衡水中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷（二）

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1、 衡水中學(xué)中考押題試卷（二） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1（ 4 分）（ 2015甘南州） 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2（ 4 分）（ 2015甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A x3x3=x6 B 3x2+2x2=5x4 C （ x2） 3=x5 D （ x+y） 2=x2+y2 3（ 4 分）（ 2015甘南州）在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè) 約 27000000 個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2.7105 B 2.7106 C

2、 2.7107 D 2.7108 4（ 4 分）（ 2015甘南州）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5（ 4 分）（ 2015甘南州） O 過(guò)點(diǎn) B， C，圓心 O 在等腰直角 ABC 內(nèi)部， BAC=90， OA=1， BC=6，則 O 的半徑為（ ） A B 2 C D 3 6（ 4 分）（ 2015甘南州）有一組數(shù)據(jù) ： 3， 4， 5， 6， 6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中 位數(shù)分別是（ ） A 4.8， 6， 6 B 5， 5， 5 C 4.8， 6， 5 D 5， 6， 6 7（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E 是 A

3、B 的中點(diǎn)， CE 和 BD 交 于點(diǎn) O，設(shè) OCD 的面積為 m， OEB 的面積為 ，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 8（ 4 分）（ 2015甘南州）若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值 是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 9（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)，則不 等式 x kx+b 2 的解集為（ ） A x 2 B x 1 C x 1 或 x 2 D 1 x 2 10（ 4 分）（ 2015甘南州）在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式 a+1， a+

4、2， 2 的卡片，從中隨 機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 11（ 4 分）（ 2015甘南州）分解因式： ax2 ay2= 12（ 4 分）（ 2015甘南州）將點(diǎn) A（ 2， 1）向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B 的坐標(biāo) 是 13（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖是一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 14（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖， AB 為 O 的弦， O 的半徑為 5， OC AB 于點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn)

5、 C，且 CD=1，則弦 AB 的長(zhǎng)是 三 、解答題（本大題共 6 小題，共 44 分） 15（ 6 分）（ 2015甘南州）計(jì)算： | 1|+20120（ ） 1 3tan30 16（ 6 分）（ 2015甘南州）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出 來(lái) 17（ 7 分）（ 2015甘南州）已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 18（ 7 分）（ 2015甘南州）如圖，從熱氣球 C 上測(cè)得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30 和 60 度如果這時(shí)氣球的高度 CD 為 90 米且點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 19（ 8 分）（ 2015甘南州）如圖

6、，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A， C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 AB， BC 于點(diǎn) M， N， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M， N （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，且 OPM 的面積與四邊形 BMON 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 20（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖 1，在 ABC 和 EDC 中， AC=CE=CB=CD； ACB= DCE=90， AB 與 CE 交于 F， ED 與 AB， BC，分別交于 M， H （ 1）求證： CF=CH； （ 2）如圖 2

7、， ABC 不動(dòng)，將 EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 BCE=45時(shí)，試判斷四邊形 ACDM 是 什么四邊形？并證明你的結(jié)論 四、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2015甘南州）已知若分式 的值為 0，則 x 的值為 22（ 4 分）（ 2015甘南州）在第一象限內(nèi)，點(diǎn) P（ 2， 3）， M（ a， 2）是雙曲線 y= （ k0） 上的兩點(diǎn)， PA x 軸于點(diǎn) A， MB x 軸于點(diǎn) B， PA 與 OM 交于點(diǎn) C，則 OAC 的面積 為 23（ 4 分）（ 2015甘南 州）已知 a2 a 1=0，則 a3 a2 a+2015= 24（ 4 分）（ 2015甘南州）

8、如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為 5cm，小圓的半徑為 3cm，若 大圓的弦 AB 與小圓相交，則弦 AB 的取值范圍是 25（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 ABx 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 五、解答題（本大題共 3 小題，共 30 分） 26（ 8 分）（ 2015甘南州）某酒廠每天生產(chǎn) A， B 兩種品牌的 白酒共 600 瓶， A， B 兩種品 牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表： 設(shè)每天生產(chǎn) A 種品牌白酒 x 瓶，每天獲利 y 元 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如

9、果該酒廠每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少獲利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利潤(rùn)（元 /瓶） 20 15 27（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖，在 ABC 中， C=90， AC+BC=8，點(diǎn) O 是斜邊 AB 上 一點(diǎn)，以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點(diǎn) D， E （ 1）當(dāng) AC=2 時(shí)，求 O 的半徑； （ 2）設(shè) AC=x， O 的半徑為 y， 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 28（ 12 分）（ 2015甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2+bx+c，經(jīng)過(guò) A （ 0， 4）， B（ x1， 0）， C（ x2， 0

10、）三點(diǎn)，且 |x2 x1|=5 （ 1）求 b， c 的值； （ 2）在拋物線上求一點(diǎn) D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形； （ 3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形？若存在， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 衡水中學(xué)中考押題試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 1（ 4 分）（ 2015甘南州） 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 考點(diǎn) ： 相反數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根

11、據(jù)相反數(shù)的定義求解即可 解答： 解： 2 的相反數(shù)為： 2 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 2（ 4 分）（ 2015甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié) 果正確的是（ ） A x3x3=x6 B 3x2+2x2=5x4 C （ x2） 3=x5 D （ x+y） 2=x2+y2 考點(diǎn) ： 完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題 分析： A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用完全平

12、方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷 解答： 解： A、 x3x3=x6，本選項(xiàng)正確； B、 3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ x2） 3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ x+y） 2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌 握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 3（ 4 分）（ 2015甘南州）在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “姚明 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約 27000000 個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 2.7105 B 2.7106 C 2.7107 D 2.7108 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示

13、較大的數(shù) 菁 優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 解答： 解：將 27 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.7107 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4（ 4 分）（ 2015甘南州） 下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是

14、（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 中心對(duì)稱圖形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即 可判斷出 解答： 解： A此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B： 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 5（

15、4 分）（ 2015甘南州） O 過(guò)點(diǎn) B， C，圓心 O 在等腰直角 ABC 內(nèi)部， BAC=90， OA=1， BC=6，則 O 的半徑為（ ） A B 2 C D 3 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過(guò) A 作 BC 的垂線，設(shè)垂足為 D，則 AD 必 垂直平分 BC；由垂徑定理可 知， AD 必過(guò)圓心 O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出 BD、 AD 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 OD 的值；連接 OB 根據(jù)勾股定理即可求出 O 的半徑 解答： 解：過(guò) A 作 AD BC，由題意可知 AD 必過(guò)點(diǎn) O，連接 OB； BAC

16、是等腰直角三角形， AD BC， BD=CD=AD=3； OD=AD OA=2； RtOBD 中，根據(jù)勾股定理，得： OB= = 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解 答此題的關(guān)鍵 6（ 4 分）（ 2015甘南州）有一組數(shù)據(jù)： 3， 4， 5， 6， 6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中 位數(shù)分別是（ ） A 4.8， 6， 6 B 5， 5， 5 C 4.8， 6， 5 D 5， 6， 6 考點(diǎn) ： 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù) 據(jù)按從小到大的順序

17、排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是 指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中 6 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 6； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列 3， 4， 5， 6， 6，處于 中間位置的數(shù)是 5， 平均數(shù)是：（ 3+4+5+6+6） 5=4.8， 故選： C 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題 7（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E 是 AB 的中點(diǎn)， CE 和 BD 交 于點(diǎn) O，設(shè) OCD 的面積為 m， OEB 的面積為 ，則下列結(jié)論中正確的是（

18、） A m=5 B m=4 C m=3 D m=10 考點(diǎn) ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出 OCDOEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可 解答： 解： ABCD， OCDOEB， 又 E 是 AB 的中點(diǎn)， 2EB=AB=CD， =（ ） 2，即 =（ ） 2， 解得 m=4 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適 中 8（ 4 分）（ 2015甘南州）若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值 是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 考點(diǎn) ： 函數(shù)值 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

19、所有 專題 ： 計(jì)算題 分析： 把 y=8 直接代入函數(shù) 即可求出自變量的值 解答： 解：把 y=8 代入函數(shù) ， 先代入上邊的方程得 x= ， x2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題比較容易，考查求函數(shù)值 （ 1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值； （ 2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè) 9（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)，則不 等式 x kx+b 2 的解集為（ ） A x 2 B x 1 C

20、 x 1 或 x 2 D 1 x 2 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)與一元一次不等式 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 數(shù)形結(jié)合 分析： 由于直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)，那么把 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 代入 y=kx+b，用待定系數(shù)法求出 k、 b 的值，然后解不等式組 x kx+b 2，即可求出解 集 解答： 解：把 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=kx+b， 得： ， 解得： 解不等式組： x x 1 2， 得： 1 x 2 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本 題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法本題中 正確地求出 k 與 b 的值是解

21、題的關(guān)鍵 10（ 4 分）（ 2015甘南州）在盒子里放有三張分別寫(xiě)有整式 a+1， a+2， 2 的卡片，從中隨 機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 概率公式；分式的定義 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率 解答： 解：分母含有字母的式子是分式， 整式 a+1， a+2， 2 中，抽到 a+1， a+2 做分母時(shí)組 成的都是分式，共有 32=6 種情況，其中 a+1， a+2 為分母的情況有 4 種，所以能組成分式 的概率 = = 故選 B 點(diǎn)評(píng)：

22、用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 11（ 4 分）（ 2015甘南州）分解因式： ax2 ay2= a（ x+y）（ x y） 考點(diǎn) ： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 應(yīng)先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 解答： 解： ax2 ay2， =a（ x2 y2）， =a（ x+y）（ x y） 故答案為： a（ x+y）（ x y） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定 要徹底 12（ 4 分）（ 2015甘南州）將點(diǎn) A（ 2，

23、 1）向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 （ 2， 4） 考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形變化 -平移 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可 解答： 解：原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2，縱坐標(biāo)是 1，向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不 變，縱坐標(biāo)為 1+3=4 即該坐標(biāo) 為（ 2， 4） 故答案填：（ 2， 4） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減 13（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖是一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b

24、 0 的解集為 x 2 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)與一元一次不等式 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 分析： 一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 0），由函數(shù)表達(dá)式可得， kx+b 0 其實(shí)就是 一次函數(shù) 的函數(shù)值 y 0，結(jié)合圖象可以看出答案 解答： 解：由圖可知：當(dāng) x 2 時(shí)， y 0，即 kx+b 0； 因此 kx+b 0 的解集為： x 2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的方法，這也是一元一 次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù) 的關(guān)系或者不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤 14（ 4 分）（ 20

25、15甘南州）如圖， AB 為 O 的弦， O 的半徑為 5， OC AB 于點(diǎn) D，交 O 于點(diǎn) C，且 CD=1，則弦 AB 的長(zhǎng)是 6 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 連接 AO，得到直角三角形，再求出 OD 的長(zhǎng)，就可以利用勾股定理求解 解答： 解：連接 AO， 半徑是 5， CD=1， OD=5 1=4， 根據(jù)勾股定理， AD= = =3， AB=32=6， 因此弦 AB 的長(zhǎng)是 6 點(diǎn)評(píng)： 解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線 AO，這是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6 小題，共 44 分） 15（ 6 分）（ 2015甘南州）計(jì)算： | 1|+201

26、20（ ） 1 3tan30 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù) 冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題 分析： 根據(jù)絕對(duì)值的概念、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，以及特殊三角函數(shù)值計(jì)算即 可 解答： 解：原式 = 1+1（ 3） 3 = +3 =3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運(yùn)算的法則 16（ 6 分）（ 2015甘南州）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出 來(lái) 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題 分析： 將不等式組的兩不等式分別記作 和 ，由不等式 移項(xiàng)，將 x 的系數(shù)化為 1， 求出

27、x 的范圍，由不等式 左邊去括號(hào)后，移項(xiàng)并將 x 的系數(shù)化為 1 求出解集，找出兩解 集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可 解答： 解： ， 由不等式 移項(xiàng)得： 4x+x 1 6， 整理得： 5x 5， 解得： x 1， （ 1 分） 由不等式 去括號(hào)得： 3x 3x+5， 移項(xiàng)得： 3x x5+3， 合并得： 2x8， 解得： x4， （ 2 分） 則不等式組的解集為 1 x4 （ 4 分） 在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示， （ 6 分） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一 出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出 不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解

28、集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中 間，大大小小無(wú)解）來(lái)找出不等式組的解集 17（ 7 分）（ 2015甘南州）已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)求值 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題 分析： 首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡(jiǎn)，最后將 x、 y 的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)后 的式子中進(jìn)行計(jì)算即可 解答： 解： = （ 2 分） = ；（ 4 分） 當(dāng) x 3y=0 時(shí)， x=3y；（ 6 分） 原式 = （ 8 分） 點(diǎn)評(píng)： 分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一 為乘法運(yùn)算 18（ 7 分）（ 2015甘南州）如圖，從熱氣

29、球 C 上測(cè)得兩建筑物 A、 B 底部的俯角分別為 30 和 60 度如果這時(shí)氣球的高度 CD 為 90 米且點(diǎn) A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物 A、 B 間的距離 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問(wèn)題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題 分析： 在圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相 加求和即可 解答： 解：由已知，得 ECA=30， FCB=60， CD=90， EFAB， CD AB 于點(diǎn) D A=ECA=30， B=FCB=60 在 RtACD 中， CDA=90， tanA= ， AD= =90 =90 在 RtBCD 中， C

30、DB=90， tanB= ， DB= =30 AB=AD+BD=90 +30 =120 答：建筑物 A、 B 間的距離為 120 米 點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是利用 CD 為直角 ABC 斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形， 然后求解分別在兩三角形中求出 AD 與 BD 的長(zhǎng) 19（ 8 分）（ 2015甘南州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A， C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y= x+3 交 AB， BC 于點(diǎn) M， N， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M， N （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 x 軸上，

31、且 OPM 的面積與四邊形 BMON 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）求出 OA=BC=2，將 y=2 代入 y= x+3 求出 x=2，得出 M 的坐標(biāo)，把 M 的 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求 出答案； （ 2）求出四邊形 BMON 的面積，求出 OP 的值，即可求出 P 的坐標(biāo) 解答： 解：（ 1） B（ 4， 2），四邊形 OABC 是矩形， OA=BC=2， 將 y=2 代入 y= x+3 得： x=2， M（ 2， 2）， 把 M 的坐標(biāo)代入 y= 得： k=4， 反比例函數(shù)的解析式是 y= ； （ 2）把

32、 x=4 代入 y= 得： y=1，即 CN=1， S 四邊形 BMON=S 矩形 OABC SAOM SCON =42 22 41=4， 由題意得： |OP|AO=4， AO=2， |OP|=4， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 4， 0）或（ 4， 0） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn) 題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力， 題目比較好，難度適中 20（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖 1，在 ABC 和 EDC 中， AC=CE=CB=CD； ACB= DCE=90， AB 與 CE 交于 F， ED 與

33、 AB， BC，分別交于 M， H （ 1）求證： CF=CH； （ 2）如圖 2， ABC 不動(dòng)，將 EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 BCE=45時(shí)，試判斷四邊形 ACDM 是 什 么四邊形？并證明你的結(jié)論 考點(diǎn) ： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題 分析： （ 1）要證明 CF=CH，可先證明 BCFECH，由 ABC=DCE=90， AC=CE=CB=CD， 可得 B=E=45，得出 CF=CH； （ 2）根據(jù) EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 BCE=45，推出四邊形 ACDM 是平行四邊形，由 AC=CD 判斷出四邊形 ACDM 是菱形 解答： （ 1）證明

34、： AC=CE=CB=CD， ACB=ECD=90， A=B=D=E=45 在 BCF 和 ECH 中， ， BCFECH（ ASA）， CF=CH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）； （ 2）解：四邊形 ACDM 是菱形 證明： ACB=DCE=90， BCE=45， 1=2=45 E=45， 1=E， ACDE， AMH=180 A=135=ACD， 又 A=D=45， 四邊形 ACDM 是平行四邊形（兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形）， AC=CD， 四邊形 ACDM 是菱形 點(diǎn)評(píng)： 菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用 三種方法： 定義； 四邊相等； 對(duì)角線互相垂直平分具體選擇

35、哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定 四、填空題（每小題 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2015甘南州）已知若分式 的值為 0，則 x 的值為 3 考點(diǎn) ： 分式的值為零的條件；解一元二次方程 -因式分解法 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先根據(jù)分式值為零的條件，可得 ；然后根據(jù)因式分解法解一元二 次方程的步驟，求出 x 的值為多少即可 解答： 解： 分式 的值為 0， 解得 x=3， 即 x 的值為 3 故答案為： 3 點(diǎn)評(píng)： （ 1）此題主要考查了分式 值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意： “分母不為零 ”這個(gè)條件不能少

36、（ 2）此題還考查了因式分解法解一元二次方程問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確因式分解法解一元二次方程的一般步驟： 移項(xiàng)，使方程的右邊化為零； 將方程的左 邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積； 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這 兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解 22（ 4 分）（ 2015甘南州）在第一象限內(nèi)，點(diǎn) P（ 2， 3）， M（ a， 2）是雙曲線 y= （ k0） 上的兩點(diǎn)， PA x 軸于點(diǎn) A， MB x 軸于點(diǎn) B， PA 與 OM 交于點(diǎn) C，則 OAC 的面積為 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由于點(diǎn) P（ 2，

37、 3）在雙曲線 y= （ k0）上，首先利用待定系數(shù)法求出 k 的值，得到 反比例函數(shù)的解析式，把 y=2 代入，求出 a 的值，得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法 求出直線 OM 的解析式，把 x=2 代入，求出對(duì)應(yīng)的 y 值即為點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)三角 形的面積公式求出 OAC 的面積 解答： 解： 點(diǎn) P（ 2， 3）在雙曲線 y= （ k0）上， k=23=6， y= ， 當(dāng) y=2 時(shí)， x=3，即 M（ 3， 2） 直線 OM 的解析式為 y= x， 當(dāng) x=2 時(shí)， y= ，即 C（ 2， ） OAC 的面積 = 2 = 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k

38、 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是了解：在反比例函數(shù) y=xk 圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的 三角形的面積是 ，且保持不變 23（ 4 分）（ 2015甘南州）已知 a2 a 1=0，則 a3 a2 a+2015= 2015 考點(diǎn) ： 因式分解的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先根據(jù) a2 a 1=0 得到 a2 a=1，從而利用 a3 a2 a+2015=a（ a2 a） a+2015 代入求值即可 解答： 解： a2 a 1=0， a2 a=1， a3 a

39、2 a+2015=a（ a2 a） a+2015=a a+2015=2015， 故答案為： 2015 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道涉及因式分解的計(jì)算題，考查了拆項(xiàng)法分解因式的運(yùn)用，提公因式法的 運(yùn)用 24（ 4 分）（ 2015甘南州）如 圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為 5cm，小圓的半徑為 3cm，若 大圓的弦 AB 與小圓相交，則弦 AB 的取值范圍是 8 AB10 考點(diǎn) ： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題 分析： 解決此題首先要弄清楚 AB 在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小當(dāng) AB 與小圓相切時(shí) 有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知 AB 最小；當(dāng) AB 經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦

40、 AB 最大且與小圓相交 有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí) AB 最大，由此可以確定所以 AB 的取值范圍 解答： 解：如圖，當(dāng) AB 與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn) D， 連接 OA， OD，可得 OD AB， D 為 AB 的中點(diǎn)，即 AD=BD， 在 RtADO 中， OD=3， OA=5， AD=4， AB=2AD=8； 當(dāng) AB 經(jīng)過(guò)同心圓的圓心時(shí)，弦 AB 最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)， 此時(shí) AB=10， 所以 AB 的取值范圍是 8 AB10 故答案為： 8 AB10 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及切線 的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 1、當(dāng)

41、弦 AB 與小圓相切時(shí)最短； 2、當(dāng) AB 過(guò) 圓心 O 時(shí)最長(zhǎng) 25（ 4 分）（ 2015甘南州）如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 ABx 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 2 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題 分析： 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩 形的面積 S 的關(guān)系 S=|k|即可判斷 解答： 解：過(guò) A 點(diǎn)作 AE y 軸，垂足為 E， 點(diǎn) A 在雙曲線 上， 四邊形 AEOD 的面積為 1， 點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 ABx 軸

42、， 四邊形 BEOC 的面積為 3， 四邊形 ABCD 為矩形，則它的面積為 3 1=2 故答案為 ： 2 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做 此類(lèi)題一定要正確理解 k 的幾何意義 五、解答題（本大題共 3 小題，共 30 分） 26（ 8 分）（ 2015甘南州）某酒廠每天生產(chǎn) A， B 兩種品牌的白酒共 600 瓶， A， B 兩種品 牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表： 設(shè)每天生產(chǎn) A 種品牌白酒 x 瓶，每天獲利 y 元 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x

43、 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果該酒廠每天至少投入成本 26400 元，那么 每天至少獲利多少元？ A B 成本（元 /瓶） 50 35 利潤(rùn)（元 /瓶） 20 15 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 圖表型 分析： （ 1） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶；利潤(rùn) =A 種品牌白酒瓶數(shù) A 種品牌白酒一瓶的利潤(rùn) +B 種品牌白酒瓶數(shù) B 種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶；成本 =A 種品牌白酒瓶數(shù) A 種品 牌白酒一瓶的成本 +B 種品牌白酒瓶數(shù) B 種品牌白酒一瓶的成本

44、，列出方程，求 x 的值，再 代入（ 1）求利潤(rùn) 解答 ： 解：（ 1） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶，依題意，得 y=20 x+15（ 600 x） =5x+9000； （ 2） A 種品牌白酒 x 瓶，則 B 種品牌白酒（ 600 x）瓶，依題意，得 50 x+35（ 600 x） =26400，解得 x=360， 每天至少獲利 y=5x+9000=10800 點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)題意，列出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式及成本的關(guān)系式，固定成本，可求 A 種品牌酒的 瓶數(shù)，再求利潤(rùn) 27（ 10 分）（ 2015甘南州）如圖，在 ABC 中， C=90， AC+BC=8，點(diǎn) O

45、是斜邊 AB 上 一點(diǎn)，以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點(diǎn) D， E （ 1）當(dāng) AC=2 時(shí)，求 O 的半徑； （ 2）設(shè) AC=x， O 的半徑為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；三角形的面積 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題 分析： （ 1）連接 OD， OE，由 ABC 是直角三角形，以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點(diǎn) D， E，可知 ODBC，在 ADO 中，解得半徑 （ 2）由題意可知， ODBC， AOD=B，則兩角正切值相等，進(jìn)而列出關(guān)系式 解答： 解：（ 1）連接 OE， OD， 在 ABC 中， C=90， AC+

46、BC=8， AC=2， BC=6； 以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點(diǎn) D， E， 四邊形 OECD 是正方形， tanB=tanAOD= = = ，解得 OD= ， 圓的半徑為 ； （ 2） AC=x， BC=8 x， 在直角三角形 ABC 中， tanB= = ， 以 O 為圓心的 O 分別與 AC， BC 相切于點(diǎn) D， E， 四邊形 OECD 是正方形 tanAOD=tanB= = = ， 解得 y= x2+x 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查切線的性質(zhì)和解三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，不是很難 28（ 12 分）（ 2015甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2+bx+c，

47、經(jīng)過(guò) A （ 0， 4）， B（ x1， 0）， C（ x2， 0）三點(diǎn)，且 |x2 x1|=5 （ 1）求 b， c 的值； （ 2）在拋物線上求一點(diǎn) D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形； （ 3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形？若存在， 求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）把 A（ 0， 4）代入可求 c，運(yùn)用兩根關(guān)系 及 |x2 x1|=5，對(duì)式子合理變形，求 b； （ 2）因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，故菱形的另外一條對(duì)角線必在拋物

48、線的對(duì)稱軸上， 滿足條件的 D 點(diǎn)，就是拋物線的頂點(diǎn)； （ 3）由四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形，可得 PH 垂直平分 OB，求出 OB 的中點(diǎn)坐 標(biāo)，代入拋物線解析式即可，再根據(jù)所求點(diǎn)的坐標(biāo)與線段 OB 的長(zhǎng)度關(guān)系，判斷是否為正方 形即可 解答： 解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+c，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4）， c= 4 又 由題意可知， x1、 x2 是方程 x2+bx 4=0 的兩個(gè)根， x1+x2= b， x1x2=6 由已知得（ x2 x1） 2=25 又 （ x2 x1） 2=（ x2+x1） 2 4x1x2= b2 24 b2 24=25 解得 b= ，當(dāng) b

49、= 時(shí)，拋物線與 x 軸的交點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，不合題意，舍去 b= （ 2） 四邊形 BDCE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn) D 必在拋物線的對(duì)稱 軸上， 又 y= x2 x 4= （ x+ ） 2+ ， 拋物線的頂點(diǎn)（ ， ）即為所求的點(diǎn) D （ 3） 四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 0），根據(jù)菱形的性質(zhì)， 點(diǎn) P 必是直線 x= 3 與 拋物線 y= x2 x 4 的交點(diǎn)， 當(dāng) x= 3 時(shí)， y= （ 3） 2 （ 3） 4=4， 在拋物線上存在一點(diǎn) P（ 3， 4），使得四邊形 BPOH 為菱形 四邊形 BPOH 不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅?BPOH 為正方形，點(diǎn) P 的坐標(biāo)只能是（ 3， 3），但這一點(diǎn)不在拋物線上 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線解析式的求法，根據(jù)菱形，正方形的性質(zhì)求拋物線上符合條件的 點(diǎn)的方法