四川省成都市中考真題數(shù)學(xué)

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1、 年四川省成都市中考真題數(shù)學(xué) 組 一、選擇題 ( 本大題共個(gè)小題，每小題分，共分 ) .( 分 ) 在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 ( ) . . . . 解讀：＜＜＜， 答案：． .( 分 ) 下列幾何體的主視圖是三角形的是 ( ) . . . . 解讀：、圓柱的主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確； 、球的主視圖是圓，

2、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 答案：． ．( 分 ) 正在建設(shè)的成都第二繞城高速全長(zhǎng)超過(guò)公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、 簡(jiǎn)陽(yáng)等地，總投資達(dá)到億元．用科學(xué)記數(shù)法表示億元應(yīng)為 ( ) . 元 . 元 . 元 . 元 解讀：億 ， 答案：． 1 / 18 ．( 分 ) 下列計(jì)算正確的是 ( ) . . .() . 解讀：、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故錯(cuò)誤； 、系數(shù)相加字母部分不變，故正確； 、

3、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故錯(cuò)誤； 、底數(shù)不變指數(shù)相減，故錯(cuò)誤； 答案：． ．( 分 ) 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 ( ) . . . . 解讀：、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； 、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； 、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； 答案：． ．( 分 ) 函數(shù) 中

4、，自變量的取值范圍是 ( ) . ≥ . ≤ . ≥ . ≤ 解讀：由題意得，≥， 解得≥． 2 / 18 答案：． .( 分 ) 如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠，則∠的度數(shù)為 ( ) . . . . 解讀：∵∠， ∴∠， ∵直尺兩邊互相平行， ∴∠∠． 答案： .( 分 ) 近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題

5、成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保 和健康知識(shí)， 我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都， 關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽， 某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( ) . 分，分 . 分，分 . 分，分 . 分，分 解讀：總?cè)藬?shù)為： ( 人 ) ， ∵成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)為人，最多， ∴眾數(shù)為， 中位數(shù)為第和人的成績(jī)的平均值， 則中位數(shù)為：． 答案：． .( 分 ) 將二次函數(shù)化為 () 的形式，結(jié)果為 ( ) . () . () 3 / 18

6、 . () . () 解讀：， () ， () ． 答案：． .( 分 ) 在圓心角為的扇形中，半徑，則扇形的面積是 ( ) . π . π . π . π 解讀：∵在圓心角為的扇形中，半徑， ∴扇形的面積是： π() ， 答案：． 二、填空題 ( 本大題共個(gè)小題，每小題分，共分 ) ．( 分 ) 計(jì)算： ． 解讀：﹣ ． 答案： ． .( 分 ) 如圖，為估計(jì)池塘岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取

7、，的中點(diǎn)， ，測(cè) 得，則，兩點(diǎn)間的距離是 ． 解讀：∵、是、的中點(diǎn)，即是△的中位線 ∴ ∴ () 答案：． .( 分 ) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) ( ，) 、( ，) 兩點(diǎn)，若＜，則 ．( 填 “＞”“＜”或“” ) 解讀：∵一次函數(shù)中＞ ∴隨的增大而增大 4 / 18 ∵＜ ∴＜ 答案：＜． .( 分 ) 如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切⊙于點(diǎn)，連接．若∠，則∠ 度．

8、 解讀：連接 ∵與圓相切 ∴⊥ ∵ ∴∠∠ ∵∠為△的外角 ∴∠ ∴∠ 答案： 三、解答題 ( 本大題共個(gè)小題，共分 ) .( 分 )() 計(jì)算： ﹣ ( ﹣ π ) ． () 解不等式組： ． 解讀： () 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)， 第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算， 第三項(xiàng)利 用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； () 分別求出不等

9、式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 答案： () 原 ﹣﹣； () 由①得：＞；由②得：＜， 則不等式的解集為＜＜． .( 分 ) 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)， 小文在點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)的頂端的仰角為， ，求樹(shù)的高度． ( 參考數(shù)據(jù)：≈，≈，≈ ) 5 / 18 解讀：通過(guò)解直角△可以求得的長(zhǎng)度． 答案：如圖，在直角△中，∠，∠， ∴ 則?≈ () 答：樹(shù)的高度為．

10、 .( 分 ) 先化簡(jiǎn)，再求值： ( ﹣ ) ，其中 ， ﹣． 解讀： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算， 同時(shí)利用除法法則變形， 約 分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將與的值代入計(jì)算即可求出值． 答案：原式 ? ? ， 當(dāng) ， ﹣時(shí)，原式 ﹣ ． .( 分 ) 第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”將于年月底在成都召開(kāi)，現(xiàn)有名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的 工作，其中男生人，女生人． () 若從這人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率； () 若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，

11、 游戲規(guī)則如下： 將四張牌面數(shù)字分別為， ，，的撲克牌洗勻后， 數(shù)字朝下放于桌面， 從中任取張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加， 否則乙參加．試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由． 解讀： () 直接利用概率公式求出即可； () 利用樹(shù)狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可． 答案： () ∵現(xiàn)有名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生人，女生人 ∴從這人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到女生的概率為： () 如圖所示： 6 / 18 牌面數(shù)字之和

12、為： ，，，，，，，，，，， ∴偶數(shù)為：個(gè)，得到偶數(shù)的概率為： ∴得到奇數(shù)的概率為： ∴甲參加的概率＜乙參加的概率 ∴這個(gè)游戲不公平 ．( 分 ) 如圖，一次函數(shù) ( 為常數(shù)，且≠ ) 的圖象與反比例函數(shù) 的函數(shù)交于 ( ﹣， ) ，兩點(diǎn)． () 求一次函數(shù)的表達(dá)式； () 若將直線向下平移 ( ＞ ) 個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值． 解讀： () 先利用反比例函數(shù)解讀式﹣ 求出，得到點(diǎn)坐標(biāo)

13、為 ( ﹣， ) ，然后把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求 出，從而得到一次函數(shù)解讀式為 ； () 由于將直線向下平移 ( ＞ ) 個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解讀式為 ﹣，則直線 ﹣與反比例函數(shù)有且 只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程組 只有一組解， 然后消去得到關(guān)于的一元二次函數(shù)， 再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于的方程， 最后解方程求出的值． 答案： () 把( ﹣， ) 代入﹣ 得﹣ ， 所以點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ﹣， ) ， 把 ( ﹣， ) 代入得﹣，解得， 所以一次函數(shù)解讀式為； () 將直線向下平移

14、 ( ＞ ) 個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解讀式為 ， 7 / 18 根據(jù)題意方程組 只有一組解， 消去得﹣ ， 整理得 () ， △ () ，解得或，即的值為或． ． ( 分 ) 如圖，矩形中， ，是邊上一點(diǎn)， ( 為大于的整數(shù) ) ，連接，作的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，與的交點(diǎn)為，連接和． () 試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由； () 當(dāng) ( 為常數(shù) ) ，時(shí)，求的長(zhǎng)； () 記四邊形的面積為，矩形的面積為，當(dāng) 時(shí)，求的

15、值． ( 直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解 答過(guò)程 ) 解讀： () 先求證△≌△，可得，再根據(jù)△≌△，可得；即可證明四邊形為菱形； () 根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算公式 ( 底乘高和對(duì)角線乘積的一半兩種計(jì)算方式 ) 可計(jì)算的長(zhǎng)度； () 根據(jù)菱形面積底乘高的計(jì)算方式可以求出長(zhǎng)度， 根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)度， 即可求出的 長(zhǎng)度，即可計(jì)算的值． 答案： () ∵∥ ∴∠∠ ∵為的垂直平分線 ∴ ∵在△和△中， ∴△≌△ ∴ ∵∥ ∴四邊形為平行

16、四邊形 8 / 18 ∵在△和△中， ∴△≌△ ∴ 鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故四邊形為菱形． () 當(dāng)，時(shí)，， 根據(jù)勾股定理可以計(jì)算 ∵，在△中，計(jì)算可得 ， ∵菱形面積 ??，計(jì)算可得 () 設(shè)，則 當(dāng) 時(shí)， ，可得 在△中，計(jì)算可得 ∴ ，﹣ ∴ 組 一、填空題 ( 本大題共分，每小題分，共分 ) ．( 分 ) 在開(kāi)展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中， 某

17、校為了解全校名學(xué)生課外閱讀的情況， 隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間， 并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)， 估計(jì)該校名學(xué) 生一周的課外閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是 ． 解讀：該校名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是 人， 答案：． 9 / 18 ．( 分 ) 已知關(guān)于的分式方程 的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 ． 解讀：去分母得： ()()() ， 去括號(hào)得：， 移項(xiàng)合并得：，

18、 根據(jù)題意得：＜，且≠ 解得：＞ 且≠ 答案：＞ 且≠． ．( 分 ) 在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的方格紙中， 稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”， 頂點(diǎn)全在格點(diǎn) 上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”． 格點(diǎn)多邊形的面積記為， 其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為， 邊界上的格 點(diǎn)數(shù)記為，例如，圖中三角形是格點(diǎn)三角形，其中， ，；圖中格點(diǎn)多邊形所對(duì)應(yīng)的， ，分別 是 ．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)， 任意格點(diǎn)多邊形的面積可表示為， 其中，，為常數(shù)，則當(dāng)，時(shí)， ．( 用 數(shù)值作答 ) 解讀： () 觀察圖形，可得， ，；

19、 () 不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由四個(gè)小正方形組成，此時(shí)， ，，， ∵格點(diǎn)多邊形的面積， ∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形及格點(diǎn)四邊形可得 ， 解得 ， ∴ ， 將，代入可得 ． 答案： ( Ⅰ ) ，，； ( Ⅱ ) ． ．( 分 ) 如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，∠，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△沿所在直線翻 折得到△′，連接′，則′長(zhǎng)度的最小值是 ． 10 / 18

20、 解讀：如圖所示：∵，′是定值，′長(zhǎng)度的最小值時(shí)，即′在上時(shí)， 過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)， ∵在邊長(zhǎng)為的菱形中，∠， ∴，∠， ∴∠，∠， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴′﹣′ ． 答案： ． .( 分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 與雙曲線 相交于，兩點(diǎn)，是第一象限內(nèi)雙曲線 上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接， ．若△的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

21、 解讀：交軸于，如圖， 11 / 18 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ) 解方程組 得 或 ， ∴點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ) ，點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ﹣，﹣ ) ， 設(shè)直線的解讀式為， 把( ﹣，﹣ ) 、 ( ， ) 代入得 ，解得 ， ∴直線的解讀式為 ﹣， 當(dāng)時(shí)， ﹣ ﹣， ∴點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ﹣ )

22、 設(shè)直線的解讀式為， 把( ， ) 、 ( ， ) 代入得 ，解得 ， ∴直線的解讀式為﹣ ， 當(dāng)時(shí)， ， ∴點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ) ∵△△△ ， ∴ ，解得 ， ∴點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ) ． 12 / 18 答案： ( ， ) ． 二、解答題 ( 本大題共個(gè)小題，共分 ) ．( 分 ) 在美化校園的活動(dòng)中， 某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角 ( 兩邊足夠長(zhǎng) ) ，用長(zhǎng)的 籬笆圍成一個(gè)矩形花園 (

23、籬笆只圍，兩邊 ) ，設(shè)． () 若花園的面積為，求的值； () 若在處有一棵樹(shù)與墻，的距離分別是和，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi) ( 含邊界，不考慮樹(shù)的粗 細(xì)) ，求花園面積的最大值． 解讀： () 根據(jù)題意得出長(zhǎng)寬，進(jìn)而得出答案； () 由題意可得出： ( ﹣ ) ﹣﹣ ( ﹣ ) ，再利用二次函數(shù)增減性得出答案． 答案： () ∵，則 ( ﹣ ) ， ∴ ( ﹣ ) ， 解得：，， 答：的值為或； () 由題意可得出： ( ﹣ ) ﹣﹣ ( ﹣ ) ， ∵在處有一

24、棵樹(shù)與墻，的距離分別是和， ∴時(shí)，取到最大值為：﹣ ( ﹣) ， 答：花園面積的最大值為平方 M． ．( 分) 如圖，在⊙的內(nèi)接△中， ∠，，過(guò)作的垂線交⊙于另一點(diǎn)， 垂足為． 設(shè)是 上異于， 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，連接與，交于點(diǎn)． () 求證：△∽△； () 若， ，求的長(zhǎng)； () 在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) ，∠，求與之間的函數(shù)關(guān)系式． ( 不要求寫(xiě)出的取值范圍 ) 13 / 18 解讀： ()

25、 證明相似， 思路很常規(guī)，就是兩個(gè)角相等或邊長(zhǎng)成比例． 因?yàn)轭}中因圓周角易知一 對(duì)相等的角， 那么另一對(duì)角相等就是我們需要努力的方向， 因?yàn)樯婕皥A， 傾向于找接近圓的 角∠，利用補(bǔ)角在圓內(nèi)作等量代換，等弧對(duì)等角等知識(shí)易得∠∠，則結(jié)論易證． () 求的長(zhǎng)， 且此線段在上問(wèn)已證相似的△中， 很明顯用相似得成比例， 再將其他邊代入是應(yīng) 有的思路．利用已知條件易得其他邊長(zhǎng)，則可求． () 因?yàn)轭}目涉及∠與也在第一問(wèn)所得相似的△中， 進(jìn)而考慮轉(zhuǎn)化， ∠∠，連接得∠∠∠，過(guò)點(diǎn)作的垂線， 若此線過(guò)與的交點(diǎn)那么結(jié)論易求， 因?yàn)楦鶕?jù)三角函數(shù)或三角形與三角形相似可用表示∠所對(duì)的這條高

26、線． 但是“此線是否過(guò)與的交點(diǎn)”？此時(shí)首先需要做的是多畫(huà)幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，觀察我們的猜想．驗(yàn)證得我們的猜想應(yīng)是正確的，可是證明不能靠畫(huà)圖，如何求證此線 過(guò)與的交點(diǎn)是我們解題的關(guān)鍵． 常規(guī)作法不易得此結(jié)論， 我們可以換另外的輔助線作法， 先做垂線，得交點(diǎn)，然后連接交點(diǎn)與，再證明∠∠∠．因?yàn)?、關(guān)于對(duì)稱，可以延長(zhǎng)考慮點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．根據(jù)等弧對(duì)等角，可得∠∠，進(jìn)而得解題思路． 答案： () ∵ ， ∴∠﹣∠﹣ 所對(duì)的圓周角﹣ 所對(duì)的圓周角 所對(duì)的圓周角∠． 在△和△中， ， ∴△∽△． () 如圖，連接，則由 ，有⊥，且∠，△、△都為等腰直角三

27、角形． 在△中， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴?∠? ? ， ?∠? ? ， 14 / 18 ∵△為等腰直角三角形， ∴， ∴ ( ﹣ ) ． ∵△為等腰直角三角形，? ， ∴ ． ∵△∽△， ∴ ， ∴ ， ∴ ． () 如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥，交于，連接，以為直徑作圓，連接并延長(zhǎng)

28、交⊙于， ∵⊥，⊥， ∴、都在以為直徑的圓上， ∴∠∠， ∵、關(guān)于對(duì)稱，在上， ∴、關(guān)于對(duì)稱， ∴ ， ∴∠∠， ∴∠∠． ∵△∽△， ∴∠∠∠， ∴∠∠∠ ． ∵∠ ?∠? ， ∴ ． 15 / 18 ．( 分 ) 如圖，已知拋物線 ()( ﹣ )( 為常數(shù)，且＞ ) 與軸從左至右依次交于，兩點(diǎn)，與軸交于 點(diǎn)

29、，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線﹣ 與拋物線的另一交點(diǎn)為． () 若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； () 若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)，使得以， ，為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求的值； () 在 () 的條件下，設(shè)為線段上一點(diǎn) ( 不含端點(diǎn) ) ，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒個(gè)單 位的速度運(yùn)動(dòng)到， 再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止， 當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)， 點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？ 解讀： () 首先求出點(diǎn)、坐標(biāo)，然后求出直線的解讀式，求得點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解讀式，求得

30、的值； () 因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上， 所以∠為鈍角． 因此若兩個(gè)三角形相似， 只可能是△∽△或△∽△．如答圖，按照以上兩種情況進(jìn)行分類討論，分別計(jì)算； () 由題意，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為折線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ．如答圖，作輔助線，將 轉(zhuǎn)化為；再由 垂線段最短，得到垂線段與直線的交點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)． 答案： () 拋物線 ()( ﹣ ) ， 令，解得﹣或，∴ ( ﹣， ) ， ( ， ) ． ∵直線﹣ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( ， ) ， ∴﹣ ，解得 ， ∴直線解讀式為：﹣ ． 當(dāng)﹣時(shí)， ，∴ ( ﹣， ) ．

31、 ∵點(diǎn) ( ﹣， ) 在拋物線 ()( ﹣ ) 上， ∴ ( ﹣ )( ﹣﹣ )， ∴ ． () 由拋物線解讀式，令，得，∴ ( ，﹣ ) ，． 16 / 18 因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以∠為鈍角． 因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是△∽△或△∽△． ①若△∽△，則有∠∠，如答圖﹣所示． 設(shè)( ， ) ，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，則， ． ∠∠，即： ，∴ ． ∴(

32、， ) ，代入拋物線解讀式 ()( ﹣ ) ， 得 ()( ﹣ ) ，整理得：﹣﹣，解得：或 ( 與點(diǎn)重合，舍去 ) ， ∴( ， ) ． ∵△∽△， ∴ ，即 ， 解得： ． ②若△∽△，則有∠∠，如答圖﹣所示． 與①同理，可求得： ． 綜上所述， 或 ． () 由 () 知： ( ﹣， ) ， 如答圖﹣，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，則 ，，， ∴∠ ，∴∠． 17 / 18

33、 過(guò)點(diǎn)作∥軸，則∠∠． 過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則 ． 由題意，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為折線，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： ， ∴，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于折線的長(zhǎng)度． 由垂線段最短可知，折線的長(zhǎng)度的最小值為與軸之間的垂線段． 過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，則 最小，與直線的交點(diǎn)，即為所求之點(diǎn)． ∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為，直線解讀式為： ， ∴ () ， ∴ ( ，) ． 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， ) 時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少． 18 / 18