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1、第 一 章 作 業(yè) 為 使 氦 氖 激 光 器 的 相 干 長 度 達 到 1km, 它 的 單 色 性 / 應 是 多 少 ? ( 1) 一 質 地 均 勻 的 材 料 對 光 的 吸 收 為 0.01mm 1, 光 通 過10cm長 的 該 材 料 后 , 出 射 光 強 為 入 射 光 強 的 百 分 之 幾 ? ( 2)一 光 束 通 過 長 度 為 1m的 均 勻 激 活 的 工 作 物 質 , 如 果 出 射 光 強 是入 射 光 強 的 兩 倍 , 試 求 該 物 質 的 增 益 系 數(shù) 。 如 果 激 光 器 和 微 波 激 射 器 分 別 在 10um, 5 10 1um和
2、3000MHz輸 出 1W連 續(xù) 功 率 , 試 問 每 秒 鐘 從 激 光 上 能 級 向 下能 級 躍 遷 的 粒 子 數(shù) 是 多 少 ? 設 一 光 子 的 波 長 5 10 1um, 單 色 性 10 7, 試 求 光 子 位 置的 不 確 定 量 x。 若 光 子 的 波 長 變 為 5 10 4um( x射 線 ) 和5 10 18um( 射 線 ) , 則 相 應 的 x又 是 多 少 ? 設 一 對 激 光 能 級 為 E2和 E1( g1=g2) , 兩 能 級 間 的 躍 遷 頻 率 為 ( 相 應的 波 長 為 ) , 能 級 上 的 粒 子 數(shù) 密 度 分 別 為 n2
3、和 n1, 試 求當 3000MHz、 T=300K時 , n2/n1=?當 1um、 T=300K時 , n2/n1=?當 1um、 n2/n1=0.1時 , T ? 假 定 工 作 物 質 的 折 射 率 1.73,試 問 為 多 大 時 , A21/B21=1J*S/m3 , 這是 什 么 光 范 圍 ? 如 果 工 作 物 質 的 某 一 躍 遷 波 長 為 100nm的 遠 紫 外 光 , 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 A 10等 于 105S 1, 試 問 : ( 1) 該 躍 遷 的 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數(shù) B10是 多 少 ?( 2) 為 使 受 激 躍 遷 幾 率
4、比 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 大 三 倍 , 腔 內 的 單 色 能 量 密 度 應 為 多 少 ? 如 果 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數(shù) B10 1019m3s 3w 1, 試 計 算 在 ( 1) 6um( 紅 外 光 ) ; ( 2) 600nm( 可 見 光 ) ; ( 3) 60nm( 遠 紫外 光 ) ; ( 4) 0.60nm( x射 線 ) , 自 發(fā) 輻 射 躍 遷 幾 率 A10和 自 發(fā) 輻射 壽 命 。 又 如 果 光 強 I 10W/mm2, 試 求 受 激 躍 遷 幾 率 W10。 由 兩 個 全 反 射 鏡 組 成 的 穩(wěn) 定 光 學 諧 振 腔 , 腔
5、長 為 0.5m,腔 內 振 蕩 光 的 中 心 波 長 為 6328A, 試 求 該 光 的 頻 帶 寬 度的 近 似 值 。 ( 1) 一 光 束 入 射 到 長 為 10cm, 增 益 系 數(shù) 為 0.5cm 1的 工作 物 質 中 , 求 出 射 光 強 對 入 射 光 強 的 比 值 ; ( 2) 一 初 始光 強 為 I0波 長 為 的 光 束 入 射 到 長 為 L的 工 作 物 質 中 , 如 果它 的 增 益 系 數(shù) 為 G Acos2kz( 0z L) , 式 中 A和 k為常 數(shù) 。 試 求 從 工 作 物 質 出 射 的 光 強 I的 表 達 式 。 試 證 明 , 由
6、 于 自 發(fā) 輻 射 , 原 子 在 E 2能 級 的 平 均 壽 命 s=1/A21 為 使 氦 氖 激 光 器 的 相 干 長 度 達 到 1km, 它的 單 色 性 /應 是 多 少 ?解 : 6 100.6328 10 6.328 101000c C CLc C vv LcCC v vvv Lc ( 1) 一 質 地 均 勻 的 材 料 對 光 的 吸 收 為 0.01mm 1, 光 通過 10cm長 的 該 材 料 后 , 出 射 光 強 為 入 射 光 強 的 百 分 之 幾 ?( 2) 一 光 束 通 過 長 度 為 1m的 均 勻 激 活 的 工 作 物 質 , 如 果出 射
7、光 強 是 入 射 光 強 的 兩 倍 , 試 求 該 物 質 的 增 益 系 解 : 1) 2) 由 題 意 知 0 0.01 1000 1 0.3679=376.79%l lI I eI e eI e 0 0 0 -12 2ln2 0.6931mGZ GZ GI I eI e eIG 0 0 100 -12 2ln2 10 10.6931mGZ ZGZ Z GI I eI e eIG 不考慮損耗 考慮損耗 如 果 激 光 器 和 微 波 激 射 器 分 別 在 10um, 5 10 1um和 3000MHz輸 出 1W連續(xù) 功 率 , 試 問 每 秒 鐘 從 激 光 上 能 級 向 下 能
8、級 躍 遷 的 粒 子 數(shù) 是 多 少 ?解 : 由 知當 =10um當 =0.5um cEop hv hP nhv 5 1934 81 10 5.0292 106.628 10 3 10P Pn hv hc 7 1834 81 5 10 2.5146 106.628 10 3 10P Pn hv hc 當 v=3000mHZ 2334 91 5.0292 106.628 10 3 10Pn hv 設 一 光 子 的 波 長 5 10 1um, 單 色 性 10 7, 試 求 光子 位 置 的 不 確 定 量 x。 若 光 子 的 波 長 變 為 5 10 4um( x射 線 ) 和 5 10
9、 18um( 射 線 ) , 則 相 應 的 x又 是 多少 ? 解 : 光 子 能 量 :光 子 動 量 :光 子 質 量 : 所 以由 海 森 堡 理 論 知5 10 1um5 10 4um5 10 18um 2h mc hv hm c c p 22 chcm 7 7 72 2 2 14 2 1410 10 10/2 /2 /4 10 /4 (1 10 /4)m Mh h h h h h h hp 72 2 2 10h hx p x p 7 0.79582 10 x m 47 7.958 102 10 x m 187 7.958 102 10 x m 設 一 對 激 光 能 級 為 E2和
10、 E1( g1=g2) , 兩 能 級 間 的 躍 遷 頻 率 為 ( 相 應 的 波 長 為 ) ,能 級 上 的 粒 子 數(shù) 密 度 分 別 為 n2和 n1, 試 求當 3000MHz、 T=300K時 , n2/n1=?當 1um、 T=300K時 , n2/n1=?當 1um、 n2/n1=0.1時 , T ?解 : 根 據(jù) 玻 爾 茲 曼 分 布 知 hcEi Ei Ej hvi i i i KTKT KT KTi i j j j jn g g gn g e e e en g g g 當 3000MHz、 T=300K時 34 9346.629 10 3 102 1.38 10 3
11、001 0.9995hvKTn e en 當 1um、 T=300K時 34 823 66.629 10 3 10 212 1.38 10 300 101 1.374 10hcKTn e en 當 1um、 n2/n1=0.1時 23 634 82 21 11.38 10 10 6257.617Kln 6.629 10 3 10 lnhcT n nK n n 假 定 工 作 物 質 的 折 射 率 1.73,試 問 為 多 大 時 , A21/B21=1J*S/m3 , 這 是 什 么光 范 圍 ?解 : 由 愛 因 斯 坦 三 個 系 數(shù) 之 間 的 關 系 知 道 33 33 8 183
12、3 3488 1/ 3 10 / 1.73 6.792 108 8 6.629 10ul ululul hvA B cA hvB cC nv h 11/ 2.554 10c n mv為 射 線 如 果 工 作 物 質 的 某 一 躍 遷 波 長 為 100nm的 遠 紫 外 光 , 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 A10等 于 105S 1, 試 問 : ( 1) 該 躍 遷 的 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數(shù) B10是 多 少 ?( 2) 為 使 受 激 躍 遷 幾 率 比 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 大 三 倍 , 腔 內 的 單 色 能 量 密 度應 為 多 少 ? 解 : 1) 2) 33
13、 3 35 15 138 10 6.0022 1088ul ulul ul hvA B c cB A shhv 33 3 -113 38 1324 24 4.9981 10ul ul ulhvA B Bchv h Jmsc 如 果 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數(shù) B10 1019m3s 1w 1, 試 計 算 在 ( 1) 6um( 紅 外光 ) ; ( 2) 600nm( 可 見 光 ) ; ( 3) 60nm( 遠 紫 外 光 ) ; ( 4) 0.60nm( x射 線 ) , 自 發(fā) 輻 射 躍 遷 幾 率 A10和 自 發(fā) 輻 射 壽 命 。 又 如 果 光 強 I10W/mm
14、2, 試 求 受 激 躍 遷 幾 率 W10。解 : 1) 6um 33 38 8 1ul ul ul ulhv hA B B Ac 3 3419 5 1 63 7 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac( 2) 600nm 3 3419 2 1 33 6 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac( 3) 60nm( 4) 0.60nm 3 3419 8 1 93 8 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhv
15、A B Ac 3 3419 14 1 153 10 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B AcW10: 619 17 110 10 10 810 10W B B 10 3.3333 10C 3 10I s 由 兩 個 全 反 射 鏡 組 成 的 穩(wěn) 定 光 學 諧 振 腔 , 腔 長 為 0.5m,腔 內 振 蕩 光 的 中 心 波 長 為 6328A, 試 求 該 光 的 頻 帶 寬 度的 近 似 值 。解 : 由 駐 波 條 件 知而 q只 能 取 正 整 數(shù) , 所 以 q在 1580278附 近 對 應 的 ( 15802
16、77 - 1580279)/2=4.0X10-13m或 者 : 2 11 1580278.129q nLq 22132 2 22 2 44 10q q qq q qq q qqq C Cv q vnL nL C vC Cv v vv v vC v mv q ( 1) 一 光 束 入 射 到 長 為 10cm, 增 益 系 數(shù) 為 0.5cm 1的 工 作 物 質 中 ,求 出 射 光 強 對 入 射 光 強 的 比 值 ; ( 2) 一 初 始 光 強 為 I0波 長 為 的 光 束入 射 到 長 為 L的 工 作 物 質 中 , 如 果 它 的 增 益 系 數(shù) 為 G Acos2kz( 0z L) , 式 中 A和 k為 常 數(shù) 。 試 求 從 工 作 物 質 出 射 的 光 強 I的 表 達 式 。解 : 1)2) 50 148.41GZI e eI 00 0( ) 1 cos(2 )( ) ( ) 20 0 0sin22 40( 0 ) ( 0)( ) L LLz G z dz kzG z dz A dzG z dzAL A kLKI z dz I z eI L I e I e I eI e 試 證 明 , 由 于 自 發(fā) 輻 射 , 原 子 在 E2能 級 的平 均 壽 命 s=1/A21 見 課 本