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1、
2021年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題及答案
第Ⅰ卷
一、選擇題
1. 2021的相反數(shù)是( )
A. B. 2021 C. D.
【答案】A
2. 第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì),瀘州市常住人口約為4 254 000人,將4 254 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【答案】C
3. 下列立體圖形中,主視圖是圓的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
4. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是( )
A. x<1 B. x>1 C. x≤1 D. x≥1
【答案】B
5. 如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠
2、BAD且交BC于點(diǎn)E,∠D=58,則∠AEC的大小是( )
A. 61 B. 109 C. 119 D. 122
【答案】C
6. 在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (2,2) B. (-2,2) C. (-2,-2) D. (2,-2)
【答案】C
7. 下列命題是真命題的是( )
A. 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形
B. 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形
C. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
D. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形
【答案】B
8. 在銳角ABC中,∠A,∠B
3、,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論:(其中R為ABC的外接圓半徑)成立.在A(yíng)BC中,若∠A=75,∠B=45,c=4,則ABC的外接圓面積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
9. 關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根,滿(mǎn)足,則的值是( )
A 8 B. 16 C. 32 D. 16或40
【答案】C
10. 已知,,則的值是( )
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】C
11. 如圖,⊙O的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線(xiàn),DE與⊙O相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相交于D,C兩點(diǎn),BD,OC相交于點(diǎn)F,若CD=10,則BF的長(zhǎng)是
4、
A. B. C. D.
【答案】A
12. 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,4)且與y軸垂直,若二次函數(shù)(其中x是自變量)的圖像與直線(xiàn)l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),則a的取值范圍是( )
A. a>4 B. a>0 C. 0<a≤4 D. 0<a<4
【答案】D
第Ⅱ卷
二、填空題
13. 分解因式:___________.
【答案】.
14. 不透明袋子重病裝有3個(gè)紅球,5個(gè)黑球,4個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則摸出紅球的概率是_________.
【答案】
15. 關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______
5、___.
【答案】
16. 如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,且CF=3BF,AE,BF相交于點(diǎn)G,則AGF的面積是________.
【答案】.
三、解答題
17. 計(jì)算:.
【答案】12.
18. 如圖,點(diǎn)D在A(yíng)B上,點(diǎn)E在A(yíng)C上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE
【答案】證明見(jiàn)詳解.
19. 化簡(jiǎn):.
【答案】.
20. 某合作社為幫助農(nóng)民增收致富,利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷(xiāo)售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天的銷(xiāo)售額,從中隨機(jī)抽取了20天的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元)作為樣本,數(shù)據(jù)如下:16,14,13,17,15,
6、14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16
(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____,中位數(shù)是_____;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)14萬(wàn)元,14.5萬(wàn)元;(3)14.65萬(wàn)元
21. 某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē),3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸,5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸.
(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?
(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸,該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將
7、全部貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載),其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元,每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案,并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.
【答案】(1)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸;(2)共有3種租車(chē)方案,方案1:租用A型車(chē)8輛,B型車(chē)2輛;方案2:租用A型車(chē)5輛,B型車(chē)6輛;方案3:租用A型車(chē)2輛,B型車(chē)10輛;租用A型車(chē)8輛,B型車(chē)2輛最少.
22. 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(yíng)(2,3),B(6,n)兩點(diǎn)
(1)求一次函數(shù)的解析式
(2)將直線(xiàn)AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線(xiàn)l,l與兩坐標(biāo)軸分
8、別相交于M,N,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,Q,求的值
【答案】(1)一次函數(shù)y=,(2).
23. 如圖,A,B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn),有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào),此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的北偏東45方向上,同時(shí)位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)B的北偏西60方向上,且測(cè)得C點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)A的距離為海里.
(1)求觀(guān)測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離;
(2)有一艘救援船位于觀(guān)測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀(guān)測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處,在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救,其航行速度為42海里/小時(shí),求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.
【答案】(1)觀(guān)測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里;(2)救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間為小時(shí).
24. 如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,AE是⊙O的直徑,連接EC
(1)求證:;
(2)若,于點(diǎn),,,求的值
【答案】(1)證明見(jiàn)詳解;(2)18.
25. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸分別相交于A(yíng),B,C三點(diǎn)
(1)求證:∠ACB=90
(2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.
①求DE+BF的最大值;
②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn),若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)(2)①9;②或.