（江蘇專用）高三數學一輪總復習 第十章 算法、統(tǒng)計與概率 第三節(jié) 概率 第二課時 古典概型課時跟蹤檢測 理-人教高三數學試題

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1、課時跟蹤檢測（五十九） 古典概型 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1．(2015·揚州模擬)把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，直線l1：ax＋by＝4，直線l2：x＋2y＝2，則l1∥l2的概率為________． 解析：把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為a，第二次出現的點數記為b，共有36種結果．要使直線l1：ax＋by＝4與直線l2：x＋2y＝2平行，則有a＝1，b＝2或a＝3，b＝6，即(1,2)，(3,6)，共2種結果，所以兩條直線平行的概率是＝. 答案： 2．4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽

2、取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為偶數的概率為________． 解析：因為從4張卡片中任取出2張的情況為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種．其中2張卡片上數字和為偶數的情況為(1,3)，(2,4)共2種，所以2張卡片上的數字之和為偶數的概率為. 答案： 3．在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為________． 解析：如圖，在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點，共有15種選法，其中構成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構成的四邊形是梯

3、形的概率P＝＝. 答案： 4.如圖所示方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1,2,3,4中的任何一個，允許重復，則填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為________． 解析：只考慮A，B兩個方格的填法，不考慮大小，A，B兩個方格有16種填法．要使填入A方格的數字大于B方格的數字，則從1,2,3,4中選2個數字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6種，故填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為＝. 答案： 5．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是_____

4、___． 解析：從5個球中任取三個共有10種結果，沒有白球只有一種結果，所以至少有一個白球的概率為1－＝. 答案： 二保高考，全練題型做到高考達標 1．(2016·啟東檢測)有5根細木棒，長度分別為1,3,5,7,9，從中任取3根，能構成三角形的概率是________． 解析：從5根細木棒中任取3根共有10種取法，能構成三角形的有3種取法：3,5,7；5,7,9；3,7,9.所以所求概率為P＝. 答案： 2．設m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，則在先后兩次出現的點數中有5的條件下，方程x2＋mx＋n＝0有實根的概率為________． 解析：先后兩次出現的點數中有5的情

5、況有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11種．其中使方程x2＋mx＋n＝0有實根的情況有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7種．故所求概率為. 答案： 3．一個三位數的百位、十位、個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a>b，b

6、,312,321，共6個；由1,2,4組成的三位數有124,142,214,241,412,421，共6個；由1,3,4組成的三位數有134,143,314,341,413,431，共6個；由2,3,4組成的三位數有234,243,324,342,423,432，共6個．所以共有6＋6＋6＋6＝24個三位數．當b＝1時，有214,213,314,412,312,413，共6個“凹數”；當b＝2時，有324,423，共2個“凹數”．故這個三位數為“凹數”的概率P＝＝. 答案： 4．設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，

7、記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的所有可能值為________． 解析：分別從集合A和B中隨機取出一個數，確定平面上的一個點P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，a＋b＝2的有1種情況，a＋b＝3的有2種情況，a＋b＝4的有2種情況，a＋b＝5的有1種情況，所以可知若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的所有可能值為3和4. 答案：3和4 5．記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，向量a＝(m，n)與向量b＝(1,0)的夾角為α，則α∈的概率為_______

8、_． 解析：法一：依題意，向量a＝(m，n)共有6×6＝36(個)，其中滿足向量a＝(m，n)與向量 b＝(1,0)的夾角α∈，即n

9、,0)的夾角α∈，即n的概率是________． 解析

10、：由e＝ >，得b>2a.當a＝1時，b＝3,4,5,6四種情況；當a＝2時，b＝5,6兩種情況，總共有6種情況．又同時擲兩顆骰子，得到的點數(a，b)共有36種結果．∴所求事件的概率P＝＝. 答案： 8．(2016·常州一模)現有7名數理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數學成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學成績優(yōu)秀．從中選出數學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為________． 解析：從這7人中選出數學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結果組成的12

11、個基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． 設“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件表示“A1和B1全被選中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由對立事件的概率計算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝. 答案： 9．(2016·蘭州雙基測試)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1,2,3，這三張卡片除標記的數字

12、外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率． 解：(1)由題意，(a，b，c)所有可能的結果為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3

13、,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種． 設“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”為事件A，則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種， 所以P(A)＝＝， 因此，“抽取的卡片上的數字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種， 所以P(B)＝1－P()＝1－＝， 因此，“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為. 10．(2016·深圳一調)一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球

14、1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個． (1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率； (2)假設取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分數之和為4分的概率是多少？ 解：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個． 連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個， 故

15、所求概率為＝. (2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，…，共64個． 因為取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分數之和為4分的基本事件有： (紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅

16、)，共15個． 故所求概率為. 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1．已知函數f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數中任取的一個數，b是從0,1,2三個數中任取的一個數，則該函數有兩個極值點的概率為________． 解析：對函數f(x)求導可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿足題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩個不等實根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9種，其中滿足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6種，故所求的概率P＝＝. 答案： 2．在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同

17、的小球，球上分別標有數字1,2,3,4,5.甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，再將該小球放回箱子中搖勻后，乙從該箱子中摸出一個小球． (1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局)，求甲獲勝的概率； (2)若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？ 解：用(x，y)(x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字)表示甲、乙各摸一球構成的基本事件，則基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4

18、)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25個． (1)設甲獲勝的事件為A，則事件A包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10個．則P(A)＝＝. (2)設甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C.事件B所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10個． 則P(B)＝＝， 所以P(C)＝1－P(B)＝. 因為P(B)≠P(C)，所以這樣規(guī)定不公平．