（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題1 集合與常用邏輯用語 第4練 集合與常用邏輯用語中的易錯題練習 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、 訓練目標 解題步驟的嚴謹性，轉(zhuǎn)化過程的等價性． 訓練題型 集合與常用邏輯用語中的易錯題． 解題策略 (1)集合中元素含參，要驗證集合中元素的互異性；(2)子集關(guān)系轉(zhuǎn)化時先考慮空集；(3)參數(shù)范圍問題求解時可用數(shù)軸分析，端點處可單獨驗證. 1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝________. 2．已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數(shù)m組成的集合是________． 3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是________． 4．(2017·煙臺質(zhì)檢)已知命題p：?x∈

2、R，mx2＋2≤0；q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 5．下列四個結(jié)論： ①命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x∈R，x2＋2x＋3＜0，則綈p：?x∈R，x2＋2x＋3≥0；④設a，b為兩個非零向量，則“a·b＝|a|·|b|”是“a與b共線”的充要條件．其中正確結(jié)論的序號是________． 6．滿足條件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的個數(shù)是________． 7．設命題p：?x∈R，x2＋1＞0，則綈

3、p為____________________． 8．下列命題中，真命題的序號是________． ①存在x∈[0，]，使sin x＋cos x＞； ②存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2； ③存在x∈R，使x2＝x－1； ④對任意x∈(0，]，均有sin x＜x. 9．(2016·江西贛州十二縣(市)期中聯(lián)考)設集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，若M∩N＝N，則a＝________. 10．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p且綈q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_

4、_______． 11．已知全集為U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若M∩(?UN)＝{x|x＝1或x≥3}，則a的值是________． 12．(2016·上饒三模)命題p：?x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，命題q：?x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0，若p∧(綈q)為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________． 13．(2016·安陽月考)已知兩個命題r(x)：sin x＋cos x＞m，s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果對?x∈R，r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真，那么實數(shù)m的取值范圍為____________

5、____． 14．已知命題p：關(guān)于x的方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍是__________________． 答案精析 1．4　2.{－1,0,2}　3.[－1,1]　4.[1，＋∞) 5．①③　6.7　7.?x∈R，x2＋1≤0 8．④ 解析?、僦?，sin x＋cos x＞?1＋sin 2x＞2?sin 2x＞1，命題為假；②中，令f(x)＝x2－2x－1，則當x∈(3，＋

6、∞)時，f(x)∈(2，＋∞)，即x2＞2x＋3，故不存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2，命題為假；③中，x2－x＋1＝0?(x－)2＋＝0，命題為假；④中，sin x＜x?x－sin x＞0，令f(x)＝x－sin x， 求導得f′(x)＝1－cos x≥0， ∴f(x)是增函數(shù)，故f(x)＞f(0)＝0，命題為真，故填④. 9．－1 解析　因為集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，M∩N＝N，又a2≥0，所以當a2＝0時，a＝0，此時N＝{0,0}，不符合集合元素的互異性，故a≠0；當a2＝1時，a＝±1，a＝1時，N＝{1,1}，不符合集合元素的互異性，故a≠1，當a＝

7、－1時，N＝{－1,1}，符合題意．故a＝－1. 10．(1,2] 解析　若命題p為真， 則 得a＞1. 若命題q為真，則2－a＜0，得a＞2， 故由p且綈q為真命題，得1＜a≤2. 11．－1 解析　因為x＋a≥0， 所以M＝{x|x≥－a}． 又log2(x－1)＜1，所以0＜x－1＜2， 所以1＜x＜3， 所以N＝{x|1＜x＜3}． 所以?UN＝{x|x≤1或x≥3}． 又因為M∩(?UN) ＝{x|x＝1或x≥3}，所以a＝－1. 12．[－1,1] 解析　∵x∈[－，]， ∴2x＋∈[－，]， ∴sin(2x＋)∈[－，1]， 2sin(2x

8、＋)∈[－1,2]． ?x∈[－，]，2sin(2x＋)－m＝0，即2sin(2x＋)＝m，∴m∈[－1,2]． ?x∈(0，＋∞)，x2－2mx＋1＜0， 即m＞＝＋ ≥2 ＝1， 當且僅當＝，即x＝1時，取“＝”． ∴綈q為真命題時，m∈(－∞，1]． ∴p∧(綈q)為真命題時，m∈[－1,1]． 13．(－∞，－2]∪[－，2) 解析　∵sin x＋cos x＝sin(x＋)≥－，∴當r(x)是真命題時， m＜－.當s(x)為真命題時，x2＋mx＋1＞0恒成立，有Δ＝m2－4＜0， ∴－2＜m＜2. ∵r(x)∧s(x)為假，r(x)∨s(x)為真， ∴r(x)

9、與s(x)一真一假， ∴當r(x)為真，s(x)為假時，m＜－，同時m≤－2或m≥2，即m≤－2； 當r(x)為假，s(x)為真時，m≥－， 且－2＜m＜2， 即－≤m＜2. 綜上，實數(shù)m的取值范圍是m≤－2或－≤m＜2. 14．{a|－1＜a＜0或0＜a＜1} 解析　由a2x2＋ax－2＝0， 得(ax＋2)(ax－1)＝0， 顯然a≠0，所以x＝－或x＝. 因為x∈[－1,1]，故|－|≤1或||≤1，所以|a|≥1.“只有一個實數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，所以Δ＝4a2－8a＝0.所以a＝0或a＝2.所以命題“p或q”為真命題時，|a|≥1或a＝0.因為命題“p或q”為假命題，所以a的取值范圍為{a|－1＜a＜0或0＜a＜1}．