2020年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2020年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)真題及答案 （考試時(shí)間120分鐘，滿分120分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)． 1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　　） A．﹣2 B． C． D． 2．若α＝70，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（　　） A．130 B．110 C．30 D．20 3．若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長是（　?。? A．2 B．3 C．3 D．4 4．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（　

2、?。? A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2?x4 D．x12x2 6．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（　?。? A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（　?。? A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 8．如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到6

3、0cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（　?。? A．90 B．100 C．120 D．150 9．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分，則DC的長為（　?。? A．2 B． C．2 D． 10．如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（　　） A．4 B．4 C．3 D．2 二、填空題：本大題共8

4、小題，每小題3分，共24分． 11．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作　 　元． 12．分解因式：a2+a＝　 　． 13．暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)． 原價(jià)：　 　元 暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元 14．要使分式有意義，x需滿足的條件是　 ?。? 15．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)

5、定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有　 　個(gè)． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 ?。? 17．若一個(gè)扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個(gè)扇形的弧長為　 cm（結(jié)果保留π）． 18．已知y＝﹣x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是　 　． 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 19．（4分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+tan60﹣

6、（π﹣2）0． 20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA． （1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）： ①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E； ②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F． （2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系． 22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶﹣﹣銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑

7、（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表： 課題 測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度 測(cè)量 示意圖 如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上． 測(cè)量 數(shù)據(jù) α的度數(shù) β的度數(shù) CE的長度 儀器CD（EF）的高度 31 42 5米 1.5米 請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考

8、數(shù)據(jù)：sin31≈0.52，cos31≈0.86，tan31≈0.60，sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90） 23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩． （1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？ （2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)

9、去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）． 四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 24．（7分）習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)

10、增加了　 　天； （2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　天； （3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)； （4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)． 25．（7分）通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1

11、 … （1）當(dāng)x＝　 　時(shí)，y＝1.5； （2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)圖象； （3）觀察畫出的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　　 ?。? 26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB． （1）求∠ACB的度數(shù)； （2）若DE＝2，求⊙O的半徑． 27．（8分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45．把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABE． （1）求證：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長．

12、 28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)． （1）求此拋物線的表達(dá)式； （2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 參考答案與解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)． 1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　?。? A．﹣2 B． C． D． 【知識(shí)考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無理數(shù)． 【思路分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無

13、限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可． 【解題過程】解：＝3， 則由無理數(shù)的定義可知，屬于無理數(shù)的是． 故選：D． 2．若α＝70，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（　　） A．130 B．110 C．30 D．20 【知識(shí)考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【思路分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩個(gè)角的和是180即可求解． 【解題過程】解：α的補(bǔ)角是：180﹣∠A＝180﹣70＝110． 故選：B． 3．若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長是（　?。? A．2 B．3 C．3 D．4 【知識(shí)考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【思路分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答． 【解題過程】解：∵正方形的面積

14、是12， ∴它的邊長是＝2． 故選：A． 【總結(jié)歸納】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義． 4．下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（　?。? A． B． C． D． 【知識(shí)考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖． 【思路分析】根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖矩形判斷即可． 【解題過程】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意； 圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意； 正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項(xiàng)C符合題意； 三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意； 故選：C

15、． 5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（　?。? A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2?x4 D．x12x2 【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法． 【思路分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可． 【解題過程】解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意； 同理選項(xiàng)B不符合題意； x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項(xiàng)C符合題意； x12x2＝x12﹣2＝x10，因此選項(xiàng)D不符合題意； 故選：C． 6．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近

16、0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（　?。? A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米 【知識(shí)考點(diǎn)】黃金分割． 【思路分析】根據(jù)雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，因?yàn)閳D中b為2米，即可求出a的值． 【解題過程】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618， ∴≈0.618， ∵b為2米， ∴a約為1.24米． 故選：A． 7．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值為（　?。? A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0 【知識(shí)考點(diǎn)】一元二次

17、方程的定義；一元二次方程的解． 【思路分析】首先把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0解方程可得m1＝2，m2＝﹣1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值． 【解題過程】解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得： m﹣2+4﹣m2＝0， ﹣m2+m+2＝0， 解得：m1＝2，m2＝﹣1， ∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣1， 故選：B． 8．如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離．若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB＝20cm，則∠DAB的度數(shù)是（　?。?

18、A．90 B．100 C．120 D．150 【知識(shí)考點(diǎn)】全等圖形；菱形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用． 【思路分析】連結(jié)AE，根據(jù)全等的性質(zhì)可得AC＝20cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△ACB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形和菱形的性質(zhì)即可求解． 【解題過程】解：連結(jié)AE， ∵AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成， ∴AC＝20cm， ∵菱形的邊長AB＝20cm， ∴AB＝BC＝20cm， ∴AC＝AB＝BC， ∴△ABC是等邊三角形， ∴∠B＝60， ∴∠DAB＝120． 故選：C． 9．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，B

19、C是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分，則DC的長為（　?。? A．2 B． C．2 D． 【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理． 【思路分析】先根據(jù)圓周角得：∠BAC＝∠D＝90，根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論． 【解題過程】解：∵點(diǎn)D在⊙O上且平分， ∴， ∵BC是⊙O的直徑， ∴∠BAC＝∠D＝90， ∵AC＝2，AB＝4， ∴BC＝＝＝2， ∵點(diǎn)D在⊙O上，且平分， ∴DC＝BD． Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2， ∴2DC2＝20， ∴DC＝， 故選：D． 10．如圖①，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

20、E出發(fā)，沿著E→O→B→A的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，在此過程中線段AP的長度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（　　） A．4 B．4 C．3 D．2 【知識(shí)考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【思路分析】連接AE，由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x，AE＝2，在Rt△AEO中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題． 【解題過程】解：如圖，連接AE． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB， 由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x， ∵AE＝2， ∴x2+（2x）2＝（2）

21、2， 解得x＝2或﹣2（不合題意舍棄）， ∴OA＝OD＝4， ∴AB＝AD＝4， 故選：A． 【總結(jié)歸納】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型． 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分． 11．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作　 　元． 【知識(shí)考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【思路分析】根據(jù)盈利為正，虧損為負(fù)，可以將虧損50元表示出來，本題得以解決． 【解題過程】解：∵盈利100元記作+100元， ∴虧損50元記作﹣50元， 故答案為：﹣50． 12．分解因式：a2+a＝　

22、 ?。? 【知識(shí)考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法． 【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可． 【解題過程】解：a2+a＝a（a+1）． 故答案為：a（a+1）． 【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵． 13．暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)．某款式眼鏡的廣告如下，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)． 原價(jià)：　 　元 暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)：160元 【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【思路分析】設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，根據(jù)現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)折扣率，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解題過程】解：設(shè)廣告牌上的原價(jià)為x元，

23、 依題意，得：0.8x＝160， 解得：x＝200． 故答案為：200． 【總結(jié)歸納】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 14．要使分式有意義，x需滿足的條件是　 ?。? 【知識(shí)考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【思路分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x﹣1≠0． 【解題過程】解：當(dāng)x﹣1≠0時(shí)，分式有意義， ∴x≠1， 故答案為x≠1． 15．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，通過大量重

24、復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有　 　個(gè)． 【知識(shí)考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【思路分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可． 【解題過程】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑球， ∵假設(shè)有x個(gè)紅球， ∴＝0.85， 解得：x＝17， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解， ∴口袋中紅球約有17個(gè)． 故答案為：17． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，），（4，0）．把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)

25、為（6，），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 ?。? 【知識(shí)考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 【思路分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可． 【解題過程】解：∵A（3，），D（6，）， ∴點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位得到D， ∵B（4，0）， ∴點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位得到E（7，0）， 故答案為（7，0）． 17．若一個(gè)扇形的圓心角為60，面積為cm2，則這個(gè)扇形的弧長為　 cm（結(jié)果保留π）． 【知識(shí)考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算． 【思路分析】首先根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積＝lR，即可得出弧長． 【解題過程】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l， 根據(jù)扇形面

26、積公式得；＝， 解得：R＝1， ∵扇形的面積＝lR＝， 解得：l＝π． 故答案為：． 18．已知y＝﹣x+5，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是　 ?。? 【知識(shí)考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【思路分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案． 【解題過程】解：當(dāng)x＜4時(shí)， 原式＝4﹣x﹣x+5＝﹣2x+9， 當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝7； 當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝5； 當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3； 當(dāng)x≥4時(shí)，原式＝x﹣4﹣x+5＝1， ∴當(dāng)x分別取1，2，3，…，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是： 7+5+3+1+1+…

27、+1＝15+12017＝2032． 故答案為：2032． 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 19．（4分）計(jì)算：（2﹣）（2+）+tan60﹣（π﹣2）0． 【知識(shí)考點(diǎn)】平方差公式；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案． 【解題過程】解：原式＝4﹣3+﹣1 ＝． 【總結(jié)歸納】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 20．（4分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 【知識(shí)考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示

28、不等式的解集；解一元一次不等式組． 【思路分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集． 【解題過程】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3， 解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2， 則不等式組的解集為﹣2≤x＜3， 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下： 21．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BA． （1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）： ①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E； ②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F． （2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位

29、置關(guān)系． 【知識(shí)考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖． 【思路分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法： ①作∠ABC的角平分線交AD于點(diǎn)E即可； ②作線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F即可． （2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系． 【解題過程】解：（1）如圖，①BE即為所求； ②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點(diǎn)F． （2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD， ∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)， ∴EF是△ADC的中位線， ∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF＝AC， 位置關(guān)系為：EF∥AC．

30、22．（6分）圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶﹣﹣銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志．在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑．某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表： 課題 測(cè)量“馬踏飛燕“雕塑最高點(diǎn)離地面的高度 測(cè)量 示意圖 如圖，雕塑的最高點(diǎn)B到地面的高度為BA，在測(cè)點(diǎn)C用儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為α，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)E，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)B的仰角為β，且點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)，

31、點(diǎn)A，C，E在同一條直線上． 測(cè)量 數(shù)據(jù) α的度數(shù) β的度數(shù) CE的長度 儀器CD（EF）的高度 31 42 5米 1.5米 請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin31≈0.52，cos31≈0.86，tan31≈0.60，sin42≈0.67，cos42≈0.74，tan42≈0.90） 【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題． 【思路分析】在兩個(gè)直角三角形中，用BG表示DG、FG，進(jìn)而用 DG﹣FG＝DF＝5列方程求出BG即可． 【解題過程】解：如圖，延長DF與AB交于點(diǎn)G，

32、 設(shè)BG＝x米，在Rt△BFG中， FG＝＝， 在Rt△BDG中， DG＝＝， 由DG﹣FG＝DF得， ﹣＝5， 解得，x＝9， ∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米）， 答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為10.5米． 23．（6分）2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩． （1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞

33、景區(qū)的概率是多少？ （2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）． 【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹狀圖法． 【思路分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率； （2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出概率． 【解題過程】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是； （2）從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A

34、、D兩個(gè)景區(qū)的有2種， ∴P（選擇A、D）＝＝． 四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 24．（7分）習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”．蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”．近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片．如圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013～2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖． 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了　

35、 　天； （2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是　 　天； （3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)； （4）《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上．試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)． 【思路分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)； （2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)； （3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)； （4）用80%366即

36、可得蘭州市空氣質(zhì)量能達(dá)標(biāo)的優(yōu)良天數(shù)． 【解題過程】解：（1）∵296﹣270＝26， ∴2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天； 故答案為：26； （2）∵這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)分別為： 213，233，250，254，270，296，313， ∴這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天； 故答案為：254； （3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天）， 則這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天； （4）∵全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上． ∴36680%＝292.8≈293（天）， 則

37、蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo)． 25．（7分）通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下表是一個(gè)函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）當(dāng)x＝　 　時(shí)，y＝1.5； （2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并畫出函數(shù)圖象； （3）觀察畫出的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　　 ?。? 【知識(shí)考點(diǎn)】函數(shù)值；函數(shù)的圖象；函數(shù)的表示方法． 【思路分析】（1）觀察函數(shù)的自

38、變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值表可得當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.5； （2）根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），即可畫出函數(shù)圖象； （3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)． 【解題過程】解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1.5； 故答案為：3； （2）函數(shù)圖象如圖所示： （3）觀察畫出的圖象，這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： 函數(shù)值y隨x的增大而減小． 故答案為：函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 26．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點(diǎn)E，且AE＝AB． （1）求∠ACB的度數(shù)； （2）若DE＝2，求⊙O的半徑． 【知識(shí)考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；切線的性

39、質(zhì)． 【思路分析】（1）連接OA，先由切線的性質(zhì)得∠OAE的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠OAB，進(jìn)而得∠AOB，最后由圓周角定理得∠ACB的度數(shù)； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，再根據(jù)含30解的直角三角形的性質(zhì)列出r的方程求解便可． 【解題過程】解：（1）連接OA， ∵AE是⊙O的切線， ∴∠OAE＝90， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB， ∴∠OAB＝∠ABE＝∠E， ∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180， ∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30， ∴∠AOB＝180﹣∠O

40、AB﹣∠ABO＝120， ∴∠ACB＝∠AOB＝60； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OE＝r+2， ∵∠OAE＝90，∠E＝30， ∴2OA＝OE，即2r＝r+2， ∴r＝2， 故⊙O的半徑為2． 27．（8分）如圖，點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN＝45．把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABE． （1）求證：△AEM≌△ANM． （2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的邊長． 【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【思路分析】（1）想辦法證明∠MAE＝∠MAN＝45，根據(jù)SAS證明三角形全

41、等即可． （2）設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x﹣3，CN＝x﹣2，在Rt△MCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題． 【解題過程】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE， ∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN， ∵∠DAB＝90，∠MAN＝45， ∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45， ∴∠MAE＝∠MAN， ∵M(jìn)A＝MA， ∴△AEM≌△ANM（SAS）． （2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x﹣3，CN＝x﹣2， ∵△AEM≌△ANM， ∴EM＝MN， ∵BE＝DN， ∴MN＝BM+DN＝5， ∵∠C＝90， ∴MN2＝CM2+CN2，

42、 ∴25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2， 解得，x＝6或﹣1（舍棄）， ∴正方形ABCD的邊長為6． 28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB．點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)． （1）求此拋物線的表達(dá)式； （2）若PC∥AB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【思路分析】（1）拋物線y＝ax2+bx﹣2，則c＝﹣2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝，確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；即可求解； （2）拋物線

43、的對(duì)稱軸為x＝﹣，當(dāng)PC∥AB時(shí)，點(diǎn)P、C的縱坐標(biāo)相同，即可求解； （3）△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC＝PHOA，即可求解． 【解題過程】解：（1）拋物線y＝ax2+bx﹣2，則c＝﹣2，故OC＝2， 而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝， 故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，0）、（，0）、（0，﹣2）； 則y＝a（x+4）（x﹣）＝a（x2+x﹣2）＝ax2+bx﹣2，故a＝1， 故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣2； （2）拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣， 當(dāng)PC∥AB時(shí)，點(diǎn)P、C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得點(diǎn)P（﹣，﹣2）； （3）過點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H， 設(shè)P（x，x2+﹣2）， 由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣2， 則△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC＝PHOA＝4（﹣x﹣2﹣x2﹣x+2）＝﹣2（x+2）2+8， ∵﹣2＜0， ∴S有最大值，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，S的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P（﹣2，﹣5）．