高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)3 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、題型練5　大題專項(xiàng)(三) 統(tǒng)計(jì)與概率問題 1.隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表: 年　份 2014 2015 2016 2017 2018 時(shí)間代號t 1 2 3 4 5 儲蓄存款y/千億元 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程y^=b^t+a^; (2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2021年(t=8)的人民幣儲蓄存款. 附:回歸方程y^=b^t+a^中,b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1nti2-nt2,a^=y?b^t. 2.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推

2、出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè); ②若xy≥8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè); ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng). (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 3.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表: 電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 30

3、0 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值. (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率; (2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率; (3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化,假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)

4、 4.4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60 min的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60 min的學(xué)生稱為“非讀書迷”, (1)求x的值并估計(jì)全校3 000名學(xué)生中“讀書迷”大概有多少?(將頻率視為概率) (2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān): 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 15

5、 女 45 合計(jì) 附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 5.(2019天津,文15)2019年,我國施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取2

6、5人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況. (1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪. 員　　工 A B C D E F 項(xiàng)目 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 繼續(xù)教育 × × ○ × ○ ○ 大病醫(yī)療 × × × ○ × × 住房貸款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 贍養(yǎng)老人 ○ ○ × ×

7、 × ○ ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; ②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率. 6.為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”. (1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳; (2)甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選

8、取2人,求這2人來自不同班級的概率; (3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”? 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總　　計(jì) 附:K2=n(ad-bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(n=a+b+c+d). 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 題型練5　大題專項(xiàng)(三) 統(tǒng)計(jì)與概率問題 1.解(1)列表計(jì)算

9、如下: i ti yi ti2 tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 ∑ 15 36 55 120 這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=1n∑i=1nyi=365=7.2. 又ltt=∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,lty=∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12,從而b^=ltyltt=1210=1.2,a^=y?b^t=7.2-1.2×3=3.6,故所求回歸方程為y^=1.2t+3

10、.6. (2)將t=8代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2021年的人民幣儲蓄存款為y^=1.2×8+3.6=13.2(千億元). 2.解用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng). 因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4×4=16, 所以基本事件總數(shù)n=16. (1)記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516. (2)記“xy≥8”為事件B,“3

11、本事件數(shù)共6個(gè), 即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). 所以P(B)=616=38. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個(gè), 即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1). 所以P(C)=516. 因?yàn)?8>516, 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 3.解(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000. 第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25=50,故所求概率為502000=0.025. (2)(方法一)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.4+50×0

12、.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372. 故估計(jì)所求概率為1-3722000=0.814. (方法二)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影,這部電影沒有獲得好評”為事件B. 沒有獲得好評的電影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部). 由古典概型概率公式,得P(B)=16282000=0.814. (3)第五類電影的好評率增加0.1,第二類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大. 4.解(1)由已知可

13、得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025. 因?yàn)?0.025+0.015)×10=0.4,將頻率視為概率,由此可以估算出全校3000名學(xué)生中“讀書迷”大概有1200人. (2)完成下面的2×2列聯(lián)表如下: 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 40 15 55 女 20 25 45 合計(jì) 60 40 100 K2=100×(40×25-15×20)260×40×55×45≈8.249. 由8.249>6.635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān). 5.解(1)由已知,老、中、青員工人數(shù)

14、之比為6∶9∶10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人. (2)①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共15種. ②由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,D},{A,E},{A,F},{B,D},{B,E},{B,F},{C,E},{C,F},{D,F},{E,F},共11種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=1115. 6.解(1

15、)甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分為 x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9; 乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分為 x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4; 甲班樣本化學(xué)成績前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳. (2)樣本中成績60分以下的學(xué)生中甲班有4人,記為a,b,c,d,乙班有2人,記為1,2. 則從a,b,c,d,1,2六個(gè)元素中任意選2個(gè)的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1,c2,d1,d2,12,一共有15個(gè)基本事件,設(shè)A表示“這2人來自不同班級”有如下:a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,一共有8個(gè)基本事件,所以P(A)=815. (3) 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 10 16 26 成績不優(yōu)良 10 4 14 總　　計(jì) 20 20 40 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為 k=40×(10×4-16×10)226×14×20×20≈3.956>3.841, ∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.