在 異 方 差 時 ， 利 用 加 權(quán) 最 小 二乘 法

22、替 代 普 通 最 小 二 乘 法 估 計 回 歸 模 型 參 數(shù) 。 通過 WLS可 以 選 定 一 個 變 量 作 為 加 權(quán) 變 量 。 在 實 際 問 題 中 ， 如 果 無 法 自 行 確 定 權(quán) 重 變 量 ，可 以 用 SPSS的 權(quán) 重 估 計 來 實 現(xiàn) 。 Descriptives： 輸 出 自 變 量 和 因 變 量 的 均 值 、 標 準 差相 關(guān) 系 數(shù) 矩 陣 及 單 側(cè) 檢 驗 概 率 。Estimates： 輸 出 與 回 歸 系 數(shù) 相 關(guān) 統(tǒng) 計 量 。 有 ： 回 歸系 數(shù) 、 回 歸 系 數(shù) 的 標 準 誤 差 、 標 準 回 歸 系 數(shù) 、 T統(tǒng) 計量

23、 和 相 應(yīng) 的 相 伴 概 率 、 各 自 變 量 的 容 忍 度 。Confidence intervals： 輸 出 每 一 個 非 標 準 化 回 歸 系 數(shù)95%的 可 信 區(qū) 間 。Covariance matix： 輸 出 方 程 中 各 自 變 量 間 的 相 關(guān) 系數(shù) 矩 陣 及 各 變 量 的 協(xié) 方 差 矩 陣 。Model fit： 輸 出 判 定 系 數(shù) 、 調(diào) 整 的 判 定 系 數(shù) 、 回 歸 方程 的 標 準 誤 差 ， F檢 驗 的 ANOVA方 差 分 析 表 。R squared change： 當(dāng) 回 歸 方 程 中 引 入 或 剔 除 一 個 自變 量

24、 后 ， 判 定 系 數(shù) 、 F值 產(chǎn) 生 的 變 化 。 Casewise diagnostics： 輸 出 標 準 化 殘 差 絕 對 值 3的樣 本 數(shù) 據(jù) 點 的 相 關(guān) 信 息 ， 包 括 ： 標 準 化 殘 差 、 觀 測 值預(yù) 測 值 、 最 小 (最 大 )預(yù) 測 值 、 殘 差 、 最 小 (最 大 )殘 差以 及 它 們 的 均 值 和 標 準 差 。 Outliers outside standard devistion： 設(shè) 置 奇 異 值的 判 據(jù) ， 默 認 3倍 的 標 準 差 。 All case： 輸 出 所 有 樣 本 數(shù) 據(jù) 有 關(guān) 殘 差 值 。Part

25、 and partial correlation： 輸 出 方 程 中 各 自 變 量與 因 變 量 之 間 的 簡 單 相 關(guān) 系 數(shù) 、 偏 相 關(guān) 系 數(shù) 與 部 分相 關(guān) 系 數(shù) 。Collinearity diagnostics： 多 重 共 線 性 分 析 ， 輸 出 各自 變 量 的 容 限 度 、 方 差 膨 脹 因 子 、 最 小 容 忍 度 、 特征 值 、 條 件 指 標 及 方 差 比 例 等 。Durbin-Watson： 輸 出 Durbin-watson檢 驗 值 。 Plots對 話 框 用 來 檢 驗 殘 差 序 列 的 正 態(tài) 性 、 隨機 性 和 是 否

26、存 在 異 方 差 現(xiàn) 象 。Produce all partial plots： 輸 出 每 一 個 自 變 量 殘 差 相對 于 因 變 量 殘 差 的 散 布 圖 。* ZPRED選 項 ： 標 準 化 預(yù) 測 值 。* ZRESID選 項 ： 標 準 化 殘 差 。* DRESID選 項 ： 剔 除 殘 差 。* ADJPRED選 項 ： 修 正 后 預(yù) 測 值 。* SRESID選 項 ： t分 析 殘 差 。* SDRESID選 項 ： t分 析 剔 除 殘 差 。 Mahalanobis： 保 存 Mahalanobis距 離Cooks： 保 存 Cook距 離Leverage

27、values： 保 存 中 心 點 杠 桿 值Individual： 保 存 一 個 觀 測 量 上 限 與 下 限 的 預(yù) 測區(qū) 間 。Studentized： 標 準 化 殘 差Deleted： 剔 除 殘 差Studentized deleted： 標 準 化 剔 除 殘 差DfBeta(s)： 因 排 除 一 個 特 定 的 觀 察 值 所 引 起 的回 歸 系 數(shù) 的 變 化 。 若 該 值 2， 則 被 排 除 的 觀測 值 有 可 能 是 影 響 點 。DfFit： 因 排 除 一 個 特 定 的 觀 測 值 所 引 起 的 觀測 值 的 變 化 。 Use probalitli

28、ty of F： 以 回 歸 系 數(shù) 顯 著 性 檢 驗 中各 自 變 量 的 F統(tǒng) 計 量 的 相 伴 概 率 作 為 自 變 量 是 否 引入 模 型 或 者 從 模 型 中 剔 除 的 標 準 。 實 際 應(yīng) 用 中 ， 應(yīng)使 Entry值 小 于 Remove值 ， 否 則 ， 自 變 量 一 進 入 方程 就 會 被 立 即 剔 除 。 Use F value： 以 回 歸 系 數(shù) 顯 著 性 檢 驗 中 的 各 自變 量 的 F統(tǒng) 計 量 作 為 自 變 量 進 入 模 型 或 者 從 模 型 中剔 除 的 標 準 。 Include constant in equationF：

29、表 示 回 歸 方 程中 將 包 含 常 數(shù) 項 。 Model Summaryb .921a .848 .843 73.635 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Predictors: (Constant), 人 均 收 入a. Dependent Variable: 人 均 食 品 支 出b. ANOVAb 878568.6 1 878568.621 162.035 .000a 157240.2 29 5422.076 1035809 30 Regression Residual Total Mo

30、del 1 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Predictors: (Constant), 人 均 收 入a. Dependent Variable: 人 均 食 品 支 出b. Coefficientsa -50.946 67.745 -.752 .458 -189.500 87.607 .422 .033 .921 12.729 .000 .354 .490 (Constant) 人 均 收 入 Model 1 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficien

31、ts t Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval for B Dependent Variable: 人 均 食 品 支 出a. 練 習(xí) ， 某 企 業(yè) 產(chǎn) 品 廣 告 費 和 銷 售 收 入 資 料 如 下 ，判 斷 廣 告 費 和 銷 售 收 入 之 間 關(guān) 系 密 切 程 度 如 何 ？310284066117140404序 號 廣 告 費(萬 元 ) 銷 售 收 入(百 萬 元 ) xy 2x 2y1234567 357811131461 1245691037 9254964121169196633 1416253681

32、100263合 計 多 元 線 性 回 歸 分 析 uXXY kk 221一 個 被 解 釋 變 量 (因 變 量 )，的 線 性 模 型 ， 多 個 解 釋 變 量 (自 變 量 )多 元 回 歸 的 種 類 全 部 強 行 進 入 回 歸 ： 所 有自 變 量 全 部 進 入 回 歸 模 型逐 步 回 歸 ： 所 有 的 自 變 量依 次 進 入 回 歸 模 型 kk XXY 221多 元 回 歸 方 程 為 回 歸 方 程 的 顯 著 性 檢 驗多 元 線 性 回 歸 的 檢 驗 與 估 計二 、 多 元 線 性 回 歸三 、 回 歸 系 數(shù) 的 顯 著 性 檢 驗四 、 回 歸 分 析

33、 的 置 信 區(qū) 間五 、 標 準 回 歸 系 數(shù) 回 歸 效 果 的 檢 驗回 歸 系 數(shù)總 體 均 值方 程 的 檢 驗 多 元 回 歸 的 SPSS處 理 Variables Entered/Removed b 人 均 收 入 , 糧 食 平 均 單 價 a . Enter Model 1 Variables Entered Variables Removed Method All requested variables entered.a. Dependent Variable: 人 均 食 品 支 出b. Model Summary .940a .883 .875 65.651 Mo

34、del 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Predictors: (Constant), 人 均 收 入 , 糧 食 平 均 單 價a. ANOVAb 915129.05 2 457564.525 106.164 .000a 120679.79 28 4309.992 1035808.8 30 Regression Residual Total Model 1 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Predictors: (Constant), 人 均 收 入 , 糧 食 平

35、均 單 價a. Dependent Variable: 人 均 食 品 支 出b. Coefficientsa -87.368 61.680 -1.416 .168 -213.714 38.979 213.423 73.278 .243 2.913 .007 63.320 363.526 .352 .038 .767 9.185 .000 .273 .430 (Constant) 糧 食 平 均 單 價 人 均 收 入 Model 1 B Std. Error Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. L

36、ower Bound Upper Bound 95% Confidence Interval for B Dependent Variable: 人 均 食 品 支 出a. 絕 對 數(shù) 數(shù) 列相 對 數(shù) 數(shù) 列平 均 數(shù) 數(shù) 列 時 點 數(shù) 列時 期 數(shù) 列 時 間 序 列 的 基 本 構(gòu) 成 要 素 年 份 國 內(nèi) 生 產(chǎn) 總 值（ 億 元 ） 年 份 國 內(nèi) 生 產(chǎn) 總 值（ 億 元 ）199719981999200020012002 48 19860 79471 17778 97384 40289 677 2003 20042005200620072008 99 215 109 655

37、120 333 135 823 159 878 182 321 （ 1） 長 期 趨 勢 （ T）（ 2） 季 節(jié) 變 動 （ S）（ 3） 循 環(huán) 變 動 （ C） （ 4） 不 規(guī) 則 變 動 （ I） 可 解 釋 的 變 動不 可 解 釋 的 變 動 長 期 趨 勢（ ） 現(xiàn) 象 在 較 長 時 期 內(nèi) 受 某 種 根 本 性 因 素 作 用而 形 成 的 總 的 變 動 趨 勢T季 節(jié) 變 動（ ） 現(xiàn) 象 在 一 年 內(nèi) 隨 著 季 節(jié) 的 變 化 而 發(fā) 生 的 有規(guī) 律 的 周 期 性 變 動S循 環(huán) 變 動（ ） 現(xiàn) 象 以 若 干 年 為 周 期 所 呈 現(xiàn) 出 的 波 浪

38、起 伏 形態(tài) 的 有 規(guī) 律 的 變 動C不 規(guī) 則 變 動（ ） 是 一 種 無 規(guī) 律 可 循 的 變 動 ， 包 括 嚴 格 的 隨 機變 動 和 不 規(guī) 則 的 突 發(fā) 性 影 響 很 大 的 變 動 兩 種類 型I 時 間 序 列 的 分 解 分 析 （一）時間數(shù)列的組合模型1 加 法 模 型 ： Y=T+S+C+I2 乘 法 模 型 ： Y=TSCI (二)移動平均法 1、 定 義 ： 對 時 間 數(shù) 列 的 各 項 數(shù) 值 ， 按 照 一 定 的 時 距 進行 逐 期 移 動 ， 計 算 出 一 系 列 序 時 平 均 數(shù) ， 形 成 一 個 派 生的 平 均 數(shù) 時 間 數(shù) 列

39、 ， 以 此 削 弱 不 規(guī) 則 變 動 的 影 響 ， 顯 示出 原 數(shù) 列 的 長 期 趨 勢 。2、 移 動 平 均 法 的 步 驟（ 1） 確 定 移 動 時 距 （ 2） 計 算 各 移 動 平 均 值 ， 并 將 其 編 制 成 時 間 數(shù) 列奇 數(shù) 項 移 動 平 均 :1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t原 數(shù) 列移 動 平 均 3 321 ttt 3 432 ttt 3 543 ttt 3 654 ttt 3 765 ttt 新 數(shù) 列 2t 3t 4t 5t 6t 偶 數(shù) 項 移 動 平 均 :移 動 平 均新 數(shù) 列原 數(shù) 列 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t

40、4 41 tt 4 52 tt 4 63 tt 4 74 tt 3t 4t 5t 月 份 總 產(chǎn) 值 三 項 移 動平 均 四 項 移 動平 均 二 項 移 動平 均1234567891011112 506473542546585547570576569610583615 507.00520.33557.67559.33567.33564.33571.67585.00587.33602.67 506.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25 526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.3

41、8移 動 平 均 數(shù) 計 算 表 例 ： (三)最小平方法 1、 含 義 ： 最 小 平 方 法 是 通 過 時 間 序 列 的 變 動 分 析 ， 建 立 定量 分 析 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 配 合 一 條 較 為 理 想 的 趨 勢 線 來 測 定 數(shù) 列變 化 的 趨 勢 。 直 線 趨 勢 方 程 ： btay c 曲 線 趨 勢 方 程 ： taby 2 ctbtay 最 小 值 2)( cyy(1) 原 數(shù) 列 的 實 際 值 與 趨 勢 值 的 離 差 平 方 和 為 最 小 ， 即(2) 原 數(shù) 列 的 實 際 值 與 趨 勢 值 的 離 差 之 和 等 于 零 ，即 0)( c

42、yy2、 最 小 平 方 法 配 合 趨 勢 線 時 必 須 滿 足 的 兩 點 要 求 ：3、 判 斷 趨 勢 類 型 的 方 法（ 1） 繪 制 散 點 圖（ 2） 分 析 數(shù) 據(jù) 特 征 當(dāng) 數(shù) 據(jù) 的 一 階 差 分 趨 近 于 一 常數(shù) 時 ， 可 以 配 合 直 線 方 程當(dāng) 數(shù) 據(jù) 的 二 階 差 分 趨 近 于 一 常 數(shù)時 ， 可 以 配 合 二 次 曲 線 方 程當(dāng) 數(shù) 據(jù) 的 環(huán) 比 發(fā) 展 速 度 趨 近 于 一常 數(shù) 時 ， 可 配 合 指 數(shù) 曲 線 方 程 4、 直 線 趨 勢利 用 最 小 平 方 法 配 合 趨 勢 直 線 ， 要 求 原 數(shù) 列 的 實 際

43、數(shù)值 與 趨 勢 直 線 上 的 趨 勢 值 的 離 差 平 方 和 為 最 小 ， 即 ： 最 小 值即 最 小 值2 222 )( )()( )( btay btayyy yy cc ， 即偏 導(dǎo) 數(shù) 均 等 于分 別 求 偏 導(dǎo) 數(shù) ， 并 且 其、的 數(shù) 值 ， 可 對、確 定 0baba 0)(2 0)1)(2 tbtayb btaya的 偏 導(dǎo) 數(shù) ：的 偏 導(dǎo) 數(shù) ： 將 上 述 兩 式 分 別 展 開 并 進 行 整 理 后 ， 可 得 到 如 下 標 準 方程 式 ： 2tbtaty tbnay解 上 述 標 準 方 程 即 可 得 到 的 a、 b數(shù) 值 tbya ttn

44、yttynb 22 )( 22 )(tt tyytb tbya 【 例 】 已 知 我 國 19962008年 GDP資 料 （ 單 位 ：億 元 ） 如 下 ， 擬 合 直 線 趨 勢 方 程 。年 份 t GDP (y) ty t219961997199819992000200120022003200420052006 20072008 12345678910111213 35 33449 19860 79471 17778 97384 40289 67799 215109 655120 333135 823159 878182 321 35 33469396182382284708394

45、8655064126277397937209868951203330149405319185362370173 149162536496481100121144169合 計 91 1275780 10894543 819 22 2 213, 91, 1275780,10894543, 819 ,13 10894543 91 1275780( ) 13 819 9110791.661275780 9110791.66 22595.313 13 22595.3 10791.66n t yty tn ty t yb n t ta y bt y t 已 知 則即 直 線 趨 勢 方 程 為 ： 求 解

46、 a、 b的 簡 捷 方 法 0t取 時 間 數(shù) 列 中 間 項 為 原 點0 1 2 3-1-2-3 y a t0 1 2 3 4 5 6 7y btay 當(dāng) t = 0時 ， 有 2tbty nay 2tbtaty tbnay yn ya ttyb 2tbya ttn yttynb 22 )( 年 份 t t GDP (y) ty t21996199719981999200020012002200320042005200620072008 12345678910111213 -6-5-4-3-2-10123456 35 33449 19860 79471 17778 97384 40289

47、 67799 215109 655120 333135 823159 878182 321 -212004-240990-243176-213531-157946-844020992152193103609995432927993901093926 3625169410149162536合 計 91 0 1275780 1964083 182 5. 曲 線 趨 勢（ 1） 拋 物 線 拋 物 線 趨 勢 方 程 為 ： 2ctbtayc 采 用 最 小 平 方 法 分 別 對 a、 b、 c求 偏 導(dǎo) ，并 進 行 整 理 后 得 如 下 標 準 方 程 組 ： tctayt tbty tbn

48、ay 22 2 2 例 ： 某 企 業(yè) 2003-2008年 工 業(yè) 總 產(chǎn) 值 及 有 關(guān)計 算 資 料 如 下 表 所 示 年 份 工 業(yè) 總 產(chǎn) 值（ 萬 元 ） y t t2 t4 ty t2y 200320042005200620072008 164017401862200521712359 -5-3-1135 25911925 625811181625 -8200-5220-18622005651311795 4100015660186220051953958975 1640.151735.891861.632005.372171.112358.85合 計 11777 0 70 1

49、414 5031 139041 11777.0cy 22 7 0 13,1275780, 1964083, 182 ,1964083 10791.661821275780 98136.9213 98136.92 10791.66t ny ty ttyb tya yn y t 取 中 間 項 第 項 為 原 點 ， 有 ， 則即 直 線 趨 勢 方 程 為 ： 代 入 簡 化 后 的 方 程 組 得 ： 275.287.7175.193075.2 75.1930 87.71上述方程組14147013940 708031 70611777 ttyca bcab ba c 勢 值 ：議 程 便 可

50、計 算 出 各 期 趨各 項 取 值 代 入 上 述 趨 勢得 ：解 )(89.1739)3(75.2)3(87.7175.1930 2 萬 元cy2004年 趨 勢 值 將 的 各 項 取 值 代 入 上 述 趨 勢 方 程 ， 便 可 計 算 出 各 期趨 勢 值 ：t )(15.1640)5(75.2)5(87.7175.1930 2 萬 元cy2003年 趨 勢 值 ：其 他 年 份 依 次 類 推 。 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 方 程 為 ： tc aby （ 2） 指 數(shù) 曲 線求 解 指 數(shù) 曲 線 方 程 中 的 數(shù) 值 ， 通 常 先 將 指 數(shù) 曲 線化 為 直 線 ， 然

51、后 再 利 用 最 小 平 方 法 ba,將 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 方 程 兩 邊 分 別 求 對 數(shù) 得 ： btayc lglglg 設(shè) 。 則 上 述 方 程 變 化 為 如下 方 程 ： bBaAyy c lg,lg,lg BtAy 采 用 最 小 平 方 法 確 定 的 標 準 方 程 組 如 下 ： 2tBtAyt tBnAy解 方 程 組 求 得 數(shù) 值 后 ， 再 查 反 對 數(shù) 表 即 可 得 到 的 數(shù) 值 ba,BA, 例 ： 某 廠 2003-2008年 棉 布 產(chǎn) 量 及 計 算 資 料 如 下 表 所 示 ： 年 份 棉 布 產(chǎn) 量（ 萬 米 ）200320042

52、005200620072008 14.8518.2822.8428.4035.4643.79 -5-3-1135 25911925 1.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 4 -5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 0 15.1218.6222.9528.2734.8342.92合 計 163.62 0 70 8.436 8 3.306 2 162.71yy lg cyyt 2tty 將 上 述 資 料 代 入 簡 化 后 的 標 準 方 程 組 得 ：8.436 8=6A 3.306 2=70B解 得

53、： A=1.406 1， B=0.004 72查 反 對 數(shù) 表 得 ： 11.147.25 ，ba tcy 11.147.25 則 由 此 而 確 定 的 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 方 程 為 ：將 的 各 項 取 值 代 入 所 確 定 的 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 方 程 ， 便可 得 到 各 期 的 趨 勢 值 ：t )(12.1511.147.25 5 萬 米 cy2003年 趨 勢 值 ： )(62.1811.147.25 3 萬 米 cy2004年 趨 勢 值 其 他 年 份 依 次 類 推 。 季節(jié)變動的概念和測定(一)季節(jié)變動的概念季 節(jié) 變 動 是 指 社 會 經(jīng) 濟 現(xiàn) 象

54、在 一 定 時 間 長 度 內(nèi) 由 于 受 自 然 與社 會 因 素 的 影 響 而 發(fā) 生 的 具 有 周 期 性 、 規(guī) 律 性 的 重 復(fù) 變 動 。 (二)季節(jié)變動的測定方法 1. 按 月 (季 )平 均 法1） 定 義 ： 按 月 （ 季 ） 平 均 法 是 對 原 時 間 序 列 資 料 不 作 處 理 ，直 接 根 據(jù) 歷 年 的 周 期 數(shù) 據(jù) 加 以 平 均 (給 出 的 資 料 是 月 度 資 料 就按 月 平 均 ， 是 季 度 資 料 就 按 季 平 均 )， 并 與 總 平 均 數(shù) 對 比 ， 求出 有 關(guān) 的 季 節(jié) 比 率 ， 借 以 反 映 現(xiàn) 象 在 各 期

55、的 變 動 程 度 。 (3) 若 干 年 內(nèi) 每 月 (季 )的 數(shù) 字 總 計 ， 求 總 的 月 (季 )平 均 數(shù) ， 即 ：總 數(shù)季若 干 年 內(nèi) 月 指 標 數(shù) 值 之 和季若 干 年 內(nèi) 各 月平 均 數(shù) )()(4) 將 若 干 內(nèi) 同 月 (季 )平 均 數(shù) 與 總 月 (季 )平 均 數(shù) 對 比 ， 求 各 月(季 )的 季 節(jié) 比 率 ， 即 ： %100)( 總 平 均 數(shù) 平 均 數(shù)季若 干 年 內(nèi) 同 月季 節(jié) 比 率(5) 調(diào) 整 季 節(jié) 比 率 。 計 算 季 節(jié) 比 率 時 ， 若 是 月 度 資 料 ， 各月 季 節(jié) 比 率 之 和 應(yīng) 等 于 1200%；

56、 若 是 季 度 資 料 ， 各 季 季 節(jié)比 率 之 和 應(yīng) 等 于 400%。 若 根 據(jù) 時 間 序 列 資 料 計 算 的 結(jié) 果不 等 ， 就 應(yīng) 進 行 調(diào) 整 。 2） 按 月 （ 季 ） 平 均 法 求 季 節(jié) 比 率 的 步 驟 ： (1) 分 別 就 每 年 各 月 （ 季 ） 的 數(shù) 字 加 總 ， 求 各 該 年 的 月（ 季 ） 平 均 數(shù) ， 即 ： 412)()( 或指 標 數(shù) 值 之 和季該 年 內(nèi) 月平 均 數(shù)季某 年 月 (2) 各 年 同 月 (季 )數(shù) 字 加 總 ， 求 若 干 年 內(nèi) 同 月 (季 )的 平 均 數(shù) ，即 ： 年 度 數(shù) 指 標 數(shù)

57、值 之 和季若 干 年 內(nèi) 同 月平 均 數(shù)季若 干 年 內(nèi) 同 月 )()( 首 先 ， 計 算 調(diào) 整 系 數(shù) ， 公 式 為 ： 和調(diào) 整 前 各 季 季 節(jié) 比 率 之季 度 季 節(jié) 比 率 調(diào) 整 系 數(shù) 和調(diào) 整 前 各 月 季 節(jié) 比 率 之月 份 季 節(jié) 比 率 調(diào) 整 系 數(shù) %400 %1200其 次 ， 計 算 調(diào) 整 后 的 季 節(jié) 比 率 ， 公 式 為 ： 系 數(shù)調(diào) 整季 節(jié) 比 率季調(diào) 整 前 的 月調(diào) 整 后 的 季 節(jié) 比 率 )( 第 一 年第二年第三年第四年第五年五年合計季平均數(shù)季節(jié)比率(%)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)一

58、 季 度二 季 度三 季 度四 季 度 1861220324151908 1921234325151986 1834215420981799 1837202523041965 2073241423391697 952611139116709625 1905.22227.823341925 90.81106.19111.2591.75四 季合 計 8387 8764 7885 8131 8793 41960 8392 400.00年 平均 數(shù) 2096.7 2191 1 971.25 2 032.75 2 198.25 2098 例 ： 某 旅 店 客 房 出 租 按 月 平 均 法 測 定 的

59、 季 節(jié) 變 動 2. 移 動 平 均 趨 勢 剔 除 法1） 含 義 ： 移 動 平 均 趨 勢 剔 除 法 是 先 對 時 間 序 列 計 算移 動 平 均 ， 剔 除 長 期 趨 勢 的 影 響 ， 再 測 定 季 節(jié) 變 動 。 2） 步 驟 (1) 根 據(jù) 各 年 的 月 （ 季 ） 資 料 （ y） 采 用 移 動 平 均 法 求 趨 勢值 （ T） ， 月 份 資 料 按 十 二 項 移 動 平 均 ， 季 度 資 料 按 四 項 移動 平 均 ；(2) 將 實 際 數(shù) y與 趨 勢 值 T對 比 ， 即 y/T；(3) 將 y/T按 月 （ 季 ） 排 列 ， 再 按 月 （

60、季 ） 求 平 均 季 節(jié) 比 率 ； (4) 調(diào) 整 季 節(jié) 比 率 。 年 份 季 別 出 租 客 房數(shù) y 四 個 季 度移 動 總 數(shù) 四 季 的 移 動平 均 數(shù) 趨 勢 值 T(1) (2) (3) (4) (5) (6)第 一 年第 二 年第 三 年 第 四 年第 五 年 12341234123412341234 18612203241519081921234325141986183421542098179918372025230419652073241423391967 838784478587868687648677848880727885788877597965813183

61、67875687918793 2096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.752189.002197.752198.25 2104.252129.252159.1252181.252180.3752145.87520701994.6251971.6251955.8751965.52011.752062.252140.3752193.3752198 114.7789.6188.97107.42115.3092.5588.60107.99106.419

62、1.9893.46100.66111.7291.8194.51109.83 例 ： 某 旅 店 客 房 出 租 按 移 動 平 均 趨 勢 剔 除 法 測 定 的 季 節(jié) 變 動 (%)Ty 季 節(jié) 變 動 和 不 規(guī) 則 變 動 的 測 定 季 度 年份 1 2 3 4 合 計第 一 年第 二 年第 三 年第 四 年第 五 年 88.9788.6093.4694.51 107.42107.99100.66109.83 114.77115.30106.41111.72 89.6192.5591.9891.81合 計 365.54 425.90 448.20 365.45平 均 91.39 10

63、6.48 112.05 91.36 401.28季 節(jié) 比 率 91.1 106.1 111.7 91.1 400四 季 的 季 節(jié) 比 率 之 和 為 401.28%， 應(yīng) 進 行 調(diào) 整 。 9968.0 %28.401 %400%400 和調(diào) 整 前 各 季 季 節(jié) 比 率 之調(diào) 整 系 數(shù) 循環(huán)變動的測定(一)直接法直 接 法 是 將 每 年 各 季 或 各 月 的 數(shù) 值 與 上 年 同 期 進 行 對 比 ，即 求 出 年 距 發(fā) 展 速 度 ： 12/4 t ty yIC直 接 法 簡 便 易 行 ， 可 以 大 致 消 除 趨 勢 變 動 T和 季 節(jié) 變動 S的 影 響 ，

64、適 用 于 季 度 和 月 度 時 間 序 列 。 (二)剩余法基 本 思 想 是 ； 對 各 期 時 間 序 列 資 料 用 長 期 趨勢 和 季 節(jié) 比 率 消 除 趨 勢 變 動 和 季 節(jié) 變 動 ， 而得 反 映 循 環(huán) 變 動 與 不 規(guī) 則 變 動 的 數(shù) 列 ， 然 后再 采 用 移 動 平 均 法 消 除 不 規(guī) 則 變 動 ， 便 可 得出 反 映 循 環(huán) 變 動 程 度 的 各 期 循 環(huán) 變 動 系 數(shù) 。 ICST ICSTSTY 將 C I數(shù) 列 進 行 移 動 平 均 修 勻 ， 則 修 勻 后 的 數(shù) 列 即 為 各 期循 環(huán) 變 動 的 系 數(shù) 。 在 一 個

65、 時 間 序 列 的 變 動 中 ， 消 除 長 期 趨 勢變 動 和 季 節(jié) 變 動 ， 即 為 不 規(guī) 則 變 動 。 不規(guī)則變動的測定用 公 式 表 示 為 ： ISTY 不 規(guī) 則 變 動 相 對 數(shù) 在 1上 下 波 動 。 大 于 1，表 示 對 數(shù) 列 的 影 響 為 正 ； 小 于 1， 表 示 對 數(shù)列 的 影 響 為 負 ； 離 1愈 遠 ， 影 響 愈 大 ； 等 于1， 則 表 示 無 不 規(guī) 則 變 動 。 btay t yi 一 階 差 分 yi - yi-11234n a + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nb bbbb 2 ctbtay t yi 一 階 差 分 二 階 差 分1234n a + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2c b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c 2c2c2c taby t yi yi / yi-11234n abab2ab3ab4abn bbbb