2021年四川高考理科數學真題

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1、2021年四川高考理科數學真題 1.設集合M=｛x|0＜x＜4｝，N=｛x|13≤x≤5｝，則M∩N= A. ｛x|0＜x≤13｝ B. ｛x|13≤x＜4｝ C. ｛x|4≤x＜5｝ D. ｛x|0＜x≤5｝ 2.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖： 根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是 A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6% B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10% C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元 D.估計該地有一半以上的農

2、戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間 3.已知（1-i）2z=3+2i，則z= A.-1-32i B. -1+32i C. -32+i D. -32-i 4.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記數法的數據V滿足L=5+lgV。已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記數法的數據約為（1010≈1.259） A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 5.已知F1，F2是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F1PF2=60，|PF1|=3|

3、PF2|，則C的離心率為 A.72 B. 132 C.7 D.13 6.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應的側視圖是 A. B. C. D. 7.等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為Sn，設甲：q>0，乙:｛Sn｝是遞増數列，則 A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 8.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86

4、（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.右圖是三角高程測量法的一個示意圖，現有以A，B, C三點，且A，B,C在同一水平而上的投影A’,B’，C滿足∠ACB=45,∠ABC=60.由c點測得B點的仰角為15，曲，BB與CC的差為100 :由B點測得A點的仰角為45，則A,C兩點到水平面ABC的高度差AA-CC約為（3≈1.732） A.346 B.373 C. 446 D.473 9.若α∈（0,,π2),tan2α=cosα2-sinα，則tanα= A.1515 B. 55 C. 53 D. 153 10.將4個1和2個0隨機排成

5、一行，則2個0 不相鄰的概率為 A.13 B. 25 C. 23 D. 45 11.已知A,B,C是半徑為1的求O的球面上的三個點，且AC⊥BC,AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為 A.212 B. 312 C. 24 D. 34 12.設函數f(x)的定義域為R，f(x+1)為奇函數，f(x+2)為偶函數，當x∈[1,2]時，fx=ax2+b.若f0+f3=6,則f92= A.-94 B.-32 C. 74 D. 52 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.曲線y=2x-1x+2在點（-1，-3）處

6、的切線方程為________。 14.已知向量a=(3,1)，b=(1,0)，c=a+kb，若a⊥c，則k=_________。 15.已知F1，F2為橢圓C：x216+y24=1的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點堆成的兩點，且PQ=F1F2，則四邊形PF1QF2的面積為__________。 16.已知函數fx=2cosωx+φ的部分圖像如圖所示，則滿足條件（fx-f-7π4)(fx-f4π3)>0的最小正整數x為_________。 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要

7、求作答。 （一）必考題：共60分。 17. （12 分) 甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表： (1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？ ⑵能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異? 附：K2=n(ad-bc)2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d） 18. (12 分) 已知數列{an｝的各項均為正數，記Sn為{an｝的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立. ① 數列{an｝是等差數列

8、：②數列{Sn｝是等差數列；③a2=3a1 注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分. 19. (12分) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，側面AA1B1B為正方形, AB= BC = 2, E, F分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF丄A1B1. (1) 證明：BF⊥DE； ⑵ 當為B1D何值時，面BB1C1C與面DFE所成的二面角的正弦值最小？ 20. （12分） 拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線L：x = 1交C于P，Q兩點, 且OP丄OQ.已知點M（2,0）,且⊙M與L相切， （1） 求C , ⊙M的方程； （2）

9、設A1,A2,A3,是C上的三個點,直線A1 A2, A1 A3均與 ⊙M相切，判斷A2A3與⊙M的位置關系，并說明理由. 21. （12 分） 己知a＞0且a≠1，函數f（x）=xaax（x＞0）， （1）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間； （2）若曲線y= f（x）與直線y=1有且僅有兩個交點，求a的取值范圍. （二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22. ［選修4一4：坐標系與參數方程］（10分） 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=22cosθ. （1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）設點A的直角坐標為（1,0）,M為C上的動點，點P滿足AP = 2AM,寫出 P的軌跡C1的參數方程，并判斷C與C1是否有公共點. 23.[選修4一5：不等式選講]（10分） 已知函數f（x）=|x-2|， g（x） =|2x + 3|-|2x-1|. （1）畫出f（x）和y=g（x）的圖像； （2）若f（x+a）≥g（x）,求a的取值范圍.