高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點8　回歸分析、獨立性檢驗 (對應(yīng)學(xué)生用書第167頁) 提煉1 變量的相關(guān)性 (1)正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域． (2)負(fù)相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域． (3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低. 提煉2 線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝－.(，)稱為樣本中心點. 提煉3 獨立性檢驗 (1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表． (2)求觀測值：k＝. (3)根據(jù)臨界值表

2、，作出正確判斷．如果k≥kα，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過α，否則就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”． 回訪1　變量的相關(guān)性 1．(2015·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) 圖8-1 A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) D　[對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫

3、排放量下降得最多，故A正確．對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.] 2．(2016·全國丙卷)如圖8-2是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2008～2014. 圖8-2 (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活

4、垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，＝－. [解]　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 ＝4， (ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89，2分 ∴r≈≈0.99. 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.5分 (2)由＝≈1.331及(1)得 ＝＝≈0.103. ＝－≈1.331－0.1

5、03×4≈0.92. 所以，y關(guān)于t的回歸方程為＝0.92＋0.10t.10分 將2016年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸.12分 回訪2　獨立性檢驗 3．(2014·江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1 成績 性別　　 不及格 及格 總計 男 6 14 20 女 10 22 32 總計 16 36 52 表2 視

6、力 性別　　 好 差 總計 男 4 16 20 女 12 20 32 總計 16 36 52 表3 智商 性別　　 偏高 正常 總計 男 8 12 20 女 8 24 32 總計 16 36 52 表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計 男 14 6 20 女 2 30 32 總計 16 36 52 A．成績　　 B．視力 C．智商 D．閱讀量 D　[A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. B

7、中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52， K2＝＝. ∵<<<， ∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．] 4．(2014·安徽高考)某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法

8、，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)． 圖8-3 (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖8-3所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率． (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05

9、 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝. [解]　(1)300×＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).3分 (2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.5分 (3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.8分 又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：

10、每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計 每周平均體育運動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.10分 5．(2012·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 圖8-4 將日均收看該

11、體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 10 55 合計 (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：K2＝， P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 [解]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取

12、的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 2分 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 k＝＝＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).6分 (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.8分 由題意知X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P 10分 E(X)＝np＝3×＝， D(X)＝np(1－p

13、)＝3××＝.12分 (對應(yīng)學(xué)生用書第167頁) 熱點題型1　回歸分析 題型分析：高考命題常以實際生活為背景，重在考查回歸分析中散點圖的作用、回歸方程的求法和應(yīng)用，難度中等. 　在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5組數(shù)據(jù)，得到一個變量y關(guān)于x的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 (1)試作出散點圖，根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝＋m哪一個適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立變量y關(guān)于x的回歸方程； (3)根據(jù)(2)中所求的

14、變量y關(guān)于x的回歸方程預(yù)測：當(dāng)x＝3時，對應(yīng)的y值為多少？(保留四位有效數(shù)字) [解]　(1)作出變量y與x之間的散點圖，如圖所示， 2分 由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系， 那么y＝＋m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型.4分 (2)由(1)知y＝＋m適宜作為變量y關(guān)于x的回歸方程模型，令t＝，則y＝kt＋m，由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表如下： t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 ……………6分 作出y與t的散點圖，如圖所示． 8分 由圖可知y與t近似地呈線性相關(guān)關(guān)系． 又＝1.55，＝7.2，iy

15、i＝94.25，＝21.312 5， 所以k＝＝≈4.134 4，m＝－k＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8， 所以y＝4.134 4t＋0.8， 所以y關(guān)于x的回歸方程為y＝＋0.8.10分 (3)由(2)得y關(guān)于x的回歸方程是y＝＋0.8， 當(dāng)x＝3時，可得y＝＋0.8≈2.178.12分 1．正確理解計算，的公式和準(zhǔn)確的計算，是求線性回歸方程的關(guān)鍵．其中線性回歸方程必過樣本中心點(，)． 2．在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值． [變式訓(xùn)練1]　(2

16、016·石家莊二模)為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和年利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù)) 參考公式：＝＝， ＝－. [解]　(1)＝3，＝5，2分 i＝15，i＝25，iyi＝62.7，＝55， 解得＝－1.23，＝8.69，4分 所以＝8.69－1.23x.6分 (

17、2)年利潤z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x，10分 所以當(dāng)x＝2.72，即年產(chǎn)量為2.72噸時，年利潤z取得最大值.12分 熱點題型2　獨立性檢驗 題型分析：盡管全國卷Ⅰ近幾年未在該點命題，但其極易與分層抽樣、概率統(tǒng)計等知識交匯，是潛在的命題點之一，須引起足夠的重視. 　(2016·山西四校第二次聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：(單位：人) 幾何題 代數(shù)題

18、 總計 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計 30 20 50 (1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？ (2)經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率； (3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取2人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記丙、丁2名女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 附表及公式： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

19、0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，n＝a＋b＋c＋d. [解題指導(dǎo)]　計算k下結(jié)論求概率求X的分布列及E(X)． [解]　(1)由表中數(shù)據(jù)得k＝＝≈5.556>5.024，2分 所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).3分 (2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘，則表示的平面區(qū)域如圖所示． 設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，則x>y滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示.5分 由幾何概型可得P(A)＝＝， 即乙比甲先解答完的概率為.7分 (3)由題可知，在選擇做幾何

20、題的8名女生中任意抽取2人的方法有C＝28種，其中丙、丁2人沒有一個人被抽到的有C＝15種；恰有一人被抽到的有C·C＝12種；2人都被抽到的有C＝1種． 所以X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝，8分 P(X＝1)＝＝，9分 P(X＝2)＝.10分 X的分布列為： X 0 1 2 P 11分 E(X)＝0×＋1×＋2×＝.12分 求解獨立性檢驗問題時要注意：一是2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個字母的對應(yīng)，不能混淆；二是注意計算得到k之后的結(jié)論． [變式訓(xùn)練2]　(名師押題)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面二孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二孩政

21、策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100人，得到數(shù)據(jù)如下表： 生二孩 不生二孩 總計 70后 30 15 45 80后 45 10 55 總計 75 25 100 (1)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機抽取3人，記其中生二孩的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望； (2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”，并說明理由． 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072

22、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考公式：K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d [解]　(1)由已知得70后“生二孩”的概率為，并且X～B，所以P(X＝k)＝Ck3－k(k＝0,1,2,3)，4分 X的分布列為 X 0 1 2 3 P 6分 所以E(X)＝3×＝2.8分 (2)由表中數(shù)據(jù)知k＝＝≈3.030>2.706，10分 所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”.12分 專題限時集訓(xùn)(八)　回歸分析、獨立性檢驗 [建議A、B組各用時：45分鐘] [A組　高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016·威

23、海二模)已知變量x，y滿足關(guān)系y＝0.2x－1，變量y與z負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) A　[由y＝0.2x－1知，x與y正相關(guān)，由y與z負(fù)相關(guān)知，x與z負(fù)相關(guān)．故選A.] 2．(2016·長沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機 不使用智能手機 總計 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 16 2 18 總計 20 10 30 附表： P(K2≥k

24、0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 經(jīng)計算k＝10，則下列選項正確的是(　　) A．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響 B．有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響 C．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響 D．有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)無影響 A　[因為7.879

25、量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回歸直線方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：67722032】 A.　 B. C. D. B　[依題意可知樣本中心點為，則＝×＋，解得＝，故選B.] 4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′ ，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，

26、>a′ B.>b′，a′ D.，>a′.] 5．(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 價格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y(萬件) 11 10 8 6 5 已知銷

27、售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為＝x＋40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價為10.2元，預(yù)測該批發(fā)市場的日銷售量約為 (　　) A．7.66萬件 B．7.86萬件 C．8.06萬件 D．7.36萬件 D　[因為＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，線性回歸直線恒過樣本中心點(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得＝－3.2，所以＝－3.2x＋40，將x＝10.2代入得y＝7.36，故選D.] 二、填空題 6．新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：

28、 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有________的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d 99%　[分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”．] 7．以下四個命題，其中正確的是________．(填序號) ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水

29、線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在線性回歸方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位； ④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． ②③　[①是系統(tǒng)抽樣；對于④，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越?。甝 8．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.則家庭的月儲蓄y對月

30、收入x的線性回歸方程為____________． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為＝x＋. y＝0.3x－0.4　[由題意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2， 又－n2＝720－10×82＝80， iyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4.] 三、解答題 9．(2016·重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進(jìn)行合理定價，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)： 連鎖店 A店 B店 C店

31、售價x(元) 80 86 82 88 84 90 銷量y(件) 88 78 85 75 82 66 (1)以三家連鎖店分別的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程＝x＋； (2)在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元？(保留整數(shù)) 附：＝＝，＝－. [解]　(1)A，B，C三家連鎖店平均售價和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴＝85，＝79，2分 ∴＝ ＝－2.25，4分 ∴＝－ ＝270.25，∴＝－2.

32、25x＋270.25.6分 (2)設(shè)該款夏裝的單價應(yīng)定為x元，利潤為f(x)元，則f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x2＋360.25x－10 810.10分 當(dāng)x≈80時，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價應(yīng)定為80元.12分 10．(2016·長春二模)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都作出好評的交易

33、為80次． (1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ (2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X： ①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)； ②求X的數(shù)學(xué)期望和方差. P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d [解]　(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2

34、列聯(lián)表如下： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 總計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 總計 150 50 200 k＝≈11.111>10.828， 可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).6分 (2)每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中P(X＝0)＝5；P(X＝1)＝C14；P(X＝2)＝C23；P(X＝3)＝C32；P(X＝4)＝C41；P(X＝5)＝5. ①X的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 P 5 C1 4 C

35、2 3 C3 2 C4 1 5 10分 ②由于X～B，則E(X)＝5×＝2，11分 D(X)＝5××＝.12分 [B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．已知x，y取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：67722033】 A．1.30　 B．1.45 C．1.65 D．1.80 B　[依題意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直線

36、＝0.95x＋必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45，故選B.] 2．(2016·阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B．t的取值必定是3.15 C．回歸直線一定過(4.5,3.5) D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 B　[由題

37、意，＝＝4.5， 因為＝0.7x＋0.35， 所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5， 所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故選B.] 3．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 A班 14 6 20 B班 7 13 20 總計 21 19 40 附：參考公式及數(shù)據(jù)： (1)統(tǒng)計量： K2＝(n＝a＋b＋c＋d)． (2)獨立性檢驗的臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.

38、635 則下列說法正確的是(　　) A．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān) B．有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān) C．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān) D．有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān) C　[k＝≈4.912,3.841

39、程為＝－4x＋a.若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C. D. B　[由題意可知＝＝， ＝＝80. 又點在直線＝－4x＋a上， 故a＝106. 所以回歸方程為y＝－4x＋106. 由線性規(guī)劃知識可知，點(5,84)，(9,68)在直線y＝－4x＋106的下側(cè)． 故所求事件的概率P＝＝.] 二、填空題 5．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.84

40、1)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844， 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為________． 5%　[∵4.844>3.841，且P(K2≥3.841)≈0.05. ∴可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.] 6．高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回

41、歸直線在y軸上的截距為________．(精確到0.1) 13．5　[由已知可得 ＝＝17.4， ＝＝74.9， 設(shè)回歸直線方程為＝3.53x＋， 則74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5.] 三、解答題 7．(2016·合肥二模)某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間x(月)和市場占有率y(%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變

42、化趨勢，并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.(精確到月) 附：＝，＝－. [解]　(1)經(jīng)計算＝0.042，＝－0.026， 所以線性回歸方程為＝0.042x－0.026.6分 (2)由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加1個月，市場占有率增加0.042個百分點.9分 令＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13， 所以預(yù)計從上市13個月后，市場占有率能超過0.5%.12分 8．(2016·沈陽模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 未發(fā)病 發(fā)病 總計 未注射疫苗 20

43、x A 注射疫苗 30 y B 總計 50 50 100 現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為. (1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值； (2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？ 圖8-5 (3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件A， 由已知得P(A)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.5分 (2)未注射疫苗發(fā)病率為＝，注射疫苗發(fā)病率為＝. 發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率． 10分 (3)k＝＝＝≈16.67>10.828. 所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分