《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時 函數(shù)的奇偶性與周期性課時闖關(guān)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時 函數(shù)的奇偶性與周期性課時闖關(guān)（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．(2012·秦皇島質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝x3(x∈R)，則函數(shù)y＝f(－x)在其定義域上是( )
A．單調(diào)遞減的偶函數(shù) B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C．單調(diào)遞增的偶函數(shù) D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)
解析：選B.y＝f(－x)＝－x3.
2．(2011·高考遼寧卷)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝( )
A. B.
C. D．1
解析：選A.∵f(－x)＝－f(x)，
∴＝－，
∴(2a－1)x＝0，∴a＝.
3．對于定義在R上的任何奇函數(shù)，均有( )
A．f(x)·f(－x)≤0 B．f(x)－f(－x)≤0
C．f(x)
2、·f(－x)＞0 D．f(x)－f(－x)＞0
解析：選A.∵f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.
4．定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0，則( )
A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
解析：選A.由題意知f(x)為偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)，又x∈[0，＋∞)時，f(x)為減函數(shù)，且3＞2＞1，∴f(3)＜f(2)＜f(1)，即f(3)＜f(－2)＜f(1)，故選A.
5
3、.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是( )
A．y＝x2＋1
B．y＝|x|＋1
C．y＝
D．y＝
解析：選C.利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)．又y＝在(－2,0)上為增函數(shù)．故選C.
二、填空題
6．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x＞0時，f(x)＝＋1，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝________.
解析：∵f(x)為奇函數(shù)，x＞0時，f(x)＝＋1，
∴當(dāng)x＜0時，－x＞0，
f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，
即x＜0時，f(x)＝－(＋1)＝－－1.
答案：－－1
7
4、．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，則F(－a)＝________.
解析：∵函數(shù)f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，
∴f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝0，
∴F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4，∴F(－a)＝4－F(a)＝4－b.
答案：4－b
8．若存在常數(shù)p＞0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)＝f(x∈R)，則f(x)的一個正周期為________．
解析：f＝f
＝f＝f(x)，
所以，函數(shù)f(x)是以為周期的周期函數(shù)．
答案：
三、解答
5、題
9．f(x)為定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝，求f(x)在(－1,1)上的解析式．
解：令x∈(－1,0)，則－x∈(0,1)，
f(－x)＝.
又f(x)為奇函數(shù)，
∴f(x)＝－＝－.
又f(0)＝0，
∴f(x)＝
10．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋2是定義在[－2,2]上的偶函數(shù)，求此函數(shù)的值域．
解：法一：若a＝0，則f(x)＝x＋2不是偶函數(shù)，∴a≠0.
故f(x)為二次函數(shù)，對稱軸為直線x＝.
又∵y＝f(x)為偶函數(shù)，∴＝0，∴a＝－1.
∴f(x)＝－x2＋2，值域為[－2,2]．
法二：∵y＝f(x)在x
6、∈[－2,2]上是偶函數(shù)，
∴對任意x∈[－2,2]，都有f(－x)＝f(x)，
即ax2－(a＋1)x＋2＝ax2＋(a＋1)x＋2，∴2(a＋1)x＝0.
∵x∈[－2,2]，∴a＋1＝0，即a＝－1.(下略)
11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0)．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性．
解：(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)．
當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)，
取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，這時f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，
則f(x1)－f(x2)＝(x＋)－(x＋)
＝(x1＋x2)(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(x1＋x2－)．
由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2，
∴x1－x2＜0，x1＋x2＞，
所以f(x1)＜f(x2)，
故f(x)在[2，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第3課時 函數(shù)的奇偶性與周期性課時闖關(guān)（含解析）
