《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第70練 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題10 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì) 第70練 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
掌握用樣本估計(jì)總體的常用方法,會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,會(huì)利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體.
訓(xùn)練題型
(1)求樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征;(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用;(3)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征.
解題策略
(1)熟記數(shù)字特征的計(jì)算公式;(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應(yīng)用方法;(3)掌握常用的一些關(guān)于數(shù)字特征的重要結(jié)論.
1.(2016·無錫模擬)對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,…,n),其中C≠0,則下列結(jié)論正確的是________.
①平均數(shù)與方差均不變;
②平均數(shù)變,方差保持不變;
③平均數(shù)
2、不變,方差變;
④平均數(shù)與方差均發(fā)生變化.
2.(2016·蘇州期末)若一組樣本數(shù)據(jù)9,8,x,10,11的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________.
3.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為________.
4.(2016·全國丙卷改編)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖
3、.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是________.
①各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上;
②七月的平均溫差比一月的平均溫差大;
③三月和十一月的平均最高氣溫基本相同;
④平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè).
5.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有________株樹木的底部周長小于100cm.
6.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)
4、(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為________.
7.(2016·蘇北四市調(diào)研)交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控,從速度在50 km/h與90 km/h之間的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析,得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,則速度在70 km/h以下的汽車有________輛.
8.(2016·揚(yáng)州期末)某學(xué)校從高
5、三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高.被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195].按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示,估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為________.
9.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從該校200名教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如下圖.據(jù)此估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中,使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,3
6、0]內(nèi)的人數(shù)為________.
10.(2016·揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________.
11.某商場在慶元宵促銷活動(dòng)中,對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時(shí)
至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為________萬元.
12.(2016·麗水一模)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示,由于不
7、慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62,設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為________.
13.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m+n=________.
14.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)城市連續(xù)5天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)如下:
城市
空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
甲
109
111
132
118
110
乙
110
111
115
132
112
則空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)較為穩(wěn)定(方差較小)的城市為_______
8、_.(填“甲”或“乙”)
答案精析
1.② 2.2 3.480 4.④ 5.24
6.12
解析 依據(jù)頻率分布直方圖及頻率公式求解.
志愿者的總?cè)藬?shù)為
=50,
所以第三組人數(shù)為50×0.36=18,有療效的人數(shù)為18-6=12.
7.75
解析 由頻率分布直方圖得,速度在70 km/h以下的汽車的頻率為(0.02+0.03)×10=0.5,故速度在70 km/h以下的汽車有150×0.5=75(輛).
8.144
解析 由題圖得,身高在180 cm以上(含180 cm)的頻率為1-5×(0.008+0.016+0.04×2+0.06)=0.18,則相應(yīng)人數(shù)為800×0.
9、18=144.
9.100
解析 在莖葉圖中,多媒體教學(xué)次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)為10,從而總體個(gè)數(shù)為200×=100.
10.10
解析 不妨設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,且x1<x2<x3<x4<x5,則由樣本方差為4,知(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20.若5個(gè)整數(shù)的平方和為20,則這5個(gè)整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個(gè)數(shù)最多出現(xiàn)2次),當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時(shí),分析可知,總不滿足和為20;當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時(shí),0,1,1,9,9這組數(shù)滿足要求,此時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)為x1=4,
10、x2=6,x3=7,x4=8,x5=10;當(dāng)這5個(gè)整數(shù)的平方中最大的數(shù)不超過4時(shí),總不滿足要求,因此不存在滿足條件的另一組數(shù)據(jù).
11.10
解析 依題意,注意到9時(shí)至10時(shí)與11時(shí)至12時(shí)相應(yīng)的頻率之比為0.10∶0.40=1∶4,因此11時(shí)至12時(shí)的銷售額為2.5×4=10(萬元).
12.54
解析 前三組人數(shù)為100-62=38,第三組人數(shù)為38-(1.1+0.5)×0.1×100=22,則a=22+0.32×100=54.
13.9
解析 根據(jù)莖葉圖,可得甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=21,根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,得乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為21=20+n,解得n=1.又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=,
乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=22,所以=22,解得m=8,
所以m+n=9.
14.乙
解析 因?yàn)榧祝揭遥?16,所以
s2甲=[(109-116)2+(111-116)2+(132-116)2+(118-116)2+(110-116)2]
=74,
s2乙=[(110-116)2+(111-116)2+(115-116)2+(132-116)2+(112-116)2]
=66.8.
所以s2乙<s2甲.