第五章 空間力系

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1、第五章第五章 空空 間間 力力 系系主要研究?jī)?nèi)容主要研究?jī)?nèi)容 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程 重心和形心重心和形心 空間任意力系的平衡解法空間任意力系的平衡解法第五章第五章 空空 間間 力力 系系空間力系的三種形式：空間力系的三種形式：空間匯交力系：空間匯交力系：各力的作用各力的作用線匯線匯交于一交于一點(diǎn)的力系。點(diǎn)的力系?？臻g平行力系：各力的作用線彼此平行的力系?？臻g平行力系：各力的作用線彼此平行的力系。作用于節(jié)點(diǎn)作用于節(jié)點(diǎn)A上的力系上的力系 三輪起重機(jī)所受的力系三輪起重機(jī)所受的力系

2、 空間力系：空間力系：物體所受各力的作用物體所受各力的作用線線不在同一平面內(nèi)的力系不在同一平面內(nèi)的力系第五章第五章 空空 間間 力力 系系空間任意力系：各力的作用線在空間任意分布的力系?？臻g任意力系：各力的作用線在空間任意分布的力系。亦稱空間一般力系亦稱空間一般力系 輪軸所受的力系輪軸所受的力系 第一節(jié)第一節(jié) 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 直線投影法直線投影法有一空間力有一空間力F F，取空間直角取空間直角坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系如圖力力F 在坐標(biāo)軸上的投影在坐標(biāo)軸上的投影 符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定：從投影的起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與相應(yīng)坐標(biāo)軸：從投影的起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向與相應(yīng)坐標(biāo)軸正向一致的就

3、取正號(hào)；反之，就取正向一致的就取正號(hào)；反之，就取負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。第一節(jié)力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影第一節(jié)力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 二次投影法二次投影法力力F 在三個(gè)軸上的投影分別為在三個(gè)軸上的投影分別為 第二節(jié)第二節(jié) 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理力對(duì)點(diǎn)之矩：力對(duì)點(diǎn)之矩：（如圖（如圖力力F和轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)軸z垂直垂直）力對(duì)軸之矩的符號(hào)規(guī)定：力對(duì)軸之矩的符號(hào)規(guī)定：度量力使物體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)度量力使物體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)第二節(jié)第二節(jié) 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理力對(duì)軸之矩：力對(duì)軸之矩：（如圖（如圖力力F和轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)軸z不不垂直垂直）結(jié)結(jié) 論論 力對(duì)某軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，

4、其大小力對(duì)某軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，其大小等于力等于力對(duì)對(duì)垂直于某垂直于某軸軸平面內(nèi)力平面內(nèi)力對(duì)對(duì)O點(diǎn)（即某點(diǎn)（即某軸軸在在該該面的投影點(diǎn)）之矩。面的投影點(diǎn)）之矩。第二節(jié)第二節(jié) 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理當(dāng)施加于門上力的作用線與門軸平行（圖當(dāng)施加于門上力的作用線與門軸平行（圖a a）或垂直或垂直（圖（圖b），），力與轉(zhuǎn)軸共面（圖力與轉(zhuǎn)軸共面（圖c c）時(shí)都不能將門打開(kāi)。時(shí)都不能將門打開(kāi)。當(dāng)力作用線與轉(zhuǎn)軸垂直或平行時(shí)該力對(duì)軸的矩為零當(dāng)力作用線與轉(zhuǎn)軸垂直或平行時(shí)該力對(duì)軸的矩為零第二節(jié)第二節(jié) 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理空間力系空間力系合力合力：空間力系合

5、力矩定理：空間力系合力矩定理：空間力系若有合力空間力系若有合力FR，則合力對(duì)某軸的矩則合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和。等于各分力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和。第二節(jié)第二節(jié) 力對(duì)軸的矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理例例5 51 1 手柄手柄ABCE在平面在平面Axy內(nèi)的內(nèi)的D處作用一個(gè)力處作用一個(gè)力F，如如圖圖5757所示，它在垂直于所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)偏離鉛垂軸的平面內(nèi)偏離鉛垂線線的角度的角度為為。如果如果CDa，桿，桿BC平行于平行于x軸軸，桿，桿CE平行平行y軸軸，AB和和BC的的長(zhǎng)長(zhǎng)度都等于度都等于l。試試求力求力F 對(duì)對(duì)x、y和和z三三軸軸的矩。的矩。第二節(jié)第二節(jié) 力對(duì)軸的

6、矩力對(duì)軸的矩 合力矩定理合力矩定理解解：將將F沿坐標(biāo)軸分解為沿坐標(biāo)軸分解為Fx和和Fy力力F對(duì)對(duì)軸軸的矩等于分力的矩等于分力Fx和和FZ對(duì)對(duì)同同一一軸軸的矩的代數(shù)和的矩的代數(shù)和 力對(duì)平行自身的軸的矩為零力對(duì)平行自身的軸的矩為零 第三節(jié)第三節(jié) 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程 平衡基本方程平衡基本方程空間任意力系平衡的充分必要條件：空間任意力系平衡的充分必要條件：各力在各力在各坐各坐標(biāo)軸標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分上的投影代數(shù)和分別別等于零等于零；各力對(duì)各坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和各力對(duì)各坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和分分別別等于零等于零即：即：第三節(jié)第三節(jié) 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程例例5-

7、25-2 起重絞車如圖所示。已知起重絞車如圖所示。已知=20=20,r=10=10cm,cm,R=20cm,=20cm,G=10kN=10kN。試求重物勻速上升時(shí)支座試求重物勻速上升時(shí)支座A和和B的的反力及齒輪所受的力反力及齒輪所受的力Q(力力Q在垂直于軸的平面內(nèi)與水在垂直于軸的平面內(nèi)與水平方向的切線成平方向的切線成角，角，2020)。5 53 3 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程解解：重物勻速上升時(shí)，鼓輪重物勻速上升時(shí)，鼓輪(包括軸和齒輪包括軸和齒輪)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即處于平衡狀態(tài)。取整作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即處于平衡狀態(tài)。取整個(gè)起重吊車為對(duì)象，個(gè)起重吊車為對(duì)象，并將力并將力G和和Q平移平移到

8、到軸線軸線上，上，如圖如圖 列平衡方程列平衡方程 第四節(jié)第四節(jié) 空間平衡力系的平面解法空間平衡力系的平面解法 平面解法：在機(jī)械工程中，常把空間的平面解法：在機(jī)械工程中，常把空間的受力圖投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，畫出三受力圖投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，畫出三個(gè)視圖（主視、俯視、側(cè)視圖），這樣，個(gè)視圖（主視、俯視、側(cè)視圖），這樣，就得到三個(gè)平面力系，分別列出他們的就得到三個(gè)平面力系，分別列出他們的平衡方程，同樣可以解出所求的未知量。平衡方程，同樣可以解出所求的未知量。這種將空間力系的平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三個(gè)這種將空間力系的平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系的平衡問(wèn)題的討坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系的平衡問(wèn)題的討論方法

9、，就稱為空間平衡力系。論方法，就稱為空間平衡力系。第四節(jié)第四節(jié) 空間平衡力系的平面解法空間平衡力系的平面解法例例5-35-3 用空間平衡力系的平面解法重解用空間平衡力系的平面解法重解例例5-25-2解解 重物勻速上升重物勻速上升,鼓輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng),即處于平衡姿態(tài)。取鼓輪為研究對(duì)即處于平衡姿態(tài)。取鼓輪為研究對(duì)象。將力象。將力G和和Q平移到軸線上，分別作垂直平面、水平平面和側(cè)垂直平平移到軸線上，分別作垂直平面、水平平面和側(cè)垂直平面面(圖圖a、b、c)的受力圖。的受力圖。a)b)c)由由(圖圖a、b、c)，列平衡方程。列平衡方程。第四節(jié)第四節(jié) 空間平衡力系的平面解法空間平衡力系的平面解法

10、第四節(jié)第四節(jié) 重心和形心重心和形心 重心和形心的概念重心和形心的概念重重心心 任任何何物物體體都都可可視視為為由由許許多多微微小小部部分分所所組組成成，每每一一微微小小部部分分上上都都作作用用一一個(gè)個(gè)指指向向地地球球中中心心的的力力，這這些些引引力力原原本本應(yīng)應(yīng)是是一一空空間間匯匯交交力力系系，但但由由于于地地球球的的半半徑徑比比所所研研究究物物體體的的尺尺寸寸大大得得多多，故故可可認(rèn)認(rèn)為為這這些些力力為為一一空空間間平平行行力力系系(如如圖圖)。此此力力系系的的合合力力G為為物物體體的的重重力力，并并稱稱重重力力的的作作用用點(diǎn)點(diǎn)C為物體的為物體的重心重心。對(duì)剛體而言，物體的重心是一個(gè)不變的點(diǎn)

11、對(duì)剛體而言，物體的重心是一個(gè)不變的點(diǎn)。形心形心 物體幾何形狀的中心點(diǎn)稱為形心。物體幾何形狀的中心點(diǎn)稱為形心。均質(zhì)規(guī)則的剛體均質(zhì)規(guī)則的剛體,其重心和形心在同一點(diǎn)上其重心和形心在同一點(diǎn)上 第四節(jié)第四節(jié) 重心和形心重心和形心 重心和形心的確定重心和形心的確定 重心和形心可以利用相關(guān)計(jì)算公式確定。但多數(shù)情況重心和形心可以利用相關(guān)計(jì)算公式確定。但多數(shù)情況下可以憑經(jīng)驗(yàn)判定。下可以憑經(jīng)驗(yàn)判定。物體有對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線、對(duì)稱面時(shí)，則該物體的重物體有對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線、對(duì)稱面時(shí)，則該物體的重心和形心一定在對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線、對(duì)稱面上。心和形心一定在對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線、對(duì)稱面上。一些簡(jiǎn)單形狀的均質(zhì)物體的重心或形心位置還可查一些簡(jiǎn)

12、單形狀的均質(zhì)物體的重心或形心位置還可查閱有關(guān)工程手冊(cè)確定。閱有關(guān)工程手冊(cè)確定。第四節(jié)第四節(jié) 重心和形心重心和形心外形較復(fù)雜的物體確定重心可用實(shí)驗(yàn)法。外形較復(fù)雜的物體確定重心可用實(shí)驗(yàn)法。（1 1）稱重法）稱重法 稱出物體的重量稱出物體的重量W 固定物體，一端支于固固定物體，一端支于固定點(diǎn)定點(diǎn)A，另一端支于秤上另一端支于秤上 量出兩支點(diǎn)間的水平距離量出兩支點(diǎn)間的水平距離l 讀出磅秤上的讀數(shù)讀出磅秤上的讀數(shù)FB 第四節(jié)第四節(jié) 重心和形心重心和形心（2）懸掛法）懸掛法 外形較復(fù)雜的均質(zhì)薄平板常用此法外形較復(fù)雜的均質(zhì)薄平板常用此法 求重心（或形心）。求重心（或形心）。先以板上一點(diǎn)先以板上一點(diǎn)A來(lái)懸掛此板，其重心必位于點(diǎn)來(lái)懸掛此板，其重心必位于點(diǎn)A的鉛垂線的鉛垂線AB上；上；再將板懸于另一點(diǎn)再將板懸于另一點(diǎn)D，則重心又必位于點(diǎn)則重心又必位于點(diǎn)D D的鉛垂線的鉛垂線DE上。上。交點(diǎn)交點(diǎn)C即為此平板的重心（形心）。即為此平板的重心（形心）。