（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 考前回扣6 立體幾何 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、回扣6　立體幾何 1．概念理解 四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系． 2．柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積 側(cè)面展開圖 表面積 體積 直棱柱 長方形 S＝2S底＋S側(cè) V＝S底·h 圓柱 長方形 S＝2πr2＋2πrl V＝πr2·l 棱錐 由若干三角形構(gòu)成 S＝S底＋S側(cè) V＝S底·h 圓錐 扇形 S＝πr2＋πrl V＝πr2·h 棱臺(tái) 由若干個(gè)梯形構(gòu)成 S＝S上底＋S下底＋S側(cè) V＝(S＋＋S′)·h 圓臺(tái) 扇環(huán) S＝πr′2＋π(r＋r′)l＋πr2 V＝π(r2＋rr′＋

2、r′2)·h 球 S＝4πr2 S＝πr3 3.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖 1．易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù). 2．不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件． 3．注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)

3、系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系． 1．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是________． 答案　2π 解析　幾何體的底面圓半徑為1，高為1，則側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π. 2．用平面α截球O所得截面圓的半徑為3，球心O到平面α的距離為4，則此球的表面積為__________． 答案　100π 解析　依題意，設(shè)球的半徑為R，滿足R2＝32＋42＝25， ∴S球＝4πR2＝100π. 3．(2017·南京高淳區(qū)質(zhì)檢)若正四棱錐的底面邊長為2，體積為8，則其側(cè)面積為__________． 答案　4 解析　因?yàn)閂

4、＝×(2)2h＝8，所以h＝3， 所以斜高h(yuǎn)′＝＝. 所以其側(cè)面積為S側(cè)＝4×＝4. 4．設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題： ①?β∥γ；②?m⊥β； ③?α⊥β；④?m∥α. 其中正確的命題是________．(填序號(hào)) 答案?、佗? 解析?、僦衅叫杏谕黄矫娴膬善矫嫫叫惺钦_的；②中m，β可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；③中由面面垂直的判定定理可知結(jié)論正確；④中m，α可能平行或線在面內(nèi)． 5．在三棱錐S－ABC中，底面ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥SC，SB⊥SC，SA＝SB＝2，則該三棱錐的體積為________． 答案　 解析　如圖，

5、∵SA⊥SC，SB⊥SC，且SA∩SB＝S， ∴SC⊥平面SAB， 在Rt△BSC中，由SB＝2，BC＝3，得SC＝. 在△SAB中，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，則SD⊥AB，且BD＝， ∴SD＝＝， ∴V＝××3××＝. 6．已知m，n為不同直線，α，β為不同平面，給出下列命題： ①若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ②若m⊥β，n⊥β，則m∥n； ③若m⊥α，m⊥β，則α∥β； ④若m?α，n?β，α∥β，則n∥m； ⑤若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β. 其中正確的命題是________．(填寫所有正確命題的序號(hào)) 答案?、冖邰? 解析　命題①，若m⊥α，

6、m⊥n，則n∥α或n?α，故不正確；命題②，若m⊥β，n⊥β，則m∥n，由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確；命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理易知正確；命題④，若m?α，n?β，α∥β，則n∥m或m，n異面，所以不正確；命題⑤是面面垂直的性質(zhì)定理，所以是正確命題．故答案為②③⑤. 7．如圖，三棱錐A－BCD的棱長全相等，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則直線CE與BD所成角的余弦值為__________． 答案　 解析　方法一　取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，CG. ∵E為AD的中點(diǎn)，∴EG∥BD. ∴∠GEC為CE與BD所成的角．設(shè)AB＝1， 則EG＝BD＝，CE＝CG＝， ∴cos∠GEC＝ ＝ ＝

7、. 方法二　設(shè)AB＝1，則·＝(－)·(－)＝·(－) ＝2－·－·＋· ＝－cos60°－cos60°＋cos60°＝. ∴cos〈，〉＝＝＝. 8.如圖所示，在邊長為5＋的正方形ABCD中，以A為圓心畫一個(gè)扇形，以O(shè)為圓心畫一個(gè)圓，M，N，K為切點(diǎn)，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的全面積S＝________. 答案　10π 解析　設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，由已知條件得 解得r＝，l＝4，則S＝πrl＋πr2＝10π. 9．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥BC，G為PA上一點(diǎn)． (1)求證：平面PCD⊥平面A

8、BCD； (2)若PC∥平面BDG，求證：G為PA的中點(diǎn)． 證明　(1)∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥CD， 又∵PD⊥BC，PD∩CD＝D，CD，PD?平面PCD， ∴BC⊥平面PCD. 又∵BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PCD. (2)連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)GO，∵PC∥平面BDG， 平面PCA∩平面BDG＝GO， ∴PC∥GO， ∴＝. ∵底面ABCD為矩形， ∴O是AC的中點(diǎn)，即CO＝OA， ∴PG＝GA，∴G為PA的中點(diǎn)． 10．在正四棱錐S－ABCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長為a，P為側(cè)棱SD上的一點(diǎn)． (1)當(dāng)四面體ACPS的體積為時(shí)，

9、求的值； (2)在(1)的條件下，若E是SC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面APC. (1)解　設(shè)PD＝x，連結(jié)BD，AC，交點(diǎn)為O.過P作PH⊥BD于點(diǎn)H，∵平面SBD⊥平面ABCD且BD為交線，則PH⊥平面ABCD，又SO⊥平面ABCD， ∴PH∥SO. 在Rt△SOB中，SO＝＝a， ∵＝， ∴PH＝＝＝x， ∴VSPAC＝VS－ACD－VP－ACD ＝×＝a3， 解得x＝a， ∴＝＝2. (2)證明　取SP的中點(diǎn)Q，連結(jié)QE，BQ， 則EQ∥PC，EQ?平面PAC，PC?平面PAC， ∴EQ∥平面PAC. ∵P為QD的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， ∴BQ∥PO，又BQ?平面PAC，PO?平面PAC， ∴BQ∥平面PAC， 而EQ與BQ為平面BEQ內(nèi)的兩條相交直線， ∴平面BEQ∥平面PAC， 而BE?平面BEQ，∴BE∥平面APC.