（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第55課 古典概型教師用書-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、第55課 古典概型 [最新考綱] 內(nèi)容 要求 A B C 古典概型 √ 1．基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型． (1)所有基本事件只有有限個． (2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的． 3．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)＝. 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. 1．(思

2、考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(　　) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結(jié)果是等可能事件．(　　) (3)從－3，－2，－1,0,1,2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同．(　　) (4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改編)下列試驗(yàn)中，是古典概型的有________．(填

3、序號) ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率． ③　[由古典概型的意義和特點(diǎn)知，只有③是古典概型．] 3．甲、乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為________． 　[甲、乙兩名運(yùn)動員選擇運(yùn)動服顏色的情況為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍(lán))，(白，白)，(白，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán))，(藍(lán)，白)，(藍(lán)，紅)，共9種． 而同色的

4、有(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種． 所以所求概率P＝＝.] 4．(2016·全國卷Ⅲ改編)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是________． 　[∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}， ∴事件總數(shù)有15種． ∵正確的開機(jī)密碼只有1種，∴P＝.] 5．(2016·江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種

5、各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________． 　[將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36種情況．設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對立事件＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.] 簡單古典概型的概率

6、 　(1)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172303】 (2)(2016·全國卷Ⅰ改編)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是________． (1)0.6　(2)　[(1)記3件合格品分別為A1，A2，A3,2件次品分別為B1，B2，從5件產(chǎn)品中任取2件，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(

7、B1，B2)，共10種可能．其中恰有一件次品有6種可能，由古典概型得所求事件概率為＝0.6. (2)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共4種，故所求概率為P＝＝.] [規(guī)律方法]　1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步，(1)計(jì)算基本事件總個數(shù)n；(2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率P. 2．用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹狀圖”列舉，以便

8、做到不重、不漏． [變式訓(xùn)練1]　(1)(2017·南京模擬)將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線y＝x下方的概率為________． (2)(2015·江蘇高考)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球．從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為______． (1)　(2)　[(1)將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36種不同的結(jié)果，其中在直線y＝x下方的有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(6,

9、1)，(6,2)共6種不同的結(jié)果，故所求事件的概率P＝＝. (2)從4個球中一次隨機(jī)摸出2只球，共有(紅，白)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(白，黃1)，(白，黃2)，(黃1，黃2)共6種情況，則2只顏色不同的共有5種情況，故所求事件的概率P＝.] 復(fù)雜古典概型的概率 　(2016·山東高考)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖55-1所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下： 圖55-1 ①若xy≤3，則獎勵玩具一個； ②若xy≥8，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲

10、料一瓶． 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻．小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動． (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由． [解]　用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點(diǎn)集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng)． 因?yàn)镾中元素的個數(shù)是4×4＝16， 所以基本事件總數(shù)n＝16. (1)記“xy≤3”為事件A，則事件A包含的基本事件數(shù)共5個，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)． 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. (2)記“xy≥8”為事件B，“3

11、<8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)． 所以P(C)＝.因?yàn)?， 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率． [規(guī)律方法]　1.本題易錯點(diǎn)有兩個：(1)題意理解不清，不能把基本事件列舉出來；(2)不能恰當(dāng)分類，列舉基本事件有遺漏． 2．求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對立事件的概率，進(jìn)而

12、再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓? [變式訓(xùn)練2]　某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人) 參加書法社團(tuán) 未參加書法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 (1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率； (2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 【導(dǎo)學(xué)號：62172304】 [解]　(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法

13、社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人， 故至少參加上述一個社團(tuán)的共有45－30＝15人， 所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為P＝＝. (2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個． 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，

14、B2}，{A1，B3}，共2個． 因此A1被選中且B1未被選中的概率為P＝. 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 　某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2016年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表： 網(wǎng)購金額(單位：千元) 人數(shù) 頻率 (0,1] 16 0.08 (1,2] 24 0.12 (2,3] x p (3,4] y q (4,5] 16 0.08 (5,6] 14 0.07 合計(jì) 200 1.00 已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2. (1)試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖)； (

15、2)該營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從這200名網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在(1,2]和(4,5]的兩個群體中確定5人中進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？ 圖55-2 [解]　(1)根據(jù)題意有： 解得 ∴p＝0.4，q＝0.25. 補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示， (2)根據(jù)題意，網(wǎng)購金額在(1,2]內(nèi)的人數(shù)為×5＝3(人)，記為：a，b，c. 網(wǎng)購金額在(4,5]內(nèi)的人數(shù)為×5＝2(人)，記為：A，B.則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，

16、(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10種．記2人來自不同群體的事件為M，則M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6種． ∴P(M)＝＝. [規(guī)律方法]　有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是關(guān)鍵． [變式訓(xùn)練3]　海關(guān)對同時(shí)從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測. 地區(qū)

17、 A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率． [解]　(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是 ＝， 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是 50×＝1,150×＝3,100×＝2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C

18、1}，{A，C2}，{B1，B2} ，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2 ，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3 ，C2}，{C1，C2}，共15個． 每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有 {B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個． 所以這2件商品來自相同地區(qū)的概率P(D)＝. [思想與方法] 1．古典概型計(jì)算三步曲 第一，本試驗(yàn)是不是等可能的；第二，本試驗(yàn)的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本

19、事件有多少個． 2．確定基本事件的方法 (1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，可列舉計(jì)算； (2)列表法、樹狀圖法． 3．較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對立事件的概率公式簡化運(yùn)算． [易錯與防范] 古典概型的重要特征是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時(shí)，它們是否是等可能的． 課時(shí)分層訓(xùn)練(五十五) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．(2017·鎮(zhèn)江期中)從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選取2名作為青年志愿者，則甲被選中的概率為________． 　[從甲、乙、丙3名候選學(xué)生中選取2名共有(甲，乙)，(甲，丙)，(

20、乙，丙)三種情況，甲被選中的概率P＝.] 2．(2017·無錫期中)某人拋擲質(zhì)地均勻的骰子，其拋擲兩次的數(shù)字之和為7的概率是________． 　[拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果，其中數(shù)字之和為1的共有(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，6種不同的結(jié)果，故所求事件的概率P＝＝.] 3．將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172305】 　[設(shè)兩本不同的數(shù)學(xué)書為a1，a2,1本語文書為b.則在書架上的擺放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a

21、1，共6種，其中數(shù)學(xué)書相鄰的有4種． 因此2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P＝＝.] 4．(2017·揚(yáng)州模擬)從1,2,3,4,5這5個數(shù)中，隨機(jī)抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是________． 　[從5個數(shù)中隨機(jī)抽取2個不同的數(shù)，共有10種不同的結(jié)果，其中2個數(shù)的和為偶數(shù)，共有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)4種不同的結(jié)果，故所求事件的概率P＝＝.] 5．同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率為________． 　[所有可能的試驗(yàn)結(jié)果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(下，下，下)，(下，下，上

22、)，(下，上，下)，(上，下， 下)共8種．只有一枚正面向上的試驗(yàn)結(jié)果只有3種，全部向下的1種，故所求事件的概率P＝1－＝.] 6．(2015·全國卷Ⅰ改編)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為________． 　[從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.]

23、 7．在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是________． 　[記“兩人都中獎”為事件A， 設(shè)中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種．其中甲、乙都中獎有(1,2)，(2,1)，共2種，所以P(A)＝＝.] 8．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172306】 　[點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(

24、2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2個點(diǎn)在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部，所求概率為＝.] 9．在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________． 　[基本事件總數(shù)為10，滿足方程cos x＝的基本事件數(shù)為2，故所求概率為P＝＝.] 10．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172307】 　[由題意知，向量m共有4×3＝12個， 由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b

25、，則滿足m⊥n的m有(3,3)，(5,5)共2個，故所求概率P＝＝.] 二、解答題 11．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊(duì)參加比賽． (1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員的人數(shù)； (2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． [解]　(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運(yùn)動員人數(shù)分別為3,1,2.

26、(2)①從6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②編號為A5和A6的兩名運(yùn)動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝. 12．一個盒子里裝有三張卡片

27、，分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率． [解]　(1)由題意知，(a，b，c)所有的可能為 (1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)

28、，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種． 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種． 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同“為事件B，則事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種． 所以P(B)＝1－P()＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. B組　能

29、力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為________． 　[對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿足題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩個不等實(shí)根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9種，其中滿足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6種，故所求的概率P＝＝.] 2．將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲

30、從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a－2b＋4＜0成立的事件發(fā)生的概率為________． 　[由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×4＝16個．其中滿足a－2b＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4種結(jié)果． 故所求事件的概率P＝＝.] 3．某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為合格．假設(shè)此人

31、對A和B兩種飲料沒有鑒別能力． (1)求此人被評為優(yōu)秀的概率； (2)求此人被評為良好及以上的概率． [解]　將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可見共有10種． 令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件，則 (1)P(D)＝，即此人被評為優(yōu)秀的概率為. (2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝. ∴此人被評為良好及

32、以上的概率為. 4．一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個． (1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率； (2)假設(shè)取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的概率是多少？ [解]　(1)連續(xù)取兩次的基本事件有：(紅，紅)，(紅，白1)，(紅，白2)，(紅，黑)；(白1，紅)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，紅)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16個． 連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：(白1，白1)

33、，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4個． 故所求概率為＝. (2)連續(xù)取三次的基本事件有：(紅，紅，紅)，(紅，紅，白1)，(紅，紅，白2)，(紅，紅，黑)；(紅，白1，紅)，(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白1，黑)，…，共64個． 因?yàn)槿∫粋€紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，若連續(xù)取三次，則分?jǐn)?shù)之和為4分的基本事件有：(紅，白1，白1)，(紅，白1，白2)，(紅，白2，白1)，(紅，白2，白2)，(白1，紅，白1)，(白1，紅，白2)，(白2，紅，白1)，(白2，紅，白2)，(白1，白1，紅)，(白1，白2，紅)，(白2，白1，紅)，(白2，白2，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，共15個． 故所求概率為.