《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第73練 拋物線 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第73練 拋物線 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第73練 拋物線
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2018·無錫模擬)若拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(2,m)到焦點(diǎn)的距離為6,則p=________.
2.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為F,M(3,5),點(diǎn)Q在拋物線上,則MQ+QF的最小值為________.
3.(2019·淮安質(zhì)檢)若定義圖形與圖形之間的距離為一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)的距離中的最小者,則直線x+y+5=0與拋物線y2=2x的距離等于________.
4.已知M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若MF=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x
2、軸的交點(diǎn),則∠MKF=________.
5.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且=2,則AF=________.
6.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A,P是拋物線C上的點(diǎn),且PF⊥x軸.若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為2,則實(shí)數(shù)p的值為________.
7.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,M為拋物線上一點(diǎn),若△OFM的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且外接圓的面積為9π,則p=________.
8.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已
3、知AB=4,DE=2,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為________.
9.已知拋物線y2=4x,過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則AC+BD的最小值為________.
10.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交于點(diǎn)M(點(diǎn)M位于第一象限),與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,且點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4,F(xiàn)M∶MN=1∶3,則實(shí)數(shù)p=________.
[能力提升練]
1.汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分,燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直,燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處,已知燈口的直徑是24cm,燈深10cm,那么
4、燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線頂點(diǎn))間的距離是________cm.
2.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________.
3.已知拋物線C:y2=2px(p>2)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F斜率為的直線l′與拋物線C交于點(diǎn)M(M在x軸的上方),過M作MN⊥l于點(diǎn)N,連結(jié)NF交拋物線C于點(diǎn)Q,則=________.
4.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F,斜率為的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若=λ(λ>1),則λ的值為________.
5.(2018·蘇州模擬)拋物線y2=2p
5、x(p>0)的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上的兩點(diǎn),以AB為直徑的圓過點(diǎn)F,過AB的中點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為________.
6.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若PF=,則直線l的方程為________________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.8 2. 3. 4.45° 5.6 6.2
7.4
8.4
解析 不妨設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0),則圓的方程可設(shè)為x2+y2=r2(r>0),如圖,
又可設(shè)A(x0,2),
D,
點(diǎn)A(x0,2
6、)在拋物線y2=2px上,∴8=2px0,①
點(diǎn)A(x0,2)在圓x2+y2=r2上,
∴x+8=r2,②
點(diǎn)D在圓x2+y2=r2上,
∴5+2=r2,③
聯(lián)立①②③,解得p=4,即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p=4.
9.2
10.
解析 設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)M作MB⊥AN,垂足為B.
設(shè)MN=3m,F(xiàn)M=BM=m,
由題意得△MNB∽△FNA,
∴=,
∴=,∴p=.
能力提升練
1.3.6
解析 取反射鏡的軸即拋物線的對(duì)稱軸為x軸,拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖所示.
因?yàn)闊艨谥睆紸B=24,燈深OP=10,
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)
7、是(10,12).
設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),
由點(diǎn)A(10,12)在拋物線上,
得122=2p×10,所以p=7.2.
所以拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3.6,0).
因此燈泡與反射鏡頂點(diǎn)間的距離是3.6cm.
2.2
3.2
解析 由拋物線定義可得MF=MN,
又斜率為的直線l′的傾斜角為,MN⊥l,
所以∠NMF=,即△MNF為正三角形,
作QQ′⊥l,則∠NQQ′=,
===2.
4.4
解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為F,
則=,
=.
由=λ,得
設(shè)直線AB的方程為x=y(tǒng)+.
聯(lián)立
整理得y2-py-
8、p2=0,
∴y1=2p,y2=-p,∴-2p=-p,∴λ=4.
5.
解析 由拋物線定義,
得=≤
=,
即的最大值為.
6.x-y-=0
解析 ∵拋物線方程為y2=4x,
∴拋物線焦點(diǎn)為
F(1,0),準(zhǔn)線為l:x=-1,
設(shè)A(x1,y1),
B(x2,y2),
∵P在第一象限,
∴直線AB的斜率k>0,
設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),
代入拋物線方程消去y,
得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
x1,2=,
∴x1+x2=,x1x2=1,
∵過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),
可得y0=(y1+y2),
∵y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),
∴y1+y2=k(x1+x2)-2k=k·-2k=,
得到y(tǒng)0=,∴x0=,
可得P,
∵PF=,∴=,解得k2=2,
∴k=,直線方程為y=(x-1),
即x-y-=0,
故答案為x-y-=0.