數(shù)學122《空間中的平行關(guān)系》課件

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1、空間中的平行關(guān)系空間中的平行關(guān)系一、空間的平行直線一、空間的平行直線1.同一平面中的平行直線同一平面中的平行直線 (1)平行公理平行公理：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行.(2)平行線的傳遞性性質(zhì)平行線的傳遞性性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行.acbacb？問題：問題：在同一平面內(nèi)，平行于同一在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？論仍成立嗎？公理公理4 4 平行于同一條

2、直線的兩直線互相平行平行于同一條直線的兩直線互相平行 （1）已知直線）已知直線a、b、c，且，且ab，bc，則，則ac（2）空間平行直線具有傳遞性空間平行直線具有傳遞性（3）互相平行的直線表示空間里的一個確定的方向互相平行的直線表示空間里的一個確定的方向 理解：理解：等角定理等角定理 如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊 分別平行，那么這兩個角相等或互補分別平行，那么這兩個角相等或互補.ABCA1B1C1例例1已知棱長為已知棱長為a的正方體的正方體ABCDABCD中，中，M、N分別為分別為CD、AD的中點。的中點。求證：四邊形求證：四邊形MNAC是梯形。是梯形。例例

3、2如圖，已知如圖，已知E、E1是正方體是正方體AC1的棱的棱AD、A1D1的中點。的中點。求證：求證：C1E1B1CEB。2.空間四邊形空間四邊形 順次連結(jié)不共面的四點順次連結(jié)不共面的四點A、B、C、D,所組成的四邊形叫做所組成的四邊形叫做空間四邊形空間四邊形，相對頂點相對頂點A和和C，B和和D的連線的連線AC、BD是這個空間四邊形的對角線是這個空間四邊形的對角線.例例3.已知已知E、F、G、H分別是空間四邊形四條分別是空間四邊形四條邊邊AB、BC、CD、DA的中點，的中點，求證：求證：EFGH是平行四邊形是平行四邊形.ABCD六角螺母六角螺母 在空間圖形中，不重合的兩條直線的位置關(guān)系又是怎樣

4、的呢？我們先來看下面的實例！二、空間的異面直線二、空間的異面直線請為異面直線選擇合適的定義：請為異面直線選擇合適的定義：A、空間中不相交的兩條直線；空間中不相交的兩條直線；B、某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C、不在同一平面內(nèi)的兩條直線。、不在同一平面內(nèi)的兩條直線。D、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；E、分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線、分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線F、既不相交，又不平行的兩條直線、既不相交，又不平行的兩條直線 1:1:定義定義 不同在任何一個平面內(nèi)的不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線兩條直線叫做異面直線

5、。只有一個只有一個共面共面沒有沒有不共面不共面沒有沒有共面共面平行平行相交相交異面異面位置關(guān)系位置關(guān)系公共點個數(shù)公共點個數(shù)是否共面是否共面2 異面直線的畫法異面直線的畫法Abababa(借助輔助平面借助輔助平面)3.3.異面直線所成的角異面直線所成的角 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a、b，在空間任取一點在空間任取一點O，作，作aa，bb，a與與b所成的所成的銳角或直角銳角或直角，叫做異面直線，叫做異面直線a、b所成的角所成的角(或叫做或叫做夾角夾角)babOaa與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相

6、交，它們可能異面，可能相交，也可能平行。也可能平行。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究合作探究例4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為 BB1的中點，如圖，畫出下面各題中指定的異面直線所成的角CABDD1B1ABDB1PD1CABCDB1D1例例5.在正方體在正方體ABCD-ABCD中，棱長為中，棱長為1，E、F分別是棱分別是棱AB，BC的的中點，求：中點，求：異面直線異面直線 AD與與 EF所成角的大??；所成角的大小；異面直線異面直線 BC與與 EF所成角的大?。凰山堑拇笮。划惷嬷本€異面直線 BD與與 EF所成角的大小所成

7、角的大小.OGAC AC EF,OG BDBD 與與EF所成的角所成的角即為即為AC與與OG所成的角所成的角,即為即為AOG或其補角或其補角.平移法平移法小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié) 如圖如圖,已知長方體已知長方體ABCD-EFGH中中,AB=,AD=,AE=2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?(1)GFBC EGF（或其補角）為所求（或其補角）為所求.RtEFG中，中，EGF=45(2)BFAE FBG（或其補角）為所求（或其補角）為所求,RtBFG中，得中，得FBG=60例例6ABGFHEDC2小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)1空

8、間兩直線平行是指它們（空間兩直線平行是指它們（）A無交點無交點 B共面且無交點共面且無交點 C和同一條直線垂直和同一條直線垂直 D以上都不對以上都不對練習練習 2在空間，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊在空間，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊 分別平行，則這兩個角（分別平行，則這兩個角（）A相等相等 B互補互補 C相等或互補相等或互補 D既不相等也不互補既不相等也不互補 3一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條的位置關(guān)系是（那么它與另一條的位置關(guān)系是（）A相交相交 B異面異面 C相交或異面或平行相交或異面或平行 D相交或異面相交或異面BC

9、D 4如圖，如圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與是長方體的一條棱，這個長方體中與 異面的棱共有（異面的棱共有（）A3條條 B4條條 C5條條 D6條條B小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)5兩條異面直線是指（兩條異面直線是指（）A空間兩條沒有公共點的直線空間兩條沒有公共點的直線B平面內(nèi)一直線與這個平面外的一直線平面內(nèi)一直線與這個平面外的一直線C分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線D不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線D小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)6.正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OD1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1D1C1B1ABCDO900小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)

10、7.在空間四邊形S-ABC中，SABC且 SA=BC,E,F分別為SC、AB 的中點，那么異面直線EF 與SA 所成的角等于（）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)SABEFG小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)不同在不同在 任何任何 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)課堂小結(jié)異面直線的求法異面直線的求法:一作一作(找找)二證三求二證三求異面直線的畫法異面直線的畫法用平面來襯托用平面來襯托異面直線所成的角異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角