混凝土結構設計原理 第六章 受壓構件承載力計算

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1、1 2 受 壓 構 件 的 實 際 應 用多 高 層 建 筑 中 的 框 架 柱 ， 單 層 工 業(yè) 廠 房 中 屋 架 的 上 弦 桿 ，橋 梁 結 構 中 的 橋 墩 ， 拱 、 樁 等 均 屬 于 受 壓 構 件 。 利 用 混 凝 土 構 件 承 受 以 軸 心 （ 偏 心 ） 壓 力 為 主 的 內 力 ，可 以 充 分 發(fā) 揮 混 凝 土 材 料 的 強 度 優(yōu) 勢 ， 因 而 在 工 程 結 構 中混 凝 土 受 壓 構 件 應 用 比 較 普 遍 。 建 筑 實 際 結 構 中 ， 理 想 的 軸 心 受 壓 構 件 幾 乎 是 不 存 在的 ， 這 是 因 為 ： 通 常 施

2、 工 制 造 的 誤 差 、 荷 載 作 用 位 置 的 不確 定 性 、 混 凝 土 質 量 的 不 均 勻 性 等 ， 使 得 上 述 構 件 存 在 一定 的 初 始 偏 心 距 。 3框 架 結 構 中 的 柱 (Columns of Frame Structure) 4屋 架 結 構 中 的 上 弦 桿 (Top Chord of Roof Truss Structure) 5樁 基 礎 (Pile Foundation) 6單 向 偏 心 受 壓 雙 向 偏 心 受 壓 (a)軸 心 受 壓 (b)單 向 偏 心 受 壓 (c)雙 向 偏 心 受 壓 軸 心 受 壓 7 構 造 設

3、 計 是 結 構 設 計 的 重 要 方 面 。 結 構 設 計 除 了需 要 進 行 結 構 承 載 能 力 極 限 狀 態(tài) 和 正 常 使 用 極 限 狀 態(tài)的 計 算 設 計 外 ， 還 須 進 行 結 構 構 造 設 計 。 結 構 構 造 設 計 ， 是 指 在 結 構 計 算 中 未 能 詳 細 考 慮或 很 難 定 量 計 算 的 因 素 ， 已 被 長 期 工 程 經(jīng) 驗 驗 證 的 合理 技 術 措 施 ， 以 確 保 結 構 安 全 。 5.1 受 壓 構 件 的 一 般 構 造 8 材 料 要 求 一 般 采 用 C30C50強 度 等 級 混 凝 土 ， 對 于 高 層

4、 建筑 的 底 層 柱 ， 必 要 時 可 采 用 C50以 上 的 高 強 度 混 凝土 。 縱 向 受 力 鋼 筋 一 般 采 用 HRB400級 、 HRB500級 、HRBF400級 、 HRBF500級 。 熱 軋 鋼 筋 的 抗 壓 強 度 設 計值 取 。箍 筋 一 般 采 用 HPB300級 、 HRB400級 、 HRB500級 、HRBF400級 、 HRBF500級 ， 也 可 采 用 HRB335級 鋼 筋 。 y yf f 9 截 面 設 計 結 構 設 計 時 ， 截 面 形 式 及 尺 寸 是 根 據(jù) 設 計 要求 、 荷 載 情 況 ， 用 經(jīng) 驗 公 式 、

5、軸 壓 比 和 工 程 經(jīng) 驗等 預 先 估 計 確 定 。 為 了 充 分 利 用 材 料 強 度 ， 避 免 構 件 長 細 比 過大 ， 承 載 能 力 降 低 過 多 ， 常 取 l0/b30， l0/h25， l 0/d25， 一 般 l0/h為 15左 右 。 柱 截 面 在 軸 心 受 壓 情 況 下 一 般 采 用 方 形 或 矩形 ， 有 特 殊 要 求 時 ， 可 采 用 圓 形 或 多 邊 形 。 柱 截 面 尺 寸 在 800mm以 下 者 ， 宜 取 50mm的 倍 數(shù) ；800mm以 上 者 ， 可 取 100mm的 倍 數(shù) 。 10 截 面 形 式 及 尺 寸 受

6、 壓 構 件 截 面 一 般 采 用 方 形 或 矩 形 ， 有 時 也 可采 用 圓 形 或 多 邊 形 。圓 形 截 面 d 350mm,取 350、 400600、 700、 800矩 形 截 面 b 300mm,取 300、 350、 400600、 700、 800 h取 350、 400600、 700、 800工 字 形 截 面 翼 緣 厚 度 120mm， 腹 板 厚 度 100mm, h 500mm,取 500、 550、 600、 700、 800、 900 b 400mm,取 400、 450、 500、 550、 600、 700、 800 11 與 混 凝 土 共 同

7、 承 受 壓 力 ，提 高 構 件 截 面 受 壓 承 載 力 ； 提 高 構 件 的 變 形 能 力 ，改 善 受 壓 破 壞 的 脆 性 ； 承 受 可 能 產(chǎn) 生 的 偏 心 彎 矩 、混 凝 土 收 縮 及 溫 度 變 化 引 起的 拉 應 力 ； 減 少 混 凝 土 的 徐 變 變 形 。 縱 筋 的 作 用 12 縱 向 受 力 鋼 筋 縱 向 受 力 鋼 筋 是 通 過 計 算 確 定 的 。 軸 心 受 壓柱 的 受 力 縱 筋 原 則 上 應 沿 構 件 受 力 方 向 設 置 ， 周邊 均 勻 、 對 稱 布 置 ， 要 成 雙 配 置 ， 用 箍 筋 固 定 位置 ， 并

8、 有 足 夠 混 凝 土 保 護 層 厚 度 。 矩 形 截 面 的 鋼 筋 根 數(shù) 不 應 小 于 4根 ， 圓 形 截面 的 鋼 筋 根 數(shù) 不 宜 少 于 8根 ， 不 應 小 于 6根 。 縱 向受 力 鋼 筋 直 徑 d 不 宜 小 于 1 2 m m ， 通 常 在12mm32mm范 圍 內 選 用 。 13 規(guī) 定 受 壓 構 件 最 小 配 筋 率 的 目 的 是 改 善 其 脆 性特 征 ， 避 免 混 凝 土 突 然 壓 潰 ， 能 夠 承 受 收 縮 和 溫 度引 起 的 拉 應 力 ， 并 使 受 壓 構 件 具 有 必 要 的 剛 度 和 抗偶 然 偏 心 作 用 的

9、 能 力 。 混 凝 土 結 構 設 計 規(guī) 范 規(guī) 定 ， 軸 心 受 壓 構 件 全部 鋼 筋 的 最 小 配 筋 率 為 0.6%（ 300MPa、 335MPa ） 、0.55%（ 400MPa） 、 0.5%（ 500MPa） ,但 不 宜 超 過 5%， 同 時 一 側 鋼 筋 的 配 筋 率 不 應 小 于 0.2%。 14 荷 載 長 期 作 用 ， 如 果 構 件 在 持 續(xù) 荷 載 過 程中 突 然 卸 載 ， 則 混 凝 土 只 能 恢 復 其 全 部 壓 縮 變形 中 的 彈 性 變 形 部 分 ， 其 徐 變 變 形 大 部 分 不 能恢 復 ， 而 鋼 筋 將 能

10、恢 復 其 全 部 壓 縮 變 形 ， 這 種情 況 下 ， 鋼 筋 受 壓 ， 混 凝 土 受 拉 。 有 可 能 使 混凝 土 內 的 應 力 達 到 抗 拉 強 度 而 立 即 斷 裂 。 規(guī) 范 規(guī) 定 柱 的 全 部 縱 向 受 壓 鋼 筋 配 筋 率不 宜 大 于 5.0 。 15 鋼 筋 間 距 與 保 護 層 厚 度 縱 向 受 力 鋼 筋 的 凈 距 不 應 小 于 50mm， 最 大 凈 距 不宜 大 于 300mm。 在 偏 心 受 壓 柱 中 ， 垂 直 于 彎 矩 作 用 平面 的 側 面 上 的 縱 向 受 力 鋼 筋 以 及 軸 心 受 壓 柱 中 各 邊 的縱

11、向 受 力 鋼 筋 間 距 不 宜 大 于 300mm； 其 對 水 平 澆 筑 的預 制 柱 ， 其 縱 向 鋼 筋 的 最 小 凈 距 可 按 梁 的 有 關 規(guī) 定 。 鋼 筋 與 混 凝 土 協(xié) 同 工 作 ， 存 在 著 粘 結 錨 固 作 用 ；保 護 層 的 作 用 耐 久 性 要 求 ；設 計 使 用 年 限 為 100年 的 保 護 層 厚 度 不 應 小 于 設 計 使用 年 限 為 50年 的 保 護 層 厚 度 的 1.4倍 。 16 防 止 縱 向 鋼 筋 受 力 后 壓屈 和 固 定 縱 向 鋼 筋 位 置 ；橫 向 箍 筋 的 作 用 改 善 構 件 破 壞 的

12、脆 性 ； 當 采 用 密 排 箍 筋 時 還 能 約束 核 芯 內 混 凝 土 ， 提 高 其 極限 變 形 值 ； 箍 筋 與 縱 筋 形 成 骨 架 ， 保證 骨 架 剛 度 。 17 箍 筋 直 徑 不 應 小 于 d/4， 且 不 應 小 于 6mm（ d為 縱筋 最 大 直 徑 ） 。 箍 筋 間 距 不 應 大 于 400mm及 構 件 截 面的 短 邊 尺 寸 ， 且 不 應 大 于 15d（ d為 縱 筋 最 小 直 徑 ） ，當 柱 中 全 部 縱 筋 配 筋 率 超 過 3%時 ， 箍 筋 直 徑 不 應 小 于8mm， 其 間 距 應 不 大 于 10d（ d為 縱 筋

13、 最 小 直 徑 ） ， 且不 應 大 于 200mm。 箍 筋 末 端 應 做 成 135 ,且 彎 鉤 末 端 平 直 段 長 度 不應 小 于 箍 筋 直 徑 的 10倍 ； 箍 筋 也 可 焊 成 封 閉 環(huán) 式 。 箍 筋 18 當 柱 截 面 短 邊 不 大 于 400mm， 且 縱 筋 不多 于 四 根 時 ， 可 不 設 復 合 箍 筋 。 19當 柱 截 面 短 邊 大 于 400mm， 且 各 邊 縱 向 鋼 筋 多 于 3根 時 ， 或 當 柱截 面 短 邊 不 大 于 400mm， 但 各 邊 縱 向 鋼 筋 多 于 4根 時 ， 應 設 置復 合 箍 筋 。 20 當

14、 不 符 合 上 述 情 況 時 ， 應 設 置 附 加 箍 筋 ， 其 布 置 要 求是 使 縱 向 鋼 筋 每 隔 一 根 位 于 箍 筋 轉 角 處 。不 允 許 采 用 有 內 折 角 的 箍 筋 ， 因 為 內 折 角 箍 筋 受 力 后 有拉 直 的 趨 勢 ， 將 使 內 折 角 處 的 混 凝 上 崩 裂 。 21 螺 旋 箍 筋 柱 螺 旋 箍 筋 軸 心 受 力 柱 是 由 混 凝 土 、 縱 筋 和 橫 向鋼 筋 組 成 ， 橫 向 鋼 筋 采 用 螺 旋 式 或 焊 接 環(huán) 式 鋼 筋 。 22 在 配 有 螺 旋 式 或 焊 接 環(huán) 式 間 接 鋼 筋 的 柱 中 ，

15、 如 計算 中 考 慮 間 接 鋼 筋 的 作 用 ， 則 間 接 鋼 筋 的 間 距 不 應 大于 80 mm及 dcor /5（ dcor為 按 間 接 鋼 筋 內 表 面 確 定 的 核心 截 面 直 徑 ） ， 且 不 宜 小 于 40mm； 間 接 鋼 筋 的 直 徑 不應 小 于 d 6， 且 不 應 小 于 6 mm， d為 縱 向 鋼 筋 的 最 大直 徑 。 縱 向 鋼 筋 通 常 沿 截 面 周 邊 均 勻 配 置 ， 一 般 為68根 ， 常 用 的 縱 向 鋼 筋 配 筋 率 為 0.82.5%。 23 5.2 軸 心 受 壓 構 件 正 截 面 受 壓 承 載 力 計

16、 算1 軸 心 受 壓 普 通 箍 筋 柱 的 正 截 面 受 壓 承 載 力 計 算 普 通 箍 筋 柱 與 螺 旋 箍 筋 柱實 際 工 程 結 構 中 ， 一 般 把 承 受 軸 向 壓 力 的 鋼 筋 混 凝土 柱 按 照 箍 筋 的 作 用 及 配 置 方 式 分 為 兩 種 ：l 普 通 箍 筋 柱 （ Tied Columns） 配 有 縱 向 鋼 筋 和 普 通 箍 筋 的 柱l 螺 旋 箍 筋 柱 （ Spiral Columns） 配 有 縱 向 鋼 筋 和 螺 旋 箍 筋 的 柱 24普 通 鋼 箍 柱Tied Columns 螺 旋 鋼 箍 柱Spiral Column

17、s 25 柱 的 分 類 由 于 受 壓 柱 長 度 不 同 ， 柱 的 破 壞 形 式 不 同 ， 混凝 土 結 構 設 計 規(guī) 范 根 據(jù) 長 細 比 （ 構 件 的 計 算 長 度 l0與 構 件 的 短 邊 b或 截 面 回 轉 半 徑 i之 比 ） ， 將 柱 分 為 長柱 和 短 柱 兩 類 。 規(guī) 范 規(guī) 定 ， 柱 的 長 細 比 滿 足 以 下 條 件 時 屬 短 柱 ：矩 形 截 面 l0/b 8； 圓 形 截 面 l0/d 7； 任 意 截 面 l0/i 28， 否 則 ， 柱 的 長 細 比 較 大 ， 柱 的 極 限 承 載 力 將 受 側 向變 形 所 引 起 的

18、附 加 彎 矩 影 響 而 降 低 ， 稱 為 長 柱 。 26 27 短 柱 （ Short Columns） 是 如 何 形 成 的 ？ 我 們 通 常 將 柱 長 與 柱 的 截 面 尺 寸 之 比 較 小 的 柱 ， 稱為 短 柱 。 在 實 際 結 構 中 ， 帶 窗 間 墻 的 柱 、 高 層 建 筑地 下 車 庫 的 柱 子 ， 以 及 樓 梯 間 處 的 柱 都 容 易 形 成 短柱 。 窗 間 墻 的 短 柱 28 短 柱 短 柱 剛 度 大 ， 易 產(chǎn) 生 剪 切 破 壞 。 29 什 么 是 長 柱 （ Slender Columns） 我 們 通 常 將 柱 長 與 截

19、 面 尺 寸 之 比 較 大 的 柱 定 義為 長 柱 。 在 實 際 結 構 中 ， 一 般 的 框 架 柱 、 門 廳 柱 等都 屬 于 長 柱 。 軸 心 受 壓 長 柱 與 短 柱 的 主 要 受 力 區(qū) 別在 于 ： 由 于 偏 心 所 產(chǎn) 生 的 附 加 彎 矩 和 失 穩(wěn) 破 壞 在 長柱 計 算 中 必 須 考 慮 。 30 初 始 偏 心 距附 加 彎 矩 和 側 向 撓 度加 大 了 原 來 的 初 始 偏 心 距構 件 承 載 力 降 低 31 短 柱 第 階 段 彈 性 階 段軸 向 壓 力 與 截 面 鋼 筋 和 混 凝 土 的應 力 基 本 上 呈 線 性 關 系

20、。 鋼 筋 和混 凝 土 的 應 力 基 本 上 按 彈 性 模 量的 比 值 來 分 配 。 。 第 階 段 彈 塑 性 階 段混 凝 土 進 入 明 顯 的 非 線 性 階 段 ，混 凝 土 應 力 的 增 加 愈 來 愈 慢 ，而 鋼 筋 的 應 力 基 本 上 與 其 應 變成 正 比 增 加 ， 鋼 筋 的 壓 應 力 比混 凝 土 的 壓 應 力 增 加 得 快 ， 出 現(xiàn) 應 力 重 分 布 。 第 階 段 破 壞 階 段鋼 筋 首 先 屈 服 ， 有 明 顯 屈 服臺 階 的 鋼 筋 應 力 保 持 屈 服 強度 不 變 ， 混 凝 土 的 應 力 也 隨應 變 的 增 加 而

21、 繼 續(xù) 增 長 。 應力 軸 力 鋼 筋 應力 增 長 混 凝 土 的應 力 增 長 32 當 混 凝 土 壓 應 力 達 到 峰 值 應 變 ， 外 荷 載 不 再增 加 ， 壓 縮 變 形 繼 續(xù) 增 加 ， 出 現(xiàn) 的 縱 向 裂 縫 繼 續(xù)發(fā) 展 ， 箍 筋 間 的 縱 筋 發(fā) 生 壓 屈 向 外 凸 出 ， 混 凝 土被 壓 碎 而 整 個 構 件 破 壞 。 33 長 柱 加 載 后 ， 初 始 偏 心 距 導 致 產(chǎn) 生 附 加 彎矩 ， 附 加 彎 矩 又 引 起 了 側 向 撓 度 ， 側 向 撓度 增 大 了 荷 載 的 偏 心 距 ； 隨 著 荷 載 的 增 加 ，附

22、加 彎 矩 和 側 向 撓 度 將 不 斷 增 大 。 破 壞 時 ， 首 先 在 凹 側 出 現(xiàn) 縱 向 裂 縫 ，隨 后 混 凝 土 被 壓 碎 ， 縱 筋 被 壓 屈 向 外 凸 出 ；凸 側 混 凝 土 出 現(xiàn) 垂 直 于 縱 軸 方 向 的 橫 向 裂縫 ， 側 向 撓 度 急 劇 增 大 ， 柱 子 破 壞 。 34 試 驗 表 明 ， 長 柱 的 破 壞 荷 載 低 于 其 他 條 件 相同 的 短 柱 破 壞 荷 載 ， 長 細 比 越 大 ， 各 種 偶 然 因素 造 成 的 初 始 偏 心 距 將 越 大 ， 產(chǎn) 生 的 附 加 彎 矩和 相 應 的 側 向 撓 度 也 越

23、 大 ， 承 載 能 力 降 低 越 多 。對 于 長 細 比 很 大 的 細 長 柱 ， 還 可 能 發(fā) 生 失 穩(wěn) 破壞 現(xiàn) 象 。 在 長 期 荷 載 作 用 下 ， 由 于 混 凝 土 的 徐 變 ，側 向 撓 度 將 增 大 更 多 ， 從 而 使 長 柱 的 承 載 力 降低 的 更 多 ， 長 期 荷 載 在 全 部 荷 載 中 所 占 的 比 例越 多 ， 其 承 載 力 降 低 的 越 多 。 35 穩(wěn) 定 系 數(shù) 規(guī) 范 采 用 穩(wěn) 定 系 數(shù) 來 表 示 長 柱 承 載 力 的 降 低 ，即 為 長 柱 受 壓 承 載 力 和 短 柱 受 壓 承 載 力 的 比 值和 長

24、 細 比 l 0/b（ 矩 形 截 面 ） 直 接 相 關blbl blbl bl /012.087.05035/ /021.0177.1344/ 18/ 00 000 時 ，時 ，時 ，試 驗 研 究 表 明 ：混凝土結構設計規(guī)范中，為安全計，取值小于上述結果，詳見教材表5.3il /0 AIi / 36 37 38 根 據(jù) 結 構 設 計 原 則 ， N是 正 截 面 的 軸 向 壓 力 設 計值 ， Nu是 正 截 面 的 受 壓 承 載 力 設 計 值 ， N相 當 于 荷 載效 應 組 合 S， 是 由 內 力 計 算 得 到 的 ， Nu相 當 于 截 面 的抗 力 R， 在 考

25、慮 長 柱 承 載 力 的 降 低 和 可 靠 度 的 調 整 因素 后 ， 軸 心 受 壓 柱 正 截 面 受 壓 承 載 力普 通 箍 筋 柱 受 壓 承 載 力 的 計 算 39 計 算 簡 圖 )(9.0 sycu AfAfNN f c fyAs N fyAs As 計 算 公 式 40 截 面 設 計 計 算 步 驟 1已 知 軸 心 壓 力 設 計 值 N、 材 料 強 度 設 計 值 (即 fc、 fy)構 件 長 度 和 支 承 情 況 (或 l0已 知 )2假 定 和 令 N= Nu由 公 式 ， 得 截 面 面 積 3由 公 式 得 縱 向 受 壓 鋼 筋 面 積 A s

26、41 (1)配 筋 率 應 當 以 構 件 的 全 部 面 積 為 分 母 求 得 ；截 面 設 計 應 注 意 的 問 題(2)檢 查 是 否 滿 足 最 小 配 筋 率 、 單 面 最 小 配 筋率 以 及 不 超 過 最 大 配 筋 率 的 要 求 ； (3)計 算 高 度 受 構 件 支 承 條 件 的 影 響 ；(4)實 際 配 筋 面 積 與 計 算 配 筋 的 面 積 的 誤 差 控 制在 5%左 右 ， 比 較 合 理 。 42 截 面 復 核 截 面 尺 寸 、 材 料 強 度 設 計 值 及 構 件 長 度 和支 承 情 況 （ 或 l0） 均 為 已 知 ， 如 上 求

27、得 ， 求 Nu，檢 查 是 否 滿 足 。 43 螺 旋 箍 筋 使 核 芯 混 凝 土 處 于 三 向 受 壓 狀 態(tài) ， 限 制 了 混凝 土 的 橫 向 膨 脹 ， 因 而 提 高 了 柱 子 的 抗 壓 強 度 和 變 形 能 力 。A素 混 凝 土 柱 ；B普 通 箍 筋 柱 ；C螺 旋 箍 筋 柱 。當 荷 載 增 加 到 使 螺 旋 箍 筋 屈 服 時 ， 才 使 螺 旋 箍 筋 對 核 芯 混 凝 土約 束 作 用 開 始 降 低 ， 柱 子 才 開 始 破 壞 ， 柱 破 壞 時 的 變 形 達 0.01。 其 極 限 荷 載 一 般 要 大 于 同樣 截 面 尺 寸 的

28、普 通 箍 筋 柱 。 2 軸 心 受 壓 螺 旋 式 箍 筋 柱 正 截 面 承 載 力 計 算 44 采 用 螺 旋 箍 筋 或 焊 接 環(huán) 筋 后 ， 可 以 使 核 心 區(qū)混 凝 土 處 于 三 向 受 壓 狀 態(tài) ， 因 而 提 高 了 其 強 度和 變 形 能 力 ， 這 種 配 筋 方 式 稱 為 “ 間 接 配 筋 ” ，故 螺 旋 箍 筋 或 焊 接 環(huán) 筋 稱 為 “ 間 接 鋼 筋 ” 。 45隔 離 體 的 平 衡 方 程 約 束 混 凝 土 的 軸 向 抗 壓 強 度 46 核 心 區(qū) 混 凝 土 三 軸 受 壓 狀 態(tài) 的 產(chǎn) 生 S dcor fyAss1S 47

29、取 48 令 考 慮 可 靠 度 的 調 整 系 數(shù) 0.9 比 普 通 螺 旋 箍 筋 柱 的 承 載 能 力 表 達 式 多 了 第三 項 ， 此 項 為 螺 旋 箍 筋 柱 承 載 能 力 的 提 高 值 。 為 了 保 證 間 接 鋼 筋 外 面 的 混 凝 土 保 護 層 不 至于 在 正 常 使 用 階 段 就 過 早 剝 落 。 小 于 1.5倍 的 49 50 混 凝 土 結 構 設 計 規(guī) 范 有 關 螺 旋 箍 的 規(guī) 定 ：螺 旋 箍 筋 計 算 的 承 載 力 不 應 大 于 按 普 通 箍 筋 柱 受 壓 承載 力 的 50%。對 長 細 比 l0/d大 于 12的

30、柱 不 考 慮 螺 旋 箍 筋 的 約 束 作 用 。螺 旋 箍 筋 的 換 算 面 積 Ass0不 得 小 于 全 部 縱 筋 As 面 積 的25% 螺 旋 箍 筋 的 間 距 s不 應 大 于 80mm 及 d cor/5， 也 不 應 小于 40mm。 51 破 壞 形 態(tài) 偏 心 受 力 構 件 相 當 于 作用 軸 向 力 N和 彎 矩 M的 壓 彎 構件 ， 其 受 力 性 能 介 于 受 彎 構件 與 軸 心 受 壓 構 件 之 間 。 當N=0， 只 有 M時 為 受 彎 構 件 ；當 M=0時 為 軸 心 受 壓 構 件 ，故 受 彎 構 件 和 軸 心 受 壓 構 件是

31、偏 心 受 壓 構 件 的 特 殊 情 況 。 5.3 偏 心 受 壓 構 件 正 截 面 受 力 過 程 和 破 壞 形 態(tài) 52 在 實 際 工 程 中 ， 偏 心 受 壓 構 件 應 用 得 非 常 廣 泛 ， 如 多 層框 架 柱 、 單 層 排 架 柱 、 實 體 剪 力 墻 等 都 屬 于 偏 心 受 壓 構件 。 在 這 類 構 件 的 截 面 中 ， 一 般 在 軸 力 、 彎 矩 作 用 的 同時 還 作 用 有 橫 向 剪 力 ， 因 此 ， 除 進 行 正 截 面 承 載 力 計 算外 ， 還 要 進 行 斜 截 面 承 載 力 計 算 。工 程 中 的 偏 心 受 壓

32、構 件 大 部 分 都 是 按 單 向偏 心 受 壓 來 進 行 截 面 設 計 ， 即 只 考 慮 軸 心壓 力 沿 截 面 一 個 主 軸 方 向 的 偏 心 作 用 。 通常 在 沿 著 偏 心 軸 方 向 的 兩 邊 配 置 縱 向 鋼 筋 ，離 偏 心 壓 力 較 近 一 側 縱 向 鋼 筋 為 受 壓 鋼 筋A s， 另 一 側 的 縱 向 鋼 筋 根 據(jù) 偏 心 距 的 大 小 ，可 能 受 拉 也 可 能 受 壓 ， 截 面 面 積 都 為 AS。 53 1 破 壞 形 態(tài) 受 拉 破 壞 （ 大 偏 心 受 壓 破 壞 ）發(fā) 生 條 件 ： 相 對 偏 心 距 較 大 ， 即

33、彎 矩 的 影 響 較 為 顯 著 ； 受 拉 縱 筋 適中 時 。 受 拉 邊 出 現(xiàn) 水 平 裂 縫 繼 而 形 成 一 條 或 幾 條 主 要 水 平 裂 縫 主 要 水 平 裂 縫 擴 展 較 快 ， 裂 縫 寬 度 增 大 使 受 壓 區(qū) 高 度 減 小 受 拉 鋼 筋 的 應 力 首 先 達 到 屈 服 強 度 受 壓 邊 緣 的 混 凝 土 達 到 極 限 壓 應 變 而 破 壞 受 壓 鋼 筋 應 力 一 般 都 能 達 到 屈 服 強 度 受 拉 破 壞 圖 54 受 拉 破 壞 的 主 要 特 征 ： 破 壞 從 受 拉 區(qū) 開 始 ， 受 拉 鋼 筋 首先 屈 服 ， 然

34、 后 受 壓 鋼 筋 也 能 達 到 屈 服 ，而 后 受 壓 區(qū) 混 凝 土 被 壓 壞 。 這 種 破 壞 屬 于 塑 性 破 壞 。受 拉 破 壞 形 態(tài) 圖 55 受 壓 破 壞 （ 小 偏 心 受 壓 破 壞 ） 隨 荷 載 加 大 到 一 定 數(shù) 值 ， 截 面 受 拉 邊 緣 出 現(xiàn)水 平 裂 縫 ， 但 未 形 成 明 顯 的 主 裂 縫 ， 而 受 壓 區(qū) 臨近 破 壞 時 受 壓 邊 出 現(xiàn) 縱 向 裂 縫 。 破 壞 較 突 然 ， 無 明 顯 預 兆 ， 壓 碎 區(qū) 段 較 長 。破 壞 時 ， 受 壓 鋼 筋 應 力 一 般 能 達 到 屈 服 強 度 ， 但受 拉

35、鋼 筋 并 不 屈 服 ， 截 面 受 壓 邊 緣 混 凝 土 的 壓 應 變 比 受 拉 破 壞 時 小 。 發(fā) 生 條 件 ： 相 對 偏 心 距 較 大 ， 但 受 拉 縱 筋 數(shù) 量 過 多 ； 或 相 對 偏 心 距 較 小 時 。受 壓 破 壞 圖 1） 56 截 面 大 部 分 受 壓 全 截 面 受 壓 受拉但不屈服 受壓但不屈服 57 若 相 對 偏 心 距 很 小 時 ， 由于 截 面 的 實 際 形 心 和 構 件的 幾 何 中 心 不 重 合 ， 也 可能 發(fā) 生 離 縱 向 力 較 遠 一 側的 混 凝 土 先 壓 壞 的 情 況（ 反 向 破 壞 ） 。當 相 對

36、偏 心 距 很 小 ， 而 距軸 壓 力 N較 遠 一 側 的 鋼 筋 AS配 置的 過 少 00/he 58 受 壓 破 壞 特 征 ： 由 于 混 凝 土 受 壓 而 破 壞 ， 壓應 力 較 大 一 側 鋼 筋 能 夠 達 到 屈 服強 度 ， 而 另 一 側 鋼 筋 受 拉 不 屈 服或 者 受 壓 不 屈 服 。 受 壓 破 壞 形 態(tài) 圖 59 Ne0 Ne0 fcAsfyAs s h0e0很小 As適中 Ne0 Ne0 fcAsfyAs s h 0e0較小Ne0 Ne0 fcAsfyAs s h 0e0較大 As較多 e0 e0 N N fcAsfyAs fy h 0e0較大 A

37、s適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎 Ascb時 ， 為 小 偏 心 受 壓 。 在 取 定了 壓 側 混 凝 土 極 限 應 變 的 條 件 下 ， cb只 與 鋼 筋 的 種 類 有 關 。 64 實 際 設 計 時 與 受 彎 構 件 相 同 ， 應 力 應 變 應 換 算 為 等 效 矩形 應 力 應 變 。 等 效 混 凝 土 抗 壓 強 度 用 1fc， 相 應 的 換 算 受 壓 區(qū)高 度 為 x 。 界 限 狀 態(tài) 時 ， xb= 1 xcb 一 般 1取 0.8 混 凝 土 受 壓 區(qū) 的 相 對 計 算 高 度 b=xb/h0，

38、 xb為 界 限 狀 態(tài) 時截 面 混 凝 土 的 受 壓 區(qū) 計 算 高 度 。 當 b時 ， 為 大 偏 心 受 壓 ； b時 ， 為 小 偏 心 受 壓 。 65 根 本 區(qū) 別 ： 破 壞 時 受 拉 縱 筋 是 否 屈 服 。sAcu界 限 狀 態(tài) ： 受 拉 縱 筋 屈 服 ， 同 時 受 壓 區(qū) 邊 緣 混 凝 土 達 到 極限 壓 應 變界 限 破 壞 特 征 與 適 筋 梁 、 與 超 筋 梁 的 界 限 破 壞 特 征 完 全 相同 ， 因 此 ， 的 表 達 式 與 受 彎 構 件 的 完 全 一 樣 。b 大 、 小 偏 心 受 壓 構 件 判 別 條 件 ： 界 限

39、狀 態(tài) 時 截 面 應 變 當 時 ， 為 大 偏 心 受 壓 ；當 時 ， 為 小 偏 心 受 壓 。 sA b b 兩 類 偏 心 受 壓 破 壞 的 界 限 66 3 偏 心 受 壓 構 件 的 N-M相 關 曲 線 1)a點 彎 矩 M 0， 屬 軸 心 受壓 破 壞 ， N最 大 ； c點 N 0，屬 于 純 彎 曲 破 壞 ， M不 是 最大 ； b點 為 界 限 破 壞 ， 構 件的 抗 彎 承 載 力 達 到 最 大 值 。 67 2)受 拉 破 壞 時 構 件的 抗 彎 承 載 力 比 同等 條 件 的 純 彎 構 件大 ， 而 受 壓 破 壞 時構 件 的 抗 壓 承 載

40、力又 比 同 等 條 件 的 軸心 受 壓 構 件 小 。 68 3)小 偏 心 受 壓 情 況 時 ， N隨M的 增 大 而 減 小 ， 即 在 相 同的 M條 件 下 ， N愈 大 愈 不 安全 ， N愈 小 愈 安 全 ； 大 偏 心受 壓 情 況 下 ， N隨 M的 增 大而 增 大 ， 即 在 相 同 的 M條 件下 ， N愈 大 愈 安 全 ， N愈 小愈 不 安 全 。 69 一 般 講 ， 長 柱 和 細 長 柱 必 須 考 慮 橫 向 撓 度 f對 構 件 承 載 力 的 影 響 。 當 l0/h8(對 矩 形 、 T形 和 I形 截 面 )時 ， 或 當l0/d 7(對 圓

41、 形 、 環(huán) 形 截 面 )時 ， 屬 短 柱 ； 當l0/h或 l0/d的 值 在 8和 30之 間 時 ， 屬 長 柱 ； 當 l0/h或 l0/d30時 ， 則 為 細 長 柱 。 長 細 比 對 偏 心 構 件 承 載 力 的 影 響 5.4 偏 心 受 壓 構 件 的 縱 向 彎 曲 影 響 70工 程 中 應 盡 可 能 避 免 采用 細 長 柱 ， 以 免 使 構 件乃 至 結 構 整 體 喪 失 穩(wěn) 定 。 從 破 壞 形 態(tài) 分 析 ， 短 柱 、長 柱 屬 于 材 料 破 壞 ， 而細 長 柱 會 發(fā) 生 失 穩(wěn) 破 壞 。隨 著 長 細 比 的 增 大 ， 構件 的 承

42、載 力 依 次 降 低 。 71 附 加 偏 心 距 、 初 始 偏 心 距ae ie可 能 產(chǎn) 生 附 加 偏 心 距 的 原 因 ：ae荷 載 作 用 位 置 的 不 定 性 ；混 凝 土 質 量 的 不 均 勻 性 ；施 工 的 偏 差 等 因 素 。 規(guī) 范 規(guī) 定 ： 兩 類 偏 心 受 壓 構 件 的 正 截 面 承 載 力 計 算 中 ，均 應 計 入 軸 向 壓 力 在 偏 心 方 向 存 在 的 附 加 偏 心 距 。初 始 偏 心 距 ： a0 eeei 取 大 值30mm20h 72 偏 心 受 壓 長 柱 的 附 加 彎 矩 或 二 階 彎 矩 鋼 筋 混 凝 土 受

43、壓 構 件 在 承 受 偏 心 軸 力 后 ， 將產(chǎn) 生 縱 向 彎 曲 變 形 ， 即 側 向 撓 曲 。 對 長 細 比 小 的短 柱 ， 側 向 撓 度 小 ， 計 算 時 一 般 可 忽 略 其 影 響 。而 長 細 比 較 大 的 長 柱 ， 由 于 側 向 撓 度 的 影 響 ， 各個 截 面 所 受 的 彎 矩 不 再 是 Ne0,而 變 為 N(e0+y)， 柱高 中 點 處 ， 側 向 撓 度 最 大 的 截 面 中 的 彎 矩 為N(e0+f)。 f隨 彎 矩 的 增 大 不 斷 增 大 ， 因 而 彎 矩 的增 長 也 就 越 來 越 明 顯 。 偏 心 受 壓 構 件

44、計 算 中 把 截面 彎 矩 中 的 Ne 0稱 為 初 始 彎 矩 或 一 階 彎 矩 ， 將 Ny或 Nf稱 為 附 加 彎 矩 或 二 階 彎 矩 。 Ncf ei 73 規(guī) 范 規(guī) 定 ： 彎 矩 作 用 平 面 內 截 面 對 稱 的 偏 心 受 壓 構 件 ，當 同 一 主 軸 方 向 的 桿 端 彎 矩 比 M1/M20.9且 設 計 軸 壓 比 0.9時 ，若 構 件 的 長 細 比 滿 足可 不 考 慮 該 方 向 構 件 自 身 撓 曲 產(chǎn) 生 的 附 加 彎 矩 影 響 。 當 不 滿足 上 式 時 ， 附 加 彎 矩 的 影 響 不 可 忽 略 ， 需 按 截 面 的

45、兩 個 主 軸方 向 分 別 考 慮 構 件 自 身 撓 曲 產(chǎn) 生 的 附 加 彎 矩 影 響 。0 1234 12( )l Mi M M 1、 M2偏 心 受 壓 構 件 兩 端 截 面 按 結 構 分 析 確 定 的 對 同 一 主 軸 的 彎 矩設 計 值 ， 絕 對 值 較 大 端 為 M2， 絕 對 值 較 小 端 為 M1， 當 構 件 為 單 曲 率 彎 曲時 ， M1/M2為 正 ， 否 則 為 負 ； 構 件 的 計 算 長 度 ， 可 近 似 取 偏 心 受 壓 構 件 相 應 主 軸 方 向 兩 支 撐 點之 間 的 距 離 ； 偏 心 方 向 截 面 回 轉 半 徑0

46、li 74 偏 心 距 調 節(jié) 系 數(shù) Cm 實 際 工 程 中 常 遇 到 的 是 長 柱 ， 需 考 慮 構 件 的 側 向 撓 度 引起 的 附 加 彎 矩 的 影 響 ， 工 程 設 計 中 通 常 采 用 增 大 系 數(shù) 法 ,即 偏心 受 壓 柱 考 慮 了 附 加 彎 矩 影 響 后 的 設 計 彎 矩 為 原 柱 端 最 大 彎矩 M2乘 以 偏 心 距 調 節(jié) 系 數(shù) Cm和 彎 矩 增 大 系 數(shù) ns。當 小 于 1.0時 取 1.0； 對 剪 力 墻 及 核 心 筒 墻 ， 可 取 等 于1.0。 構 件 端 截 面 偏 心 距 調 節(jié) 系 數(shù) ， 當 小 于 0.7時

47、 取 0.7； 1m 20.7 0.3 0.7MC M m nsC mC 75 彎 矩 增 大 系 數(shù) ns Ncf ei MM fNeNM cic 二 次 彎 矩00 0 00 nse ff e e ee 考慮彎矩引起的橫向撓度的影響l0/h越 大 f的 影 響就 越 大增 大 了 偏心 作 用01ns fe 76 彎 矩 增 大 系 數(shù) ns Ncf ei設0sin lxfy 則x=l0/2處的曲率為 20202222 100 lflfdx ydlx t cs h02010lf 2001 10ns le 則 77 Ncf ei t cs h0發(fā)生界限破壞時0 ycu sb fEh 彎 矩

48、增 大 系 數(shù) ns界限破壞時的曲率為0h sc c cu ys sfE 根據(jù)平截面假定 78試驗表明，在大偏心受壓破壞時，實測曲率 與 相差不大；在小偏心受壓破壞時，曲率 隨偏心距的減小而降低。規(guī)范規(guī)定，對大偏心受壓構件，取 ；對小偏心受壓構件，用N的大小來反映偏心距的影響。 實際破壞形態(tài)和界限破壞有一定差別，應對 進行修正。0cu y sb c cf Eh 彎 矩 增 大 系 數(shù) ns b b令式中 偏心受壓構件截面曲率 的修正系數(shù)c 1 c 79 彎 矩 增 大 系 數(shù) ns 1c 0.5b c b c cc N f bx f AN N N 當NNb截面發(fā)生破壞時，為小偏心受壓破壞，1c

49、 2 20 00 0 01.251 110 10cu y sns cf El le h e 長 期 荷 載 下 的 徐 變 使混 凝 土 的 應 變 增 大 / 0.00225y y sf E 80M2偏心受壓構件兩端截面按結構分析確定的彎矩設計值中絕對值較大的彎矩設計值中；N與彎矩設計值M2相應的軸向壓力設計值。 202 011 ( )1300( )ns ca lM N e h h 彎 矩 增 大 系 數(shù) ns式中 截面曲率修正系數(shù)，當計算值大于1.0時取1.0c 81 控 制 截 面 設 計 彎 矩 計 算 方 法除 排 架 結 構 柱 以 外 的 偏 心 受 壓 構 件 ， 在 其 偏

50、心 方 向 上 考 慮 桿件 自 身 撓 曲 影 響 （ 即 附 加 彎 矩 或 二 階 彎 矩 ） 的 控 制 截 面 彎 矩設 計 值 可 按 下 列 公 式 計 算 2m nsM C M其 中 ， 當 小 于 1.0取 1.0； 對 剪 力 墻 肢 及 核 心 筒 墻 肢類 構 件 ， 可 取 m nsC 1m nsC 82 在 大 偏 心 受 壓 狀 態(tài) 下 ， 破 壞 時 拉 側 的 鋼 筋應 力 先 達 到 屈 服 強 度 ， 隨 著 變 形 的 增 大 和 混凝 土 受 壓 區(qū) 高 度 的 減 小 ， 壓 側 的 混 凝 土 隨 后也 達 到 其 極 限 抗 壓 強 度 ， 此

51、時 截 面 的 應 力 分布 和 破 壞 形 態(tài) 與 受 彎 構 件 中 的 適 筋 梁 雙 筋 截面 相 類 似 ， 截 面 受 力 分 析 可 以 采 用 與 受 彎 構件 相 類 似 的 方 法 。 偏 心 受 壓 構 件 正 截 面 承 載 力 的 計 算 原 理 5.5 偏 心 受 壓 構 件 正 截 面 承 載 力 的 一 般 計 算 公 式 83 不 論 是 拉 應 力 還 是 壓 應 力 ， 此 時 應 力 值 均 達不 到 鋼 筋 的 屈 服 強 度 。 小 偏 壓 破 壞 與 受 彎 構 件中 的 超 筋 截 面 有 類 似 之 處 ， 兩 者 拉 側 的 鋼 筋 均未 屈

52、 服 ， 都 是 由 于 壓 側 混 凝 土 被 壓 碎 而 發(fā) 生 的脆 性 破 壞 ； 但 又 有 較 大 區(qū) 別 ， 小 偏 壓 構 件 截 面的 受 力 狀 態(tài) 不 單 與 截 面 上 作 用 的 彎 矩 M有 關 ， 還取 決 于 作 用 的 軸 向 力 N的 大 小 。 不 能 象 受 彎 構 件那 樣 用 限 制 配 筋 率 的 辦 法 來 防 止 出 現(xiàn) 受 壓 破 壞 。 84 i s2he e a i s2he e a 1 基 本 計 算 公 式 及 適 用 條 件 大 偏 心 受 壓 構 件 1） 應 力 圖 形 （ 2） 基 本 公 式 sysy0c1u AfAfbhf

53、NN s0sy20sc1u ahAfbhfeNNe （ 3） 適 用 條 件 0bhx b 或s2ax 0s2ha或 矩 形 截 面 非 對 稱 配 筋 大 偏 心受 壓 構 件 截 面 應 力 計 算 圖 形 85 當 時 ， 受 壓 鋼 筋 應 力 可 能 達 不 到 屈 服 ， 與 雙筋 受 彎 構 件 類 似 ， 取 ，2 sx a 2 sx a 0( )y s sNe f A h a 0( )s y sNeA f h a fyAs sAsNei 86截 面 應 變 分 布 小 偏 心 受 壓 構 件 ： 1） 應 力 圖 形 s2 ihe a e s2 ihe a e 矩 形 截 面

54、 非 對 稱 配 筋 小 偏 心受 壓 構 件 截 面 應 力 計 算 圖 形 87 2） 基 本 公 式 s0sy0c1u )2( ahAfxhbxfeNNe )()2( s0sssc1u ahAaxbxfeNeN 88 sssy0c1u AAfbhfNN )()21( s0sy20c1u ahAfbhfeNNe )()2( s0ss0s20c1u ahAhabhfeNeN 可 近 似 按 下 式 計 算 ： yyy1b 1s fff 為 正 ： 表 示 受 拉 ；s 為 負 ： 表 示 受 壓 。3） 適 用 條 件 ： b 將 代 入 ： s 0hx sA s sA 89 )(0044.

55、0 1 s線 性 回 歸 方 程 為 ： sysb Ef 時 ，考 慮 到 界 限 條 件 01 s 時 ， sybs Ef 11 簡 化 后 為 ： ybsss fE 11 應 力 為 ： 90 小 偏 心 反 向 受 壓 破 壞 時 的 計 算 s 0 a( )2he a e e 小 偏 心 反 向 受 壓 破 壞 時截 面 應 力 計 算 圖 形 當 軸 向 壓 力 較 大 而 偏 心 距 很 小 時 ， 有 可 能受 壓 屈 服 ， 這 種 情 況 稱 為 小 偏 心 受 壓 的 反 向 破壞 。 當 NfcA時 ， 尚 應 按 下 列 公 式 進 行 驗 算 對 合 力 點 取 矩

56、， 得 ： u c 0 y s 0 s( ) ( )2hNe N e f bh h f A h a c 0s y 0 s( )2( ) hNe f bh hA f h a sA sA 91 規(guī) 范 規(guī) 定 ： 對 非 對 稱 配 筋 小 偏 壓 構 件 ， 當 軸 向 壓 力 設 計 值 bhfN c 時 ， 為 防 止 sA 發(fā) 生 受 壓 破 壞 ， sA 應 滿 足 上 式 要 求 。 按 反 向 受 壓 破 壞 計 算 時 ， 取 a0 eeei ， 這 是 考 慮 了 不 利 方 向 的 附 加 偏 心 距 。 按 這 樣 考 慮 計 算 的 e會 增 大 ， 從 而 使 sA 用

57、量 增 加 ， 偏 于 安 全 。 92 相 對 界 限 偏 心 距 e0b/h0偏 心 受 壓 構 件 的 設 計 計 算 中 ， 需 要 判別 大 小 偏 壓 情 況 ， 以 便 采 用 相 應 的 計算 公 式 。 1 01 0 00.5 ( ) ( )( 2 )b c b y s y sb c b b y s y s sN f b h f A f AM f b h h h f A f A h a 1 0 000 0 1 0 00.5 ( ) ( )( 2 )( )c b b y s y s sb bb c b y s y sf b h h h f A f A h ae Mh N h f

58、 b h f A f A h fyAs fyAs Nb Mb xb fc =b時 為 界 限 情 況 ， 取 x=bh0代 入 大偏 心 受 壓 的 計 算 公 式 ， 并 取 as=as， 可得 界 限 破 壞 時 的 軸 力 Nb和 彎 矩 Mb. 93 0 000 0 00.5 ( ) ( )( 2 )/ c b b y s y sb bb c b y s y sf b h h f A f A h a he Mh N h f b h f A f A 對 于 給 定 截 面 尺 寸 、 材 料 強 度 以 及 截 面 配 筋 As和 As ，界 限 相 對 偏 心 距 e0b/h0為 定

59、值 。當 偏 心 距 e0e0b時 ， 為 大 偏 心 受 壓 情 況 ；當 偏 心 距 e0e0b時 ， 為 小 偏 心 受 壓 情 況 。 94 進 一 步 分 析 ， 當 截 面 尺 寸 和 材 料 強 度 給 定 時 ， 界 限 相 對 偏 心距 e0b/h0隨 As和 As的 減 小 而 減 小 ，故 當 As和 As分 別 取 最 小 配 筋 率 時 ， 可 得 e0b/h0的 最 小 值 。受 拉 鋼 筋 As按 構 件 全 截 面 面 積 計 算 的 最 小 配 筋 率 為 0.002，受 壓 鋼 筋 按 構 件 全 截 面 面 積 計 算 的 最 小 配 筋 率 為 0.00

60、2。近 似 取 h=1.05h0， as=0.05h0， 代 入 上 式 可 得 ， sysybc sysybbcb bb AfAfhbf hahAfAfhhbfhNMhe 0 000000 /)2)()(5.0 95 sysybc sysybbcb bb AfAfhbf hahAfAfhhbfhNMhe 0 000000 /)2)()(5.0 相 對 界 限 偏 心 距 的 最 小 值 e0b,min/h0=0.2840.322近 似 取 平 均 值 e0b,min/h0=0.3當 偏 心 距 eie0b,min =0.3h0 時 ， 按 小 偏 心 受 壓 計 算當 偏 心 距 eie 0

61、b,min=0.3h0時 ， 先 按 大 偏 心 受 壓 計 算 96 大 、 小 偏 心 受 壓 破 壞 的 設 計 判 別 （ 界 限 偏 心 距 ） 設 計 時 可 按 下 列 條 件 進 行 判 別 ： 當 時 ， 可 能 為 大 偏 壓 ， 可 能 為 小 偏 壓 ， 可先 按 大 偏 壓 設 計 ；00.3ie h當 時 ， 按 小 偏 壓 設 計 。 00.3ie h最 終 判 別 b 大偏心受壓b 小偏心受壓 97 一 、 截 面 設 計已 知 ： 截 面 尺 寸 (b h)、 材 料 強 度 ( fc、 fy， fy )、 構 件 計 算 長度 l0以 及 軸 力 N和 彎

62、矩 M1 、 M2設 計 值 ， 求 As和 As。解 ： 判 斷 大 小 偏 心 受 壓確 定 是 否 需 要 考 慮 附 加 彎 矩 的 影 響 。若 需 考 慮 附 加 彎 矩 的 影 響 ， 則 確 定 柱 控 制 截 面 彎 矩 設 計 值 M 0e M N 0i ae e e 00.3ie h 00.3ie h 先 按 大 偏 心 受 壓 構 件 計 算按 小 偏 心 受 壓 構 件 計 算 98 As和 As均 未 知 時 )()2( 00 ahAfxhbxfeN AfAfbxfNN syc sysycu 兩 個 基 本 方 程 中 有 三 個 未 知 數(shù) ， As、 As和 x

63、， 故 無 唯 一 解 。與 雙 筋 梁 類 似 ， 為 使 總 配 筋 面 積 （ As+As） 最 小 ?可 取 x=bh0得 )( )5.01( 020 ahfbhfNeA y bbcs 若 As0.002bh?則 取 As=0.002bh， 然 后 按As為 已 知 情 況 計 算 。y sybcs f NAfbhfA 0 若 Asrminbh ?應 取 As=0.002bh。 大 偏 心 受 壓 99 As為 已 知 時 )()2( 00 ahAfxhbxfeN AfAfbxfNN syc sysycu 當 As已 知 時 ， 兩 個 基 本 方 程 有 二 個 未 知 數(shù) As 和

64、 x， 有 唯 一 解 。先 由 第 二 式 求 解 x， 若 x 2a， 則 可 將 代 入 第 一 式 得 y sycs f NAfbxfA 若 x bh0？ 若 As小 于 rminbh？應 取 As=rminbh。則 有 三 種 處 理 方 法 ： 改 用 小 偏 心 構 件 加 大 截 面 重 新 設 計 應 按 As為 未 知 情 況 重 新 計 算 確 定 As 100 則 可 偏 于 安 全 的 近 似 取 x=2a， 按 下 式 確 定 As若 x b， s fy， As未 達 到 受 拉 屈 服 。進 一 步 考 慮 ， 如 果 - fy ， 則 As未 達 到 受 壓 屈

65、 服因 此 ， 當 b (21 b)， As 無 論 怎 樣 配 筋 ， 都 不 能 達 到 屈 服 ，為 使 用 鋼 量 最 小 ， 故 可 取 As =minbh)()2( 00 ahAfxhbxfeN syc )()2( 01 ssssc ahAaxbxfNe 102 若 ， 令 s= -fy， 基 本 公 式 轉 化 為 下 式 ， 確 定 As后 ， 就 只 有 和 As兩 個 未知 數(shù) ， 故 可 得 唯 一 解 。根 據(jù) 求 得 的 ， 可 分 為 三 種 情 況 1 1 0 0( ) ( )2u c y s y sbc y s sN N f bx f A f AxN e f b

66、x h f A h a 若 (21 b)， 則 將 代 入 求 得 As。 1 1 0 0( ) ( )2u c y s y sc y s sN N f bx f A f AxN e f bx h f A h a 2 1 0 0 (1 0.5 )( )s yc sNe f bhA f h a 1 02 b h h 若 Ash， 應 取 ， 并 令 ， 代 入 基 本 公 式 直接 解 得 As 1 00 ( 0.5 )( )cs y sNe f bh h hA f h a ys f0hh 若 AsNb， 為 小 偏 心 受 壓 ， )()2( 00 ahAfxhbxfeN AfAfbxfN syc sbysyc 由 (1)式 求 x 若 ， 代 入 (2)式 求 e、 ei及 e0， 彎 矩 設 計 值 為 M=Ne0。 若 ， 取 ， 重 新 計 算 x， 然 后 求 出 e0。 若 且 ， 取 x=h,求 出 e0。12b b 1 02 b hh ys f 12 b 0hh 111 2、 給 定 彎 矩 作 用 平 面 彎 矩 設 計 值 M(e0)， 求 軸 力 設 計 值 N求