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1、
1．(2011·高考安徽卷改編)設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a＝________.
解析：＝＝，
∵是純虛數(shù)，∴，∴a＝2.
答案：2
2．(2010·高考天津卷改編)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)＝________.
解析：原式＝＝＝1＋i.
答案：1＋i
3．計算2012＋的結果為________．
解析：2012＝2012＝i2012＝i4×503＝1，
＝＝＝－－i，
故原式＝1－－i＝－i.
答案：－i
4．設關于x的方程是x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0.
(1)若方程有實數(shù)根，求銳角θ和實數(shù)根；
(2)證明：對任意θ≠kπ＋(k∈Z)，
2、方程無純虛數(shù)根．
解：(1)設實數(shù)根是a，則a2－(tanθ＋i)a－(2＋i)＝0，即a2－atanθ－2－(a＋1)i＝0.
∵a，tanθ∈R，∴
∴a＝－1，且tanθ＝1.又0＜θ＜，∴θ＝.
(2)證明：若方程存在純虛數(shù)根，設為bi(b∈R，b≠0)，則(bi)2－(tanθ＋i)bi－(2＋i)＝0.
即
∵此方程組無實數(shù)解，
∴對任意θ≠kπ＋(k∈Z)，方程無純虛數(shù)根．
5．已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：
(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？
解：(1)當z為實數(shù)時，有
∴∴當a＝6時，z為實數(shù)．
(2)當z為虛數(shù)時，有
∴ ∴a≠±1且a≠6.
∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．
(3)當z為純虛數(shù)時，則有
∴
∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)．
（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 復數(shù)的概念及運算隨堂檢測（含解析）
